Đang tải... (xem toàn văn)
Kỹ thuật số là môn học nghiên cứu về các mức logic số phương pháp biểu diễn tối thiểu hoá bài toán về tín hiệu số, nghiên cứu các mạch số cơ bản: mạch tổ hợp, mạch dãy
Bi ging K Thût Säú Trang 12 Chỉång ÂẢI SÄÚ BOOLE 2.1 CẠC TIÃN ÂÃƯ V ÂËNH L ÂẢI SÄÚ BOOLE 2.1.1 Cạc tiãn âãư Cho mäüt táûp håüp B hỉỵu hản âọ ngỉåìi ta trang bë cạc phẹp toạn + (cäüng logic), x (nhán logic), - (b logic ) v hai pháưn tỉí v láûp thnh mäüt cáúu trục âải säú Boole ∀x,y ∈ B thỗ: x + y B, x*y B thoớa mn tiãn âãư sau: 2.1.1.1 Tiãn âãư giao hoạn ∀x,y ∈ B: x + y = y + x 2.1.1.2 Tiãn âãö phäúi håüp ∀x,y,z ∈ B: (x + y) + z = x + ( y + z ) = x + y + z (x y).z = x.(y z) = x.y.z 2.1.1.3 Tiãn âãö phán phäúi ∀x,y, z ∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.z x + (y.z) = (x + y)(x + z) 2.1.1.4 Tiãn âãư vãư pháưn tỉí trung Trong táûp B täưn tải hai pháưn tỉí trung âọ l pháưn tỉí âån vë v pháưn tỉí 0, pháưn tỉí âån vë k hiãûu l 1, pháưn tỉí k hiãûu laì ∀x ∈ B: x+1= x 1= x x+0= x x 0= 2.1.1.5 Tiãn âãö vãö pháưn tỉí b ∀x ∈ B, bao giåì cng täưn tải pháưn tỉí b tỉång ỉïng cho ln tha mn: x+ x =0 Chỉång Âải säú BOOLE Trang 13 x x = Nãúu B = B* = {0, 1} vaỡ thoớa maợn tión õóử trón thỗ cng láûp thnh cáúu trục âải säú Boole nhỉng l cáúu trục âải säú Boole nh nháút 2.1.2 Cạc âënh l 2.1.2.1 Váún âãư âäúi ngáùu âải säú Boole Hai mãûnh âãư (hai biãøu thỉïc, hai âënh l) âỉåüc gi l âäúi ngáùu våïi nãúu mãûnh âãư ny ngỉåìi ta thay phẹp toạn cäüng thnh phẹp toạn nhán v ngỉåüc lải,thay bàịng v ngỉåüc lải thỗ seợ suy õổồỹc móỷnh õóử Khi hai mãûnh âãö âäúi ngáùu våïi nhau, nãúu móỷnh õóử õổồỹc chổùng minh laỡ õuùng thỗ móỷnh õóử cn lải l âụng Vê dủ: x.(y + z ) = ( x y) + ( x z ) x + (y z ) = ( x + y )( x + z ) Vê duû: x+ x =1 x x = 2.1.2.2 Caïc âënh lyï a Âënh lyï vãư pháưn tỉí b l nháút ∀x, y ∈ B: x + y = 1⎫ ⎬⇒ y=x x.y = ⎭ ∀x ∈ B: x + x + + x = x x x x x = x b Âënh lyï De Morgan ∀x, y, z ∈ B, ta coï: x + y + z = x y.z x.y.z = x + y + z ∀x ∈ B, ta coï: x =x ∀x, y, z ∈ B, ta cọ: Bi ging K Thût Säú Trang 14 x + y + z = x + y + z = x.y.z x y z = x.y.z = x + y + z ∀x, y ∈ B, ta coï: x ( x + y) = x.y x + ( x y) = x + y ∀x, y ∈ B, ta coï: x + x y = x x.(x + y) = x = vaì = Våïi 0, ∈ B, ta cọ: 2.2 HM BOOLE V CẠC PHỈÅNG PHẠP BIÃØU DIÃÙN 2.2.1 Hm Boole 2.2.1.1 Âënh nghéa Hm Boole l mäüt ạnh xả Boole tỉì âải säú Boole vo chênh Tỉïc l ∀x, y ∈ B âỉåüc goỹi laỡ bióỳn Boole thỗ haỡm Boole, kyù hióỷu laỡ f, õổồỹc hỗnh thaỡnh trón cồ sồớ lión kóỳt caùc biãún Boole bàịng cạc phẹp toạn + (cäüng logic ), x (nhán logic ), hồûc nghëch âo logic (-) Hm Boole âån gin nháút l hm Boole theo biãún Boole Kyï hiãûu: f(x) = x f(x) = x f(x) = α (α: l hàịng säú ) Trong trỉåìng håüp täøng quạt, ta cọ hm Boole theo n biãún Boole âæåüc kyï hiãûu nhæ sau: f(x1, x2, ., xn ) 2.2.1.2 Cạc cháút ca hm Boole Nãúu f(x1, x2, , xn) laì mäüt haìm Boole thỗ: + .f(x1, x2, , xn) cuợng laỡ mọỹt haỡm Boole cng l mäüt hm Boole + f (x1, x2, , xn) Nãúu f1(x1, x2, , xn) vaì f2(x1, x2, , xn) laỡ nhổợng haỡm Boole thỗ: + f1(x1, x2, , xn) + f2(x1, x2, , xn) cng l mäüt hm Boole cng l mäüt hm Boole + f1(x1, x2, , xn).f2(x1, x2, , xn) Chỉång Âải säú BOOLE Trang 15 Vỏỷy, mọỹt haỡm Boole f cuợng õổồỹc hỗnh thnh trãn cå såí liãn kãút cạc hm Boole bàịng cạc phẹp toạn + (cäüng logic), x (nhán logic) hồûc nghëch âo logic (-) 2.2.1.3 Giạ trë ca hm Boole Goüi f (x1, x2, , xn) laì mäüt haìm Boole theo biãún Boole Trong f ngỉåìi ta thay cạc biãún xi bàịng cạc giạ trë củ thãø αi (i = 1, n ) thỗ haỡm f (1, 2, 3, , αn) âỉåüc gi l giạ trë ca hm Boole theo n biãún Vê dủ: Xẹt hm f(x1, x2 ) = x1 + x2 Xeït B = B* ={0,1} ⇒ f(0,0) = Nãúu x1 = x2 =0 Nãúu x1 = 0, x2 = ⇒ f(0,1) = Nãúu x1 = 1, x2 = ⇒ f(1,0) = Nãúu x1 = 1, x2 = ⇒ f(1,1) = Ta láûp âỉåüc bng giạ trë ca hm trãn Vê duû: f (x1, x2, x3 ) = x1 + x2.x3 Xẹt B = B* = {0,1 } Bng giạ trë ca hm: x1 x2 x3 0 0 1 0 1 0 1 1 1 f (x1, x2, x3) 0 1 1 x1 0 1 x2 1 f(x1, x2) 1 Bi ging K Thût Säú Trang 16 2.2.2 Cạc phỉång phạp biãøu diãùn hm Boole 2.2.2.1 Phỉång phạp bng L phỉång phạp thỉåìng dng âãø biãøu diãùn hm säú nọi chung Phỉång phạp ny gäưm mäüt bng âỉåüc chia lm hai pháưn: - Mäüt pháưn dnh cho biãún âãø ghi cạc täø håüp giạ trë cọ thãø cọ ca biãún - Mäüt pháưn dnh cho hm âãø ghi cạc giạ trë ca hm tỉång ỉïng våïi cạc täø håüp ca cạc biãún vo 2.2.2.2 Phỉång phạp gii têch L phỉång phạp biãøu diãùn hm Boole dỉåïi dảng täøng cạc têch säú, hồûc dỉåïi dảng têch ca cạc täøng säú Dảng täøng ca cạc têch säú gi l dảng chênh tàõc thỉï nháút, cn dảng têch ca cạc täøng l dảng chênh tàõc thỉï hai ca hm Boole, v hai dảng chênh tàõc ny l âäúi ngáùu a Dảng chênh tàõc 1(Dảng täøng ca cạc têch säú) Xẹt cạc hm Boole âån giaín sau âáy: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = α Xẹt f(x) = x: Ta cọ: x =0 x + x màût khaïc: ⎧f (1) = f (x ) = x ⇒ ⎨ ⎩f (0 ) = suy f(x) = x coï thãø biãøøu diãùn: f(x) = x = f(0) x + f (1).x âọ: f (0), f (1) âỉåüc gi l giạ trë ca hm Boole theo mäüt biãún Xẹt f(x) = x : x = x + x Ta cọ: Màût khạc: ⎧f (1) = f (x ) = x ⇒ ⎨ ⎩f (0 ) = Suy ra: f(x) = x coï thãø biãøu diãùn: f(x) = x = f(0) x + f(1).x Chỉång Âải säú BOOLE Trang 17 Xẹt f(x) = α: Ta cọ: α = α.1 = α(x + x ) = x α + α.x Màût khaïc: ⎧f (1) = α f (x ) = α ⇒ ⎨ ⎩f (0) = α Suy f(x) = α cọ thãø âỉåüc biãøu diãùn: f(x) = α = f(0) x + f(1).x Kãút luáûn: Duì laì f(x) = x, f(x) = x hay f(x) = α, ta âãưu cọ dảng: f(x) = f(0) x + f(1).x Váûy f(x) = f(0) x + f(1).x âọ f (0), f (1) âỉåüc gi l giạ trë ca hm Boole theo mäüt biãún, âỉåüc gi l dảng chênh tàõc thỉï nháút (dảng täøng ca cạc têch) theo mọỹt bióỳn Trong trổồỡng hồỹp hai bióỳn f(x1, x2) thỗ cạch biãøu diãùn cng hon ton dỉûa trãn cạch biãøu diãùn ca dảng chênh tàõc thỉï nháút theo biãún (trong âọ xem mäüt biãún l hàịng säú) Ta cọ: f(x1, x2 ) = f(0, x2) x + f(1,x2).x1 maì: f(0, x2) = f(0,0 ) x + f(0,1).x2 vaì: f(1, x2) = f(1,0) x + f(1,1) x2 Suy ra: f(x1, x2 ) = f(0,0) x x + f(0, 1) x 1x2 + f(1,0 )x1 x + f(1,1)x1x2 2 −1 Váûy: f ( x1, x 2) = ∑ f(α1 , α )x1α x α2 e=0 âọ e l säú tháûp phán tỉång ỉïng våïi m (α1, α2) v: x1 nãúu α1 = α x1 = x nãúu α1 = α x2 = x2 nãúu α2 = x nãúu α2 = Bi ging K Thût Säú Trang 18 Täøng quạt cho n biãún: 2n −1 α f(x1, x2, , xn) = ∑ f(α1 , α , , α n )x 1α1 x 2 x n α n e =0 âoï e l säú tháûp phán tỉång ỉïng våïi m nhë phán (α1, α2, , αn); α vaì: xi nãúu αi = xi i = x i nãúu αi = Vê duû: −1 f(x1, x2, x3) = ∑ f (α1, α2, α3) x1α1 x2α2 x3α3 e=0 f(x1, x2, x3) = f(0,0,0) x x x + f(0,0,1) x x x3 + f(0,1,0) x 1x2 x + f(0,1,1) x x2 x3 + f(1,0,0) x1 x x + f(1,0,1)x1 x x3 + f(1,1,0) x1 x2 x + f(1,1,1) x1 x2 x3 Váûy dảng chênh tàõc thỉï nháút l dảng täøng ca cạc têch m mäùi têch säú chỉïa âáưy â cạc biãún Boole dỉåïi dảng tháût hồûc dảng b (nghëch âo) b Dảng chênh tàõc (têch ca cạc täøng): Âáy l dảng âäúi ngáùu ca dảng chênh tàõc nãn biãøu thỉïc täøng quạt ca dảng chênh tàõc thỉï hai cho n biãún l: 2n −1 f(x1, x2, , xn) = ∏ [f(α1, α2, α3) + x1α1 + x2α2+ + xnαn)] e =0 âọ e l säú tháûp phán tỉång ỉïng ca m nhë phán (α1, α2, , αn); vaì: x i nãúu αi = α xi i = xi nãúu αi = Vê duû: f(x1,x2)=[f(0,0)+x1+x2][f(0,1)+x1+ x 2][f(1,0)+ x 1+x2][f(1,1)+ x 1+ x 2] Chỉång Âải säú BOOLE Trang 19 f(x1, x2, x3) = [f(0,0,0)+x1+ x2+x3].[f(0,0,1)+x1+x2+ x 3] [f(0,1,0)+x1+ x 2+x3].[f(0,1,1)+x1+ x 2+ x 3] [f(1,0,0)+ x 1+x2+x3].[f(1,0,1)+ x 1+x2+ x 3] [f(1,1,0)+ x 1+ x 2+x3].[f(1,1,1)+ x 1+ x 2+ x 3] Váûy, dảng chênh tàõc thỉï hai l dảng têch ca cạc täøng säú m âọ mäùi täøng säú ny chỉïa âáưy â cạc biãún Boole dỉåïi dảng tháût hồûc dảng b Chụ : Xẹt vê dủ 1: f(x1, x2) = x1 + x2 , Viãút dỉåïi dảng chênh tàõc 1: f(x1, x2 ) = x x + x 1.x2 + 1.x1 x + 1.x1.x2 = x 1.x2 + x1 x + x1.x2 Tỉì vê dủ trãn ta tháúy: Dảng chênh tàõc thỉï nháút l dảng liãût kã táút c cạc täø håüp nhë phán cạc biãún vo cho tỉång ỉïng våïi nhỉỵng täø håüp âọ giạ trë ca hm bàịng Khi liãût kã nãúu biãún tỉång ỉïng bàịng âỉåüc viãút åí dảng tháût (x), v biãún tỉång ỉïng bàịng âỉåüc viãút åí dảng b ( x ) Xẹt vê duû 2: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Viãút dỉåïi dảng chênh tàõc 2: f(x1, x2, x3) = [0+x1+x2+x3].[0+x1+x2+ x 3].[0+x1+ x 2+x3] [1+x1+ x 2+ x 3].[1+ x 1+x2+x3].[1+ x 1+x2+ x 3] [1+ x 1+ x 2+x3].[1+ x 1+ x 2+ x 3] Hay: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 = [x1+x2+x3].[x1+x2+ x 3].[x1+ x 2+x3] Váûy, dảng chênh tàõc thỉï hai l dảng liãût kã táút c cạc täø håüp nhë phán cạc biãún vo cho tỉång ỉïng våïi nhỉỵng täø håüp âọ giạ trë ca hm bàịng Khi liãût kã nãúu biãún tỉång ỉïng bàịng âỉåüc viãút åí dảng tháût (x), v biãún tỉång ỉïng bàịng âỉåüc viãút åí dảng b ( x ) Xẹt vê dủ âån gin sau âãø hiãøu r hån vãư cạch thnh láûp baớng giaù trở cuớa haỡm, tỗm haỡm maỷch vaỡ thióỳt kãú mảch: Hy thiãút kãú mảch âiãûn Bi ging K Thût Säú Trang 20 cho cäng tàõc õoùng thỗ õeỡn õoớ, cọng từc õoùng õeỡn õoớ, c hai cäng tàõc âọng ân â Gii Ta qui âënh: - Cäng tàõc håí : Ân tàõt : - Cäng tàõc âọng: Ân â : Lục âọ ta cọ bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch: Cäng tàõc x1 0 1 Cäng tàõc x2 1 Âeìn f(x1,x2) 1 Viãút theo daûng chênh tàõc ta coï: f(x1, x2) = x x + x 1.x2 + 1.x1 x + 1.x1.x2 = x x2 + x1 x + x1.x2 = x x2 + x1( x + x2) = x x2 + x1 = x1 + x2 Viãút theo dảng chênh tàõc ta cọ: f(x1, x2) = [0+x1+x2].[1+x1+ x 2].[1+ x 1+ x2].[1+ x 1+ x 2] = [x1+ x2].1.1.1 = x1 + x2 Váûy, d viãút theo dảng chênh tàõc hay chênh tàõc ta âãưu cọ hm mảch: f(x1, x2) = x1 + x2 2.2.2.3 Phỉång phạp biãøu diãùn bàịng bng Karnaugh Âáy l cạch biãøu diãùn lải ca phỉång phạp bng dỉåïi dảng bng gäưm cạc ä vng cọ dảng hỗnh bón Chổồng aỷi sọỳ BOOLE Trang 21 Trón bng ny ngỉåìi ta bäú trê cạc biãún vo theo hng hồûc theo cäüt ca bng Trong trỉåìng håüp säú lỉåüng biãún vo l chàơn, ngỉåìi ta bäú trê säú lỉåüng biãún vo theo hng ngang bàịng säú lỉåüng biãún vo theo cäüt dc ca bng Trong trỉåìng håüp säú lỉåüng biãún vo l l, ngỉåìi ta bäú trê säú lỉåüng biãún vo theo hng ngang nhiãưu hån säú lỉåüng biãún vo theo cäüt dc biãún hồûc ngỉåüc lải Cạc täø håüp giạ trë ca biãún vo theo hng ngang hồûc theo cäüt dc ca bng âỉåüc bäú trê cho ta âi tỉì mäüt ä sang mäüt ä lán cáûn våïi chè lm thay âäøi mäüt giạ trë ca biãún, váûy thỉï tỉû bäú trê hay sàõp xãúp cạc täø håüp giạ trë ca biãún vo theo hng ngang hồûc theo cäüt dc ca bng Karnaugh hon ton tn th theo m Gray Giạ trë ghi mäùi ä vng ny chênh l giạ trë ca hm tỉång ỉïng våïi cạc täø håüp giạ trë ca biãún vo ÅÍ nhỉỵng ä m giạ trë hm l khäng xạc âënh, cọ nghéa l giạ trë ca hm l ty (hay ty âënh), ngỉåìi ta kê hiãûu bàịng chỉỵ x Nãúu cọ n biãún vo s cọ 2n ä vng 2.3 TÄÚI THIÃØU HM BOOLE 2.3.1 Âải cỉång Trong thiãút bë mạy ngỉåìi ta thỉåìng thiãút kãú gäưm nhiãưu modul (kháu) v mäùi modul naỡy õổồỹc õỷc trổng bũng mọỹt phổồng trỗnh logic Trong âọ, mỉïc âäü phỉïc tảp ca så âäư ty thüc vaỡo phổồng trỗnh logic bióứu dióựn chuùng Vióỷc õaỷt õổồỹc âäü äøn âënh cao hay khäng laì tuìy thuäüc vaìo phổồng trỗnh logic bióứu dióựn chuùng ồớ daỷng tọỳi thióứu họa hay chỉa Âãø thỉûc hiãûn âỉåüc âiãưu âọ, thiãút kãú mảch säú ngỉåìi ta âàût váún âãư täúi thiãøu họa cạc hm logic Âiãưu âọ cọ nghéa laỡ phổồng trỗnh logic bióứu dióựn cho thổỷc sổỷ gn nháút (säú lỉåüng cạc phẹp v säú lỉåüng cạc säú âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng tháût hồûc b l êt nháút) Tuy nhiãn thỉûc tãú, khäng phi lục no cng âảt âỉåüc låìi gii täúi ỉu cho bi toạn täúi thiãøu họa Bi ging K Thût Säú Trang 22 2.3.2 Cạc bỉåïc tiãún hnh täúi thiãøu họa - Dng cạc phẹp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu họa cạc hm säú logic - Rụt nhỉỵng thỉìa säú chung nhàịm mủc âêch täúi thiãøu họa thãm mäüt bỉåïc nổợa caùc phổồng trỗnh logic 2.3.3 Caùc phổồng phaùp tọỳi thiãøu họa 2.3.3.1 Phỉång phạp gii têch Âọ l phỉång phaùp tọỳi thióứu hoùa haỡm Boole (phổồng trỗnh logic) dổỷa vo cạc tiãn âãư, âënh l ca âải säú Boole Vê duû: f(x1, x2) = x 1x2 + x1 x + x1x2 = ( x + x1)x2 + x1 x = x2 + x1 x = x2 + x1 Vê duû: f(x1, x2, x3) = x 1x2x3 + x1 x x + x1 x 2x3 + x1x2 x + x1x2x3 = x 1x2x3 + x1 x x + x1 x 2x3 + x1x2 ( x + x3) = x 1x2x3 + x1 x 2( x + x3) + x1x2 = x 1x2x3 + x1( x + x2) = x 1x2x3 + x1 = x1 + x2 x3 2.3.3.2 Phỉång phạp bng Karnaugh a Täúi thiãøu họa hm Boole bàịng bng Karnaugh Âãø täúi thiãøu họa hm Boole bàịng phỉång phạp bng Karnaugh phi tn th theo qui tàõc vãư ä kãú cáûn: “Hai ä âỉåüc gi l kãú cáûn l hai ä m ta tỉì ä ny sang ä chè lm thay âäøi giạ trë ca biãún “ Quy tàõc chung ca phỉång phạp rụt gn bàịng bng Karnaugh l gom (kãút håüp) cạc ä kãú cáûn laûi våïi Khi gom ä kãú cáûn s loải âỉåüc biãún (2 ä =21 loaûi biãún) Khi gom ä kãú cáûn s loải âỉåüc biãún (4 ä =22 loải biãún) Khi gom ä kãú cáûn s loải âỉåüc biãún (8 ä = 23 loaûi biãún ) Täøng quạt, gom 2n ä kãú cáûn s loải âỉåüc n biãún Nhỉỵng biãún bë loải l nhỉỵng biãún ta âi vng qua cạc ä kãú cáûn m giạ trë ca chụng thay âäøi Chỉång Âải säú BOOLE Trang 23 Nhỉỵng âiãưu cáưn lỉu : - Vng gom âỉåüc gi l håüp lãû vng gom âọ cọ êt nháút ä chỉa thüc vng gom no - Viãûc kãút håüp nhỉỵng ä kãú cáûn våïi cn ty thüc vo phỉång phạp biãøu diãùỵn hm Boole theo dảng chênh tàõc hồûc chênh tàõc Âiãưu ny cọ nghéa l: nãúu ta biãøu diãùn hm Boole theo daỷng chờnh từc thỗ ta chố quan tám nhỉỵng ä kãú cáûn no cọ giạ trë bàịng v ty âënh, ngỉåüc lải nãúu ta biãøu diãùn haỡm Boole dổồùi daỷng chờnh từc thỗ ta chố quan tám nhỉỵng ä kãú cáûn no cọ giạ trë bàịng v ty âënh Ta quan tám nhỉỵng ä ty âënh cho nhỉỵng ä ny kãút håüp våïi nhỉỵng ä cọ giạ trë bàịng (nãúu biãøu diãùn theo dảng chênh tàõc 1) hồûc bàịng (nãúu biãøu diãùn theo dảng chênh tàõc 2) s lm cho säú lỉåüng ä kãú cáûn l 2n låïn nháút - Cạc ä kãú cáûn mún gom âỉåüc phi l kãú cáûn vng trn nghéa l ä kãú cáûûn cúi cng l ä kãú cáûn âáưu tiãn c Cạc vê dủ Vê dủ 1: Täúi thiãøu họa hm sau bàịng phỉång phạp baíng Karnaugh f(x1,x2) x1 x2 0 1 1 Täúi thiãøu họa theo dảng chênh tàõc 2: f(x1,x2) = x1 + x2 Vê duû 2: Täúi thiãøu họa hm sau bàịng phỉång phạp bng Karnaugh f(x1,x2,x3) x ,x x3 00 01 11 10 0 1 1 Voìng gom 1: x1 Vng gom 2: x2.x3 Täúi gin theo dảng chênh tàõc 1: Ta chè quan tám âãún nhỉỵng ä cọ giạ trë bàịng v ty âënh, váûy s cọ vng gom âãø ph hãút cạc ä cọ giạ trë bàịng 1: vng gom gäưm ä kãú cáûn, v vng gom gäưm ọ kóỳ cỏỷn (hỗnh veợ) Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 24 Âäúi våïi vng gom 1: Cọ ä = 22 nãn s loải âỉåüc biãún Khi âi voìng qua ä kãú cáûn voìng gom chè cọ giạ trë ca biãún x1 khäng âäøi (ln bàịng 1), cn giạ trë ca biãún x2 thay âäøi (tỉì 1→0) v giạ trë ca biãún x3 thay âäøi (tỉì 0→1) nãn cạc biãún x2 v x3 bë loải, chè cn lải biãún x1 kãút qu ca vng gom Vỗ x1=1 nón kóỳt quaớ cuớa voỡng gom theo dảng chênh tàõc s cọ x1 viãút åí dảng tháût: x1 Âäúi våïi vng gom 2: Cọ ä = 21 nãn s loải âỉåüc biãún Khi âi voìng qua ä kãú cáûn voìng gom giạ trë ca biãún x2 v x3 khäng âäøi, cn giạ trë ca biãún x1 thay âäøi (tỉì 0→1) nãn cạc biãún x2 v x3 âỉåüc giỉỵ lải, chè cọ bióỳn x1 bở loaỷi Vỗ x2=1 vaỡ x3=1 nón kóỳt qu ca vng gom theo dảng chênh tàõc s cọ x2 v x3 viãút åí dảng tháût: x2.x3 Kãút håüp vng gom ta cọ kãút qu täúi gin theo dảng chênh tàõc 1: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Täúi gin theo dảng chênh tàõc 2: Ta quan tám âãún nhỉỵng ä cọ giạ trë bàịng v ty âënh, váûy cng cọ vng gom (hỗnh veợ), mọựi voỡng gom õóửu gọửm ọ kãú cáûn Âäúi våïi vng gom 1: Cọ ä = 21 nãn loải âỉåüc biãún, biãún bë loải laỡ x2 (vỗ coù giaù trở thay õọứi tổỡ 01) Vỗ x1=0 vaỡ x3=0 nón kóỳt quaớ cuớa voỡng gom theo dảng chênh tàõc s cọ x1 v x3 åí dảng tháût: x1+ x3 Âäúi våïi vng gom 2: Cọ ä = 21 nãn loải âỉåüc bióỳn, bióỳn bở loaỷi laỡ x3 (vỗ coù giaù trở thay õọứi tổỡ 1) Vỗ x1=0 vaỡ x2=0 nãn kãút qu ca vng gom theo dảng chênh tàõc s cọ x1 v x2 åí dảng tháût: x1 + x2 f(x1,x2,x3) x ,x x3 200 01 11 10 0 1 1 1 Voìng gom 1: x1 + x3 Voìng gom 2: x1 + x2 Kãút håüp vng gom cọ kãút qu ca hm f viãút theo dảng chênh tàõc 2: f (x1, x2, x3) = (x1+x3).(x1+x2) = x1.x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 Chỉång Âải säú BOOLE Trang 25 = x1(1+ x2 + x3) + x2.x3 = x1 + x2.x3 Nháûn xẹt: Trong vê dủ ny, hm viãút theo dảng chênh tàõc v hm viãút theo dảng chênh tàõc l giäúng Tuy nhiãn cọ trỉåìng håüp hm ca hai dảng chênh tàõc v l khạc nhau, nhỉng giạ trë ca hm ỉïng våïi mäüt täø håüp biãún âáưu vo l giäúng c dảng chênh tàõc Chụ : Ngỉåìi ta thỉåìng cho hm Boole dỉåïi dảng biãøu thỉïc ruùt goỹn Vỗ coù caùch bióứu dióựn haỡm Boole theo dảng chênh tàõc hồûc nãn s cọ cạch cho giạ trë ca hm Boole ỉïng våïi dảng chênh tàõc âọ: Dảng chênh tàõc 1: Täøng caïc têch säú f(x1, x2, x3) = Σ (3, 4, 7) + d(5, 6) Trong âọ d: giạ trë cạc ä naìy laì tuìy âënh (d: don’t care) f(x1,x2,x3) x1,x2 x3 00 01 11 10 0 X 1 1 X Lục âọ bng Karnaugh s õổồỹc cho nhổ hỗnh trón Tổỡ bióứu thổùc ruùt goỹn ca hm ta tháúy tải cạc ä ỉïng våïi täø håüp nhë phán cạc biãún vo cọ giạ trë l 3, 4, thỗ haỡm coù giaù trở bũng 1; tải cạc ä ỉïng våïi täø håüp nhë phán caùc bióỳn vaỡo coù giaù trở laỡ 5,6 thỗ haỡm cọ giạ trë l ty âënh; hm cọ giạ trë bàịng åí nhỉỵng ä cn lải ỉïng våïi täø håüp cạc biãún vo cọ giạ trë l 0, 1, Dảng chênh tàõc 2: Têch cạc täøng sọỳ Phổồng trỗnh logic trón cuợng tổồng õổồng: f(x1, x2, x3) = Π (0, 1, 2) + d(5, 6) Baìi ging K Thût Säú Trang 26 Vê dủ 3: Täúi thiãøu họa hm biãún sau âáy: f(x1,x2,x3,x4) x1,x2 x3,x4 00 00 01 11 10 x x 01 11 10 x x 1 X X x x 1 f(x1,x2,x3,x4) x1,x2 x3,x4 00 00 01 11 10 Voìng gom x x 01 11 10 x x 1 x x x x 1 Vng gom Ta thỉûc hiãûn täúi thiãøu họa theo dảng chênh tàõc 1: Tỉì bn âäư Karnaugh ta cọ vng gom, vng gom gäưm ä kãú cáûn v vng gom gäưm ä kãú cáûn Kãút qu täúi thiãøu họa sau: Voìng gom 1: x Voìng gom 2: x1 Váûy: f(x1, x2, x3, x4) = x + x1 ... chung Phỉång phạp ny gäưm mäüt bng âỉåüc chia lm hai pháưn: - Mäüt pháưn dnh cho biãún âãø ghi cạc täø håüp giạ trë cọ thãø cọ ca biãún - Mäüt pháưn dnh cho hm âãø ghi cạc giạ trë ca hm tỉång ỉïng... õoùng thỗ õeỡn õoớ, cäng tàõc âọng ân â, c hai cäng tàõc âọng ân â Gii Ta qui âënh: - Cäng tàõc håí : Ân tàõt : - Cäng tàõc âọng: Ân â : Lục âọ ta cọ bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch: Cäng... ging K Thût Säú Trang 22 2.3.2 Cạc bỉåïc tiãún hnh täúi thiãøu họa - Dng cạc phẹp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu họa cạc hm säú logic - Rụt nhỉỵng thỉìa säú chung nhàịm mủc âêch tọỳi thióứu hoùa thóm