Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit
CHUYÊN ĐỀ - HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Lũy thừa thức: an (với a n ¥ * ) n a m n a a n a m (với a r r m ,n ,nƠ *) n a lim a rn (với a 0, ¡ , rn ¤ lim rn ) Khi n lẻ, b n a bn a (với a) b Khi n chẵn, b n a n b a (với a ) - Biến đổi lũy thừa: Với số a 0, b 0, tùy ý, ta có: a a a ; a : a a ; a a a.b a b ; a : b a : b - So sánh: Nếu a b thì: a b 0; a b Lôgarit: - Lôgarit số a: log a b a b ( a b ) - Lôgarit số 10: log10 b lg b hay logb - Lôgarit số e: loge b ln b e 2,7183 - Tính chất: log a log a ab b với a 0, a aloga b b với a 0, b 0, a - Biến đổi lôgarit điều kiện xác định: log a b.c log a b log a c log a b 1 log a b log a c,log a log a c c c log a b log a b (với ), log a n b log a b ( n ¥ * ) n - Đổi số điều kiện xác định: Trang logb x log a x hay log a b.logb x log a x log a b logb a 1 hay log a b.logb a 1;log a b log a b log a b Hàm số lũy thừa y x : Liên tục tập xác định Đạo hàm x ' ax 1 , u ' u 1u ' ; x n / n n x x 0 , n u n 1 / u' n u n1 n , với u u x Hàm số y x đồng biến 0; ; nghịch biến 0; Hàm số mũ: Liên tục tập xác định ¡ , nhận giá trị thuộc 0; lim a x x 0 a 0 ; lim a x a x a a a ' a u 'ln a; e ' e u ' với u u x Đạo hàm: a x ' a x ln a; e x ' e x ; u u u u Đồng biến ¡ a , nghịch biến ¡ a Hàm số lôgarit y log a x : Liên tục tập xác định 0; , nhận giá trị thuộc ¡ lim log a x x Đạo hàm log a x ' log a u ' a ; lim log a x a x0 a a 1 1 ; ln a ' ; ln x ' x ln a x x u' u' u' ; ln u ' ; ln u ' với u u x u ln a u u Hàm số y log a x đồng biến 0; a , nghịch biến 0; a Giới hạn: ln 1 x ex 1 1 lim 1 e;lim 1;lim 1 x x 0 x x x x x 0 Trang 2 CÁC BÀI TỐN Bài tốn 4.1: Thực phép tính 1 2 0,75 3 A 81 ; B 0,001 2 64 125 32 Hướng dẫn giải A 3 4 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 3 B 10 3 1 3 1 80 1 1 58 3 27 27 27 5 2 3 2 3 2 10 22 24 111 16 16 Bài toán 4.2: Đơn giản biểu thức điều kiện xác định: a 1 P a a a a a a a a a 1; Q a 1 a3 a3 a3 a 4 Hướng dẫn giải P a a 1 a a 1 a 1 a 1 4 Q a 1 a 1 a a 1 a 1 1 a a 1 a 1 a 1 a 2a a 1 a a a 1 Bài toán 4.3: Trục mẫu Trang 233 a) b) 13 48 Hướng dẫn giải 3 233 2 a) nên 1 3 13 48 b) Vì 13 48 33 1 42 1 1 32 Bài tốn 4.4: Khơng dùng máy, tính giá trị đúng: a) 15 6 15 6 b) 75 75 Hướng dẫn giải a) Ta có nên 18 12 12 30 12 15 6 15 6 2 3 2 6 2 15 6 15 6 x; x Cách khác: Đặt Ta có x 30 225 216 36 nên chọn x b) Ta có: 2 Tương tự Do 1 1 2 Cách khác: Đặt x Ta có: x3 10 10 3x Ta có phương trình: Trang x3 3x 10 x 2 x 2 x x 2 Bài tốn 4.5: Tính gọn a) 49 20 49 20 b) 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải a) Ta có 49 20 25 10 24 24 Tương tự: Suy 4 3 4 5 3 49 20 (do 3 2) 49 20 49 20 b) Đặt M 2 , N 2 Ta có: MN 2 2 1 M N M N 2M N 1 1 M N M N 2MN Vậy 2 2 2 2 2 2 2 2 M N 1 Bài toán 4.6: 23 513 23 513 1 Tính A x3 x 3 4 a) Cho x 4 6 2k k 200 9999 b) Tính B 1 2 k 1 k 1 99 101 Hướng dẫn giải a) Đặt a 23 513 23 513 ,b 4 Trang 23 , ab 3x a b a b3 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Vì 3x 1 27 x3 27 x x 27 x3 x 1 3x 1 29 nên 3x 1 A 3x 1 29 a b a b 29 27 27 23 a3 b3 3ab a b a b 29 29 27 27 b) Với k 2k k k 1 k B k 1 k 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 Do 1 3 13 43 23 53 33 63 43 1013 993 2 1 999 1013 3 3 1 101 100 2 999 101 101 2 a x a x a x a x a x a x ; ch x ; th x x với a 0, a Chứng minh 2 a a x 2th x ch2 x sh2 x , th x th x Bài toán 4.7: Cho sh x Trang Hướng dẫn giải a x a x a x a x Ta có ch x sh x 2 2 a x a 2 x a x a 2 x 1 4 a x a 2 x a x a x Ta có: th x x 2x x a a 2 x a a 2 nên 2th x a x a x a x a 2 x 2 x th2 x a a x a x a 2 x a x a x a x a x 2 a x a x a x a 2 x a x a 2 x th x a x a 2 x Bài toán 4.8: Cho số tự nhiên n lẻ, chứng minh: 1 1 1 1 n n n n a b c a bn c n a b c abc a) Nếu b) Nếu ax n by n cz n , 1 thì: x y z ax n1 by n1 cz n1 n a n b n c n Hướng dẫn giải a) Từ giả thiết suy 1 1 a b abc c a b a b c c abc ab a b c a b b c c a có số đối mà ta có n lẻ đpcm b) VT = n 1 1 ax n by n cz n n ax n n ax n x n a y n b z n c x y z x y z 1 1 VT n a n b n c đpcm x y z Bài tốn 4.9: Tính: a) 3log3 18 18;35log3 3log3 25 32 1 8 log 23 log 2 3 log 3 2log2 53 125 Trang 32 b) log 0,5 5 log 25 25 32 2 log 36 log 14 3log 21 log log 7 2 14.21 Bài toán 4.10: Rút gọn biểu thức: a) A log3 2.log 3.log 5.log 6.log8 b) B a log a b b logb a Hướng dẫn giải a) A log3 2.log 3.log5 4.log6 5.log 6.log8 log log3 log log5 log log log 1 log8 log 2 log3 log log5 log log log8 log8 3 b) Đặt x log a b log a b x b a x 1 logb a x x Mặt khác logb a Do đó: B a x a x2 x Bài toán 4.11: a) Cho log6 15 x,log12 18 y , tính log 25 24 theo x, y b) Cho a log 3, b log3 5, c log7 , tính log140 63 theo a, b, c Hướng dẫn giải log 2.32 2log log 3.5 log log a) Ta có x y log 2.3 log log 22.3 log Suy log y 1 x y xy ;log 2 y 2 y log 23.3 5 y Do log 25 24 log x y xy b) log140 63 log140 32.7 2log140 log140 2 log3 140 log 140 log3 5.7 log 22.5.7 Trang 2log3 log3 log3 2log log Ta có log3 log3 1 ,log log 2.log 3.log3 cab ; log a 1 log log 2.log ca Vậy log140 63 b a ca 2ac 2c cab abc 2c Bài toán 4.12: Cho số thực a, b, c thỏa mãn: alog3 27, blog7 11 49, clog11 25 11 Tính T a log3 2 b log7 11 c log11 25 Hướng dẫn giải Ta có: T alog3 27 log3 log3 49 blog7 11 log7 11 log7 11 11 clog11 25 log11 25 log11 25 11 25 469 Bài tốn 4.13: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh: a) a b) logc b blogc a n n 1 1 1 log a b log a2 b log a3 b log an b 2log a b Hướng dẫn giải a) alogc b blogb a b) VT = logc b blogc b.logb a blogc a n log a b log a b log a b log a b 1 n n n 1 log a b 2log a b Bài toán 4.14: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh: a) Nếu a c b2 logbc a logbc a 2logbc a.logbc a b) Nếu a, b, c lập cấp số nhân log a d logb d log a d logb d log c d log c d Trang Hướng dẫn giải a) Theo giả thiết: a b c b c Xét a : Xét a log a b c log a b c 1 2 logbc a logbc a nên logbc a logbc a 2logbc a.logbc a c log d 1 b b) Ta có log a d log b d log d a log d b log d a log d b c log d 1 a Tương tự: log b d log c d log d b log d c log d b log d c Vì a, b, c lập thành cấp số nhân nên Do c b c b log d log d a a b a log a d logb d log d c log a d logb d log c d log d a log c d Bài toán 4.15: Cho x, y, z, a số thực dương đôi khác khác Chứng minh: a) Nếu log a x log a x.log a z , log a y log a y.log a x thì: a A log x.log a y.log a z.log x a.log y a.log z a x y z b) Nếu x y z x y z x y z x y z x y y x y z z y z x x z log x log y log z Hướng dẫn giải a) Từ giả thiết, ta có: log a x log a x.log a z log a x 1 log a z log a z log a z a z Do đó: log x a log a z Tương tự log y a log a x z x Mà log a y log a y.log a z , nên log a y log a y log a y log a z log a z log a y log a z log a y.log a z Trang 10 Ta chứng minh quy nạp ax b Suy y n m 1 m!a m m 1 ax b m 1 n 1!2n1 1 n 1!3n1 n n x 1 3x 1 n 1 n 1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Bài tốn 4.31: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 a) y ex x b) y x e x Hướng dẫn giải e x x 1 , y ' x a) D ¡ \ 0 , y ' x2 BBT x − y' − + y e Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;0 0;1 đồng biến khoảng 1; , đạt CT 1;e b) D ¡ , y ' x x e x , y ' x x BBT x − y' y + − 4e2 Trang 19 Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;2 , nghịch biến khoảng ;0 2; , đạt CĐ 2;4e , CT 0;0 2 Bài toán 4.32: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số: b) y x ln 1 x a) y ln x Hướng dẫn giải a) D ; 1 1; , y ' 2x x 1 Khi x 1 y ' nên hàm số nghịch biến ; 1 Khi x y ' nên hàm số đồng biến 1; Hàm số khơng có cực trị b) D 1; , y ' y , y' x 1 x 1 x y ' 0, x 0; nên hàm số đồng biến 0; y ' 0, x 1;0 nên hàm số nghịch biến 1;0 Ta có y '' 1 x nên đạt cực tiểu x 0, yCT Bài toán 4.33: Cho a, b, c thực dương Chứng minh hàm số ax bx cx f x x đồng biến với x dương b cx cx ax ax bx x x x x x x a x a ln a b c a b ln b c ln c ' Ta có x x b c bx c x a xb x ln a ln b a x c x ln a ln c b x cx / a xb x ln a ln b a x c x ln a ln c ax Do f ' x x x sym b c sym bx c x Trang 20 a xb x ln a ln b a xb x ln a ln b 2 x x sym a x c x b c a b x sym a b a b 2c ln a ln b a c b c x x x x x x x x x x Bài toán 4.34: So sánh số: a) 13 23 b) 15 10 28 Hướng dẫn giải a) 13 20 135 20 371293; 23 20 234 20 279841 Ta có 371293 279841 nên b) 13 23 15 10 28 Bài toán 4.35: So sánh số: 600 a) b) 3 400 33 Hướng dẫn giải a) Ta có: 3600 33 5400 52 b) Ta có 3 200 200 27200 25200 Vậy 3600 5400 1 3 3 Ta có 1 Vì số nên 3 1 3 5 1 3 3 18 20 : 3 33 Bài toán 4.36: Hãy so sánh số: a) log3 log log6 11 b) log6 0,99 Hướng dẫn giải a) Ta có log3 log 1 , suy log3 log 3 Trang 21 b) Ta có log6 1,1 nên 3log6 1,1 30 (vì ) log6 0,99 nên 7log6 0,99 70 (vì 1) Suy 3log6 1,1 7log6 0,99 Bài toán 4.37: Hãy so sánh số: b) log log9 25 a) log8 27 log9 25 Hướng dẫn giải a) log8 27 log8 25 log9 25 b) log log log8 27 log9 25 Bài toán 4.38: a) Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: So sánh hai số 1000 1000 22 22 HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 N2 b) Chứng minh với n số 2, n 22 222 2222 Hướng dẫn giải a) Ta thấy 22 22 24 22 22 16 Mà 210 1024 1000,26 64 216 210.26 64000 nên 22 22 264000 Mặt khác: 12 22 33 10001000 1000.10001000 10001001 210 1001 Từ suy 22 22 210010 264000 12 22 33 10001000 b) Ta chứng minh quy nạp 2n2 n, n Với n số 2, đặt an 2nN , bn 222 2222 2 Ta có 222 10n 24 n nên Trang 22 bn 24 n 24 n 24 n.2 22 4n 5n n2 Và mặt khác an2 5n 22N 8.2n2 22 Nên an 22 an 2n1 22 bn Ta có đpcm 5n Bài tốn 4.39: Chứng minh: a) log n n 1 log n1 n với số nguyên n b) a m bm c m , m 1, a b c với a 0, b Hướng dẫn giải a) A log n n 1 log n n 1 1 1 log n 1 n n B log n1 n log n1 n 1 1 log n1 1 n 1 n 1 Ta có 1 1 1 log n 1 log n 1 n n 1 n n 1 log n 1 log n1 1 n 1 n 1 1 log n 1 log n1 1 Do A B n n 1 m m a b b) Ta có a b c c c m m m Mà a b c, a 0, b nên m a a Suy với m c c m a b 1,0 c c m b b ; c c m a b a b Từ ta có: c c c c Bài toán 4.40: a) Cho a, b, c Chứng minh a a bb cc ab bc c a b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác nhọn Chứng minh: Trang 23 2 3 b b c c a a Hướng dẫn giải a) Giả sử a max a; b; c - Xét a b c : BĐT a ab bbc cac Vì a b c nên a ab bbc cab bbc cac - Xét a c b : BĐT a ab bcb ca c Vì a c b nên bcb cac acb aac aa b b) Không tính tổng quát, ta giả sử a cạnh lớn cạnh tam giác Khi đó, ta có 3 a b c , a b c nên: 2 2 2 2 2 3 3 3 a a a a b c c b b c b c Do a, b, c độ dài cạnh tam giác nhọn nên b2 c a 3 x a ; y b ; z c y3 z x3 Ta có: y z y z y z y z y z y z y z x3 x 2 3 2 Suy y z x hay b c a đpcm 2 Bài toán 4.41: a) Cho a, b, c Chứng minh abc a b c a a bb c c 1 4 b) Cho số x, y, z, t ;1 Chứng minh: 1 1 1 1 log x y log y z log z t logt x 4 4 4 4 Hướng dẫn giải a) BĐT log abc a b c log a a bb cc a b c log abc 3 log a a log bb log cc a b c log a log b log c a log a b log b c log c a b log a log b b c log b log c c a log c log a Trang 24 BĐT số 10 nên x y log x log y x y log x log y nên x y log x log y , x 0, y 1 b) Ta có: a a a với a 2 Và x, y, z, t nên hàm nghịch biến, đó: VT log x y log y z log z t logt x log x y log y z log z t logt x log x y.log y z.log z t.logt x Bài toán 4.42: Chứng minh: a) nn1 n 1 , n ¥ , n n b) n x n y n n1 x n1 y n1 với n nguyên, n x, y Hướng dẫn giải a) Với n ¥ , n , bất đẳng thức tương đương n 1 ln n n ln n 1 Xét f x n 1 n ln n 1 ln n x ln x 3; f ' x ln x ln x Do f đồng biến 3; nên: n n f n 1 f n (đpcm) b) Với x y , bất đẳng thức Với xy , bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với n x x n 1 n1 y y n 1 Xét f t t n1.1 t Ta có f ' t n 1 1 t n 1 n n 1 t n n 1 n n 1 1 tn 1 t n 1 với t 0; ; f 't t BBT x f 't + − Trang 25 f t 1 Suy f t với t 0; đpcm Bài toán 4.43: Chứng minh bất đẳng thức sau với x x2 b) e x a) e x x x c) ln 1 x x x2 Hướng dẫn giải a) Xét hàm số f x e x x 1, x f ' x e x 0, x nên f đồng biến 0; f liên tục 0; nên f đồng biến 0; : x f x f : đpcm x2 x 1, x f ' x e x x b) Xét f x e x Theo câu a) f ' x nên f đồng biến 0; x f x f 0 : đpcm x2 0, x c) BĐT: ln 1 x x Xét f x ln 1 x x x2 x2 , x 0, f ' x 0 1 x f liên tục 0; nên f đồng biến 0; Do đó: x f x f : đpcm Bài toán 4.44: Chứng minh: 2 a) 4sin x 2tan x 23 x , x 0; b) e x x với x x 2x 2 Hướng dẫn giải a) Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 4sin x 2tan x 4sin x.2tan x 22sin xtan x 2 Ta cần chứng minh: 22sin x tan x2 23 x2 2sin x tan x 3x Trang 26 Xét f x 2sin x tan x 3x,0 x f ' x 2cos x 1 2cos x 3 2 3 cos x cos x : x f x f : đpcm 2 nên f đồng biến 0; b) Nếu x BĐT Nếu x , x x 0, x nên BĐT x x x Xét f x x x 2, x x e f ' x x 2, f ' x x Lập BBT f x f 1 Xét g x x e x xe x x , x 0, g ' x x ; g ' x x ex e2 x e Lập BBT max g x g x Vì f x max g x đpcm e Bài toán 4.45: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) e x cos x x x2 , x b) e x e x 2ln x x , x Hướng dẫn giải x2 a) Xét hàm số f x e cos x x , D ¡ x f ' x e x sin x x; f ' x x f '' x e x cos x 0, x nên f ' x đồng biến ¡ , ta có: f ' x f ' 0 0, x; f ' x f ' 0, x BBT: x f ' x − f x Trang 27 x2 Vậy f x e cos x x 0, x x b) Xét hàm số f x e x e x 2ln x x , D 0; f ' x e x e x Vì e x e x x2 x2 : f ' x x nên f ' x 0, x Do f x đồng biến 0; nên f x f đpcm Bài toán 4.46: Cho x 1;0 y x y Chứng minh rằng: y x ln ln 4 y x 1 y 1 x Hướng dẫn giải Do x y , không giảm tổng quát, giả sử y x Xét hàm số 2t 1 t f t 4t , với t f ' t 1 t t 1 t Vậy ln f t hàm đồng 0;1 biến mà yx nên ta có f y f x hay y x y ln x y x nên suy ra: 1 y 1 x y x ln ln đpcm y x 1 y 1 x b 1 Bài toán 4.47: Cho a b Chứng minh 2a a 2b b a Hướng dẫn giải Với a b , bất đẳng thức tương đương b b b a 4a 4b a b a b 1 1 b.ln 1 a.ln 1 a Xét f x b ln 1 x x ln 1 4a a ln 1 4b b ,x Trang 28 f ' x 1 x ln x ln 1 x x.ln x 1 x ln 1 x x x 1 x nên f nghịch biến: a b f a f b : đpcm Bài toán 4.48: Cho p 1, q thỏa p q pq a, b Chứng minh ab a p bq p q Hướng dẫn giải Xét hàm số f a f ' a a p 1 a p bq ab với a p q b, f ' a a p 1 ba b p 1 Mà p pq p 1 q 1 nên a bq 1 Lập BBT f f bq 1 đpcm Bài toán 4.49: Cho a, b a b Chứng minh bất đẳng thức eaxby a.e x b.e y , x, y Hướng dẫn giải Ta có b a a nên BĐT: e ax 1 a y e y e a.e x 1 a e y a x y e y a e x y 1 e a x y a.e x y a f ' t a eat et , f ' t t Xét f t eat a.et a 1, t ¡ BBT x f' f + − Suy f t 0, t đpcm Bài toán 4.50: Cho a, b, c Chứng minh a) ab ba b) a b b c c a c a b Trang 29 Hướng dẫn giải a) Nếu a b ab ba Nếu a, b Xét f x 1 x x, x 0,0 f ' x 1 x 1 0 1 x 1 nên x f x f 1 x x Áp dụng a 1 a 1 , x ab 1 x xb a b ab Tương tự: b a b) Trong b c a (*) b 1 ab ba 1 ya a b ab a b, b c, c a có số, chẳng hạn a b số a b c c a ba ab suy đpcm Còn số bé dùng bất đẳng thức (*) b BÀI LUYỆN TẬP Bài tập 4.1: Thực phép tính 1 A 27 16 0,75 B 0,5 250,5 4 1 6250,25 4 1 19 3 3 Hướng dẫn Dùng quy tắc mũ Kết A 12, B 10 Bài tập 4.2: Rút gọn biểu thức: 2 ax3 a3 x ax a a a) R với a 0, x 0, a x 1 x x a x ax a a2 b a a2 b b) S , với a, b 0, a b 2 Hướng dẫn a) Kết R ax 1 b) Kết S a a x x a a a2 b a a2 b 2 Trang 30 Bài tập 4.3: Tính gọn a) 42 42 b) 80 80 Hướng dẫn a) Viết bình phương đủ thức hay đặt ẩn phụ VT bình phương Kết 42 42 b) Viết lập phương đủ thức hay đặt ẩn phụ VT lập phương Kết a Bài tập 4.4: Trong khai triển nhị thức: b 80 80 21 b , tìm hệ số số hạng chứa a b có số mũ b Hướng dẫn Dùng nhị thức Niutơn: a b n C a k 0 Kết C21 k n nk bk 21! 293 930 9!12! Bài tập 4.5: a) Tính log 50 theo log3 15 a,log3 10 b b) Tính ln 6, 25 theo c ln 2, d ln Hướng dẫn a) Đưa số Kết 2a 2b b) Đưa số e Kết 2d 2c Bài tập 4.6: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh: a) Nếu a b2 7ab log ab log a log b b) Nếu log12 18 a,log 24 54 b , ab a b Hướng dẫn a) a b2 7ab a b 9ab biến đổi tương đương điều cần chứng minh b) Đưa số 2: log 3b 2a log 3b 2a Bài tập 4.7: Tìm giới hạn sau: sin x a) lim x x 0 e 7x 2x x b) lim x 0 tan x Trang 31 Hướng dẫn a) Chia tử mẫu thức cho x Kết ln b) Thêm bớt tử thức chia tử mẫu thức cho x Kết 12 Bài tập 4.8: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x 1.log3 x b) y ln x 1 x Hướng dẫn a) Kết y ' x2 ln x x2 x log3 x ln x 1 b) Kết y ' x 1 x2 f x 1 x , x, y ¡ Tính f ' x f x y f x f y Bài tập 4.9: Cho f liên tục ¡ : Dùng định nghĩa kẹp giới hạn Kết f ' x e x Bài tập 4.10: So sánh số: a) 30 3 63 b) 3 31 Hướng dẫn a) So trung gian Kết 3 b) Kết 31 30 27 64 63 Bài tập 4.11: a) Không dùng bảng số máy tính, so sánh: log log log 5 2 b) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x y z Tìm GTNN K 1 2ln 1 x y 2ln 1 y z 2ln 1 z x Hướng dẫn Trang 32 a) Đặt a log Suy log log 5 b 2 5 10a Kết log 10b log log 2 b) Dùng bất đẳng thức AM-GM Trang 33 ... Bài tốn 4. 5: Tính gọn a) 49 20 49 20 b) 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải a) Ta có 49 20 25 10 24 24 Tương tự: Suy 4 3 4 5 3 49 20 (do 3 2) 49 20 49 ... 2 Hướng dẫn giải a) y ' 4e4 x 2e x , y '' 16e4 x 2e x , y ''' 64e4 x 2e x nên: y ''' 13 y ' 12 y 64e4 x 2e x 13 4e4 x 2e x 12 e4 x 2e x b) y ' x... Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Bài toán 4. 31: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851