Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 12 chuyên đề khảo sát vẽ đồ thị tham khảo
CHUYÊN ĐỀ - KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Tính lồi lõm đồ thị: Hàm số f xác định K khoảng, đoạn nửa khoảng f gọi lõm K , , 1: f x y f x f y , x, y f gọi lồi K , , 1: f x y f x f y , x, y Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm cấp K f lõm K f '' x 0, x K f lồi K f '' x 0, x K Điểm uốn đồ thị: Điểm U x0 ; f x0 gọi điểm uốn đường cong C : y f x tồn khoảng a; b chứa điểm x0 cho khoảng a; x0 , x0 ; b tiếp tuyến điểm U nằm phía đồ thị khoảng tiếp tuyến nằm phía đồ thị Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp khoảng a; b chứa điểm x0 Nếu f '' x0 f '' x đổi dấu x qua điểm x0 U x0 ; f x0 điểm uốn đường cong C : y f x Chú ý: 1) Nếu y p x y '' r x tung độ điểm uốn x0 y0 r x0 lõm đoạn a; b GTNN f a ; f b 2) Nếu f lồi đoạn a; b GTLN max f a ; f b 3) Nếu f Khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức: gồm bước: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Bước 1: Tập xác định - Tập xác định D ¡ - Xét tính chẵn, lẻ có Bước 2: Sự biến thiên - Tính giới hạn - Tính đạo hàm cấp một, xét dấu - Lập bảng biến thiên khoảng đồng biến, nghịch biến cực đại, cực tiểu Bước 3: Vẽ đồ thị - Tính đạo hàm cấp hai, xét dấu để điểm uốn hàm đa thức - Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục tọa độ - Vẽ đồ thị Bốn dạng đồ thị hàm bậc 3: y ax3 bx cx d , a có tâm đối xứng điểm uốn Bốn dạng đồ thị hàm trùng phương: y ax bx c, a Đường tiệm cận - Đường thẳng x x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x x x0 x x0 x x0 x x0 - Đường thẳng y y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x lim f x y0 x lim f x y0 x - Đường thẳng y ax b, a gọi tiệm cận xiên đồ thị y f x lim f x ax b lim f x ax b x x Chú ý: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo 1) Nếu chia tách y f x ax b r x lim r x tiệm cận xiên: y ax b x 2) Biểu thức tiệm cận x : x bx c x b Khảo sát vẽ đồ thị hàm hữu tỉ: gồm bước: Bước 1: Tập xác định - Tìm tập xác định - Xét tính chẵn, lẻ có Bước 2: Chiều biến thiên - Tính giới hạn, tìm tiệm cận - Tính đạo hàm cấp một, xét dấu - Lập bảng biến thiên khoảng đồng biến, nghịch biến cực đại, cực tiểu Bước 3: Vẽ đồ thị - Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục tọa độ - Vẽ đồ thị, lưu ý tâm đối xứng giao điểm tiệm cận Hai dạng đồ thị hàm hữu tỉ bậc 1/1: y ax b với c 0, ad bc cx d ax bx c Bốn dạng đồ thị hàm hữu tỉ: y a'x b' a 0, a ' 0 Chú ý: 1) Từ đồ thị C : y f x suy đồ thị: y f x cách lấy đối xứng qua trục hoành y f x cách lấy đối xứng qua trục tung L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo y f x cách lấy đối xứng qua gốc y f x cách lấy phần đồ thị phía trục hồnh, phần phía trục hồnh đối xứng qua trục hồnh y f x hàm số chẵn, cách lấy phần đồ thị phía bên phải trục tung, lấy đối xứng phần qua trục tung 2) Bài tốn biện luận số nghiệm phương trình dạng g x, m Đưa phương trình dạng f x h m vế trái hàm số xét, vẽ đồ thị C : y f x Số nghiệm số giao điểm đồ thị C với đường thẳng y h m 3) Điểm đặc biệt họ đồ thị: Cm : y f x, m - Điểm cố định họ điểm mà đồ thị qua: M x0 ; y0 Cm , m y0 f x0 , m , m - Điểm mà họ khơng qua điểm mà khơng có đồ thị họ qua với tham số: M x0 ; y0 Cm , m y0 f x0 , m m Nhóm theo tham số áp dụng mệnh đề sau: Am B 0, m A 0, B Am2 Bm C 0, m A 0, B 0, C Am B 0, m A 0, B Am2 Bm C 0, m A 0, B 0, C A 0, B AC CÁC BÀI TỐN Bài tốn 2.1: Tìm điểm uốn khoảng lồi lõm đồ thị: a) y x3 x x b) y x 8x Hướng dẫn giải a) D ¡ Ta có y ' 3x x 1, y '' x 2 y '' x ; y '' x ; y '' x 3 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo 2 ; lõm khoảng 3 29 , hàm số lồi khoảng 37 Vậy điểm uốn I ; 2 ; 3 b) D ¡ Ta có y ' x3 16 x, y '' 12 x 16 0x Vậy đồ thị khơng có điểm uốn hàm số lõm ¡ Bài tốn 2.2: Tìm điểm uốn khoảng lồi lõm đồ thị: a) y x2 x x 1 b) y 2x x 5 Hướng dẫn giải x2 x x 3 x 1 x 1 a) D ¡ \ 1 Ta có y Nên y ' x 1 , y '' 12 x 1 0, x 1 y '' x 1; y '' x 1 Vậy đồ thị khơng có điểm uốn, hàm số lồi khoảng ; 1 lõm khoảng 1; b) D ¡ \ 5 Ta có y ' 11 x 5 , y '' 22 x 5 0, x y '' x 5; y '' x Vậy đồ thị khơng có điểm uốn, hàm số lồi khoảng ;5 lõm khoảng 5; Bài toán 2.3: Chứng minh với a, đồ thị hàm số y xa có ba điểm uốn thẳng hàng x x 1 Hướng dẫn giải Ta có: y '' x y' x 1 x a x 1 x2 x 1 x 2ax a x x 1 2 x3 3ax a 1 x 1 x x 1 y '' x3 3ax 3 a 1 x Đặt f x x3 3ax a 1 x 1, x ¡ L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Ta có: f 1 0, f 1 lim f x , lim f x đồng thời hàm số liên tục tập số thực nên phương trình x x f x có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 1 , 1;0 , 0; Giả sử hoành độ điểm uốn x0 nên x03 3ax02 3 a 1 x0 Ta có: x03 3ax02 3ax0 3a 3x0 3a x0 3a 1 x02 x0 1 x0 a x0 3a 1 x02 x0 1 x0 3a x0 a Suy y0 x0 x0 3 x02 x0 1 Vậy điểm uốn đồ thị thuộc đường thẳng y x 3a nên chúng thẳng hàng Bài toán 2.4: Cho hàm số: y x3 x 3mx m , m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m cho đồ thị hàm số cho có điểm cực đai, cực tiểu A B mà khoảng cách AB 65 Hướng dẫn giải a) Khi m hàm số trở thành y x3 x x Tập xác định D ¡ Sự biến thiên: y ' 3x 12 x y ' x 1 x Bảng biến thiên: x y' + y − + −1 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Hàm số đồng biến khoảng ;1 3; , nghịch biến 1;3 Hàm số đạt cực đại x , yC Ð đạt cực tiểu x 3, yCT 1 • Đồ thị: y '' x 12 , y '' x nên tâm đối xứng điểm uốn I 2;1 Cho x y 1 b) Ta có y ' 3x 12 x 3m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt ' 36 9m m Gọi điểm cực trị A x1; y1 , B x2 ; y2 x1 x2 x1 x2 m Theo định lý Viet Ta có y1 2m 8 x1 m 2, y2 2m 8 x2 m AB x1 x2 2m 8 x2 x1 2 2 2m 8 x1 x2 x1 x2 4m 32m 65 16 4m 193m m 4m nên AB 65 4m2 32m 65 16 4m 1040 4m3 48m2 48m 193 m (thỏa mãn) Vậy m Bài toán 2.5: Cho hàm số: y x m 1 x 3m x có đồ thị Cm với m tham số 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đồ thị Cm có hai điểm phân biệt có hồnh độ dấu tiếp tuyến Cm điểm vng góc với đường thẳng d : x y Hướng dẫn giải L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo a) Khi m hàm số trở thành y x x2 4x 3 Tập xác định D ¡ Sự biến thiên: y ' 2 x x ; y ' x 1 x Bảng biến thiên x − y' y −1 + + −4 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Hàm số đồng biến khoảng 1;2 nghịch biến khoảng ; 1 , 2; Hàm số đạt cực tiểu x 1 yCT 4 , đạt cực đại x yC Ð Đồ thị: 5 3 Đồ thị cắt Oy 0; , y '' 4 x , y '' x nên đồ thị nhận điểm uốn 1 1 I ; làm tâm đối xứng 2 2 b) y ' 2 x m 1 x 3m Hệ số góc d : x y k Tiếp tuyến Cm điểm vng góc với đường thẳng d : x y y ' 3 2 x m 1 x 3m 3 x m 1 x 3m Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 ' m 12 3m 1 m 4m m 3 3m 1 m 0 m Vậy m 3 hay 1 m Bài toán 2.6: Cho hàm số y 3 x x x Tìm m để hai điểm A, B thuộc đồ thị C có tung độ m 2 gốc O tạo thành tam giác OAB cân O Hướng dẫn giải Hai điểm A, B thuộc đồ thị C có tung độ m nên thuộc đường thẳng d : y m Hoành độ giao điểm d đồ thị C nghiệm phương trình Phương trình x3 3x2 x 12 6m 3 x x x2m 2 (1) L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo 17 m Đường thẳng d cắt C A, B thỏa mãn tam giác OAB cân O phương trình (1) m có nghiệm x1 , x1 , x2 (trong x1 , x1 hoành độ A, B) Khi x1 , x2 nghiệm phương trình x x12 x x Phương trình x3 x2 x x12 x x12 x2 (2) x2 Đồng hệ số (1) (2): x12 x x 12 6m Suy 12 6m 27 m Bài toán 2.7: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a) y x3 3x x b) y x3 3x 3x Hướng dẫn giải a) y x3 3x x Tập xác định D ¡ Sự biến thiên lim y lim y x x Ta có y ' 3x x 0, x nên hàm số nghịch biến ¡ Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên x − y' y Đồ thị: y '' 6 x 6, y '' x nên đồ thị có điểm uốn I 1;0 Cho x y Cho y L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo 2x 1 x x x b) Ta có y nên đồ thị C ' giữ nguyên phần bên phải tiệm cận đứng x x 1 2x 1 x x đồ thị C , phần bên trái tiệm cận đứng x đồ thị C lấy đối xứng qua trục hoành L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Bài toán 2.21: Cho hàm số: y 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Lập phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến cắt đường tiệm cận đứng A, cắt đường tiệm cận ngang B mà OB 2OA Hướng dẫn giải a) y 2x x 1 Tập xác định D ¡ \ 1 Sự biến thiên: Ta có lim y lim y x 1 x 1 Do đường thẳng x 1 tiệm cận đứng Ta có lim y lim y nên đường thẳng y tiệm cận đứng x y' x x 1 0, x 1 Hàm số đồng biến khoảng ; 1 ; 1; Đồ thị: Đồ thị C cắt Ox 1;0 , cắt Oy 0; 2 , nhận giao điểm I 1;2 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b) Phương trình tiếp tuyến M x0 ; y0 C , x0 1 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo d:y x0 1 x x0 x0 x0 Giao điểm d với tiệm cận đứng x 1 A 1; x0 ; x0 Giao điểm d với tiệm cận ngang y B x0 1;2 Do OB 2OA x0 1 2x 1 x0 x0 x0 x0 1 x x0 x0 x0 12 x0 x02 x0 13 VN x0 12 x0 x0 11 x0 7 137 Thế vào d có tiếp tuyến cần tìm Bài tốn 2.22: Cho hàm số: y a) y x2 x 1 x2 x 1 Tập xác định: D ¡ \ 1 Sự biến thiên: Ta có lim y lim y x 1 x 1 Do đường thẳng x tiệm cận đứng Vì lim y lim y nên đường thẳng y tiệm cận ngang x x Ta có y ' x 1 0, x Bảng biến thiên x y' y + + L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Hàm số đồng biến khoảng ;1 , 1; Đồ thị: Đồ thị C cắt Ox 2;0 , cắt Oy 0;2 , C nhận giao điểm I 1;1 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b) Vì x khơng nghiệm nên phương trình x x 1 m 5 x2 m5 x 1 x2 x x Ta có: y x 1 x x Suy đồ thị C ' y x x x2 gồm phần C ứng với x đối xứng phần C ứng với x 1 x qua trục hoành Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị C ' đường thẳng y m : Xét m hay m hay m 1 m hay m hay m phương trình có nghiệm Xét m m phương trình có nghiệm Xét 1 m m phương trình vơ nghiệm L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo mx , với m tham số Tìm m để đường thẳng d : x y cắt đồ thị x2 hai điểm A, B cho tam giác OAB có diện tích S Bài tốn 2.23: Cho hàm số: y Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm x m x x2 x x m 1 0, x 2 Ycbt phương trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt khác −2 17 17 16m m 66 2 m m 2 x1 x2 Ta có nên AB x1 x2 m x2 x1 x2 x1 y2 y1 x2 x1 2 x1 x2 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d h SOAB 2 17 16m 2 1 17 16m AB.h 17 16m 2 2 Nên SOAB 17 16m m (thỏa mãn) 8 x 1 Tìm H điểm A, B cho độ dài AB đường thẳng x2 AB vng góc với đường thẳng y x Bài toán 2.24: Cho hàm số y Hướng dẫn giải Vì đường thẳng AB vng góc với y x nên phương trình AB là: y x m Hoành độ A, B nghiệm phương trình x 1 x m x2 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo x2 m 3 x 2m 0, x Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 2: 2 m 3 2m 1 m 2m 0, m 4 m 3 2m 1 0, m ln thỏa mãn Ta có x1 x2 m 3; x1.x2 2m Nên AB 16 x2 x1 y2 y1 16 2 x2 x1 x2 m x1 m 16 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2 m 3 2m 1 m2 2m m m 1 Với m phương trình: x x x Nên A, B có tọa độ 2; , 2; Với m 1 , tương tự hai điểm A, B có tọa độ: 1 2; 2 , 2; 2 Bài toán 2.25: Cho hàm số y x2 x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x x m2 2m 5 x 1 Hướng dẫn giải a) y x2 2x x 1 x 1 x 1 Tập xác định D ¡ \ 1 x2 x , y ' x 1, x 3 Sự biến thiên: y ' x 1 x 1 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Bảng biến thiên x y' −3 + y −1 − − + −4 Hàm số đồng biến ; 3 , 1; , nghịch biến 3; 1 , 1;1 Hàm số đạt CĐ 3; 4 , CT 1;4 Ta có lim y , lim y nên TCĐ: x x 1 x 1 lim y x 1 lim x nên TCX: y x x x Đồ thị: Cho x y Tâm đối xứng giao điểm tiệm cận I 1;0 b) Vì x 1 khơng nghiệm nên phương trình cho tương đương với: x2 2x m2 2m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số x 1 x2 x y với đường thẳng y m2 2m x 1 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Phương trình có hai nghiệm dương khi: m 1 m 2m 2 m x2 x Bài toán 2.26: Cho hàm số y x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Tìm điểm C có tọa độ số nguyên chứng minh đồ thị C có tâm đối xứng Hướng dẫn giải a) Ta có y x x2 Tập xác định D ¡ \ 2 Sự biến thiên: lim y lim y nên TCĐ: x x 2 lim y x lim x y ' 1 x x 2 x 2 nên TCX: y x x2 với x nên hàm số đồng biến khoảng ;2 2; Bảng biến thiên: x y' + + y L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Đồ thị: Cho x y y x 1; x b) Điểm M x; y C có tọa độ nguyên x ước số nên x 1, 3 Do C có điểm có tọa độ nguyên: 1;4 , 3;0 , 1;0 5;4 uur x X y Y Giao điểm tiệm cận I 2;2 chuyển trục phép tịnh tiến vectơ OI : Đồ thị C : Y X Vì Y F X : X 3 Y X X X 2 hàm số lẻ nên đồ thị C nhận gốc I 2;2 làm tâm đối xứng X x2 Bài toán 2.27: Cho hàm số y x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tính góc tiệm cận b) Biện luận theo m số nghiệm PT: x m2 x m Hướng dẫn giải L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo a) y x x Tập xác định D ¡ \ 0 Hàm số lẻ x2 Sự biến thiên: y ' , y ' x 1 x x2 lim y ; lim y nên TCĐ: x x0 x0 nên TCX: y x x x lim y x lim x Bảng biến thiên x y' −1 + y − − + −2 Đồ thị: Đối xứng qua gốc O TCĐ: x , TCX: y x nên hai tiệm cận hợp góc 45° x m2 m2 f m b) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị với đường thẳng y x m m Dựa vào đồ thị ta có: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo m2 m2 Nếu 2 m 0, m 1 , PT có nghiệm m m Nếu m2 m2 2 m 1 m PT có nghiệm m m Còn m PT vơ nghiệm mx mx Bài toán 2.28: Cho hàm số y x 1 1 a) Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (1) x2 x b) Khảo sát vẽ đồ thị C m Suy đồ thị hàm số y x 1 Hướng dẫn giải a) Gọi M x0 ; y0 điểm cố định đồ thị (1): m x02 x0 mx02 mx0 y0 , m y0 , m x01 x0 x02 x0 0, x0 x0 y0 1 y0 x Vậy đồ thị luôn qua M 0; 1 x2 x 1 x b) Khi m y x 1 x 1 Tập xác định D ¡ \ 1 Sự biến thiên y ' x 1 x2 2x x 1 , y ' x 0, x Bảng biến thiên: x y' + y − − + −1 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Đồ thị x2 x Ta có y hàm số chẵn nên đồ thị C ' đối xứng qua Oy x 1 Khi x lấy phần đồ thị C , sau lấy đối xứng phần qua Oy đồ thị C ' BÀI LUYỆN TẬP Bài tập 2.1: Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị: a) y x b) y x Hướng dẫn giải a) y ' 1 3 1 x ; y '' 2 1 x 1 x 0 Kết đồ thị lồi khoảng ;1 , lõm khoảng 1; điểm uốn b) y ' x x2 ; y '' 5 x2 x2 0, x Kết đồ thị lõm ¡ Bài tập 2.2: Tìm tham số để đồ thị: a) y f x x3 ax x b nhận I 1;1 làm điểm uốn b) y f x x mx có điểm uốn L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Hướng dẫn giải a) f ' x 3x 2ax 1; f '' x x 2a Kết a b b) Kết m Bài tập 2.3: Cho hàm số: y x3 3 m 1 x x m , với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đồ thị hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 x2 Hướng dẫn a) Khi m y x3 x x b) Kết 3 m 1 1 m Bài tập 2.4: Cho hàm số: y x3 m 1 x m , với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị cho điểm I 3;1 nằm đường thẳng qua cực trị Hướng dẫn a) Khi m y x3 3x b) Lấy y chia y ' Kết m Bài tập 2.5: Cho hàm số y x 3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Tìm số m dương để đường thẳng y m cắt C tai hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông gốc tọa độ O Hướng dẫn a) Tập xác định D ¡ y ' x3 x; y '' 12 x b) Kết a Bài tập 2.6: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: x3 x a) y x2 b) y x x Hướng dẫn L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo a) Chia tử cho mẫu thức để tách bậc Kết TCĐ: x 1 x ; TCX: y x b) Kết TCX: y x (khi x ); TCN: y (khi x ) Bài tập 2.7: Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị: x m 1 x a) y qua H 1;1 xm b) y x mx tạo với trục tọa độ thành tam giác có S x 1 Hướng dẫn a) Tìm TCX tọa độ H 1;1 vào TCX Kết m b) Kết m 1 Bài tập 2.8: Cho hàm số: y x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho b) Tìm điểm M đồ thị C cho tổng khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 : x y 2 : x y nhỏ Hướng dẫn a) Tập xác định D ¡ \ 1 y ' 2 x 1 b) Kết M 2;1 , M 2;1 Bài tập 2.9: Cho hàm số: y x3 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến C biết khoảng cách từ tâm đối xứng C đến tiếp tuyến 2 Hướng dẫn a) Tập xác định D ¡ \ 1 y ' x 1 b) Kết y x 2; y x L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo Bài tập 2.10: Cho hàm số: y 2x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Với giá trị m, đường thẳng d : y x m cắt C hai điểm A, B thỏa mãn AB 10 Hướng dẫn a) Tập xác định D ¡ \ 1 y ' 3 x 1 b) Kết m hay m x2 Bài tập 2.11: Cho hàm số y x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Tìm m cho đường thẳng y m x cắt đường cong C hai điểm thuộc hai nhánh Hướng dẫn x2 4 x a) Tập xác định D ¡ \ 0 y ' x x b) Điều kiện phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm khác dấu Kết m x m 1 x Bài tập 2.12: Cho hàm số y 1 x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m b) Xác định m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 cho x1 x2 3 Hướng dẫn x2 x a) Khi m y 1 x b) Dùng định lý Viet Kết m L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo ... x2 ; y2 x1 x2 x1 x2 m Theo định lý Viet Ta có y1 2m 8 x1 m 2, y2 2m 8 x2 m AB x1 x2 2m 8 x2 x1 2 2 2m 8 x1 x2 x1 x2... CD t2 t1 t2 4t1 Theo định lý Viet ta có t1 t2 2m; t1t2 m2 m 5t1 2m Do 4t m m 2 4.4m2 25 m2 m 42m2 25 m m hay m Ta chọn m 25 41 25 41... x1 , x2 phương trình có nghiệm phân biệt Ta có x1 x2 m 3 ; x1 x2 m2 3m Do x1 x2 x1 x2 m 3 3m L/H mua file word: 016338 .22 2.55 – đề thi thử quốc gia 20 18, đề