1. B¶ng ®¹o hµm ' 1 ( ) ( , 1) n n x nx n N n − = ∈ > ' 1 ( ) 2 x x = ' 2 1 1 ( ( ) 0)u u x x x   = − = ≠  ÷   ' 1 ' ' ' ' ' 2 ( ) . ( , 1) ( ) 2 1 ( ( ) 0) n n u nu u n N n u u u u u u x u u − = ∈ > =   = − = ≠  ÷   ( ) ' sin cosx x= ( ) ' cos sinx x= − ( ) ' 2 1 tan ( , ) cos 2 x x k k x π π = ≠ + ∈ Z ( ) ' 2 1 cot ( , ) sin x x k k x π = − ≠ ∈ Z ( ) ' ' sin cosu u u= ( ) ' ' cos sinu u u= − ( ) ' ' 2 tan ( , ) cos 2 u u x k k u π π = ≠ + ∈ Z ( ) ' ' 2 cot ( , ) sin u u x k k u π = − ≠ ∈ Z 2. §¹o hµm cña tæng, hiÖu, th ¬ng ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0) u v u v u v u v uv u v uv u u v uv v v x v v + = + − = − = + −   = = ≠  ÷   3. Vi ph©n ' ' 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dy df x f x x f x x f x f x x = = + ≈ + V V V 4. §¹o hµm cÊp hai ( ) ( 1) ' ( ) ( ( )) n n f x f x − = 5. B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th êng gÆp Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Nguyên hàm của các hàm số hợp u=u(x) Đặc biệt u=ax+b với a 0 ( ) ( ) 1 2 2 2 2 ( 1, ) 1 ln cos sin sin cos 1 tan tan cos 1 cot cot sin sin tan ln cos cos cos cot ln sin sin ln x x x x x x dx C R dx x C x xdx x C xdx x C dx x dx x C x dx x dx x C x x xdx dx x C x x xdx dx x C x e dx e C a a dx C a + = + + = + = + = + + = = + + = = + = = + = = + = + = + ( ) ( ) 1 2 2 2 2 ( 1, ) 1 ln cos sin sin cos 1 tan tan cos 1 cot cot sin sin tan ln cos cos cos cot ln sin sin ln u u u u u u du C R du u C u udu u C udu u C du u du u C u du u du u C u u udu dx u C u u udu du u C u e du e C a a dx C a + = + + = + = + = + + = = + + = = + = = + = = + = + = + ( ) ( ) 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( 1, ) ( 1) ln ( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) tan( ) 1 tan ( ) cos ( ) cot( ) 1 cot ( ) sin ( ) tan( ax b ax b dx C R a ax b dx C ax b a ax b ax b dx C a ax b ax b dx C a dx ax b ax b dx C ax b a dx ax b ax b dx C ax b a ax b + + + = + + + = + + + + = + + + = + + + + = = + + + + + = = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ln cos( ) sin( ) ) cos( ) ln sin( ) cos( ) cot( ) sin( ) ln ax b ax b ax b ax b ax b ax b dx C ax b a ax b ax b ax b dx dx C ax b a e e du C a a a dx C a a + + + + + + = = + + + + + = = + + = + = + 6. Một số ph ơng pháp tìm ngnuyên hàm a) Phơng pháp đổi biến số Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y=f(u) liên tục sao cho f[(u)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là ( ) ( )f u du F u C= + thì ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( )f u x u x dx F u x C= + b) Phơng pháp lấy nguyên hàm từng phần Nếu u,v là hai hàm có đạo hàm liên tục trên Kthì: ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= hay udv uv vdu= . B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th êng gÆp Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Nguyên hàm của các hàm số hợp u=u(x) Đặc biệt u=ax+b với a 0 ( ). 6. Một số ph ơng pháp tìm ngnuyên hàm a) Phơng pháp đổi biến số Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y=f(u) liên tục sao cho f[(u)]