Đề cương ơn tâp lí thuyết tốn kì II Nguyễn Tá Hùng ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN KÌ II ĐẠI SỐ ICHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Thế phương trình bậc hai ẩn? TL: *Đ/n 1:Pt bậc hai ẩn phương trình có dạng: ax + by = c, Trong a,b,c số biết (a 0 b 0) x y ẩn số *Đ/n 2: ( x0,y0) nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ax0+ by0 = c Câu 2:Nêu tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn? TL: Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm,tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d) gọi đường thẳng ax + by = c -Nếu a 0 , b 0 đường thẳng (d) đồ thị hàm số y  a x  c bb -Nếu a =0 , b 0 đường thẳng (d) đường thẳng y c song song với trục hoành b -Nếu a 0 , b 0 đường thẳng (d) đường thẳng x c song song với trục tung a Câu 3:Thế hệ hai phương trình bậc hai ẩn?Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương đương? TL: -Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax +by = c (1) (I)  a'x  b ' y c '(2) Trong ax + by = c a’x + b’y =c’ phương trình bậc hai ẩn *Nếu phương trình (1)và (2) có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (I) *Nếu phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I)vơ nghiệm -Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Câu 4:Có cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn? Nêu bước giải cách? TL: Có cách +Giái hệ phương trình phương pháp minh hoạ hình học +Giải hệ phương trình phương pháp +Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số a)Giái hệ phương trình phương pháp minh hoạ hình học ax +by = c (1) Để giải hệ phương trình (I)  a'x  b ' y c '(2) Ta vẽ đường thẳng (d1):ax + by = c (d2):a’x + b’y = c’ Tập hợp điểm chung (d1) (d2) nghiệm hệ phương trình (I) +Nếu (d1) cắt (d2)thì hệ (I) có nghiệm +Nếu (d1) // (d2)thì hệ (I) vơ nghiệm +Nếu (d1)  (d2)thì hệ (I) có vơ số nghiệm b)Giải hệ phương trình phương pháp thế: -Dùng qui tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới,trong có phương trình ẩn -Giải phương trình ẩn vừa có,rồi suy nghiệm hệ cho c)Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: -Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối -Áp dụng qui tắc cộng đại số để hệ phương trình có phương trình mà hệ số hai ẩn 0(tức phương trình ẩn) Trang Đại số-Hình học Đề cương ơn tâp lí thuyết tốn kì II Nguyễn Tá Hùng -Giải phương trình ẩn thu suy nghiệm hệ cho ax +by = c (1) Câu 5: Giải thích kết luận sau: Hệ phương trình  (a,b,c,a’,b’,c’ 0) a'x  b ' y c '(2)  Có vơ số nghiệm nếu: a  b  c a' b' c'  Vô nghiệm : a  b  c a' b' c'  Có nghiệm a  b a' b' TL: Từ (1) => y  a x  c bb Từ (2) => y  a ' x  c ' b' b' +Hệ có vơ số nghiệm hai đường thẳng (1) (2) trùng a a ' c c ' theo tính b b' b b' chất tỉ lệ thức suy a  b c  b Vậy a  b  c a' b' c' b' a' b' c' +Hệ vô nghiệm hai đường thẳng (1) (2) song song tức a a ' c c ' theo tính chất tỉ lệ thức b b' b b' suy a  b c  b Vậy a  b  c a' b' c' b' a' b' c' +Hệ có nghiệm hai đường thẳng (1) (2) cắt tức a a ' theo tính chất tỉ lệ thức suy b b' a  b Vậy a  b a' b' a' b' Câu 6:Nêu bước giải tốn cách lập hệ phương trình? TL:Có bước *Bước1:Lập phương trình: -Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn -Biểu thị mối liên quan đại lượng để lập phương trình hệ *Bước 2:Giải hệ phương trình *Bước 3: Chọn giá trị thích hợp trả lời II CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Câu 7:Nêu tính chất hàm số bậc hai ẩn? TL:  Hàm số y = ax2 (a 0) xác định với số thực x  Nếu a >0 hàm số y = ax2 nghịch biến x < đồng biến x >  Nếu a < hàm số y = ax2 nghịch biến x >0 đồng biến x <  Khi x=0 y =0 Câu 8:Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) có đặc điểm gì?(Trường hợp a>0, a đồ thị nằm trục hoành ,O điểm thấp đồ thị -Nếu a < đồ thị nằm trục hoành ,O điểm cao đồ thị Câu 9: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn?Viết cơng thức nghiệm,cơng thức nghiệm thu gọn phưong trình bậc hai? Trang Đại số-Hình học Đề cương ơn tâp lí thuyết tốn kì II Nguyễn Tá x Hùng TL:Định nghĩa:Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a 0) ẩn,a,b,c số cho trước(hay gọi hệ số) Cơng thức nghiệm-cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bâc hai Phương trình bậc hai:ax2 +bx +c = 0(a 0) * = b2 – 4ac * ' = b’2 – ac * ' < 0: Phương trình vơ nghiệm * < 0: Phương trình vơ nghiệm * ' = 0:Phương trình có nghiệm kép * = 0:Phương trình có nghiệm kép x1= x2 =  b x1= x2 =  b ' 2a a * > 0:Phương trình có nghiệm p/biệt: * ' > 0:Phương trình có nghiệm p/biệt: x1= b  b  x1=  b ' ' ,x2=  b ' ' ,x2= 2a 2a a a Câu 10:Phát biểu hệ thức Vi Ét? Nêu cơng thức nhẩm nghiệm?Tìm hai số biết tổng tích chúng? x1  x2  b a a)Hệ thức Vi-ét: Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax +bx +c = 0(a 0)thì:  x1x2 ca b)Áp dụng: +Nếu phương trình ax2 +bx +c = có a+b+c=0 phương trình có hai nghiệm x1 =1,x2= c a +Nếu phương trình ax2 +bx +c = có a-b+c=0 phương trình có hai nghiệm x1 = -1,x2=  c a c)Tìm hai số biết tổng tíchcủa chúng: u  v S Tìm hai số u v biết  với điều kiện S 4P ta có u v nghiệm phương trình uv P X2 –SX+P =0 Câu 11:Nêu cách giải phương trình qui hương trình bậc hai? TL: a)Phương trình chứa ẩn mẫu thức: B1:Tìm điều kiện xác định phương trình B2:Qui đồng mẫu thức B3:Giải phương trình nhận B4:Chọn giá trị thoả mãn điều kiện xác định b)Phương trình tích: A(x).B(x) =0  A(x)=0 hay B(x)=0 c)Phương trình trùng phương ax4 +bx2 +c = 0(a 0)  Đặt x2 = t điều kiện t 0  Giải phương trình at2 +bt+c =  Với giá trị t thích hợp ,giải phương trình x2 = t Câu 12 :Nêu bước giải toán cách lập phương trình bậc hai? TL: B1:Lập phương trình: -Chọn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn -Tìm mối liên hệ kiện để lập phương trình B2:Giải phương trình B3:Chọn kết thích hợp trả lời Trang Đại số-Hình học Đề cương ơn tâp lí thuyết tốn kì II Nguyễn Tá Huøng HÌNH HỌC I.GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN: A Câu 1:Thế góc tâm?Nêu cách tính số đo cung nhỏ,số đo cung lớn? TL:Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc tâm mO VD:Góc tâm AOB chắn AB -Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung B -Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ -Số đo nửa đường tròn 1800 Câu 2:Với điểm A,B,C thuộc đường trịn,khi thì:sđ AB =sđ AC + sđ C B ?Khi hai cung nhau?cung lớn hơn,nhỏ hơn? TL: Nếu C điểm nằm cung AB sđ AB =sđ AC + sđ C B -Hai cung gọi chúng có số đo -Trong hai cung,cung có số đo lớn gọi cung lớn A B Câu 3:Phát biểu định lí mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đường tròn,hay hai đường tròn nhau? O TL:Với cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: C +Hai cung căng hai dây nhau.Hai dây căng hai cung D +Cung lớn căng dây lớn hơn.Dây lớn căng cunglớn Câu 4:Thế góc nội tiếp?Phát biểu đ/lí, hệ góc nội tiếp chắn cung? TL: +Đ/n:Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn A A A O B O D O D B C C C +Đ/lí:Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn +Hệ quả:Trong đường tròn: a)Các góc nội tiếp chắn cung b)Các góc nội tiếp chắn cung c)Các góc nội tiếp chắn cung d)Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung e)Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại,góc vng nội tiếp chắn nửa đtrịn g)Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung x Câu 5:Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây cung?Nêu cách tính số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung theo số đo cung bị chắn? A TL:Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm,một cạnh tia B O tiếp tuyến,cạnh chứa dây cung -Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn y Trang Đại số-Hình học Đề cương ơn tâp lí thuyết tốn kì II Nguyễn Tá Hùng Câu 6:Nêu cách tính số đo góc có đỉnh bên trong,bên ngồi đường trịn theo số đo cung bị chắn? I C D  sd AB  sdC D  sd AB  sdC D Sđ AIB  sđ D AIB  C I O A B O AB TL:+Sđ góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn +Sđ góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Câu 7:Phát biểu quĩ tích cung chứa góc? TL:Quĩ tích điểm M cho AMB  khơng đổi(0< 