BÀI TOÁN DÙNG PHƯƠNG TRÌNH BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM Bài 1 Cho hàm của hàm số: )( 1 1 C x x y − + = tìm m để đường thẳng 1: += mxyd cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 2 Tìm m để: mxxmxy 82 23 +−−= cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt để có hoành độ thoả mãn 1 −< x . Bài 3 Tìm m để 1)1( 3 −−−= xmxy tiếp xúc với Ox Bài 4 Tìm m để mmxmmxmxy 24)232().1( 2223 −++−−+−= luôn tiếp xúc với Ox Bài 5 Tìm m để 224 )34( mxmxy ++−= cắt trục hoành tai bốn điểm phân biệt. Bài 6 Tìm k để 1 += kxy cắt đồ thị 2 34 2 + ++ = x xx y tại hai điểm phân biệt. Bài 7 Tìm m để đồ thị 13 23 +++= mxxxy cắt đường thẳng 1 = y tại 3 điểm phân biệt Bài 8 Tìm m để tcx của đồ thị 2 2).12( 2 − ++−+ = x mxmmx y tiếp xúc với 9:)( 2 −= xyP . Bài 9 Cho mmxmmxmxy 24)232().1( 2223 −++−−+−= tìm m để đồ thị luôn tiếp xúc với 9849 +−= xy . Bài 10 Cho x x y 2 )1( + = tìm m để đường thẳng mxy +−= 3 là một tiếp tuyến của đồ thị. Bài 11 Cho mmxxy ++= 24 2 .Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng 3 −= y tại 4 điểm phân biệt trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn 3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1. Bài 12 Tìm m để đồ thị tiếp xúc với Ox: 1, 818)3(32 23 −++−= mxxmxy 2, 1)1( 3 −−−= xmxy 3, )1().232().3(3 223 −−+−+−−= mmxmmxmxy Bài 13 Tìm k theo m để đường thẳng 1 ++= kkxy cắt đồ thị mxmxy −−= )( 2 tại 3 điểm phân biệt Bài 14 Cho 1).12( 22 −+++= mxmxy 1, Chứng minh rằng m ∀ đồ thị của hàm số luôn cắt đường thẳng xy = tại hai điểm phân biệt, đồng thời chứng minh rằng khoảng cách giữa hai giao điểm luôn luôn không đổi. 2, Tìm trên mf toạ độ tất cả những điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua. Bài 15 Cho 2:)( 2 −−= mxxyP và 1 2 :)( + − = x mx yH 1, Chứng minh rằng m ∀ đồ thị của hai hàm số trên cùng đi qua 1 điểm cố định. 2, Xác định m để điểm đó trở thành điểm tiếp xúc của hai đồ thị. Bài 16 Cho 1 23 +−= mxxy . Xác định m đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng 5 = y Bài 17 Cho hàm số )1(3).12().3( 23 +−−−−+= mxmxmxy 1, Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox. 2, Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương. Bài 18 Cho hàm số 1 13 2 − +− = x xx y . Xác định m sao cho đường thẳng mxy +−= cắt đồ thị tại hai điểm đối xứng với nhau qua đường phân giác: xy = . Bài 19 Cho 12)1( 24 −+−−= mmxxmy . Xác định m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Bài 20. 1. Cho x xyC 1 :)( += và đường thẳng baxyd += :)( . Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2. Tìm m để 1 −= mxy cắt 1 1 :)( 2 + −− = x xx yC tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó cùng ở trên một nhánh cong của (C). 3. Cho )(3).1(2 224 m Cmxmxy −+−−= . Xác định m để (C m ) không có điểm chung nào với Ox Bài 21 Cho )(44 23 Cxxxy +−= . Tìm k để kxy = cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Bài 22 Cho x x y 3 3 3 +−= . Đường thẳng đi qua A(3, 0) thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng m. Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C khác A. Chứng minh rằng khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn BC thuộc một đường thẳng cố định. Bài 23 Cho hàm số xxxy 96 23 +−= . Xác định tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng có phương trình mxy = cắt đồ thị của hàm số tai 3 điểm phân biệt O(0, 0), A và B. Chứng minh rằng khi m thay đổi trung điểm I của AB luôn nằm trên một đường thẳng song song với Oy. Bài 24 Cho 1 3 −+−= mmxxy . 1, Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc cắt Ox tai 3 điểm phân biệt. 2, Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox. Bài 25 Cho 1 43 − + = x x y . Với giá trị nào của a thì 3 += axy không cắt đồ thị. Bài 26 Cho )32)(1(2).772( 223 −−++−−−= aaxaaaxxy . Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox. Bài 27 Cho )1()1)(4( 2 −−= xxy . Gọi A là giao điểm của đồ thị với Oy, d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k . Xác định k để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Bài 28 1. Cho )(2 2324 m Cmmmxxy −+−= . Xác định m để )( m C tiếp xúc với Ox tại hai điểm phân biệt. 2. Cho xxxy 96 23 +−= . Tìm tất cả các đường thẳng đi qua A(4, 4) và cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Bài 29 Cho 1)2(6)1(32 23 −−+−+= xmxmxy . Lập phương trình đường thẳng đi qua A(0, -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số trên. Bài 30 Cho mxmxxy 99 23 −−+= . Tìm m để đồ thị tiếp xúc Ox. Bài 31 Cho hàm số )( 2 C ax axx y + ++− = . Tìm a để )(C cắt đường thẳng 1 −= xy tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm hệ thức giữa các trung độ 21 , yy của hai giao điểm mà không phụ thuộc a. Bài 32 Cho )( 1 22 2 C x xx y + ++ = . Tìm a để (C) tiếp xúc với axyP +−= 2 :)( Bài 33 Cho mmxyd −+= 2: 2 1 , α tgmxmmxxyd 3).1(2: 23 2 +++−+= 1, Xác định α để 1 d và 2 d luôn đi qua một điểm cố định A. 2, Với giá trị α vừa tìm được hãy xác định m để đường cong 2 d tiếp xúc với 1 d tại điểm B không trùng với A. Bài 34 Cho )( 1 1 2 C x xx y − −+ = . Với giá trị nào của k thì 2 +−= kkxy cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Bài 35 Cho )( 8 2 C mx mxx y − −+ = . Xác định m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc. Bài 36 Tìm m để đường thẳng my = cắt đồ thị hàm số 2 5 3 2 1 24 +−= xxy tại 4 điểm phân biệt. Bài 37 Tìm m để đường thẳng my = cắt đồ thị hàm số 33 24 +−= xxy tại 3 điểm phân biệt. Bài 38 Cho )( 1 1 2 C x xx y − −+ = . Với giá trị nào của k thì 12 +−= kxy cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ở trên hai nhánh cong của (C). . + ++− = . Tìm a để )(C cắt đường thẳng 1 −= xy tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm hệ thức giữa các trung độ 21 , yy của hai giao điểm mà không phụ thuộc. C x xx y − −+ = . Với giá trị nào của k thì 12 +−= kxy cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ở trên hai nhánh cong của (C).