Sở GD và ĐT nghệ an Trờng thpt bắc yên thành đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - Khối A. Năm học 2006 - 2007 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5điểm) Cho hàm số 1x 1mxx y 2 + ++ = . 1) Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 0 thì hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó là 1x mx2 k 0 0 + + = . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = -2. Câu 2. (2 điểm) 1) Giải phơng trình: xcosxcosxsinxsin 2 = . 2) Giải hệ phơng trình: =+++ = .0yx)3xy(log y 1 y x 1 x 2 Câu 3. (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G. Biết A(1;2), 3 8 ; 12 5 G và đờng phân giác trong của góc B có phơng trình 4x - 8y + 17 = 0. Tìm toạ độ B và C. 2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC lấy điểm N, trên DA lấy điểm P sao cho AM = CN = DP = x (0 < x a). a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất. b) Khi 2 a x = , hãy tính thể tích khối tứ diện BMNP. Câu 4. (2 điểm) 1) Tính tích phân = 2 1 2 1xx dx I . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y 2 = x, x - y - 2 = 0. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 3x2zz2yy2x 222222 +++++ . Sở GD và ĐT nghệ an Trờng thpt bắc yên thành đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - Khối B. Năm học 2006 - 2007 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số 1x 1x2x y 2 + + = . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung. Câu 2.(2 điểm) 1) Giải phơng trình: x2sin1 tgx1 tgx1 = + . 2) Giải hệ phơng trình: =+++ = .0yx)3xy(log y 1 y x 1 x 2 Câu 3. (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn x 2 + y 2 = 1 và điểm M(1;2). Qua M kẻ các tiếp tuyến MT 1 , MT 2 với đờng tròn (T 1 , T 2 là các tiếp điểm). Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 . 2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC lấy điểm N, trên DA lấy điểm P sao cho AM = CN = DP = x (0 < x a). a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất. b) Khi 2 a x = , hãy tính thể tích khối tứ diện BMNP. Câu 4. (2 điểm) 1) Tính tích phân + = 2 1 2 dx x )x1ln( I . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y 2 = x, x - y - 2 = 0. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng: x 3 + y 3 + z 3 9 1 . Sở GD và ĐT nghệ an Trờng thpt bắc yên thành đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - Khối D. Năm học 2006 - 2007 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số 1x 1x2x y 2 + + = . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung. Câu 2.(2 điểm) 1) Giải phơng trình: x2sin1 tgx1 tgx1 = + . 2) Giải hệ phơng trình: =+ = .1yx y 1 y x 1 x Câu 3. (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn x 2 + y 2 = 1 và điểm M(1;2). Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn kẻ từ M. 2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC lấy điểm N, trên DA lấy điểm P sao cho AM = CN = DP = x (0 < x a). a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất. b) Khi 2 a x = , hãy tính thể tích khối tứ diện BMNP. Câu 4. (2 điểm) 1) Tính tích phân += 3 0 tgxdx)xcos1(I . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y 2 = x, x - y - 2 = 0. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 1. Chứng minh rằng: a) x 2 + y 2 2 1 ; b) x 4 + y 4 8 1 . . tung. Câu 2.(2 điểm) 1) Giải phơng trình: x2sin1 tgx1 tgx1 = + . 2) Giải hệ phơng trình: =+ = .1yx y 1 y x 1 x Câu 3. (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ. Câu 2.(2 điểm) 1) Giải phơng trình: x2sin1 tgx1 tgx1 = + . 2) Giải hệ phơng trình: =+++ = .0yx)3xy(log y 1 y x 1 x 2 Câu 3. (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng