Đang tải... (xem toàn văn)
Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thửGiải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử
TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z2 Tác giả - Nguyễn z z z Thế Duy https://www.facebook.com/theduy1995 z1.z2 ( z1.z2 ) z1.z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 z1.z2 z z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Re( z ) z.z z z.z zz , Im( z ) 2 z Re( z ), Im( z ) z z1 z2 z1 z2 z1 z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + CÂU VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện z z Đặt P 8(b2 a ) 12 Mệnh đề dƣới đúng? A P z B P z C P z D P z 2 (THPT ĐẶNG THÖC HỨA-NGHỆ AN) Lời giải Cách 1.Đặt z a bi (a, b ¡ ) z a2 b2 2abi z a2 b2 2abi Khi đó, giả thiết z z a b2 4a 2b2 a b2 b2 a 16 a b2 a b2 P a b2 a b2 z z z 2 2 Cách 2.Từ giả thiết, ta có z z z z z z.z 2 z z z z 16 z.z z.z 4.z.z 12 z z z.z 12 z z 12 z z z Đặt z a bi z a bi z z a2 b2 (1) (2) Từ (1), (2) suy P 8(b2 a ) 12 z 2 Chọn D Câu Cho số phức z1 0, z2 thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức P A 2 1 z1 z2 z1 z2 z1 z z2 z1 C B 2 (THPT ĐẶNG THÖC HỨA-NGHỆ AN) D Lời giải Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) SOẠN TIN NHẮN: “TƠI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 016338.222.55 Cách 1.Ta có z z2 1 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 2.z1.z2 z2 Khi P z z z z i 1 i z2 z2 z2 z2 z1 z 1 i 1 i 1 2 z2 z1 i 1 i 1 2 Cách Chọn z1 i z 1 1 i z2 2P Chọn D i z2 i z2 z2 Câu Cho số phức z thỏa mãn iz 3i 1 z 26 z Số phức w iz có mơđun 1 i A.9 B 26 C D (THPT PHẠM HỒNG THÁI-HÀ NỘI) Lời giải Đặt z x yi( x, y ¡ ) ,khi giả thiết i x yi 3i 1 x yi 1 i x y xi y 3xi y x yi x y y x i x y x y i 2 x y x y 2 2 x y x y (1) (2) Lấy (1) – (2), ta đƣợc x y 2 x y x y y x Thế x y vào phƣơng trình (1), ta có 26 y 9 y y x 45 16 26 Vậy z x yi 45 26 45 iw i i 5i 26 Chọn B 26 26 26 26 Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) SOẠN TIN NHẮN: “TƠI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 016338.222.55 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Tìm giá trị lớn biểu thức T z i z 2i A max T B max T C max T D max T (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Lời giải Đặt z x yi( x, y ¡ ) , ta có z x yi x 1 y2 x 1 y x x y x2 y x (*) Lại có T z i z i x y 1 i x y 1 i x y 1 x 2 y 1 2 x2 y y x2 y 4x y Kết hợp với (*), ta đƣợc T x y x y 2( x y) 2( x y) Đặt t x y , T f (t ) 2t 2t với t 1;1 Ta có f '(t ) 1 ; f '(t ) t f (t) max f (1) Chọn B 2t 2t Câu Tìm mơđun số phức z biết z 1 i z 3z i A z C z B z (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) D z Lời giải Cách Từ giả thiết, ta có z z i z 4i 3zi z 1 3i z z i (*) Lấy môđun hai vế (*), ta đƣợc z 1 3i z z i z 3i z 4 z 4 z 4 z 10 10 z z z z 32 z z Chọn C 2 2 Cách Ta biến đối z 1 i z 3z i z 1 i z 4i 3i Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD” RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 016338.222.55 Thử lần lƣợt với đáp án, ta thấy i 4i 3i 85 i z (loại) 3i 3i 5 z 1 z z 4z 4(1 i) 4i 12 10 i z (loại) 3i 3i 5 2(1 i) 4i 2i z 2z 2i z (chọn) 3i 3i Câu Cho số phức z cho z số thực w biểu thức A z số thực Tính giá trị 1 z2 z 1 z B C (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) D Lời giải Cách Tƣ nhanh w số thực Mà dễ thấy z z số thực nên z Cách Ta có biến đổi 1 số thực z số thực z w z 1 z.z z z 1 z z z z z.z z z.z z z z z z.z 2 1 z 1 z z z z z.z z 2 1 z z.z Cách Chọn w z z 1 z 1 z z Chọn B 2 1 z 2 1 z Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểểu diễn M , M ' Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn lần lƣợt N , N ' Biết M , M ' N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i A B C 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) D Lời giải N (4 x y;3x y) Gọi M ( x; y) M '( x; y) 3i z x y (3x y)i N '(4 x y; 3x y) Dễ thấy MM ' P NN ' vng góc với Ox nên để MM ' N ' N hình chữ nhật MM ' NN ' Khi MN M ' N ' x y z x xi z 4i MN POx Ta có x 5 x 2 z z 13 B 2 1 1 x z 4i Chọn C 2 2 Câu Tính mơđun số phức z ,biết A x 5 x iz z i 0 1 i C (THPT YÊN MÔ A-NINH BÌNH) D Lời giải Dễ thấy z.z z z z z , giả thiết iz z z i (1 i)( z i) iz z 0 1 i 2iz z z i iz i (3i 1) z z i (*) Đặt z x yi x, y ¡ suy z x yi , (*) 3i 1 x yi x yi i x 3x 3xi y x yi x yi i x y 3xi i 2 x y 1 y i i Vậy z z Chọn C 3 Câu Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z A z 2 B z 2 10 i Mệnh đề sau đúng? z C z 2 (THPT NHÂN CHÍNH- HÀ NỘI) D z Lời giải Cách 1.Từ giả thiết, ta có 1 2i z z z i 2i 10 10 i 1 2i z i z z 10 10 (*) z z 1 i z z Lấy môđun hai vế (*), ta đƣợc(*) Đặt t z , ta có t 2 2t 1 2 2 10 z 10 t 5t 5 10 t t t t Vậy môđun số phức z z 2 z 1 z 2 Cách Sử dụng máy tính casio (hƣớng dẫn chi tiết câu 26)để tìm z Cách Đặt z a bi a, b ¡ Gt 1 2i c c c z , thay vào đẳng thức cho a bi 10 i 10 i 1 2i c a bi c2 a 10 b 10 i c 1 c2 c2 a 10 a 10 c c 10 a b2 10 c c 2 Suy nên (c 2) (1 2c) c c b 10 b 10 2c 1 2c c c Giải ta có c 1 mà c nên c hay z Do Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z z Chọn B 2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z : A.3 B C 13 Lời giải 1 1 Ta có a z a z z z z z z z D.5 (TOÁN HỌC& TUỔI TRẺ LẦN 8) z z ( z )2 z z z zz z Vậy max z 2 Khi z z a z z z 1 a a a a 0 z ; 2 a a2 a a ; z M m a 13 Chọn C 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z z i 2 Mệnh đề dƣới ? A z 2 C z B z 2 z 2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) D Lời giải Cách Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có, u v u v u v Khi 2 z z i z z i z i z z i z i i 1 z i 2 z i z i z i z Cách Sử dụng hình học, giả sử điểm z x yi ( x, y ¡ ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Số phức z có điểm biểu diễn A x 1; y , z có điểm biểu diễn B x; y 1 Ta có z z i 2 2.OA 3.OB AB (1) AB(1; 1) AB Mặt khác 2.OA 3.OB 2.(OA OB) OB AB OB (2) x zi Từ (1), (2) suy AB AB OB OB OB B(0;0) y 1 Vậy môđun số phức z z i 1Chọn D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z z z 2i z 3i 1 Tính w , với số phức w z 2i A w 2 (THPT CHUYÊN LƢƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI) C w B w Lời giải Ta có z z z 1 z 1 2i z 2i z 2i 2 D w z 2i Khi đó, giả thiết z 2i z 2i z 2i z 3i 1 z 2i z 3i TH1 Với z 2i , ta có w z 2i 2i 2i 1 w Th2 Với z 2i z 31 (*) ,đặt z x yi ( x, y ¡ ) , ta có (*) x ( y 2)i x ( y 3)i ( x 1)2 ( y 2)2 ( x 1)2 ( y 3) y Do w z 2i x i 2i x i w ( x 2)2 Chọn A 2 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức T z z 1 B max T 10 A max T C max T D max T (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải Cách Gọi z x yi ( x, y ¡ ) M x; y Và A(1;0), B(1;0) Ta có z x yi x2 y M thuộc đƣờng tròn đƣờng kính AB MA2 MB2 AB2 Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T MA 2MB 1 22 MA2 MB 5.4 Vậy giá trị lớn biểu thức max T Chọn A Cách Đặt z x yi ( x, y ¡ ) z x 1 y z x 1 y2 Mặt khác z x y x y ,khi x 1 T 1 2 y2 x 1 y2 22 x 1 y x 1 y 2 10 x y 1 10.2 max T Câu 14 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z i iz , biết z1 z2 Tính giá trị biểu thức P A P 3 2 D P (THPT THANH CHƢƠNG I - NGHỆ AN) B P C P Lời giải Đặt z x yi ( x, y ¡ ) ,ta có z i iz x (2 y 1)i y xi x2 (2 y 1)2 (2 y)2 x2 x2 y y y y x x2 y z z1 z2 Sử dụng công thức (chứng minh câu 16) z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 z z z1 z2 z1 z2 2 Chọn D Câu 15 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính giá trị biểu thức A z12 z22 z32 A.1 B.0 C.-1 D i (THPT CHUYÊN BIÊN HÕA-HÀ NAM) Lời giải Ta có A z12 z2 z32 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z z z 1 1 2 z1 z2 z3 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z3 z1 z2 z3 z1 z2 Mặt khác z1 z2 z3 z1 z2 z3 suy A Chọn B Câu 16 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 A P C P D P 34 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải B P 26 Bổ đề Cho hai số phức z1 z2 , ta ln có z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 Chứng minh.Sử dụng công thức z1 z2 z1 z2 z1 z2 z.z z Khi z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 (*) x a y b 2 R x a y b R2 2 Vậy tập hợp điểm M ( z ) đƣờng trịn (C ) có tâm I (a; b) bán kính R Ví dụ 21.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Tìm max z A max z B max z C max z D max z 13 Hƣớng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đƣờng trịn (C ) có tâm I (2;4) bán kính R Vậy max z OM OI R 22 42 Chọn A *Hỏi thêm: a) Tìm z z ON OI R 22 42 b) Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phƣơng trình đƣờng thẳng OI y x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phƣơng trình y 2x x x y 2x ; 2 y x 20 x 15 x y y Số phức z có mơđun lớn z 6i tƣơng ứng với điểm M (3;6) Số phức z có môđun nhỏ z 2i tƣơng ứng với điểm N (1; 2) Ví dụ 22.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 5i Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu? A.0 B.3 C.2 D.4 Hƣớng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đƣờng trịn (C ) có tâm I (0;5) bán kính R Số phức z có môđun nhỏ z 2i ứng với điểm N (0;2) Chọn C Tổng quát.Trong số phức z thỏa mãn z z1 r1 (r1 0) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P z z2 Gọi I z1 ; N z2 M z Tính IN z1 z2 r2 Khi đó, max P NM1 r1 r2 P NM r1 r2 Áp dụng Câu 1.(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1)Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 7i Tìm max z A max z C max z B max z D max z Hƣớng dẫn giải Ta có 1 i z 7i i z 7i z 4i 1 i Vì 4i nên max z r1 r2 Chọn D Câu Tìm giá trị lớn z biết z thỏa điều kiện A max z B max z 2 3i z 1 2i C max z D max z Hƣớng dẫn giải Ta có 2 3i z iz i z z (i) 2i i Vì i nên max z r1 r2 Chọn B Câu 3.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Biết số phức z x yi , x, y ¡ có mơđun nhỏ Tính A P 10 B P P x2 y C P 16 D P 26 Hƣớng dẫn giải Gọi z x yi x, y ¡ Ta có z 4i z 2i x y i x y i x 2 y 4 2 x y x x y y 16 x y y x y 16 y x Do z x y x x x 8x 16 x 2 2 2 Dấu " " xảy x y Vậy P Chọn B Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z z 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z lần lƣợt A.10 B D C Hƣớng dẫn giải Gọi z x yi x, y ¡ Theo giả thiết, ta có x yi x yi 10 z z 10 x 4 y2 x 4 y 10 (*) Gọi M ( x; y), F1 (4;0) F2 (4;0) Khi (*) MF1 MF2 10 nên tập hợp điểm M ( z ) đƣờng elip ( E ) 2 Ta có c 4;2a 10 a b a c Do đó, phƣơng trình tắc ( E ) x2 y 1 25 Vậy max z OA OA ' z OB OB ' Chọn D Câu 5.Biết sốphức z x yi , x, y ¡ thỏa mãn đồng thờiđiều kiện z 4i biểu thức P z z i đạt giá trị lớn Tính z 2 B z 50 A z 33 C z 10 D z Hƣớng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đƣờng trịn (C ) có tâm I (3;4) bán kính R Ta có P ( x 2)2 yi x ( y 1)i ( x 2)2 y x ( y 1)2 x y x y P () Ta tìm P cho đƣờng thẳng đƣờng trịn (C ) có điểm chung d ( I ; ) R 12 P 20 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33 x 4 x y 30 Do max P 33 Dấu " " xảy 2 x 3 y y 5 Vậy z 52 52 Chọn D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãnđiềukiện z1 z2 z1 z2 z z Tính giá trị biểu thức P z2 z1 A P i B P 1 i C P 1 D P i (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1 z2 z1 z2 z1 z 1 z2 z2 x 2 2 x y z x y 1 Đặt w x yi ( x, y ¡ ) ,khi z2 ( x 1) y x y x y 2 1 i 3 1 i 3 Khi P w 1 Chọn C w 2 2 Câu 24 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn z z i , đồng thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đƣờng tròn tâm I (1;1) , bán kính R A C B.3 D.1 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ , z z i x yi x y 1 i x 1 y x 1 y 1 3x y x y (1) 2 Mà điểm biểu diễn M ( z ) (C ) : x 1 y 1 x y x y (2) 2 Lấy (1) - 3.(2), ta đƣợc 3x2 y x y 1 3x2 y x y y 1 Thế y 1 vào phƣơng trình (2), ta có: x z1 i x2 x z1 z2 i i Chọn C x z2 i Câu 25 Cho số phức z, w thỏa mãn z 2i z 4i , w iz Giá trị nhỏ biểu thức w A 2 B 2 C.2 2 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) D Lời giải Đặt z a bi (a, b ¡ ) , z 2i a b i z 4i a b i Nên ta có a b a b a b b a 2 Khi w iz a bi i b w a b 1 a a 1 2 1 1 2 Dễ thấy a a 1 a w Chọn A w 2 2 2 2 Câu 26 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phƣơng trình z z Tính giá trị biểu thức : P z12017 z2 2017 A P B P 1 C P D P (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải i Ta có z z z z z P ( z1 )2017 ( z2 ) 2017 Chọn D 2 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 3i z 1 2i z i Tìm mơđun z A z B z C z D z (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách Đặt z a bi (a, b ¡ ) , giả thiết trở thành Gt 3i a bi 1 2i a bi i a 5b a 5b a 3b i i a 3b 1 a z 2i z b 1 Cách Xử lý casio giống toán sau : Cho số phức z 3i z 9i Tích phần thực phần ảo số phức z A B -1 C.1 D.-2 Đặt z X Yi z X Yi Khi w X Yi 3i X Yi 9i (*) Thao tác máy tính Ấn w Đƣa tính số phức Nhập vế trá phƣơng trình (*) Màn hình hiển thị X Yi (2 3i)( X Yi) 9i Sau đó, gán giá trị X 100, Y 0,01 Ấn r 100 r q 0.01 = 10103 29097 i 101, 03 290,97i 100 100 101, 03 100 0, 03 X 3Y Mặt khác, ta có 290,97 300 0, 03 X 3Y X 3Y 1 X w X 3Y 1 X 3Y i X Y Y 1 Khi w Câu 28 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z z z ? A B.4 C.3 D.1 (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA) Lời giải Đặt z a bi (a, b ¡ ) z a bi z.z a bi a bi a b2 2 a b a b a b a bi Khi đó, giả thiết 2 a bi a bi a b 2 a b a 2 a b z 2 Chọn D 2 b a a a Câu 29 Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 w 2i z2 2w hai nghiệm phức phƣơng trình z az b Tính T z1 z2 A T 13 B T 97 85 D T 13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Lời giải C T z w 2i m n i Đặt w m ni m, n ¡ z2 2w 2m 2ni 3n n Ta có z1 z2 3m 3n i a số thực 3m m 4 Lại có z1.z2 m i 2m i b số thực 2m 3 m m 3 3 4 97 Do z1 i; z2 i T z1 z2 Chọn B 3 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đƣờng trịn có diện tích 5 5 A 5 B C D 25 (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM) Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ z 1 z 2i x y x y x y i Theo giả thiết z 1 z 2i số ảo, suy 2 x y 1 x x y y x y 1 2 4 2 x y y Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đƣờng trịn có diện tích 5 Chọn B z z 1 , z số phức thỏa z2 uur uuur mãn 1 i z 2i i 3z Gọi N trung điểm mặt phẳng cho Ox, ON 2 uuuur uur uuuur Ox, OM góc lƣợng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N Câu 31 Mọi M điểm biểu diễn số phức w nằm góc phần tƣ ? A Góc phần tƣ thứ I C.Góc phần tƣ thứ III B.Góc phần tƣ thứ IV D.Góc phần tƣ thứ II (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có 1 i z 2i i 3z z 2i iz i 3z z z casio 33 56 i z 3i z i w w i 5 z 45 45 y Sử dụng lý thuyết z x yi P x; y tan với góc tạo chiều dƣơng trục hồnh x uuuur với vectơ OM Khi w 33 56 56 3696 2047 i tan sin 2 ;cos 2 45 45 33 4225 4225 Vậy điểm N thuộc góc phần tƣ thứ IV Chọn B Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 Đặt z a bi a, b ¡ C.6 D 13 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải B.4 a b 3 2 , ta có z 3i a b 3 i a b 3 (*) 2 a sin t Đặt (vì (*) sin t cos2 t ) Khi z i a 1 1 b i b cos t a 1 1 b 2 xét biểu thức P a 1 1 b 2 Ta có a 1 1 b sin t 3 cos t sin t 6sin t cos2 t 4cos t 2 2 sin t cos2 t 13 6sin t 4cos t 14 6sin t 4cos t P Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta đƣợc 6sin t 4cos t 6 sin t cos t 6sin t 4cos t 52 6sin t 4cos t 52 13 P 14 13 Vậy z i a 1 1 b 2 14 13 13 13 Chọn A Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z i z số ảo A B.1 C.4 D.2 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ ,khi z i x y 1 i x y 1 (*) x2 y x y Ta có z x yi x y xyi số ảo nên x y 2 xy TH1 Với x y ,thế vào (*), ta đƣợc x x 1 x x x 1 TH2 Với x y , vào (*), ta đƣợc x x 1 x x x 1 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1, z2 0; z1 z2 thức A 1 Tính giá trị biểu z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 B 2 (THPT CHUYỄN QUANG TRUNG) C D Lời giải Từ giả thiết, ta có 2z z 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z12 z1 z2 z1 z2 z2 z12 z1 z2 z2 z z z z i i Chọn A 1 z2 2 z2 2 z2 z2 10 3i Biếết tập hợp điểm biểu diễn z cho số phức w 4i z 2i đƣờng tròn I , bán kính R Khi Câu 35 Cho thỏa mãn z £ thỏa mãn i z A I 1; 2 , R B I 1; , R Từ giả thiết, ta có i z 3i Lấy môđun hai vế (*), ta đƣợc C I 1; , R D I 1; 2 , R (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 10 10 (*) z 1 z 3 i z z z 1 z 3 2 10 z 1 z Lại có w 4i z 2i w 2i 4i z w 2i 3 4i z w 2i 4i z z tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đƣờng tròn tâm I 1; bán kính R Chọn C Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z 4i z 3i Giá trị z B A C 2 D.1 Cách 1.Đặt z x yi x, y ¡ z x yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y Cách Ta có, giả thiết 4i z 3i z z 3 Lấy môđun hai vế, ta đƣợc z z 3 2 50 z 5 z z 3 i z z 2 mà z z , z đến giải trực tiếp cách đặt t z Hoặc sử dụng máy tính casio việc thử đáp án, đển thấy đƣợc z Cách Ta có biến đổi Thử lần lƣợt với đáp án, ta thấy 4i 3i z 2z z 2z z 2 2z z 1 z z 4i 3i 4i 3i 2 11 i z 10 (loại) 4 3 i z (loại) 5 z (loại) 4i 3i i z (chọn) Chọn D 10 10 Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 9 B S 12 C S 16 D S 25 (THPT TRẦN HƢNG ĐẠO- NINH BÌNH) Lời giải Cách 1.Đặt w x yi x, y ¡ ,ta có x yi 2z i z x 1 y 1 i (1) Từ giả thiết, ta thấy z 4i z 4i 2z 8i (2) Từ (1), (2) suy x y 1 i 8i x y i x y 9 2 x y 16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R S R2 16 Cách Ta có w z i w 1 i w 1 i z 4i z 4i 2 w 9i w 9i w 9i z 4i z 4i w 9i 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R S16 Chọn C Câu 38 Biết số phức z x yi, a, b ¡ thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i đồng thời có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức M x y A M B M 10 C M 16 D M 26 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ ,ta có z 4i x y 4 i Mặt khác z 4i z 2i nên suy z 2i x y i x 2 y 4 2 x2 y 2 x2 y x y 20 x y y x y y x Khi z x y x x x 8x 16 x 2 2 Vậy môđun nhỏ z 2 Xảy x y M Chọn A Câu 39.Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho z z , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 Đặt z x yi x, y ¡ B 3 3 D 6 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải C ,ta có z z x yi 2x yi x yi x yi Khi z z x yi x y x y x2 y Mặt khác z có phần ảo khơng âm nên y Vậy hình H tạo y Xét đƣờng E lip có phƣơng trình E : x y x2 y có độ dài hai bán trục lần lƣợt a 3, b nên diện tích E S( E ) ab 3 Hình H giới hạn hình E phía trục Ox y nên S S( E ) 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z 4i gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B.4 C.-8 D.8 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm M ( z ) đƣờng tròn (C ) có tâm I 2; bán kính R Vậy max z OM OI R 22 42 z ON OI R 22 42 Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phƣơng trình đƣờng thẳng OI y x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phƣơng trình y 2x y 2x 2 5 x 20 x 16 x y 2 x; y ;4 ;4 x; y 5 5 Số phức z có mơđun lớn z 4 i 5 ;4 Tƣơng ứng M 5 Số phức z có mơđun nhỏ z 4 ;4 i tƣơng ứng N 5 5 Vậy tổng phần ảo hai số phức 4 4 Chọn D 5 Câu 41 Cho số phức z; w khác cho z w z w Phần thực số phức u z w A a B a C a 1 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3) D a Lời giải Sử dụng công thức z1 z với z1 , z2 £ z2 z2 Giả sử u a bi a, b ¡ z z u w w Từ giả thiết, suy z w z w z 1 u 1 w w w 2 3 a b Chọn D a 1 a 2a a 4 2 a 1 b Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ góc z thuộc tập nào? 1 9 1 C 0; D ; 2 4 4 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn 4i z tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z 9 1 5 A ; B ; 4 4 4 Ta có 4i z 4 4i z (*) z z Lất môđun hai vế (*) sử dụng công thức z1.z2 z1 z2 ,ta đƣợc (*) 4i z 1 4i z 5 z 2 z z z z z 1 z z z 2 1 9 Gọi M x; y điểm biểểu diễn số phức z OM x y z ; Chọn D 2 4 Câu 43 Cho số phức z có mơđun z Giá trị lớn biểu thức P z z A 10 B 10 C D (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ ,ta có z x y x y Khi x 1 P z 1 1 z y 1 x y 2 x2 y x 13 x y x 2x 2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2x 2x 1 2x x 40 2 Suy P x x 40 10 Pmax 10 Chọn B Câu 44 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 số phức w A B.1 C.-1 z1 z2 z1 z2 D.2 Lời giải Ta có z1.z1 z1 z1 1 , tƣơng tự ta có z2 z2 z1 1 z1 z2 z1 z2 z z Khi w w w số thực Chọn A z1.z2 1 z1 z2 z1 z2 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn biểu thức P z z z Tổng M m gần với giá trị sau ? A B C.6 D.5 Lời giải Đặt t z với t 0; 2 nên t z 1 z z Re z Re z Ta có z z 2t , P f t t 2t với f : 0; 2 ¡ 7 7 7 Vậy f P f 2 6 M m3 7 5,11 Chọn D Đồ thị hàm số f t t 2t nhƣ hình vẽ bên t2 2 ... 2 1 z z.z Cách Chọn w z z 1 z 1 z z Chọn B 2 1 z 2 1 z Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểểu diễn M , M '' Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm... (chọn) 3i 3i Câu Cho số phức z cho z số thực w biểu thức A z số thực Tính giá trị 1 z2 z 1 z B C (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) D Lời giải Cách Tƣ nhanh w số thực Mà dễ thấy z z số. .. S S( E ) 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z 4i gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B.4 C.-8 D.8 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm