Đang tải... (xem toàn văn)
bai tap quan he vuong goc hinh hoc 11 78873 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
onthionline.net BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC (ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MP) Bài 1: Trong mặt phẳng (α) cho ∆ABC vuông C, S điểm đường thẳng vuông góc với (α) A Chứng minh mặt tứ diện SABC tam giác vuông Bài 2: Trên ba nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng vuông góc với đôi lấy điểm A, B, C Gọi CI đường cao ∆ABC Chứng minh AB⊥(COI) OI đường cao ∆AOB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Cho biết SA = SC SB = SD 1) Chứng minh SO⊥(ABCD) 2) Chứng minh DB⊥(SAC) Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Trên đường vuông góc với (ABCD) A ta lấy điểm S với SA = a 1) Chứng minh ∆SAB, ∆SAD, ∆SBC, ∆SCD tam giác vuông 2) Tính tan góc AB SC 3) Chứng minh BD⊥(SAC) 4) Vẽ AH⊥(SBD) Chứng minh H trực tâm ∆SBD Tính AH Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C SA⊥(ABC) AD AF đường cao ∆SAB ∆SAC 1) Chứng minh AF⊥(SBC) 2) Chứng minh có điểm I cách điểm A, B, C, D, F 3) Chứng minh FD⊥SB FD⊥AF Bài 6: Cho tứ diện SABC có SA⊥(ABC) Gọi H, K trực tâm ∆ABC ∆SBC 1) Chứng minh AH, SK, BC đồng quy điểm 2) Chứng minh SC⊥(BHK) 3) Chứng minh HK⊥(SBC) Bài 7: Cho đường tròn đường kính AB nằm mặt phẳng (P) Trên đường vuông góc với (P) A lấy điểm S Gọi M điểm đường tròn 1) Chứng minh MB⊥(SAM) MB⊥SM 2) Gọi AH đường cao ∆SAM Chứng minh AH⊥(SBM) Bài 8: Cho hình vuông ABCD tâm O nằm (P) Trên đường thẳng a, c vuông góc với (P) A C lấy A’, C’ 1) Chứng minh BD vuông góc với đường thẳng A’C’, A’C, AO, AA’ 2) Chứng minh tam giác A’BC A’CD tam giác vuông Bài 9: Cho hình vuông ABCD Gọi H, K trung điểm AB, AD Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) H ta lấy điểm S khác H Chứng minh: 1) AC⊥(SHK) 2) CK⊥(SHD) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD 1) Chứng minh rằng: BC⊥(SAB), CD⊥(SAD), BD⊥(SAC) 2) Chứng minh AH, AK vuông góc SC Tứ suy ba đường thẳng AH, AI, AK nằm mặt phẳng 3) CMR: HK⊥(SAC) Từ suy HK⊥AI Bài 11: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh: BC⊥(AID) 2) Vẽ đường cao AH ∆AID Chứng minh: AH ⊥(BCD) Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC = a Gọi H K trung điểm AB, AD Tài liệu cô Phạm Thị Thùy Trang onthionline.net 1) Chứng minh: SH⊥(ABCD) 2) Chứng minh AC⊥SK CK⊥SD HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Cho tứ diện ABCD có (ABC) (ABD) vuông góc đáy (DBC) Vẽ đường cao BE, DF ∆BCD , đường cao DF ∆ACD a) CM: AB ⊥ (BCD) b) (ABE) (DFK) vuông góc (ADC) c) Gọi O, H trực tâm ∆ ADC CMR: OH ⊥ (ADC) Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông SA ⊥ (ABCD) a) CMR: (SAC) ⊥ (SBD) b) Gọi BE, DF đường cao ∆ SBD CMR: (ACF) ⊥ (SBC); (AEF) ⊥ (SAC) Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N điểm cạnh a 3a BC, DC cho BM= , DN= CMR: (SAM) ⊥ (SMN) ∆ ABC vuông A Vẽ BB', CC' ⊥ (ABC) a) CM: (ABB') ⊥ (ACC') b) Gọi AH, AK đường cao ∆ ABC ∆ AB'C' CM: (BCC'B') (AB'C') vuông góc (AHK) Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông góc đáy Gọi I trung điểm AB a) CM: SI ⊥ (ABCD), AD ⊥ (SAB) b) Tính góc BD (SAD) Tài liệu cô Phạm Thị Thùy Trang Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - a a a a O A B D C S O A B D C S H K I Các bài đc tô màu đ là các bài tp mc đ nâng cao Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a, SA = SB = SC = a. Chng minh rng: SB vuông góc SD. Gii: + Gi O là giao đim ca AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên O là trung đim ca AC và BD 0 1 2 90 ABC ASC SO BO BD BSD SB SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mt phng (ABCD). Gi H, K ln lt là hình chiu vuông góc ca A trên SB, SD. a. CMR: SC vuông góc mt phng (AHK). b. Gi I là giao đim ca SC vi mt phng (AHK). CMR: HK vuông góc AI. Gii: a. Ta có: ( ) (1) AH SB AH SBC AH SC AH BC ( ) (2) AK SD AK SDC AK SC AK DC T (1) và (2) ta suy ra ()SC AHK b. Ta có: SAB SAD SH SK // SH SK HK BD SB SD ( nh lý Ta lét đo) () BD AC BD SAC BD SA QUAN H VUÔNG GÓC (PHN 03) BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Quan h vuông góc (Phn 03) thuc khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) ti website Hocmai.vn. s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. (Tài liu dùng chung bài 01+02+03) Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - N K I O D A C B S M // () () HK BD HK SAC HK AI BD SAC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a. Chng minh rng: ()SO ABCD b. I, K ln lt là trung đim ca BA và BC. Chng minh rng IK vuông góc SD. c. Gi (P) là mt phng song song vi SO cha IK. Chng minh BD vuông góc vi mt phng (P). Gii: a. Ta có: () SO AC SO ABCD SO BD b. () () IK BD do AC BD IK SBD IK SD IK SO c. + Gi M là giao đim ca SB vi mt phng (P), N là giao đim ca DB vi mt phng (P). / /( ), ( ) // ( ) ( ) // () SO P SO SBD SO MN SBD P MN SO BD MN BD MN SO BD IK BD P BD MN Bài 4: Cho lng tr đng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cnh a và góc 0 60BAD , 3 AA' 2 a . M, N ln lt là trung đim A’D’ và A’B’. Chng minh rng: ' ( ).AC BDMN Gii: + Gi S BN DM M là trung đim SD, N là trung đim SB A’ là trung đim SA. + Gi O = AC BD + BAD đu 3 2 3 , ' 2 a AO AC AO a SA CC AO + Hai vuông SOA và ACC’ bng nhau AS 'O CAC . Mà 00 AS 90 ' 90 'O SOA CAC SOA AC SO + ' ' ( ) ' AC BD AC BDMN AC SO Bài 5: T din S.ABC có .SA mp ABC Gi H, K ln lt là trc tâm ca các tam giác ABC và SBC. a. Chng minh SC vuông góc vi mp(BHK) và SAC BHK b. Chng minh HK SBC và .SBC BHK Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Gii: a. Vì H là trc tâm tam giác ABC BH AC , theo gi thit SA mp ABC BH SA . Nên BH mp SAC SC BH Do K là trc tâm SBC BK SC . T đó suy ra SC mp BHK mp BHK mp SAC (đpcm) b. Tng t nh trên ta cng chng minh đc: SB mp CHK SB HK Mà SC mp BHK SC HK . Do đó: HK mp SBC mp SBC mp BHK Bài 6: Cho lng tr đng ABC.A’B’C’ có tt c các cnh đu bng a. Gi M là trung đim ca AA’. Chng minh rng BM vuông góc vi B’C. Gii: Gi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung đim ca B’C. M là trung Hình học 11 Ôn tập chương III PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC HÌNH 11 • Để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ta có thể theo các định lí , hệ quả sau : ( ) · 0 ; 90a b a b ⊥ ⇔ = . / /b c a b a c ⇒ ⊥ ⊥ . 0a b a b⊥ ⇔ × = uur uur .Nếu ,a b uur uur lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vàa b Khi hai đường thẳng cắt nhau ta có thể dùng các kết luận đã có trong hình học phẳng như : tính chất đường trung trực , định lí Pitago đảo … để chứng minh chúng vuông góc . ( ) ( ) a a b b α α ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ ; / /a b a b α α ⇒ ⊥ ⊥ ( ) ' ' a hch a b b a b a α α = ⊂ ⇒ ⊥ ⊥ ; ( ) ' ' a hch a b b a b a α α = ⊂ ⇒ ⊥ ⊥ . • ;ABC a AB a BC a AC ∆ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ • Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể sử dụng một trong các định lí , hệ quả sau : a α ⊥ a b α ⇔ ⊥ ∀ ⊂ a b a c a b c O α α α ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ∩ = . / /a b a α α ⊥ ⇒ ⊥ . / / a a α β α ⊥ ⇒ ⊥ . ( ) { } |AB M MA MB α ⊥ = = ( α là mặt phẳng trung trực của AB). ( ) ( ) ABC MA MB MC MO OA OB OC α α ∆ ⊂ = = ⇒ ⊥ = = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P a Q a c P Q ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ⊥ = ∩ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P R Q R a R P Q a ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ∩ = Cuộc đời khó lường, lòng người khó đoán Hình học 11 Ôn tập chương III • Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau ta có thể sử dụng một trong các định lí , hệ quả sau : ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) 0 , 90P Q P Q⊥ ⇔ = ( ) ( ) ( ) ( ) P a P Q a Q ⊃ ⇒ ⊥ ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / R Q P Q P R ⊥ ⇒ ⊥ . • Tính góc giữa hai đường thẳng Phương pháp : Có thể sử dụng một trong các cách sau: Cách 1: (theo phương pháp hình học) • Lấy điểm O tùy ý (ta có thể lấy O thuộc một trong hai đường thẳng) qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho • Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O . • Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm , nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính . Cách 2 : (theo phương pháp véc tơ) • Tìm 1 2 ,u u uur uur lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 àv∆ ∆ • Khi đó ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 cos , cos , u u u u u u × ∆ ∆ = = × uur uur uur uur uur uur . • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp : ( ) · ( ) 0 , 90a a α α ⊥ ⇒ = ; ( ) · 0 / / , 0 a a a α α α ⇒ = ⊂ ; ( ) · ( ) ( ) · , , ' ' a a a a a hch a α α α ⊥ ⇒ = = o Để tìm 'a hch a α = ta lấy tùy ý điểm M a∈ , dựng ( ) MH α ⊥ tại H , suy ra ( ) ( ) ' ,hch a a AH A a α α = = = ∩ · ( ) · ,a MAH α ⇒ = • Xác định góc giữa hai mặt phẳng Phương pháp : Cách 1 : Dùng định nghĩa : ( ) ( ) · ( ) ¶ ( ) , ,P Q a b= trong đó : ( ) ( ) a P b Q ⊥ ⊥ Cách 2 : Dùng nhận xét : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) · ( ) , , R P Q R P p P Q p q R Q q ⊥ ∆ = ∩ ∩ = ⇒ = ∩ = . Cuộc đời khó lường, lòng người khó đoán Hình học 11 Ôn tập chương III Cách 3 : Dùng hệ quả : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) · , P M Q H hch M P Q MNH HN m P Q ∈ = ⇒ = ⊥ = ∩ . • Tính các khoảng cách giữa một điểm và mặt phẳng Phương pháp : Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , ta phải đi tìm đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng một trong hai cách sau : Cách 1 : Tìm một mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P) . Xác định ( ) ( ) m P Q= ∩ . Dựng ( ) ( ) MH m P Q⊥ = ∩ , ( ) MH P⇒ ⊥ suy ra MH là đoạn cần tìm . Cách 2: Dựng ( ) ( ) / /MH d α ⊥ o Chú ý : Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / , ,MA d M d A α α α ⇒ = . Nếu ( ) MA I α ∩ = ( ) ( ) ( ) ( ) , , d M IM d A IA α α ⇒ = • Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng: Khi ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 a P d a P a P ∩ ⇒ = ⊂ . Khi ( ) / /a P ( ) Vấn đề 1: Chứng minh đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng v với mặt phẳng 1. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. a. Chứng minh BC (SAB) b. Gọi AH là đờng cao của SAB. Chứng minh: AH (SBC) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lợt là trung điểm AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a. SO (ABCD) b. IJ (SBD) 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD. a. Chứng minh rằng: CD (SAD), BD (SAC) b. Chứng minh: SC (AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK) c. Chứng minh: HK (SAC), từ đó suy ra HK AI 4. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều, gọi I là trung điểm BC a. Chứng minh: BC (AID) b. Vẽ đờng cao AH của tam giác AID. Chứng minh: AH (BCD) 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gi H là điểm thuộc mp(ABC) sao cho OH (ABC). Chứng minh rằng: a. BC (OAH) b. H là trực tâm của ABC c. 2222 1111 OCOBOAOH ++= 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = 2a . Gọi H, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AD. a. Chứng minh: SH (ABCD) b. Chứng minh: AC SK và CK SD Vấn đề 2: Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc 7. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt phẳng ABC, ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đờng cao BE, DF của tam giác BCD; đờng cao DK của tam giác ACD a. Chứng minh: AB (BCD) b. Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC) c. Gọi O và H lần lợt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ACD. CM: OH (ADC) 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 60 0 , SA (ABCD) và SA = 6a . Chứng minh: a. (SAC) (ABCD) và (SAC) (SBD) b. (SBC) (SDC) Vấn đề 3: Các bài toán về khoảng cách 9. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB (BCD) và AB = a. Tính k/c: a. Từ D đến (ABC) (đs : 3 2 a ) b. Từ B đến (ACD) (đs : 21 7 a ) 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy và SA = SB = b. Tính khoảng cách: a. Từ S đến (ABCD) (đs : 2 2 1 4 2 b a ) b. Từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm AB (đs: 5 5 a ) c. Từ AD đến (SBC) (đs : 2 2 4 2 a b a b ) 11. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA = SB = SC = AD = a 2 . Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC a. Chứng minh (SIJ) (SBC) b. Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng AD và SB (đs : 42 7 a ) 12. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA (ABC) và AA = a, đáy là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . a. Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng(BCCB) ( đs: 3 2 a ) b. Tính khoảng cách từ A đến (ABC) ( đs: 21 7 a ) c. Cmr AB mp(ACCA) và tính khoảng cách từ A đến (ABC) (đs: 2 2 a ) 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng: a. SC và BD b. AC và SD ( đs: 6 6 a ; 3 3 a ) c. SB và AD d. AB và SC (đs: 2 2 a ; 2 2 a ) Vấn đề 4: Góc giữa Đờng thẳng và Mặt phẳng, giữa 2 Mặt phẳng 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 6a vuông góc với đáy. Tính góc của: a. SC với (ABCD) (60 0 ) b. SC với (SAB) = ữ ữ 7 tan 7 c. SB với (SAC) = ữ ữ 14 sin 14 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ SA = 3a vuông góc với (ABCD). Tính góc: a. (SAB) và (ABC) (90 0 ) b. (SBD) và (ABD) ( ) =tan 6 c. (SAB) và (SCD) (30 0 ) 16. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung điểm AB. a. Chứng minh SI (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD) = ữ ữ 15 tan 5 b. Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Suy ra góc của SC với (SAD) = ữ ữ 3 6 ;sin 2 4 a c. Gọi J là trung điểm CD, chứng tỏ (SIJ) (ABCD). Tính góc hợp bởi SI với (SDC) = ữ 2 tan 3 17. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 0 và hình chiếu H của đỉnh A lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. a. Tính khoảng cách giữa 2 mặt đáy PHẦN I - MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hoạt động giải toán hoạt động mà thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phƣơng pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học Do đòi hỏi ngƣời thầy giáo - ngƣời giữ vai trò chủ đạo hoạt động dạy học phải có phƣơng pháp dạy học thích hợp nhằm nâng cao hiệu trình nhận thức học sinh, đáp ứng yêu cầu mục tiêu dạy học Để góp phần làm đƣợc điều đó, giáo viên cần lựa chọn kiến thức bản, trọng tâm học, xây dựng hệ thống câu hỏi, tập củng cố kiến thức, đƣa học sinh vào tình có vấn đề Hình học phân môn có tính hệ thống chặt chẽ, có tính lôgic tính trừu tƣợng hóa cao so với phân môn khác Toán học, nói hình học phân môn khó môn Toán nhiều học sinh, đặc biệt phần hình học không gian lớp 11, có chƣơng “Quan hệ vuông góc” Về mặt lí thuyết, định nghĩa tính chất phân môn hình học rõ ràng, ngắn gọn, xác Tuy nhiên để làm tập học sinh lúng túng, ngộ nhận Vì cần đƣa cho học sinh tập vận dụng để giúp học sinh củng cố lí thuyết, rèn luyện kĩ năng, sáng tạo sở điều biết Vì lí mà em chọn đề tài : “Khai thác tập chủ đề “Quan hệ vuông góc” (Hình học 11)” 1.2 Mục tiêu - nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận chung tập toán học - Nghiên cứu chủ đề quan hệ vuông góc hình học không gian lớp 11 THPT - Khai thác tập chủ đề “Quan hệ vuông góc” 1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận nhằm xây dựng hệ thống tập phục vụ giảng dạy chƣơng " Quan hệ vuông góc" hình học không gian lớp 11 THPT PHẦN II – NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ Sở Lí LUậN 2.1.1 Bài tập toán học Bài tập toán học có vai trò quan trọng môn Toán Điều tập có vai trò giá mang hoạt động học sinh Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phƣơng pháp, hoạt động Toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học Hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phƣơng pháp dạy học, vai trò tập toán học đƣợc thể ba bình diện này: Thứ nhất, bình diện mục tiêu dạy học, tập toán học trƣờng phổ thông giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, tập thể chức khác hƣớng đến việc thực mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: + Hình thành củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khâu khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng Toán học vào thực tiễn + Phát triển lực trí tuệ: Rèn luyện hoạt động tƣ duy, hình thành phẩm chất trí tuệ + Bồi dƣỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức ngƣời lao động Thứ hai, bình diện nội dung dạy học, tập Toán học giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định, phƣơng tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức đƣợc trình bày phần lí thuyết Thứ ba, bình diện phƣơng pháp dạy học, tập toán học giá mang hoạt động để ngƣời học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập nhƣ góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo đƣợc thực độc lập giao lƣu Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra,…Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh,… 2.1.2 Vai trò, ý nghĩa tập toán 2.1.2.1 Củng cố kiến thức cho học sinh Trong thực tế, môt tập toán học chứa đựng nhiều kiến thức khái niệm toán học kết luận toán học Khi giải tập đòi hỏi ta phải phân tích kiện tập, huy động kiến thức cho đề kiến thức biết có liên quan đến tập, tổng hợp lại để đề kiến thức Và nhƣ kiến thức đƣợc tìm lại kiến thức biết trƣớc đƣợc phân tích, tổng hợp lại để đề kiến thức Cuối đến đƣợc lời giải tập Nhƣ vậy, giải tập toán học kiến thức có tập, mà hệ thống kiến thức liên quan tới tập đƣợc củng cố qua lại nhiều lần 2.1.2.2 Rèn luyện phát triển tư cho học sinh Đặc điểm bật môn toán môn khoa học suy diễn, đƣợc xây dựng phƣơng pháp tiên đề Do vậy, lời giải tập toán học hệ thống hữu hạn thao tác