PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Plant Body The Plant Body Bởi: OpenStaxCollege Like animals, plants contain cells with organelles in which specific metabolic activities take place Unlike animals, however, plants use energy from sunlight to form sugars during photosynthesis In addition, plant cells have cell walls, plastids, and a large central vacuole: structures that are not found in animal cells Each of these cellular structures plays a specific role in plant structure and function Link to Learning Watch Botany Without Borders, a video produced by the Botanical Society of America about the importance of plants Plant Organ Systems In plants, just as in animals, similar cells working together form a tissue When different types of tissues work together to perform a unique function, they form an organ; organs working together form organ systems Vascular plants have two distinct organ systems: a shoot system, and a root system The shoot system consists of two portions: the vegetative (non-reproductive) parts of the plant, such as the leaves and the stems, and the reproductive parts of the plant, which include flowers and fruits The shoot system generally grows above ground, where it absorbs the light needed for photosynthesis The root system, which supports the plants and absorbs water and minerals, is usually underground [link] shows the organ systems of a typical plant 1/5 The Plant Body The shoot system of a plant consists of leaves, stems, flowers, and fruits The root system anchors the plant while absorbing water and minerals from the soil Plant Tissues Plants are multicellular eukaryotes with tissue systems made of various cell types that carry out specific functions Plant tissue systems fall into one of two general types: meristematic tissue, and permanent (or non-meristematic) tissue Cells of the meristematic tissue are found in meristems, which are plant regions of continuous cell division and growth Meristematic tissue cells are either undifferentiated or incompletely differentiated, and they continue to divide and contribute to the growth of the plant In contrast, permanent tissue consists of plant cells that are no longer actively dividing Meristematic tissues consist of three types, based on their location in the plant Apical meristems contain meristematic tissue located at the tips of stems and roots, which enable a plant to extend in length Lateral meristems facilitate growth in thickness or girth in a maturing plant Intercalary meristems occur only in monocots, at the bases of leaf blades and at nodes (the areas where leaves attach to a stem) This tissue enables the monocot leaf blade to increase in length from the leaf base; for example, it allows lawn grass leaves to elongate even after repeated mowing Meristems produce cells that quickly differentiate, or specialize, and become permanent tissue Such cells take on specific roles and lose their ability to divide further They differentiate into three main types: dermal, vascular, and ground tissue Dermal tissue covers and protects the plant, and vascular tissue transports water, minerals, and sugars 2/5 The Plant Body to different parts of the plant Ground tissue serves as a site for photosynthesis, provides a supporting matrix for the vascular tissue, and helps to store water and sugars Secondary tissues are either simple (composed of similar cell types) or complex (composed of different cell types) Dermal tissue, for example, is a simple tissue that covers the outer surface of the plant and controls gas exchange Vascular tissue is an example of a complex tissue, and is made of two specialized conducting tissues: xylem and phloem Xylem tissue transports water and nutrients from the roots to different parts of the plant, and includes three different cell types: vessel elements and tracheids (both of which conduct water), and xylem parenchyma Phloem tissue, which transports organic compounds from the site of photosynthesis to other parts of the plant, consists of four different cell types: sieve cells (which conduct photosynthates), companion cells, phloem parenchyma, and phloem fibers Unlike xylem conducting cells, phloem conducting cells are alive at maturity The xylem and phloem always lie adjacent to each other ([link]) In stems, the xylem and the phloem form a structure called a vascular bundle; in roots, this is termed the vascular stele or vascular cylinder This light micrograph shows a cross section of a squash (Curcurbita maxima) stem Each teardrop-shaped vascular bundle consists of large xylem vessels toward the inside and smaller phloem cells toward the outside Xylem cells, which transport water and nutrients from the roots to the rest of the plant, are dead at functional maturity Phloem cells, which transport sugars and other organic compounds from photosynthetic tissue to the rest of the plant, are living The vascular bundles are encased in ground tissue and surrounded by dermal tissue (credit: modification of work by "(biophotos)"/Flickr; scale-bar data from ...PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Hall Effect The Hall Effect Bởi: OpenStaxCollege We have seen effects of a magnetic field on free-moving charges The magnetic field also affects charges moving in a conductor One result is the Hall effect, which has important PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Cell Cycle The Cell Cycle Bởi: OpenStaxCollege The cell cycle is an ordered series of events involving cell growth and cell division that produces two new daughter cells Cells on the path to cell division proceed through a PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy .. .The Plant Body The shoot system of a plant consists of leaves, stems, flowers, and fruits The root system anchors the plant while absorbing water and minerals from the soil Plant Tissues Plants... water, minerals, and sugars 2/5 The Plant Body to different parts of the plant Ground tissue serves as a site for photosynthesis, provides a supporting matrix for the vascular tissue, and helps... and leaves) and reproductive parts (flowers and fruits) The root system supports the plant and is usually 3/5 The Plant Body underground A plant is composed of two main types of tissue: meristematic