ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 1) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y = - x + 3x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm m để phương trình 3 2 3 2 - x + 3x + m - 3m = 0 có 3 nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin9x + sin5x + 2sin x = 1 2. Giải bất phương trình: x x+1 2 2 log (2 -1)log (2 - 2) > 2 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: π 4 0 cos2x I = dx 1 + 2sin2x ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8. Các mặt bên hợp với đáy 1 góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp. Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) 2 2 2 2 P= x-1 +y + x+1 +y + y-2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng Ab, BC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0). a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Hãy tính xác suất để lấy được: a) 3 viên bi màu đỏ b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ. 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và các đường tròn: ( ) ( ) 2 2 x - 1 + y + 3 = 25 theo một dây cung có độ dài là 8. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác. Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 2 3 n n-1 n n n n C + 2C + 3C + . + nC = n.2 GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 THAM KHO ********* ( s 2) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s 3 2 y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = 0 2. Tỡm hm s ng bin trờn khong (0; 3) Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: ( ) 2 2 sinx 1+ tan x + tan x=1 2. Gii bt phng trỡnh: 31243 +=++ xxx Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = 1 3 2 0 x dx x +1 Cõu IV (1,0 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến đờng thẳng BE. Cõu V (1 im) Cho 3 s dng a, b, c tho món: abc = 1. Chng minh rng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ac 3 + + c a + c b a b +a c b a +b c 2 II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba. 2. Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng : ( ) =+ =+ 032 022 : 1 zx yx d , ( ) =+ =++ 0642 0104 : 2 zyx zyx d Cõu VII.a (1,0 im) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x) 12 2. Theo chng trrỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1. Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ): x+ y - 2 = 0 và (d 2 ): 3x - 4y + 1 = 0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau. 2. Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d 1 ),(d 2 ) Cõu VII.b (1 im) Mt vộ s cú 5 ch s. Khi quay s nu vộ ca bn mua cú s trỳng hon ton vi kt qu thỡ bn trỳng gii nht. Nu vộ bn trỳng 4 ch s sau thỡ bn trỳng gii nhỡ. a. Tớnh xỏc sut bn trỳng gii nht. GV: Hong Nam Ninh T: 0956866696 - 01665656448 b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì. ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 3) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – (4m +2)x 2 + 4m +1, đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (C m ) lập thành một tam giác vuông cân. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0 2. Giải bất phương trình: 0)2 2 9 105(loglog 2 1 >       −−− xx π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 2 2 sin( x) 4 dx sin( x) 4 π −π π − π + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 120 0 , đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi SB, SC là hai đường sinh vuông góc nhau của hình nón. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC). Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d 1 : x + 2y - 13 = 0 và d 2 : 7x + 5y - 49 = 0. lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 32 2 1 1 : zyx = − = − − ∆ và      = −= += ∆ 1 23 1 :' z ty tx a) Chứng tỏ ∆ và '∆ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa ∆ và '∆ . b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và '∆ . Câu VII.a (1,0 điểm) 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3), đường cao AH nằm trên đường d có phương trình: Câu VII.b (1 điểm) GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 Cho s phc z tho: 1 1 =+ z z . Tỡm s phc 2007 2007 1 z zw += THAM KHO ********* ( s 4) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s 3 2 y = x + mx - m - 1 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = -3 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ti cỏc im c nh m th hm s luụn i qua vi mi giỏ tr ca m. Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 1+cosx 1+sinx = 2 2. Gii bt phng trỡnh: 8273 =+ xxx Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = ( ) 2 3 3 0 cos x+sin x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp. Cõu V (1 im) Tỡm cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ABC biu thc 2 2 2 Q = sin A + sin B - sin C t giỏ tr nh nht. II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(1; 0( v hai ng thng ln lt k t B v C l: x 2y + 1 = 0 v 3x + y 1 = 0. Tớnh din tớch tam giỏc ABC. 2. Trong khụng giam vi h trc to Oxyz cho ng thng d: x-1 y+3 z-1 = = -1 2 1 v mt phng (P): 2x + y 2z + 9 = 0. Tỡm to I thuc d sao cho khong cỏch I n mt phng (P) bng 2. Cõu VII.a (1,0 im) Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 v 3 n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i thanh niờn tỡnh nghuyn ú v giỳp 3 tnh min nỳi, sao cho mi tnh cú 4 nam v 1 n. 2. Theo chng trrỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1. Cho tam giỏc ABC cú nh A(-1; -3) v hai ũng cao: BH: 5x + 3y 25 = 0 v CK: 3x + 8y 12 = 0. Hóy xỏc nh to B, C. 2. Trong khụng gian 0xyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh x + y + z + 1 = 0 v ũng thng d cú phng trỡnh: x-1 y-2 z-1 = = 1 2 3 . Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P) Cõu VII.b (1 im) Tỡm s nguyờn dng n sao cho: 1 2 2 3 3 4 2n 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 C - 2.2C + 3.2 C - 4.2 C + .+(2n+1)2 C = 2009 GV: Hong Nam Ninh T: 0956866696 - 01665656448 ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 5) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 - 3 1y x mx m= + + (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến vủa đồ thị hàm số vuông góc với đưòng thẳng 1 - 9 y x= . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos 2 3cos 2 0x x + + = 2. Giải hệ phương trình: 2 2 - - 1 - 6 x xy y x y xy =   =  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 7 3 3 0 1 3 1 x dx x + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đưòng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 5 sin x + 3cosxy = II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) và giao điểm I của 2 đưòng chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Xác định toạ độ các đỉnh C, D. 2. Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng d 1 : 1 1 2 1 x y z+ = = và d 2 : 3 1 0 2 1 0 x z x y − + =   + − =  Chứng minh hai dưòng thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau 17 4 3 2 1 + x x    ÷   2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đưòng thẳng d: x – 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thằng D: 2x + y = 0 và tiếp xúc đường thẳng d tại A(4; 2). 2. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3) a) Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC) b) Xác định toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC Câu VII.b (1 điểm) GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 Tính tích phân : ∫ −= 1 0 2 )1( dxxxI n . Từ đó CMR: )1(2 1 )1(2 )1( . 8 1 6 1 4 1 2 1 3210 + = + − ++−+− n C n CCCC n n n nnnn ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 6) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m 2 x + m, đồ thị (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2.Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0 Câu II (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :      =+ =+ 1coscos 3 32 22 BA B tg A tg Chứng minh rằng tam giác ABC đều 2. Giải hệ phương trình :      ++=+ −=− 2 77 22 33 yxyx yyxx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + = e xx xdx I 1 2 ln41 ln Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 60 0 . M là trung điểm trên cạnh AB. 1. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. 2. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM. Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh: 2009 2009 2009 1 1 1 3 2 2 2 x y z+ + +       + + ≥  ÷  ÷  ÷       I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. 2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d 1 : 2 3 41 − == z y x theo phương của đường thẳng d 2 :      = = += tz ty tx 3 21 lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: 010)45()22( 23 =−−+−+ iziziz 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y − 1 = 0, d 2 : 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , ∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 CMR: ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh 12 1 3         + +− = i i z là một số thực. ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 7) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x − = − − 2. Giải bất phương trình: 2 4x x− > x − 3 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = dx xx x ∫ ++ + 1 0 2 23 54 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆AMN theo a. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 64 a b c     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip 2 2 1 16 9 x y + = , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = và mp(P): x − y − z − 1 = 0 Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông góc với d. Câu VII.a (1,0 điểm) Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x) n ta được P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n . Tìm hệ số của x 5 biết: a 0 + a 1 + a 2 = 71. 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H 13 13 ; 5 5    ÷   , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. a)Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN. b) CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ. Câu VII.b (1 điểm) GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 Giải hệ phương trình: 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y  + − =   − − = −   ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 8) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 - ( 3) (2 3 ) - 2 y x m x m x m= + + + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 3 - 2 m = 2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos 2 (x+ 3 π ) + cos 2 (x + 3 2 π ) = 2 1 (sinx+1) 2. Giải phương trình : 2 2 2 2 2 log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = − Câu III (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 13 1 )( 24 2 +− + = xx x xf Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương. Ch ng minh r ngứ ằ : 9 a b c b c a c a b a b c + + + + + + + + ≥ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có phương trình lần lượt là: x − 2y + 3 = 0, y = 1. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d 1 ),(d 2 ) theo thứ tự có phương trình : (d 1 ):      = +−= −= tz ty tx 3 21 (d 2 ):    =+− =+−+ 012 033 yx zyx Chứng minh rằng (d 1 ),(d 2 ) và A cùng nằm trong một mặt phẳng Câu VII.a (1,0 điểm) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn ? 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 2. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4). Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng: 0 1 1 0 1 2 3 3 . ( 1) . n n n n n n n n n n n n C C C C C C C − − + + − = + + + + ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 9) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 2 1 1 x x − + (C) 1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 3 - 2 m = 2. Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1 4 sin2x 2. Giải phương trình : 7 1 3 18 2 7x x x+ − − = + Câu III (1,0 điểm) Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thể tích hình chóp đã cho. Câu IV (1,0 điểm) Tính: x xx x 2sin 4283 lim 3 0 +−+ → Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z + 1 1 1 x y z + + II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;2) và đường thẳng    =−− =−+ ∆ 02 042 : zy yx a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ . b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆ . Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng S = 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1. 2. 3. ( 1). . n n n n n n C C C n C A A A A + + + + + biết rằng 0 1 2 211 n n n C C C+ + = 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d 1 ) : x-y-1 = 0 và (d 2 ) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ∈ ( d 1 ) , C ∈ (d 2 ) , B , D thuộc Ox và AC=2BD. GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 2. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 5 3 1 1 2 3 x y z− + − = = − và mp(α): 2x + y − z − 2 = 0 a) Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d. b) Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Câu VII.b (1 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1 2 x x + − ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 10) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 12 1)23( 2 +− ++− = mx xmm y , đồ thị (C m ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2. Tìm m để hàm số nghịch biến trong ( ) ;1−∞ . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3tg 3 x - tgx + xCox x 2 )sin1(3 + - 8 cos 2 ( 24 x − π ) = 0. 2. Giải phương trình : 3 3 2 3 3 2x x+ = − Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2 1 x x 1 dx x 5 − − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cạnh a. Gọi O 1 là tâm của hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 . Tính thể tích của khối tứ diện A 1 O 1 BD. Câu V (1 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn : 4 a b c d+ + + = . Chứng minh: 4 4 4 4 3 3 3 3 a b c d a b c d+ + + ≥ + + + : II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : x – y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) qua M(-1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại giao điểm của (d) với trục tung. 2. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho đường Parabol có phương trình y 2 =- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại A,B vuông góc với nhau 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm :       −       − 3;4; 2 3 ,1;0; 2 1 BA và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 0 . a) Chứng tỏ A,B đối xứng với nhau qua mp(P) . GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448 [...]... im trờn cnh AB, t AM = x (0 < x < a), mp(P) qua M ng thi song song vi c hai ng thng SA v BC ct t din S.ABC theo mt thit din Tớnh din tớch thit din theo a v x Tỡm x din tớch thit din ln nht Cõu V (1 im) Cho ba s thc dng a, b, c chng minh bt dng thc: a b c + + >2 b+c c+a a+b II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1 Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1 Trong mt phng... ********* ( s 14) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 200 9 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) 1 3 m 2 1 x - x + (m là tham số) 3 2 3 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x y = 0 Cho (Cm) là đồ thị của hàm số : y = Cõu... z = = ng thi tip xỳc vi c hai mt phng (P) v (Q) 1 1 2 T: 0956866696 - 01665656448 Gii phng trỡnh: 2x + 1 + x2 x3 + x4 x5 + + (1)n.xn + = THAM KHO ********* ( s 12) 13 (vi x . + .+(2n+1)2 C = 200 9 GV: Hong Nam Ninh T: 0956866696 - 01665656448 ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 5) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 200 9 MÔN: Toán. giác ABM đều . Câu VII.b (1 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 y = x+2 -3 x 4− ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 11) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO