CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG VỚI LỚP 12 A2 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ GV: NGUYỄN ĐẮC HẢI Tiết 59: Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số : 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : ĐỊNH LÍ 2: Nếu u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì ∫ ∫ −= dxxuxvxvxudxxvxu )(')()()()(')( Viết gọn: ∫ ∫ −= vduuvudv 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Khi tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để: ∫ dxxf )( MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Đó chính là nghệ thuật sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ∫ vdu ∫ udv + Việc tính đơn giản hơn việc tính + dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được nguyên hàm v 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Giải Ví dụ: Tìm ∫ dxxln Đặt    = = dxdv xu ln Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta có: Cxxx dxxxdx x xxxdxx +−= −=−= ∫ ∫ ∫ ln ln 1 lnln MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM ⇒      = = xv dx x du 1 Khi tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để: + dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được nguyên hàm v + Việc tính đơn giản hơn việc tính ∫ dxxf )( ∫ vdu ∫ udv Nhóm 1: Tính ∫ + dxex x )1( Nhóm 2: Tính dxxx ∫ sin Nhóm 3: Tính dxxx ∫ 2cos Nhóm 4: Tính dxxx ln 2 ∫ Hoạt động nhóm MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Với P(x) là đa thức, ta có: Chú ý: 1) dxbaxxP )sin()( + ∫ dxbaxxP )cos()( + ∫ dxexP bax ∫ + )( Đặt    += = dxbaxdv xPu )sin( )( Đặt    += = dxbaxdv xPu )cos( )( Đặt    = = + dxedv xPu bax )( 2) dxbaxxP )ln()( + ∫ Đặt    = += dxxPdv baxu )( )ln( MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Đôi khi sử dụng những phương pháp khác nhau, ta đi đến kết quả về hình thức có vẻ khác nhau nhưng thực chất chúng là một Cách 1: Biến đổi lượng giác Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số Cách 3: Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần Ví dụ: Tính dxxx ∫ cossin C x dxxdxxx +−== ∫∫ 4 2cos 2sin 2 1 cossin Đặt u = sinx suy ra du = cosxdx. Do đó C x C u ududxxx +=+== ∫∫ 2 sin 2 cossin 22 Đặt u=cosx, dv = sinx dx.Khi đó du =-sinx dx và v =-cosx dxxxxdxxx ∫∫ −−= cossincoscossin 2 C x dxxx +−= ∫ 2 cos cossin 2 Vậy HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 1. Bài vừa học: + Nắm vững công thức nguyên hàm từng phần + Hiểu đựỢc cách dùng công thức nguyên hàm từng phần + Nắm được các dạng thường gặp 2. Bài sắp học: Luyện tập + Chuẩn bị các bài tập 7,8 và 9 trang 145,146 (sgk) + Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng các phương pháp đã học MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM . MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số : 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : ĐỊNH LÍ 2: Nếu u,v là hai hàm số có đạo hàm liên. )(')()()()(')( Viết gọn: ∫ ∫ −= vduuvudv 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Khi tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho