Đang tải... (xem toàn văn)
50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP File word có lời giải chi tiết
BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V Trong đó: S h S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V B.h Trong đó: B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ a.b.c ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật a ● Thể tích khối lập phương: V Trong a độ dài cạnh hình lập phương III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý thuộc SA , SB , SC ta có S http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B' A' V S A ' B 'C ' VS ABC SA ' SB ' SC ' SA SB SC Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau Hai khối chóp phải chung đỉnh Đáy hai khối chóp phải tam giác Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V C V a3 D V Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính theo a thể tích V khối chóp A V S ABC A V 2a3 B V 4a3 C V 6a3 D V 12a3 Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 CA Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 40 B V 192 C V 32 D V 24 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 2a3 15 2a3 15 a3 15 B V C V a3 15 D V Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SC a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 15 a3 a3 B V C V a3 D V Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA BC a Cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 a3 a3 C V D V 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB AD Cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A V B V C V D V A V a3 B V BC http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1, Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a , BC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 12 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 15 a3 a3 15 B V C V 2a3 D V 12 Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V A V 13 a3 12 B V 11 a3 12 C V 11 a3 D V Câu 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 11 a3 a 21 Tính theo a thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 24 Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A V a a a B h C h D h a Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a Cạnh bên SA a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 12 A h Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC Cạnh bên SD 60 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD HB Tính thể tích V khối chóp S ABCD 15 15 15 A V B V C V D V 12 24 24 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH BH Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B V C V D V 9 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA A V 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A V a3 B V C V D V 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC a , AB SA a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC vng góc với đáy, góc SBD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 3a3 B V C V a3 D V 4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA A V với đáy; diện tích tam giác SBC a3 a vng góc a2 (đvdt) Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 C V D V 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh huyền AB Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC A V a3 B V 14 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 A V B V C V D V 4 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD SB a3 a3 a3 a3 B V C V D V Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AC 5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V 2 a3 D V 2a3 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Tính theo a thể A V tích V khối chóp S ABC a3 a3 3a3 A V B V C V D V a3 4 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SD tạo với đáy ABCD góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a3 A V B V C V D V a3 4 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 15 15 B V C V D V 18 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC 2a, BC a Đỉnh S cách điểm A , B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A V 60o Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a3 A V B V C V D V a3 4 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB AC a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABC Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng A V SA mặt phẳng ABC 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 3a3 a3 B V C V D V 8 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B ; đỉnh S cách điểm A , B, C Biết AC 2a, BC a ; góc đường thẳng SB mặt đáy ABC A V 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ABCD trung điểm OD Đường thẳng SD A V tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3 B V C V D V 12 24 8 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác A V ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B V C V D V 9 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh đáy AD BC ; AD 2a, AB BC CD a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SD tạo A V với mặt phẳng ABCD góc 450 Tính thể tích V khối chóp cho 3a3 a3 a3 B V C V D V a3 2 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA HD Biết SA 2a SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 a3 B V 2a3 C V 6a3 D V Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA AB a Gọi N trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ABCD A V góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V C V a3 D V Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính A V theo a thể tích V khối chóp S ABCD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 a3 3a3 3a3 B V C V D V 18 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V D V Câu 36 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V B V C V a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 24 8 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V A V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V C V a3 D V Câu 38 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD a , SA vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 A V Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 C V a3 D V 3 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD 60 Tính A V 3a3 B V theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V a3 C V D V 12 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo AC a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SCD đáy A V 450 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 3a3 A V B V C V D V 12 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD DC , AB ; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD Câu 42 Cho tứ diện ABCD có S ABC A V B V C V 4cm , S ABD 6cm , AB 3cm Góc hai mặt D V phẳng ABC ABD 60 Tính thể tích V khối tứ diện cho C V 3cm D V cm B V cm cm 3 Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a, AC 7a AD a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP A V http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 B V 14a3 C V D V 7a3 a a Câu 44 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V B V C V D V Câu 45 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng A V cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 B V a3 C V D V Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC a , SA a vng góc với đáy ABC Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng qua AG A V song song với BC cắt SB , SC M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S AMN a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 27 29 27 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ABCD SH a Tính thể tích khối chóp S CDNM 5a3 5a3 5a3 5a3 B V C V D V 12 24 8 Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích V khối tứ diện DKAC A V A V a3 15 B V a3 Câu 49* Cho hình chóp S ABC có ASB Tính thể tích V khối chóp S ABC C V CSB a3 15 60 , ASC D V 90 SA a3 SB a, SC a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 12 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA SB , SC 3a A V SD , SAB SCD tổng diện tích hai tam giác SAB SCD khối chóp S ABCD a3 A V B V a3 15 C V 7a Tính thể tích V 10 a3 25 D V 12a3 25 Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a2 a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V B V C V D V a3 Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB a , AC a , A V BAC 1200 , AA ' 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 15 D V 3 Câu 55 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', biết AC ' a A V a3 B V a3 15 C V a3 C V 3a3 D V a Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B 3a A V a3 B V 5a3 B V 5a3 C V 5a3 Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD theo a thể tích khối hộp cho A V D V 12a3 a , AB ' a Tính a3 C V a3 D V 2a3 Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm , 20cm , 32cm Tính thể tích V hình hộp chữ nhật cho A V a3 10 B V A V 80cm B V 160cm C V 40cm D V 64cm 21 Độ dài ba kích thước hình hộp Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q Thể tích khối hộp chữ nhật C V D V 3 Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA BC Cạnh A ' B tạo với mặt đáy ABC góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ A V B V cho 3 C V D V 2 Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB AA ' a , đường chéo A ' C hợp Tính theo a thể tích khối hộp cho với mặt đáy ABCD góc thỏa mãn cot A V A V a3 B V a3 AC a, BAC C V 5a3 1200 , mặt phẳng AB C Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 A V B V 8 C V a3 D V a3 Câu 62 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cân với AB B V tạo với đáy góc 600 D V 3a3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB BAC a 0 120 , góc mặt phẳng A ' BC mặt đáy ABC 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ 3a3 a3 3a3 3a3 A V B V C V D V 8 24 Câu 64 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Biết mặt phẳng A ' BC hợp với đáy ABCD góc 60 , A ' C hợp với đáy ABCD góc 30 AA ' a a3 C V 2a3 D V a3 Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh , A V BAD 2a3 B V 1200 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ADD ' A ' 30 Tính thể tích V khối lăng trụ A V B V C V D V Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho 8a3 a3 B.V C V 8a3 D V a3 3 Câu 67 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H A V AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B.V C V a3 D V Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh A V AB A ' A a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 C V D V 2a3 Câu 69 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác A V a3 ABC , biết A ' O B.V a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 D V 12 Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam A V a B V C V giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 a3 a3 B.V C V D V 2a3 Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB AC a Biết A ' A A ' B A ' C a A V a3 a3 a3 a3 B.V C V D V 12 Câu 72 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AB 1, AC A V cạnh bên AA ' 2; Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy ABC trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 21 21 21 B V C V D V 12 4 Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C biết thể tích khối chóp A.BCB C 2a3 5a3 A V 6a3 B V C V 4a3 D V 3a3 Câu 74 Cho hình hộp ABCD A B C D tích 12cm Tính thể tích V khối tứ diện AB CD A V 2cm B V 3cm C V 4cm D V 5cm Câu 75 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB a , AD a ; A ' O vng góc với đáy ABCD Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ABCD A V góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V C V D V a3 Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên A V AA ' với mặt đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' 6 A V B V C V D V 24 Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Tính thể tích V khối đa diện ABCB C AC 16 16 B V C V D V 3 3 Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S 10 cm , cạnh bên tạo A V với mặt phẳng đáy góc 60 độ dài cạnh bên 10cm A V 100cm B V 50 3cm C V 50cm D V 100 3cm Câu 79 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O ABC 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 60 Đỉnh A ' cách điểm A , B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 3a3 a3 B.V C V D V a3 2 Câu 80 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc A V ABC 600 Biết A O ABCD cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối đa diện OABC D http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V a3 a3 12 B V a3 C V 3a3 D V HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chiều cao khối chóp SA S a2 Câu Diện tích hình vng ABCD S ABCD a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD A a3 S ABCD SA D C B Chọn D Câu Ta chọn SBC làm mặt đáy chiều cao khối chóp d A, SBC Tam giác SBC vuông cân S nên S S Câu Tam giác ABC , có AB Vậy thể tích khối chóp V SBC AC 62 S S ABC 2a 2a3 Chọn A .d A, SBC tam giác ABC vuông A Vậy thể tích khối chóp VS ABC SB SBC 82 ABC 102 BC AB AC 24 S B A 32 Chọn C .SA 3a C Câu Vì hai mặt bên SAB SAD vng góc với ABCD , suy SA S ABCD Do chiều cao khối chóp SA a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA Chọn B Câu Đường chéo hình vng AC SC AC Xét tam giác SAC , ta có SA SA a Chiều cao khối chóp Diện tích hình vuông ABCD S ABCD a2 S ABCD SA ABC C B a A a 3 BA.BC 2a S ABC SA Vậy thể tích khối chóp V S ABC Chọn C D S D C B Chọn A Câu Diện tích tam giác vng S A 2a3 15 a 2 Vậy thể tích khối chop VS ABCD 2a AB.BC S a2 Chiều cao khối chóp SA a3 C A B http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word S Câu Diện tích hình thang ABCD AD BC S ABCD AB 2 Chiều cao khối chóp SA Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA Chọn A Câu Gọi H trung điểm AB , suy SH AB Do SAB ABC ABC theo giao tuyến AB nên SH Tam giác SAB cạnh AB a nên SH Tam giác vuông ABC , có AC BC Diện tích tam giác vuông S Vậy VS ABC S ABC SH AB AC ABC B C S a AB D A a a 2 B C H a3 Chọn A 12 A Câu Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB nên SI AB Do SAB ABCD ABCD theo giao tuyến AB nên SI Tam giác vng SIA , có S SI SA IA AB SA 2 a 15 Vậy VS ABCD S ABCD SI A a2 Diện tích hình vng ABCD S ABCD D I a3 15 Chọn B B C Câu 10 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI ABC Gọi M trung điểm BC AI AM S a Tam giác SAI vuông I , có SI SA SI 2a Diện tích tam giác ABC S ABC a 3 a2 a 33 A C I M B 11 a3 S ABC SI Chọn B 12 Câu 11 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên ABC suy SI Vậy thể tích khối chóp VS ABCD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi M trung điểm BC AM AI S a Tam giác SAI vng I , có SI SA AI 2 a 21 Diện tích tam giác ABC S a 3 A S ABC M B a SI 3 24 Chọn C Câu 12 Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Thể tích khối chóp VS ABC S ABC h 3.VS ABC S ABC h 3a3 SM SA AM AB SA AC Diện tích tam giác vng cân ABC S Vậy VS ABC S ABC SM ABC ABC S ABCD SH Câu 15 Trong tam giác vng SAB , ta có 2 SA AH AB AB AB a ; 3 a a2 M A Vậy VS ABCD S ABCD SH C B S A H B D O C 15 Chọn B 24 S a Diện tích hình vuông ABCD S ABCD a2 SA AC S a3 Chọn A 12 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD a2 ABC SM a Câu 14 Vì ABC 60 nên tam giác ABC Suy 3 3 BO ; BD BO 3; HD BD 4 SD HD Tam giác vuông SHD , có SH Diện tích hình thoi ABCD S ABCD 2S ABC SH S a Chọn D a2 Câu 13 Gọi M trung điểm AC Theo giả thiết, ta có SM Tam giác vng ABC , có AC Tam giác vng SMA , có C I a2 ABC Vậy thể tích khối chóp VS ABC a AH a3 Chọn D D A H B C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 16 Ta có SAB SAD SB SD S Hơn nữa, theo giả thiết SBD 60 Do SBD cạnh SB SD BD SB Tam giác vuông SAB , ta có SA Diện tích hình vng ABCD S ABCD a AB a2 a A D a3 (đvtt) Chọn C S ABCD SA B 3 Câu 17 Kẻ SH AC Do SAC ABC theo giao tuyến AC nên SH Vậy V S ABCD C ABC Trong tam giác vuông SAC , ta có SC AC SA S SA.SC AC a , SH AC Tam giác vuông ABC , có BC Diện tích tam giác ABC S ABC a AB a AB.BC a2 H A a3 S ABC SH Chọn A Câu 18 Ta có BC AB (do ABCD hình vng) Vậy V S ABC Lại có BC B SA (do SA vng góc với đáy ABCD ) Từ , suy BC SAB BC SB Do tam giác SBC vng B Đặt cạnh hình vng x Tam giác SAB vuông A nên S SB SA AB a2 x Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vng B nên a2 1 S ABC SB.BC a x x x a 2 Diện tích hình vng ABCD S ABCD a2 A a3 S ABCD SA Chọn C B 3 M , N AB , AC Câu 19 Gọi trung điểm Suy G CM giác ABC Theo giả thiết, ta có SG ABC Vậy VS ABCD Tam giác ABC vuông cân C , suy CA Ta có CM BG AB BM , suy GM 10 ; SG GM Diện tích tam giác ABC S Vậy VS ABC S Câu 20 Gọi O ABC SG AC ABC C CB CM SB AB 2 C BN trọng tâm tam CM AB S ; GB CA.CB D M A Chọn C BD Do S ABCD hình chóp nên SO B G N C ABCD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy OB hình chiếu SB ABCD Khi 60 = SB, ABCD SBO SB, OB Tam giác vng SOB , có SO Vậy VS ABCD a a2 OB tan SBO AB Diện tích hình vng ABC S ABCD S ABCD SO S A B O a3 Chọn A D AC Câu 21 Trong tam giác vng ABC , ta có BC Vì SA ABCD nên hình chiếu vng góc SB C AB 2 6a S mặt phẳng ABCD AB Do 60 SB, ABCD SBA SB, AB Tam giác vng SAB , có SA AB tan SBA a Diện tích hình chữ nhật S ABCD AB.BC 6a2 S ABCD SA 2a3 Chọn C Câu 22 Do SA ABCD nên ta có 60 SB, ABC SB, AB Tam giác vng SAB , có SA Vậy V S ABC S Câu 23 Do SA ABC 2S SBA a ABC B A C ABCD nên ta có 60 BAD a a3 Chọn A SA Tam giác vuông SAD , có SA Diện tích hình thoi S ABCD C S AB tan SBA Diện tích tam giác ABC S D B Vậy VS ABCD A SD, ABCD AD tan SDA SD, AD SDA S a a2 a3 S ABCD SA AB AD sin BAD Vậy thể tích khối chop VS ABCD A B D C Chọn C Câu 24 Vì SH ABCD nên hình chiếu vng góc SC mặt phẳng đáy ABCD HC Do 30 SC , ABCD Tam giác vng BCH , có HC Tam giác vng SHC , có SH BC Vậy VS ABCD BH HC tan SCH Diện tích hình vng ABCD S ABCD S ABCD SH SCH SC , HC S 15 15 Chọn B 18 D A H B C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 25 Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết đỉnh S cách điểm A , B, C nên hình chiếu S xuống đáy điểm hình chiếu vng góc SB mặt đáy ABCD OB Do O SO ABCD 60 SB, ABCD Tam giác vng SOB , có SO S SBO SB, OB a OB tan SBO Tam giác vng ABC , có AB Diện tích hình chữ nhật S ABCD AC BC AB.BC a 2 a C D O S ABCD SO a3 Chọn D B A SI Câu 26 Vì SA mặt phẳng ABC AI Do ABC nên hình chiếu vng góc Vậy VS ABCD 60 o SI , ABC SIA SI , AI Tam giác ABC vuông A , suy trung tuyến AI BC a S a Tam giác vng SAI , có SA AI tan SIA a2 Diện tích tam giác vng S ABC AB AC 2 A C a Vậy VS ABC SA.S ABC Chọn D I 12 Câu 27 Vì SH ABC nên hình chiếu vng góc SA mặtBđáy ABC HA Do 60 SA, ABC SAH SA, HA Tam giác ABC cạnh a nên AH Tam giác vng SHA , có SH S a 3a AH tan SAH Diện tích tam giác ABC S ABC C a2 H B a3 A S ABC SH Chọn A Câu 28 Gọi H trung điểm AC Do tam giác ABC vng B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đỉnh S cách điểm A , B, C nên hình chiếu S mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy SH ABC Do Vậy VS ABC 60 SB, ABC SB, BH SBH Tam giác vng SHB , có SH BH tan SBH S AC tan SBH Tam giác vng ABC , có AB Diện tích tam giác vuông S Vậy V S ABC S ABC SH ABC AC BC BA.BC a3 Chọn C a a a C A H B http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 29 Vì SH Do 60 ABCD nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy ABCD HD SD, ABCD SDH SD, HD Tam giác vng SHD , có S BD SH HD tan SDH tan SDH BD Trong hình vng ABCD , có AB AB Diện tích hình vng ABCD S ABCD A B H O C D Vậy VS ABCD S ABCD SH Chọn A 24 Câu 30 Gọi O AC BD ; M trung điểm AB Suy H BO CM Theo giả thiết SH ABCD nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy ABCD HD Do 30 SD, ABCD SD, HD SDH Tam giác ABC ADC cạnh a , suy a BO OD OH Tam giác vng SHD , có SH Diện tích hình thoi S ABCD Vậy VS ABCD S ABCD SH Câu 31 Ta có 450 2S HD OD a HD tan SDH ABC a2 a2 H Diện tích S ABCD AD AB AD BC BH AH BC a 2a S a SC , HC H A D 3a2 a3 S ABCD SA Chọn B Câu 32 Hình chiếu vng góc SC mặt đáy HC nên SC , ABCD O C B Vậy VS ABCD 30 D B Suy tam giác SAD vuông cân A nên SA AD Trong hình thang ABCD , kẻ BH AD H AD Tam giác AHB , có BH A M SDA SD , AD Do ABCD hình thang cân nên AH 2a S 2a a3 Chọn C SD , ABCD OH SCH C S AH AD Tam giác vng SAD , có SA 3 12 a AD AD AD 4 Suy AD a , HA 3a , HD a , SH HA.HD a 3, H D C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B HC SH cot SCH HC 3a, CD Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD HD AD.CD 2a2 a3 Chọn D S ABCD SH Vậy thể tích khối chop VS ABCD 2a SD Câu 33 Tam giác SAD vng A , có AN trung tuyến nên AN Gọi M trung điểm AD , suy MN SA nên MN Do 30 AN , ABCD NAM AN , AM Tam giác vuông NMA , có AM ABCD SD AN cos NAM S Tam giác SAD , có SD Suy SD a nên AD SA AD SD a2 SD N a Diện tích hình chữ nhật S ABCD a2 AB AD M A D a Vậy VS ABCD S ABCD SA Chọn B 3 Câu 34 ABCD hình vng suy AB AD Vì SA ABCD SA B S AD Từ , suy AD C SAB Khi SA hình chiếu SD mặt phẳng SAB Do 30 SD ; SAB SD ; SA A DSA Tam giác SAD vng A , có SA AD a tan DSA B a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA Chọn D 3 Câu 35 Kẻ SH BC Vì SBC ABCD theo giao tuyến BC nên SH Ta có DC DC Từ DC BC SH SBC DC DC SBC Do 60 SD, SBC C ABCD DSC SD, SC SC Tam giác vuông SCD, có SC D S DC tan DSC Tam giác vng SBC , có SB.SC BC SC SC BC BC Diện tích hình vng ABCD S ABCD SH Vậy VS ABCD S ABCD SH Chọn C Câu 36 Gọi E , F trung điểm BC , BA O C D H B A AE CF http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Do S ABC hình chóp nên SO Khi 60 SBC , ABC ABC S SEO SE , OE Tam giác vng SOE , có SO AE tan 60 OE tan SEO Diện tích tam giác ABC S S Vậy VS ABC Do SCD SD ABCD ABCD CD ; AD a ABC C A a2 CD CD CD CD AD SA , suy 600 = SCD , ABCD Tam giác vuông SAD , có SA AD tan SDA Diện tích hình vng ABCD S ABCD AB CD SAD S a3 A B Câu 38 Ta có SA SBC SB ABCD ABCD BC ; AB BC BC AC Do SO SAB BC ABCD S A a3 BD , suy BD ABCD BD, AO BD SA B BD BD 600 = SBD , ABCD C AO SAO SB SBA SB, AB D Từ , suy BD SBD BC D C a S ABCD SA Vậy thể tích khối chóp VS ABCD Gọi O AB SA , suy 600 = SBC , ABCD Tam giác vng SAB , có SA AB tan SBA Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD AB AD a2 Chọn C Câu 39 Vì SA BC BC BC nên có SA SD SDA SD, AD Chọn D Do CD a a2 S ABCD SA Vậy thể tích khối chóp VS ABCD E B CD nên có SA O F a3 Chọn A 24 ABC SO Câu 37 Ta có SA a BD SO S , suy SO, AO Tam giác vuông SAO , ta có SA SOA AO tan SOA Diện tích hình vng ABCD S ABCD A a O a2 a3 S ABCD SA Chọn C Câu 40 Gọi H trung điểm AB , suy SH D B C Vậy VS ABCD AB http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mà SAB ABCD theo giao tuyến AB nên SH CH AB CH CH AB a Tam giác ABC cạnh a nên SCD Ta có SC ABCD 450 CD S CD SCD , SC HC ABCD suy CD ABCD , HC A CD SCD , ABCD H SCH SC , HC B a Tam giác vng SHC , có SH HC tan SCH a2 Diện tích hình thoi ABCD S ABCD 2S ADC a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SH Chọn A AB Câu 41 Gọi I trung điểm AB , suy CI AD Do tam giác ABC vng C Suy BC AC nên 450 Ta có AC AD DC SBC , ABCD SC , AC Diện tích hình thang S ABCD Vậy thể tích khối chóp VS ABCD 2 S ABCD SA AC tan SCA AB DC AD AB Ta có S CK sin CKH B C D ABC CK sin ABC , ABD I A AB.CK CK Gọi H chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh C Xét tam giác vuông CHK , ta có CH SCA S Chọn C Câu 42 Kẻ CK C Tam giác vuông SAC , có SA D cm C D A Vậy thể tích khối tứ diện V S ABD CH cm Chọn D 3 Câu 43 Do AB, AC AD đơi vng góc với nên 1 V ABCD AB AC AD 6a.7a.4a 28a3 6 S BCD Dễ thấy S MNP B V ABCD 7a Chọn D Suy V AMNP Câu 44 Vì G trọng tâm tam giác BCD nên S GBC S DBC K H B A P M D N C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 V ABCD 12 Chọn B 3 AH SB Câu 45 Gọi H hình chiếu A SB SA ABCD SA BC Ta có BC SAB AH BC AB BC Suy V A.GBC Suy AH SBC S H a 1 SA AB d A, SBC AH Tam giác SAB vng A , có SA a AH a3 D Vậy V SA.S ABCD Chọn D 3 Câu 46 Từ giả thiết suy AB BC a a3 a2 Diện tích tam giác S ABC Do V S ABC S ABC SA AB.BC 2 S Gọi I trung điểm BC SG Do G trọng tâm SBC nên SI Vì BC BC song song với giao tuyến MN AMN ∽ ABC theo tỉ số S S SBC C N G A C M a3 27 V S ABC Vậy thể tích khối chóp V S AMN AMN B A I B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k tỉ số thể tích k Câu 47 Theo giả thiết, ta có SH Diện tích tứ giác SCDNM S ABCD AM AN AB S a S AMN BM BC a2 S BMC a2 a2 5a2 A SCDNM SH Vậy VS CDNM 5a Chọn B 24 Câu 48 Gọi M trung điểm CD , suy OM 60 SCD , ABCD H D C CD nên S Tam giác vng SOM , có SO OM tan SMO a ABCD Kẻ KH OD KH SO nên KH OD SO OD 2 Diện tích tam giác S KH ADC KH SO DK DS SO AD DC B SMO SM , OM Tam giác vuông SOD , ta có M N DO DS K 2a A 2a D H M O B C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 S ADC KH Chọn C 15 Câu 49* Gọi M trung điểm AB SM Vậy V DKAC Ta có SA ASB SB SA SC Tam giác SBC , có BC SB SC AB Tam giác ABC , có cos BAC Ta có SM AB a SM a SAB 60 Tam giác SAC , có AC CM AB AM AC MC SC Từ , ta có SM S A a 10 2SB.SC.cos BSC AC BC AB AC a 10 C M B a 33 SMC vuông M AM AC cos BAC 9a2 SM MC ABC a2 AB AC sin BAC 2 a3 Vậy thể tích khối chop VSABC S ABC SM Chọn D Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc hiểu rõ vấn đề Bài ??? đến Bài ???) Trên cạnh SC lấy điểm D cho SD a Diện tích tam giác S Dễ dàng suy Lại có SA ABC AB CD a, AD a SA SD a, AD a SB a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABD trung S SD điểm I AD a S Ta tính SI Suy VS ABD V Ta có S ABD VS ABC VS ABC S SD SC ABD vuong can SAD vuong can ABD SI ABD a a a3 12 a A D I 3VS ABD a 2a B a3 Cách Phương pháp trắc nghiệm '' Cho hình chóp S ABC có ASB SA a, SB b, SC c.'' Khi ta có: VS ABC abc cos2 Áp dụng công thức, ta V S ABC cos2 cos2 , BSC , CSA cos cos cos a3 Câu 50 Gọi M , N trung điểm AB CD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C S A M D N H B C Tam giác SAB cân S suy SM Vì SAB Kẻ SH SCD suy SM MN SH SCD AB SM SM d , với d SN SMN SAB ABCD ABCD 7a2 1 7a2 AB.SM CD.SN SM SN 10 2 10 Tam giác SMN vuông S nên SM SN MN a2 7a SM SN 3a 4a SM SN Giải hệ SM & SN SH 5 MN SM SN a2 Ta có S SAB S SCD SCD Vậy thể tích khối chóp V S ABCD S ABCD SH 7a 12a 25 a3 Chọn C 25 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chi u cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau Hai khối chóp phải chung đỉnh Đáy hai khối chóp phải tam giác... chi u cao khối chóp SA a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA Chọn B Câu Đường chéo hình vng AC SC AC Xét tam giác SAC , ta có SA SA a Chi u cao khối. .. theo a thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 24 Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chi u cao h hình chóp cho
