Ngày soạn:4/01/2009 Tiết 48 –Tuần 19(Theo PTCT) TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I Trường THPT Phan Bội Châu THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008-2009 Hoài Nhơn – Bình Đònh (Thời gian: 90 phút không kể phát đề) Câu I (3 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 4 0x x m− + + = Câu II (3 điểm ) 1. Giải phương trình mũ : 25 x -4.5 x +3 =0 2. Giải bất phương trình lôgarit: 2 2 log 1 log 2 2 2x x− + + < CâuIII ( 4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc vơi đáy , SB=2a. 1. Tính thể tích của hiønh chóp SABCD. 2. Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. 3. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I (3 điểm) 1. (2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số : 3 2 3 1y x x= − + − • Tập xác đònh 0,25 • Sự biến thiên: - ( ) 2363 2, +−=+−= xxxxy ;    = −= ⇒    = = ⇔= 3 1 2 0 0 , y y x x y - ∞+=             +−−= −∞→−∞→ 3 3 13 1limlim x x xy xx ; −∞= +∞→ y x lim 0,5 -Bảng biến thiên : ∞+∞− 20x , y - 0 + 0 - y ∞+ CT 3 1 − CĐ ∞− 0,5 - Hàm số đồng biến trên ( ) 2;0 và nghòch biến trên ( ) ( ) +∞∪∞− ;20; . Cực trò: ( ) ( ) 32,10 ==−== fyfy CDCT 0,25 • Đồ thò: - Điểm đặc biệt : ( ) ( ) 1,3,3;1 −− BA - Đồ thò nhận điểm ( ) 1;1I làm tâm đối xứng. f(x)=-x^3+3x ^2-1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 x y 0,5 2. (1điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 4 0x x m− + + = - Ta có: 3 2 3 2 4 0x x m− + + = ⇔ 3 2 3 1 2 3x x m− + − = + - Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (d):y = 2m + 3. 0,5 - Dựa vào đồ thò (C) ta có: •    > −< ⇔    >+ −<+ 0 2 332 132 m m m m , Phương trình có 1 nghiệm. •    = −= ⇔    =+ −=+ 0 2 332 132 m m m m , Phương trình có2 nghiệm. • 023321 <<−⇔<+<− mm , Phương trình có 3 nghiệm. 0,5 II (3 điểm) 1. (1,5 điểm) Phương trình mũ : 25 x -4.5 x +3 =0 Đặt t=5 x , điều kiện t > 0 Ta có pt: t 2 – 4t + 3 = 0 ⇔ 1 3 t t =   =  thoả mãn điều kiện 0,75 Với t=1 ta có 5 x = 1  x= 0 Với t= 3 ta có 5 x = 3 ⇔ x = 3log 5 . Vậy nghiệm pt là x = 0 ; x = 3log 5 0,75 2. (1,5 điểm) Bất phương trình lôgarit: 2 2 log 1 log 2 2 2x x− + + < Điều kiện: x > 1 Ta có 2 log ( 1)(2 2) 2x x − + < 0,5 2 2 2 2 4 2 18 0 3 3 x x x ⇔ − < ⇔ − < ⇔ − < < 0,75 Kết hợp điều kiên, bất phương trình có nghiệm 1 < x < 3 0,25 III (4 điểm) III (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc vơi đáy , SB=2a. Hình vẽ -0,5 điểm I D CB A S 1. (1 điểm) Tính thể tích của hiønh chóp SABCD. Ta có: SB ⊥ (ABCD) ⇒ h = SB = 2a Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên có diện tích B = 2 a 0,5 Vậy thể tích của hiønh chóp SABCD là: V = Bh 3 1 = 3 3 2 a 0,5 2. (1,5điểm) Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Ta có: SB ⊥ (ABCD) ⇒ SB ⊥ BD ⇒ Tam giác BSD vuông tại B Ta lại có AB ⊥ AD ⇒ SA ⊥ AD ( Đlí 3 đường vuông góc) ⇒ Tam giác ASD vuông tại A Ttự BC ⊥ CD ⇒ SC ⊥ CD ⇒ Tam giác CSD vuông tại C. 0,75 Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có tâm I là trung điểm của SD, bán kính r = 2 SD .Ta có SD = 2 2 SB BD+ = 2 2 4 ( 2) 6a a a+ = . Vậy r = 6 2 a 0,75 3. (1 điểm) Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Diện tích mặt cầu: S = 4 π r 2 = 4 π 2 6 4 a =6 π a 2 0,5 Thể tích của khối cầu V = 3 4 3 r π = 2 4 6 6 . . 3 4 2 a a π = 3 6a π 0,5 THỐNG KÊ CHẤT LƯNG KIỂM TRA HỌC KỲ I Lớp Sỉ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 12A2 49 12A3 52 ĐÁNH GIÁ – RÚT KINH NGHIỆM . 6a π 0,5 THỐNG KÊ CHẤT LƯNG KIỂM TRA HỌC KỲ I Lớp Sỉ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 12A2 49 12A3 52 ĐÁNH GIÁ – RÚT KINH NGHIỆM. điểm) 1. (2điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số : 3 2 3 1y x x= − + − • Tập xác đònh 0,25 • Sự biến thi n: - ( ) 2363 2, +−=+−= xxxxy