Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng tham khảo cho đối tượng trung cấp, cao đẳng Đây là bài đầu tiên trong chương trình môn thủy lực, có thể tham khảo. Vì là file word nên bài giảng có thể chỉnh sửa được. Chỉ là tham khảo, mong không nhận gạch đá
MỞ ĐẦU Bài giảng nhằm trang bị cho học viên số vấn đề thuỷ tĩnh học như: Các khái niệm vẽ áp lực- áp suất thuỷ tĩnh; tính chất cơng thức thuỷ tĩnh học; loại áp suất cách tính loại áp suất thông qua đơn vị tính quan trọng hay áp dụng rộng rãi chiều cao đo áp, tính áp lực biểu đồ I ÁP LỰC THỦY TĨNH – ÁP SUẤT THỦY TĨNH Áp lực thủy tĩnh Để có khái niệm áp lực thuỷ tĩnh ta xem (hình 1.1) A Đó khối chất lỏng trạng thái tĩnh Ta cắt khối chất lỏng tĩnh mặt phẳng AB tuỳ ý, chia I II I P khối chất lỏng phần I II bỏ phần II giữ lại phần I để xét cân bằng, lẽ tự nhiên ta thấy để phần B I cân ta phải thay tác Hình 1.1 → dụng phần II lực P Lực P áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt chịu tác dụng ω ω Vậy "Áp lực thuỷ tĩnh áp lực tương hỗ phần chất lỏng tĩnh chất lỏng với vật rắn " Áp suất thủy tĩnh Ta xét mặt có diện tích ω, chịu áp lực thuỷ tĩnh → tác dụng lên P P P Khi tỷ số ( ) gọi áp suất thuỷ tĩnh trung bình: p tb = Xét diện tích ω ω ω → giới hạn tỷ số áp suất thuỷ tĩnh điểm : P p = lim ÷ ω →0 ω Theo hệ SI : - Đơn vị áp lực thuỷ tĩnh (N, kN) - Đơn vị áp suất thuỷ tĩnh N/cm2, kN/m2 - Một đơn vị đo khác kỹ thuật thông dụng át- mốt-fe (atm ): atm = 9,81 N/cm2 Chú ý áp suất thuỷ tĩnh áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên điểm, nhiên thuỷ lực học từ "một điểm" đơn vị diện tích "1cm2"; "1m2" Đó áp suất trung bình chất lỏng Ví dụ: Cho áp lực nước lên đáy bể P = 20.000 N, diện tích đáy bể ω = 2m2 Tính áp suất nước lên đáy bể? Giải : Áp suất trung bình nước lên đáy bể là: Ptb = P 20.000 = = 10.000 N/m2 = 1N/cm2 ω P Hình 1.2 II HAI TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH Tính chất thứ Nội dung: “Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng vng góc với mặt chịu tác dụng hướng vào mặt đó” Ta chứng minh tính chất sau: Xét khối chất lỏng trạng thái tĩnh, chia khối chất lỏng thành phần I II mặt phẳng AB tuỳ ý (hình1.3) Giả sử điểm K mặt phân chia có áp suất thuỷ tĩnh → phân thành phần → n : hướng vng góc với mặt P P chịu tác dụng → τ (nằm mặt chịu tác dụng) P A A I I K II Pτ K Pn B B Hình 1.3 Ta thấy thành phần → τ khơng tồn chất lỏng khơng chịu lực P cắt, → τ có tồn khối chất lỏng I II trượt lên nhau, P điều lại trái giả thiết khối chất lỏng trạng thái tĩnh Vì mà điểm K có thành phần lực → n vng góc với mặt chịu tác dụng P Mặt khác ta thấy thành phần → n hướng mặt chiụ tác P dụng chất lỏng khơng chịu lực kéo, → n hướng P vào mặt chịu tác dụng Vậy "Áp suất thuỷ tĩnh điểm mặt chịu tác dụng luôn vuông góc với mặt chịu tác dụng hướng vào mặt đó" Ví dụ: Cho bể nước hình vẽ Áp suất thuỷ tĩnh nước lên điểm I, J, K PI, PJ, PK có tính chất vng góc mặt chịu tác dụng hướng vào mặt (hình 1.4) P I P K P J Hình 1.4 Tính chất thứ hai Nội dung : "Áp suất thuỷ tĩnh điểm chất lỏng tĩnh theo phương nhau" Nghĩa trị số áp suất thuỷ tĩnh không phụ thuộc vào phương mặt chịu tác dụng mà phụ thuộc vào vị trí điểm xét Ta tiến hành chứng minh tính chất sau: Tách khối chất lỏng tĩnh khối lăng trụ tam giác vô nhỏ thay tác dụng chất lỏng xung quanh áp lực thuỷ tĩnh P x; Py; Pz P'I Vậy khối chất lỏng lăng trụ vơ bé đứng cân tác dụng lực sau (hình 1.5) + → x: Tác dụng lên (ABCD) có diện tích ωx P + → z: Tác dụng lên (ADEF ) có P z z diện tích ωz C + → n Tác dụng lên (BCEF) có P diện tích ωn Px + → y Tác dụng lên (ABF) có diện P tích ωy + → 'y Tác dụng lên (DCE) có diện P tích ωy B Px α Pn α D Pz α x Py y A Pn D Pz F Py E x Hình 1.5 + → Là trọng lượng thân khối chất lỏng vơ bé nhiên G khối lượng lăng trụ vơ bé nên ta bỏ qua giá trị "G" viết phương trình cân Phương trình cân khối trụ vơ bé theo trục X Z: ∑X = Px - Pn cosα = ∑Z = Pz - Pn sinα = Trong α góc mặt phẳng (ABCD) (BCEF) hệ tương đương với: Px = Pn cosα (1) Pz = Pn sinα (2) Chia (1) cho ωx, (2) cho ωz ta có hệ tương đương sau: Px P cos α Pn P = n = = n ωx ωx ωx ωn cos α (1') Pz P sin α Pn P = n = = n ωz ωz ωz ωn sin α Hay viết gọn : (2') Px P P P = x ; z = n ωx ωn ωz ωn Px P P = z = n ωx ωz ωn Khi cạnh khối lăng trụ tiến tới diện tích mặt ωx, ωz, ωn tiến tới Vậy giới hạn tỷ số diện tích mặt tiến dần tới khơng : Px Pn Pz lim = lim = lim ω x →0 ω ω z →0 ω ωn → ω x z n → ⇔ P x = P z= P n Điều cho phép chứng minh tính chất: "Áp suất thuỷ tĩnh điểm chất lỏng tĩnh có trị số theo phương" III CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA THUỶ TĨNH HỌC Công thức Ta xét khối chất lỏng trạng thái tĩnh Tách khối khối chất lỏng hình trụ có diện tích đáy vơ bé dω Đáy hình trụ trùng với mặt thống, đáy nằm độ sâu h Vì diện tích đáy trụ vơ bé nên ta xem áp suất điểm đáy Đáy có áp suất P, đáy có áp suất Po (hình 1.6) Khối chất lỏng hình trụ cân lực sau: z P0 G h P Hình 1.6 - P0 = p0 dω : Tác dụng vào đáy trên, hướng từ xuống - P = p dω : Tác dụng vào đáy , hướng từ lên - G = γ h dω : Trọng lượng thân khối chất lỏng vô bé hướng từ xuống Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt xung quanh khối trụ có hướng vng gốc với trục Z Ta tiến hành viết phương trình cân khối trụ với trục Z : ∑Z = -P0 dω - γ h.dω + pdω = ⟺ P - po - γ h = ⟹ P = po + γ h (3) Đây công thức thuỷ tĩnh học, cho phép ta tính trị số áp suất thuỷ tĩnh điểm chất lỏng Công thức quan trọng, áp dụng để giải nhiều toán thực tế Một hệ công thức (3) là: "Trong khối chất lỏng tĩnh, điểm có độ sâu có trị số áp suất nhau, tập hợp điểm tạo thành mặt phẳng gọi mặt đẳng áp" Nếu chất lỏng chịu tác dụng trọng lực mặt đẳng áp mặt phẳng nằm ngang song song Ví dụ: Tìm áp suất điểm A tường chắn nước (hình 1.7), biết điểm A sâu cách mặt nước m Trọng luợng riêng nước : γ n = 9810 N/m2 Áp suất mặt nước (áp suất khí ) Pa = 98100 N/m2 4m A Giải: Ta tìm áp suất A theo cơng thức (3) PA = pa + γ h Hình 1.7 = 98100 + 9810 x = 137340 N/ m2 Định luật Pascan - ứng dụng Từ cơng thức (3) có nhận thấy "Áp suất điểm chất lỏng áp suất thân chất lỏng " γ h" cộng với áp suất mặt chất lỏng "p0" Định luật Pascan: “Áp suất mặt chất lỏng truyền nguyên vẹn đến tất điểm chất lỏng” Ứng dụng định luật Pascan rộng rãi thực tế, cho phép biến lực nhỏ thành lực lớn máy thuỷ lực máy ép thuỷ lực, kích, phận chuyển động ta xét ứng dụng tiêu biểu định luật: Đó máy ép thuỷ lực Ta xem xét nguyên lý làm việc máy ép thuỷ lực (hình 1.8) Khi tác dụng lên đầu cánh tay đòn lực F mặt chất lỏng bình nhỏ chịu lực P1: P1 = F a b (a, b cánh tay đòn) Vậy áp suất mặt chất lỏng bình nhỏ có đường kính d (diện tích ω1) : b P1 p1 = ω a P1 Theo định luật Fascan áp suất truyền nguyên vẹn khối chất lỏng nên áp suất p1 truyền tới bình lớn tác dụng vào mặt chịu ép lực P2 ta có: ω1 ω2 d ω2 P2 = p1 ω2 = P1 ω F P2 D Hình 1.8 ( Trong ω2 diện tích mặt cắt ngang bình lớn ) - Giả sử bình hình trụ đứng (đa số thực tế ta gặp dạng này) áp lực P2 viết lại sau: ω2 P2 = P ω Mà P1 = F a ; b ω2 = π D ; ω1 = π d 4 (*) Thay vào ( * ) ta có : a D P2= F . b d (4) Tuy nhiên, thực tế ta biết chất lỏng (nước, dầu ) có tính nhớt, có ma sát qua trình hoạt động máy Vì để phù hợp với thực tế làm việc ta phải thêm vào hệ số " η " gọi hệ số hiệu dụng ( η < ) Vậy a D P2 = η F . b d (5) Ví dụ: Xác định áp lực máy ép thuỷ lực tác dụng lên vật ép Biết lực tác dụng lên cánh tay đòn F = 200N Các cánh tay đòn : a = 80 cm; b = 20 cm Đường kính bình chứa chất lỏng d = 10 cm; D = 60 cm; η = 0,8 Giải : Áp lực máy tác dụng lên vật ép tính theo cơng thức (5) Ta có: 2 a D 80 60 P2 = η F ÷ = 0,8.200 ÷ = 23.000 N b d 20 10 Qua ví dụ ta thấy: Độ lớn lực ép phụ thuộc phần lớn vào kích thước mặt cắt ngang hai khối trụ Vì để nâng cao khả làm việc máy người ta thường thay đổi đường kính bình hình trụ IV CÁC LOẠI ÁP SUẤT, CHIỀU CAO ĐO ÁP Các loại áp suất a) Áp suất tuyệt đối (Pt) Áp suất tuyệt đối (hay gọi áp suất toàn phần) điểm chất lỏng xác định công thức: K Pt = P0 + γ h P0 Trong đó: P0 : Áp suất mặt chất lỏng; Pt : Áp suất tuyệt đối; γ h : Áp suất thân chất lỏng γ P h Hình 1.9 b) Áp suất tương đối (Pd) Áp suất tương đối (hay gọi áp suất dư) áp suất tuyệt đối trừ áp suất khí Pa (trong Pa = 98100N/m2) P d = P t - Pa = P o + γ h - Pa Nếu P0 = Pa ( Tức theo hình vẽ 1.9 khố K mở áp suất P áp suất khí quyển) : Pd = γ h Vậy áp suất dư áp suất thân chất lỏng gây c) Áp suất chân không ( Pck ) Hiện tượng áp suất chân không nơi mà áp suất tuyệt đối nhỏ áp suất khí quyển: Pt < P a Vậy trị số áp suất chân khơng tính cơng thức sau : Pck = Pa - Pt Qua công thức ta thấy: áp suất chân không nhỏ atm, nơi có chân khơng tuyệt đối nơi áp suất chân khơng 1atm (Pck = Pa) Chiều cao đo áp Để đo áp suất có nhiều cách, nhiên để thuận lợi dễ thực thực tế người ta sử dụng nguyên lý sau “áp suất biểu thị chiều cao cột chất lỏng” P h = γ ⇒ P = γ h (6) Trong : h chiều cao đo áp; γ trọng lượng riêng chất lỏng Qua công thức (6) ta minh hoạ loại áp suất tuyệt đối, áp suất tương đối áp suất chân không, chiều cao đo áp sau: ht = Pt P0 + γh P0 = = +h γ γ γ hd = Pd P + γh − Pa P0 − Pa = = +h γ γ γ hck = Pck γ Các chiều cao minh hoạ cách rõ ràng qua hai hệ thống đo áp sau đây: a) Hệ thống thứ Dùng để đo áp suất tuyệt đối áp suất dư, thiết bị hệ thống (hình 1.10) pA γ P0 ∆ A B pB γ ZB ZA O O Hình 1.10 r Có bình kín chứa chất lỏng, áp suất mặt chất lỏng P (với P0 > Pa) Cắm vào điểm A, B bên thành bình ống thuỷ tinh (đây ống đo áp) Ống cắm đầu A đầu bịt kín, ống cắm vào đầu B có đầu hở Trong ống cắm đầu A ống hút hết khơng khí (để tạo chân không ống) Lúc chất lỏng dâng lên ống Chiều cao cột chất lỏng ống đầu A chiều cao tuyệt đối h t , chiều cao cột chất lỏng đầu B h d, biểu thị áp suất chất lỏng B (và A, B nằm mặt phẳng nằm ngang áp suất A) b) Hệ thống thứ hai Dùng đo áp suất chân không thiết bị ống thuỷ tinh hình chữ U, đầu hở, đầu cắm vào điểm K thành bình Độ chênh lệch cột chất lỏng ống chữ U (hck áp suất chân khơng bình Pck ≤ Pa nên hck ≤ = 10m pck K hck Hình 1.11 V TÍNH ÁP LỰC TUỶ TĨNH Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt tiếp xúc phẳng có hình dạng a) Trị số áp lực thuỷ tĩnh Ta xét mặt phẳng chắn nước AA'B'B hình chữ nhật nghiêng với mặt nằm ngang góc α Mặt AA'B'B chịu tác dụng áp lực nước từ bên trái Để quan sát dễ dàng ta quay mặt phẳng AA'B'B góc 900 quanh trục 0y, trục 0x giao (AA'B'B) với mặt nước (hình 1.12) A ∆ω B C yD yC X x A y C D α B=B y y P A=A y hD hC h y D X B Hình 1.12 Ta chia mặt phẳng (AA'B'B) thành dải vô bé có diện tích ∆ω Các dải có áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào ∆P, giả sử chiều rộng ∆y dải vô bé điểm dải ta coi áp suất thuỷ tĩnh chiều sâu điểm thuộc dải Vậy áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên dải là: ∆ P = p ∆ω Ở "p" áp suất thuỷ tĩnh dải : p = γ h Với "h" chiều sâu dải tính từ trục dải đến mặt nước Vì ta viết : ∆P = γ h.∆ω Mà h = y.sin α suy ra: ∆P= γ y.sinα.∆ω Áp lực thuỷ tĩnh mặt (AA'B'B) có diện tích (ω) tổng áp lực thuỷ tĩnh dải diện tích P = ∑∆P = ∑γ y.sinα ∆ω = γ sinα ∑y ∆ω Ta thấy ∑y ∆ω mơmen tĩnh diện tích (ω ) trục x ∑y.∆ω = ω.yc Vậy: Với yc toạ độ trọng tâm diện tích (AA'B'B), thay vào cơng thức tìm (P), ta có: P = γ sinα.yc ω yc sinα= hc P = γ hc.ω Vậy: (7) Qua công thức ta thấy được: γ hc áp suất thuỷ tĩnh chất lỏng trọng tâm diện tích mặt tiếp xúc Mặt khác qua cách xây dựng công thức thấy công thức ( ) dùng cho mặt chịu tác dụng có hình dạng tùy ý Vậy ta có kết sau: “Áp lực thuỷ tĩnh chất lỏng diện tích phẳng có hình dạng tích diện tích với áp suất thuỷ tĩnh trọng tâm nó” b) Điểm đặt áp lực thuỷ tĩnh mặt phẳng chịu áp lực Điểm đặt áp lực thuỷ tĩnh mặt chịu áp lực gọi tâm áp lực hay tâm đẩy Trong thực tế ta thường phải tìm áp lực thuỷ tĩnh hình đối xứng như: Hình tròn, chữ nhật, tam giác cân Vì ta tìm tâm đẩy cần trục đối xứng, cụ thể tìm toạ độ tâm đẩy y D thuộc trục đối xứng hình Trong trường hợp ta xét áp lực thuỷ tĩnh (P) lực tổng hợp, D tâm đẩy diện tích ω, ∆P áp lực thành phần diện tích ∆ω Ta viết phương trình mơ men lực tác dụng trục X P.yD = ∑∆P y ( * ) Ta có : Trong đó: yD toạ độ tâm đẩy diện tích ω; y toạ độ tâm đẩy diện tích ∆ω Từ (*) ta rút được: yD = Mà Vậy P = γ yc ω sin α ; ∑ ∆P y P ∑∆P =∑γ y.sinα.∆ω γ sin α ∑ y ∆ω y = yD = γ sin α ω yc 10 ∑ ∆ω y ω yc Mặt khác biểu thức ∑.∆ω.y2 = Ix gọi mơ men qn tính diện tích ω với trục X Ix Vậy : yD = ω y c Tuy Ix = I0 + ω yc2 → y D I o + ω yc = ω yc ⇔ y D Io = y + c ω yc (8) Trong đó: I0 mơ men qn tính diện tích ω trục (X' - X') trục song song với trục (X) qua điểm C Với (C) trọng tâm diện tích, gọi mơ men qn tính trung tâm Ta có cơng thức tính chiều sâu tâm đẩy: hD = yD sinα = yc sinα + I sin α ω yc (9) Chú ý: Công thức (8) chứng tỏ điểm đặt lực nằm vị trí thấp trọng tâm mặt chịu lực Trên công thức áp lực thuỷ tĩnh (8) (9) Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt tiếp xúc dạng phẳng hình chữ nhật a) Mặt chịu áp lực khơng ngập hồn tồn chất lỏng - Trường hợp mặt chịu áp lực thẳng đứng: Ta xét tường chắn chữ nhật chịu tác dụng chất lỏng Tường có chiều rộng ( b ), chiều sâu ngập chất lỏng ( h ), góc α = 900 ( tường thẳng đứng ) Ta cần tìm giá trị áp lực chất lỏng lên tường chắn chiều sâu tâm đẩy (hình 1.13) h D h h C P C h D b Hình 1.13 Để tìm giá trị áp lực chất lỏng lên tường chắn ta dùng công thức (7) P = γ hc ω Trong : ω = b.h; hc = h/2 thay vào ta được: P= γ γ b h h2 b h ⇔ P = 2 Để tìm chiều sâu tâm đẩy (hD) ta dùng cơng thức (9): 11 (10) I sin α hD = yc sin α + ω y c Trong đó: h sinα = sin 900 = 1; yc = hc = ; hD = yD ; I0 = b h (mơ men 12 qn tính trung tâm hình chữ nhật) b h h h h hD = + 12 h = + 2 b h Thay vào, ta có: h → hD = (11) Vậy chiều sâu tâm đẩy nằm trọng tâm hình chữ nhật - Trường hợp mặt chịu áp lực nằm nghiêng ( < α < 900 ): h C h D D P C y Ta xét tường chắn hình chữ nhật chịu tác dụng chất lỏng Tường có chiều rộng (b), chiều sâu ngập chất lỏng (h), tường nghiêng α0 (0 < α < 900 ) (hình 1.14) D C h D α b Hình 1.14 - Để tìm giá trị áp lực chất lỏng lên tường chắn ta sử dụng công thức dạng tổng quát (7) ý yc = h P= γ hc ω = γ b h sinα h , ta có: 2sin α ⟹P= γ b h 2.sinα (12) - Toạ độ tâm đẩy có cặp cơng thức sau: hD = 2h h ; yD = 3sin α (13) Chú ý: Trong công thức (12) (13) ta thay giá trị sinα = (α = 90 ) ta có lại công thức (10) (11) Để làm rõ phần ta xét ví dụ sau: 12 Ví dụ: Cho đập ngăn nước có α = 600 chân đập sâu 4m Tìm P cho m 4m P dài đập xác định tâm đẩy (hình 1.15) D 600 Hình 1.15 Giải Áp lực nước tác dụng lên mặt đập cho 1m dài (b = m) Áp dụng (12) ta có: γ b h 981014 = = 90623 N P= sin α 2.sin 600 3 Chiều sâu tâm đẩy hD = h = = 2,66 m Toạ độ tâm đẩy: yD = hd 2,66 = = 3,08m 0,866 sin 60 b) Mặt chịu áp lực ngập hoàn toàn chất lỏng - Trường hợp mặt chịu áp lực thẳng đứng: Ta xét mặt phẳng chữ nhật đặt thẳng đứng ngập chất lỏng, cạnh chữ nhật ngập độ sâu h 2, cạnh ngập độ sâu h1, mặt chữ nhật có chiều rộng (b), chiều dài (cao) h Ta phải tìm giá trị áp lực chất lỏng lên mặt chịu lực toạ độ tâm đẩy (hình 1.16) Giá trị áp lực chất lỏng lên mặt chịu lực tìm từ cơng thức tổng qt (7): h1 P = γ hc.ω Ở ta có: hc = ω = b h = b.(h2 − h1 ) Vậy: h1 + h2 ; C P h +h P = γ b(h2 − h1 ) C D D b Hình 1.16 →P = γ b (h − h ) 2 2 (14) Để tìm chiều sâu tâm đẩy (hD) ta áp dụng công thức tổng quát (9): hD = yc sinα + 13 I sinα ω yc h h2 Trong ta có: sinα = (α = 900 ); yc = hc = h1 + h2 ; bh (h2 − h1 ) = b I0 = ; ω = b(h2 - h1 ) 12 12 Thay vào ta có: b(h2 − h1 )3 h1 + h2 h23 − h13 12 + ⇒ h = hD = D b(h2 − h1 ).(h2 + h1 ) h2 − h12 (15) - Trường hợp mặt chịu áp lức nằm nghiêng ( 00 < α < 900 ): h h D D y C P D C h h D α b Hình 1.17 Mặt chịu áp lực hình chữ nhật có chiều rộng (b) Cạnh ngập nước độ sâu h2 , cạnh ngập độ sâu h1, mặt nghiêng góc α (0 < α < 900) (hình 1.17) Khi ta có cơng thức sau: + Giá trị áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt chịu lực: P= γ b ( h22 − h12 ) sinα (16) + Công thức toạ độ tâm đẩy: h23 − h13 ( yD = 3sin α h22 − h12 ) (17) + Công thức chiều sâu tâm đẩy: h23 − h13 hD = yD sin α = ( 2 h2 − h1 ) (18) Chú ý: * Trong công thức (15), (16), (17) ta thay (sin α = 1) ta có có cơng thức (13) (14) * Nếu α = 900 h1 = ta có lại cơng thức (9) (10) * Nếu h1 = ( 00
