XÂY DỰNG CHỦ ĐỀ I XÁC ĐỊNH TÊN CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỚ BÀI TỐN PHU LIÊN QUAN (Thời gian 02 tiết) Lý chọn chủ đề: Đây là nội dung có tính chất tổng hợp các kiến thức, kỹ của chương đại số và các dạng bài tập xuyên suốt từ đến Chủ đề này cũng là nội dung thi vào lớp 10 có cấu trúc đề thi Để giúp các có thể làm tốt các bài tập có tính tổng hợp cao thế chúng chọn xây dựng chủ đề này II MUC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ Kiến thức: + HS nhận biết được cần phải sử dụng kiến thức nào, công thức nào để giải quyết các bài tập các kiến thức đã học là: Định nghĩa bậc hai, hằng đẳng thức A = A , quy tắc nhân, chia bậc hai, quy tắc khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ngoài, vào dấu căn, phép khử mẫu, trục thức ở mẫu Kĩ năng: + Phân tích đa thức thành nhân tử để cộng, trừ, nhân , chia được các phân thức, rút gọn các phân thức + Thực hiện được nhân, chia bậc hai, khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ngoài, vào dấu căn, khử mẫu, trục thức ở mẫu của biểu thức cho trước + Biết cách trình bày một bài toán chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình chứa bậc hai, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nguyên, không nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên Thái độ: + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận + Tích cực, chủ động hợp tác nhóm, thảo luận và đón nhận nhiệm vụ, giải quyết nhiệm vụ + Yêu thích môn học, tự tin trình bày kết quả học tập Năng lực cần hướng tới: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được lực tính toán, với các thành tố là: - Năng lực tự học - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học - Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập III NỘI DUNG CHỦ ĐỀ Chứng minh đẳng thức Tìm giá trị của biểu thức biết giá trị của biến Tìm giá trị của biến biết giá trị của biểu thức Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên So sánh biểu thức với một số với một biểu thức khác Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức IV BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY: Nhận biết Thông hiểu - Nhận được các công thức áp dụng lời giải bài - Thay được các giá trị đã cho bài vào công thức đã nhận biết được và rút gọn được biểu thức - Viết lại tương tự được các - Giải thích được các phép biến đổi công thức đã sử dụng đã học rút gọn biểu thức chứa đơn giản và cách trình bày bài chứng minh đẳng thức Vận dụng thấp Vận dụng cao - Sử dụng được đồng thời các công thức rút gọn được biểu thức chứa đơn giản, và để chứng minh đẳng thức,… - Sử dụng được đồng thời các công thức để rút gọn được biểu thức chứa không chứa chữ phục vụ cho các bài toán liên quan - Rút được phương pháp giải các bài toán: Chứng minh đẳng thức Tìm giá trị của biểu thức biết giá trị của biến Tìm giá trị của biến biết giá trị của biểu thức Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên So sánh biểu thức với một số với một biểu thức khác Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức BT 1.1 BT 2.1 BT 3.1 BT 4.1 BT 1.2 BT 2.2 BT 3.2 BT 4.2 BT 2.3 IV Hệ thống câu hỏi, tập tương ứng Nhận biết Hãy các phép biến đổi đã sử dụng lời giải hai bài sau: BT 1.1 Rótgän: a +6 a − + (ví i a >0) a C¸ch 1: a +6 a − a + (ví i a >0) a a 22.a =5 a +6 − a + a = a +6 a − a a+ a = a +3 a − a + = a+ C¸ch 2: a +6 a − a + (ví i a >0) a a 22 =5 a +3 − a2 + a = a +3 a − a + = a +3 a − a + = a+ a − a + (ví i a >0) a C¸ch 3: a +6 a =5 a +6 = a +6 − a a + a 2a − + a = a +3 a − = a +3 a − 2a a ( ) a + 2a a + a =5 a +3 a − a + = a+ BT 1.2: Cho biÓu thøc  a   a−1 a + 1 P= −  − vớ i a >0 a ữ ữ  2 a÷  a+1 ÷ a −     a) Rót gän biĨu thøc P b)Tì m giá trịcủa a đểP 0 a 1) a + a −   a−1 − a− ( −4 a 4a.( a − 1) b) P 0 a ≠ 1) ⇒ a >0)  ÷ = [ a− 1] ÷ ÷ a  ( ) ( )( a − 1+ a + a− ) = ( a− 1) ( a) ( −2) a−1 4a a− ) a − 1− a − Cách 2  a  P= −  2 a÷ ÷    =    ( ) a − 1÷   a ÷ ÷    [ a− 1] = ( a− 1) ( =  a −1 a + 1  − ÷(a >0 vµ a ≠ 1)  a+1 a − 1÷   ( ( ) a −1 )( a+1 − ) ( a −1 ( ) )( a +1 ) ( a− a + 1− a− a − ( a− 1) −4 a = a− 4a a− a ) ( −4 a 4a.( a− 1) ) = 1− a a Thơng hiểu BT 2.1: Rót gän: 5a - 20a + 45a + a (ví i a >0) BT 2.2: Nêu phương pháp chúng minh một đẳng thức Giải thích các phép biến đổi đã sử dụng lời giải bài toán Chứng minh đẳng thức ( 1+ )( ) + 1+ − =2 Vận dụng thấp BT 3.1: Chứng minh đẳng thức a a+ b b a+ b − ab = ( a − b)2 ( ví i a >0; b >0) BT 3.2: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) Vận dụng cao BT 4.1: x2 − x+3 ; b) ( ) ( )  ÷ = [ a− 1] a − a + − a + a + a− a −1 ÷ ÷ a  a+1 1− a a 1− a ) Cho biÓu thøc M = x−9 x− x + − x + x +1 − ( ví i x ≥ 0; x ≠ vµ x ≠ 9) x − 3− x a) Rót gän M b) Tính giá trịcủa M x =11 - c) Tì m giá trịthực x đểM =2 d) Tì m giá trịthực x đểM 0; x ≠ 1) a) Rót gän N b) T× m giá trịnhỏ N c) Tì m x đểbiểu thức M = x nhận giá trịnguyên N BT 4.3: Tổng kết lại các phương pháp giải các bài toán liên quan đến bài toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai? IV Giáo án: Chủ đề: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHU LIÊN QUAN (Thời gian 02 tiết) Tiết 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỢT SỚ BÀI TỐN PHU LIÊN QUAN I Mục tiêu: Kiến thức: + HS nhận biết được cần phải sử dụng kiến thức nào, công thức nào để giải quyết các bài tập các kiến thức đã học là: Định nghĩa bậc hai, hằng đẳng thức A = A , quy tắc nhân, chia bậc hai, quy tắc khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ngoài, vào dấu căn, phép khử mẫu, trục thức ở mẫu… Kĩ năng: + Phân tích đa thức thành nhân tử để cộng, trừ, nhân , chia được các phân thức, rút gọn các phân thức + Thực hiện được nhân, chia bậc hai, khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ngoài, vào dấu căn, khử mẫu, trục thức ở mẫu của biểu thức cho trước + Biết cách trình bày một bài toán chứng minh đẳng thức, giải bất phương trình chứa bậc hai Thái độ: + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận + Tích cực, chủ động hợp tác nhóm, thảo luận và đón nhận nhiệm vụ, giải quyết nhiệm vụ + Yêu thích môn học, tự tin trình bày kết quả học tập, tỏ rõ quan điểm đồng tình, hay phản đối với các đánh giá của HS với HS, của GV với HS Năng lực cần hướng tới: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được lực tính toán, với các thành tố là: - Năng lực tự học - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học - Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập II Chuẩn bị Giáo viên: - Các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3 - Phiếu các kiến thức bản thường sử dụng chủ đề Học sinh: - Đọc trước các nội dung SGK trang 31, 32 - Hoàn thiện yêu cầu của các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2 và phiếu các kiến thức bản III Hình thức, phương pháp kỹ thuật dạy học Hình thức: Dạy học lớp; Thảo luận nhóm; Nghiên cứu tài liệu Phương pháp: - Phương pháp gợi mở - vấn đáp - Phương pháp hợp tác nhóm - Nêu và giải quyêt vấn đề - PP bàn tay nặn bột Kỹ thuật: - Kỹ thuật động não, đặt câu hỏi, chia sẻ nhóm đôi, giao nhiệm vụ, khăn trải bàn IV Các hoạt động lên lớp Tổ chức: Hoạt động 1: Khởi động - Trải nghiệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Để rút gọn biểu thức chứa ta phải - HS lắng nghe yêu cầu của giáo viên làm gì? Hoạt động 1: Chuyển giao nhiệm vụ - Giáo viên chọn một nhóm học sinh trình bày phiếu bài tập 1.1 Yêu cầu các nhóm khác theo dõi, đánh giá bài làm của nhóm trình bày Hoạt động 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập - Mỗi nhóm cử một học sinh trình bày phiếu bài tập 1.1 - Các nhóm khác theo dõi, quan sát, thảo luận, đánh giá kết quả của nhóm được trình bày Hoạt động 3: Báo cáo kết quả thực hiện - Đại diện học sinh bày tỏ quan điểm nhiệm vụ học tập và đánh giá (đồng tình, phản đối) của nhóm mình về bài trình bày của nhóm bạn Hoạt động 1: Chuyển giao nhiệm vụ - Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét về - Nhóm học sinh trình bày phản biện về các đánh giá của các nhóm khác các biểu thức dưới dấu căn, từ đó đưa cách làm bài tập 2.1 -Hs nhận xét - Hs làm việc cá nhân thực hiện yêu cầu - Các HS khác lắng nghe nhận xét của bạn, bài 2.1 đồng tình, phản đối nhận xét đó Rót gän: 5a - 20a + 45a + a (ví i a >0) - Gọi HS lên bảng trình bày Hoạt động 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập - Học sinh làm bài 2.1 Hoạt động 3: Báo cáo kết quả thực hiện Hs trình bày bài làm bảng (trong vở) nhiệm vụ học tập Hoạt động 4: Đánh giá kết quả hoạt động - HS ở dưới lớp đánh giá kết quả của bạn, Giáo viên yêu cầu HS ở dưới lớp đánh giá so sánh với kết quả của mình, tự đánh giá bài làm bảng, so sánh với kết quả của mình, tự đánh giá Bạn nào làm đúng giơ tay - Em hãy nếu các kiến thức đã sử dụng bài 2.1? - HS đứng tại chỗ trả lời - Thông thường đề rút gọn một biểu thức ta - số HS đứng tại chỗ trả lời nhanh phải sử dụng các kiến thức bản nào? - GV cho HS đúng tại chỗ hoàn thành nhanh bảng một số phép biến đổi bậc hai Sau đó cho học sinh nhận xét, đánh giá 3 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Rút gọn biểu thức chứa bậc hai áp dụng tốn nào? - Nêu cách chứng minh mợt đẳng thức? HS trả lời - Trong bài 2.2 đã sử dụng kiến thức nào? Nêu phương pháp chúng minh một đẳng thức Giải thích các phép biến đổi đã sử dụng lời giải bài toán Chứng minh đẳng thức ( 1+ )( HS nhận xét ) + 1+ − =2 - Cho học sinh thực hành bài tập 3.1 HS làm bài Chứng minh đẳng thức a a+ b b a+ b − ab = ( a − b)2 ( ví i a >0; b >0) - Cho học sinh trình bày bài 1.2 HS trả lời Cho biÓu thøc  a   a−1 a + 1 P= −  − ÷ ÷  2 a÷  a+1 ÷ a −     ví i a >0 vµ a ≠ a) Rót gän biĨu thức P b)Tì m giá trịcủa a đểP N N 0) dựa vào điều kiện ban đầu ta đà biết đợc M N dơng hay âm, từ dễ dàng tìm đợc điều kiện biến Dạng 4: Tìm GTNN, GTLN A Phơng pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu bất đẳng thức tim GTNN, GTLN Dạng 5: Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên Phơng pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu bất đẳng thức tim GTNN, GTLN, hoc a biểu thức về dạng k < A < n Sau đó tìm các giá trị nguyên của A khoảng đó Quay về bài toán tìm x để A = m (m nguyên) D¹ng 6: So sánh biểu thức với mt s hoc vi mt biu thc khỏc Phơng pháp: Xet hiờu A - B thu gọn đa d¹ng - Cho HS tiếp cận với tập mở rộng (hc M M chứng minh < N N M > 0) dựa vào điều kiện N ban đầu ta đà biết đợc M N dơng hay âm, từ dễ dàng chng minh c A - B > A - B < Suy A >B A < B Cho biÓu thøc N = x2 − x x+ x +1 − 2x + x x + 2(x − 1) x −1 ( ví i x > 0; x ≠ 1) a) Rót gọn N b) Tì m giá trịnhỏ N c) Tì m x đểbiểu thức M = x nhận giá trịnguyên N V KT THUC CH : Củng cố: - GV HS nhắc lại để rút gọn một biểu thức ta dùng kiến thức nào? Có dạng bài tập bản nào? - GV yêu cầu HS hệ thống các phương pháp làm từng nội dung ? Hướng dẫn nhà: - Học lý thuyết và làm các bài tập 4.2 và bài tập phiếu giáo viên gửi cho từng HS Hướng dẫn phần a, b, c) Cho biÓu thøc N = x2 − x x+ x +1 − 2x + x x + 2(x − 1) x −1 ( ví i x > 0; x ≠ 1) a) Rót gän N b) Tì m giá trịnhỏ N c) Tì mx đ ểbiểu thức M = x nhận giá trịnguyên N H í ng dÉn a) Rót gän N N= x2 − x x+ x +1 − 2x + x x + 2(x − 1) x −1 ( ví i x > 0; x ≠ 1) [( x)3 − 1] x (2 x + 1) x 2( x − 1)( x + 1) = − + x+ x +1 x x −1 = ( x − 1)(x + x + 1) x x+ x +1 − x − 1+ 2( x + 1) = ( x − 1) x − x − 1+ x + = x x +1 b) Tì m giá trịnhỏ N 3 N = x − x + 1= ( x − ) + ≥ 4 1 = ⇔ x = ⇔ x = (TM § K) 2 VËy N có giá trịnhỏ x = 4 Dấu ''='' xảy chỉkhi x c) Tì mx đ ểbiểu thức M = x nhận giá trịnguyên N x x = ( ví i x > 0; x ≠ 1) N x− x +1 + NÕu x =0 ⇒ M =0∈ Z + NÕu x ≠ ⇒ M >0 V×x chia tử mẫu M cho x, ta đợ c M= x 2 = = 1 x− x +1 x − 1+ x+ x x Vìx x nên x >0 > x M= áp dụng bất đẳ ng thức a+b ab , cho số d ơng x ta có: x x+ ≥2 x x 1 = 2⇒ x + − ≥ − = 1⇒ M = ≤2 x x x+ −1 x 0 = 7+  ÷  x= + x =    ⇔ (TM § K) ⇔  ⇔ (TM § K)   14 −   3−  >0 = 7−  x= − x = x =   ÷  ÷     + Ví i M =2, ta cã x =2 ⇔ x = x − x + ⇔ ( x − 1)2 = ⇔ x − = ⇔ x = x = 1(KhôngTM Đ K) x x +1 Vậy ví i x =0; x =7± th×M cã giá trịlà số nguyên - oc trc bai mi: cn bậc ba - Viết các phép biến đổi bậc ba theo em dự đoán Rút kinh nghiệm:  a − a + (ví i a >0) a   a a =5 a +6 − a +  Đ a thừa số dấu +Khử mẫu biểu thức lấy a = a +6 a − a a+  a  = a +3 a − a + ồng dạng Cộng trừ thức đ = a+ Cách 1: a +6  a − a + (ví i a >0) a   a =5 a +3.2 − a +  § a thừa số vào dấu a  a  =5 a +3 − a2 + a  C¸ch 2: a +6 = a +3 a − a + 5 Cộng trừ thức đồng dạng = a+   a C¸ch 3: a +6 − a + (ví i a >0) a   a =5 a +6 − a +  Khai ph ¬ng cđa mét th ¬ng a   a 2a  = a +6 − + a   2a a = a +3 a − +  a Trục thức mẫu 2a a = a +3 a − + 5 a  = a +3 a − a + Cộng trừ thức đồng dạng = a+  ( ) ... THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHU LIÊN QUAN (Thời gian 02 tiết) Tiết 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỢT SỚ BÀI TỐN PHU LIÊN QUAN I Mục tiêu: Kiến thức: + HS... đánh giá 3 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Rút gọn biểu thức chứa bậc hai áp dụng tốn nào? - Nêu cách chứng minh mợt đẳng thức? HS trả lời - Trong... dấu căn, khử mẫu của thức, trục cn thc mõu Dạng 1: Tìm giá trị - Nêu các bài toán liên quan đến bài toán rut gon? biến để biểu thức A = m Phơng pháp: Thay A biểu thức vừa rút gọn