Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI 1. Định nghĩa: - Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng y = ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0 - TXĐ: D = R Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai? 1. Y = 2x 2 – 1 2. Y = (m + 1)x 2 + 2x – m (m là tham số) 3. Y = (m 2 + 1)x 2 – 3x (m là tham số) 4. Y = - 4t 2 + 3t – 1 (t là biến số) 1; 3; 4 2. Đồ thị của hàm số bậc hai. a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) - Tọa độ đỉnh: O(0; 0) - Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0) Đồ thị của hàm số y = ax 2 là một parabol có: - Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống O x y O x y a > 0 a < 0 x y O 3 -2 y = - 4x 2 Phương trình của đồ thị hàm số này là gì? y = - 4(x – 3) 2 – 2 = - 4x 2 + 24x - 38 A - Điểm O biến thành điểm nào? - Trục Oy biến thành đường thẳng nào? x = 3 Vậy một hàm số bậc hai tổng quát y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị liên hệ như thế nào với đồ thị của hàm số y = ax 2 ? b. Ta sẽ tìm cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax 2 dọc theo 2 trục tọa độ để được đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ! - Viết a acb a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 − −       +=++= a q a b pacb 4 ; 2 ;4 2 ∆ −=−=−=∆ ( ) qpxay +−= 2 - Đặt - Ta được Vậy ta cần tịnh tiến đths y = ax 2 như thế nào để được đths y = a(x – p) 2 + q ? x y O p q A Y = ax 2 (a>0) Y = a(x - p) 2 Y = a(x - p) 2 + q Xét trường hợp p ; q < 0 y = ax 2 y = a(x – p) 2 + q ? - Tọa độ đỉnh: - Trục đối xứng: - Hướng bề lõm: A ( p; q) x = p Kết luận: Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh , nhận đường thẳng x = - b/2a làm trục đối xứng. Hướng bề lõm quay lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0       ∆ −− aa b A 4 ; 2 Vậy để vẽ parabol y =ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ta sẽ vẽ như thế nào? GIẢI THÍCH c. Các bước vẽ parabol y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) - Xác định đỉnh của parabol - Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol - Xác định giao điểm của parabol với 2 trục toạ độ và 2 điểm C(0; c), C’(-b/a; c) - Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại. O x y a b 2 − a acb 4 4 2 − − A x = - b/2a c x 1 x 2 C’ 1. Đồ thị hàm số y = 2x 2 – 4x + 3 có trục đối xứng là: (A) x = - 1 (B) x = 1 (C) x = 2 (D) x = - 2 (B) x = 1 2. Đồ thị hàm số y = - x 2 + 6x – 2 có tọa độ đỉnh là: (A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7) (C) A(3; 7) 3. Đồ thị hàm số y = x 2 – 5x – 6 cắt trục hoành tại x 1 và x 2 có |x 1 - x 2 | bằng: (A) 5 (B) – 7 (C) 7 (D) - 5 (C) 7 4. Hàm số y = - 3x 2 + 6x – 4 có giá trị lớn nhất bằng: (A) 1 (B) – 1 (C) – 4 D) - 5 (B) - 1 Trắc nghiệm khách quan Hoạt động nhóm: lớp chia làm 8 nhóm vẽ 4 đồ thị của 4 hàm số bậc hai (2 nhóm 1 loại) trong đó có 2 trường hợp a>0, 2 trường hợp a<0 Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. Y = x 2 – 3x – 4 2. Y = 2x 2 – 3x + 4 3. Y = - 3x 2 + 6x – 2 4. Y = - x 2 + 4x – 4 Cho biết tính đồng biến nghịch biến của mỗi đồ thị hàm số đó! L p 10A1_Tr ng THPT Trung Giãớ ườ KẾT QUẢ Chúc các em có một buổi học lí thú! TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ . Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI 1. Định nghĩa: - Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng y = ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0. hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai? 1. Y = 2x 2 – 1 2. Y = (m + 1)x 2 + 2x – m (m là tham số) 3. Y = (m 2 + 1)x 2 – 3x (m là tham số) 4. Y =