NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TiÕt 28-29-30 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Hiểu được định nghĩa về toạ độ của véctơ, của một điểm đối với hệ toạ độ xác định trong không gian. Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ,các công thức biểu thị mối quan hệ giữa các vectơ( cùng phương ,đồng phẳng, vuông góc ,…)các công thức về diện tích tam giác ,thể tích khối hộp thể tích tứ diện. Các công thức biểu thị bởi mối quan hệ giữa các điểm ( thẳng hàng , đồng phẳng,toạ độ của trung điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ diện….) Viết đựơc pt mặt cầu với điều kiến cho trứơc .Xác định tâm và bán kính 2. Về kĩ năng : Kĩ năng vận dụng mối quan hệ giữa điểm,vectơ để xác định (đồng phẳng , …) và các công thức diên tích , thề tích giữa các hình 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ Giấy phim trong, viết lông. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề . Hoạt động nhóm. . Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu Nhắc lại định nghĩa hệ toạ độ trong mp. Nêu định nghĩa ba vectơ Nêu định nghĩa hệ toạ độ Oxyz và các tên gọi. Dẫn đến định nghĩa toạ độ 1.Hệ toạ độ trong không gian: *Định nghĩa 1: (SGK) 1 NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An đồng phẳng ? → nhận xét → i ; → j ; → k Phát biểu định lí về biểu thị một vectơ → x theo ba vectơ không đồng phẳng * Hs trả lời ?1. Phân tích → AB theo → OA , → OB như thế nào ? Nhắc lại → u = ? Nhắc lại tích vô hướng của → u ; → v ? Nêu lại công thức tính diện tích hình bình hành ABCD S = AB.AD.sin( ∧ BAD ) ⇒ công thức diện tích tam của → u Theo định nghĩa toạ độ của vectơ → i ; → j ; → k có toạ độ là bao nhiêu ? * ?1: Các vectơ đơn vị và đôi một vuông góc. Gợi cho hs chứng minh công thức toạ độ của → AB theo hai điểm A và B : → AB = → OB - → OA Phân biệt cho học sinh hai phép toán : Tích vô hướng và tích có hướng của hai véctơ . Hướng dẫn cho học sinh tính tích có hướng hai véctơ So sánh với tính chất 2 để suy ra công thức tính diện z k r O j r y i r x (O; i r , j r , k r ) hay K=kg Oxyz. 2.Toạ độ của véctơ: * Định nghĩa 2: (SGK) → u (x;y;z) = x → i + y → j +z → k • Nhận xét: → i (1;0;0); → j (0;1;0); → k (0;0;1) Ví dụ 1: (SGK) (Hình 57) * Tính chất : (SGK) 3.Toạ độ điểm : *Định nghĩa 3: (SGK) ( ) ; ;M x y z OM xi y j zk⇔ = + + uuuur r r r Nhận xét: M ≡ O ⇔ x=y=z=0 M ∈ (Oxy) ⇔ M(x;y;0) Ví dụ: BT 1/73 (Hình 59) 4.Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút: Cho hai điểm A( A x ; A y ; A z ) ; B( B x ; B y ; B z ) . Khi đó a. → AB ( B x - A x ; B y - A y ; B z - A z ) b.AB = 222 B )()()(x ABABA zzyyx −+−+− 2 NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An giác? Hs về nhà chứng minh * Hs suy nghĩ , trả lời. Khai triển pt mặt cầu có thể viết: (x+a) 2 +(y+b) 2 +(z+c) 2 =R 2 2 x +y 2 +z 2 +2ax+2by+2cz+x 0 2 +y 0 2 +z 0 2 =R 2 Tâm I(-1;2;-3) bán kính R= 5)3(2)1( 222 −−++− = 3 tích hbh. Yêu cầu học sinh nhắc lại pt đường tròn gv chuyền qua pt mặt cầu . * Tìm đk 3 vectơ: → a ; → b ; → c không đồng phẳng ? Pt dạng khai triển 2 x +y 2 +z 2 +2ax+2by+2cz+d=0 (đặt d = x 0 2 +y 0 2 +z 0 2 -R 2 ) GV nêu cách xác định tâm và bán kính . VD: Cho pt m ặt cầu : 2 x +y 2 +z 2 +2x-4y+6z+5=0 xác định tâm và bán kính. VD: Cho pt : 2 x +y 2 +z 2 +2x-4y+6z+15=0 Có phải pt mặt cầu không ? với điều kiện gì? Ví dụ : BT 2/ trang 73 5.Tích có hướng của hai vectơ : * Định nghĩa 4: (SGK) VD: Cho → u (1;0;-1); → v (2;1;1) → u ∧ → v =(1;-3;1) * Tính chất : (SGK) * Ứng dụng các tích có hướng của hai vectơ. a. Diện tích hình bình hành ABCD: S = AB AD∧ uuur uuur b. Thề tích của hình hộpABCD.A’B’C’D’: V= ( ) . 'AB AD AA∧ uuur uuur uuur c. Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ: → a ; → b ; → c đồng phẳng ⇔ ( → a ∧ → b ). → c =0 d. Ví dụ 4: vd 4/77 6.Phương trình mặt cầu: Trong kg Oxyz cho mặt cầu S(I;R) có tâm I(x 0 ;y 0 ;z 0 ). Viết pt mặt cầu: (x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2 • Nhận xét: . D ạng khai triển : 2 x +y 2 +z 2 +2ax+2by+2cz+d=0 có tâm I(-a,-b,-c);và bk: R= dcba −++ 222 . Pt : 2 x +y 2 +z 2 +2ax+2by+2cz+d=0 là pt mặt cầu khi và chỉ khi a 2 +b 2 +c 2 >d. Khi đó tâm mặt 3 Nguyễn Thái Lâm Trờng THPT Tân Kỳ Nghệ An cu I(-a;-b;-c) v bỏn kớnh R= dcba ++ 222 4. Cng c : - Nờu biu thc to trong khụng gian. - Tớnh tớch cú hng ca hai vect v ng dng - Pt mt cu cỏch xỏc nh tõm v bỏn kớnh 5 Bi tp v nh: (SGK) Tiết: 31-32 Luyện tập I> mục tiêu 1) Kiến thức: - Bài tập hệ tọa độ Oxyz trong không gian, xác định tọa độ của một điểm trong không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ đó. Tính tích vô hớng của hai vectơ. - Phơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính của nó. 2) Kĩ năng: - Học sinh biết vận dụng các phép toán vectơ để làm các bài tập. - Hiểu định nghĩa mặt cầu và xác định đợc tâm và bán kính. II> phơng pháp phơng tiện a. Kiến thức liên quan đến bài trớc: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng. b. Phơng pháp: Nêu các khái niệm và các phép toán trong không gian, nêu các ví dụ vận dụng. III> tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac vuông góc Oxyz. - Các phép toán của véctơ. - biểu thức tọa độ của tích vô hớng. - Các ứng dụng của tích vô hớng - phơng trình mặt cầu cả hai dạng, xác định tâm và bán kính của nó? HSTL 4 NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An Ho¹t ®éng 2: Lµm c¸c bµi tËp luyÖn tËp. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS CH1: Bài 1/80. CH2: Bài 2 (sgk) CH3: Bài 3. (sgk) CH4: Bài 4. (sgk) CH5: TLCH1: a/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1; 2;0 ; 3 5 3;5; 5 2 3 2;3; 1 u i j u v i j k v w i k j w = − ⇔ = − = + − ⇔ = − = − + ⇔ = − r r r r r r r r r ur r r r ur b/ ( ) ( ) ( ) . . . cos , ?; cos , ?; cos , ? v i v j v k v i v j v k v i v j v k = = = = = = rr r r r r r r r r r r r r r r r r c/ ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 ; ; , ; ; : . . . .a a a a b b b b a b a b a b a b = + + r r r r TLCH2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . cos , cos , cos , 1; ; ; 0 u i u j u k u i u j u k u i u j u k x y z u x y z x y z        ÷  ÷  ÷ + + = + +  ÷  ÷  ÷       + + = = = ≠ + + rr r r r r r r r r r r r r r r r r r r TLCH3: ( ) . cos , ? u v u v u v = = r r r r r r TLCH4: ( ) ( ) . 0 17 . 3 0 17 680 0 40.p q p q ku v u v k k ⊥ ⇔ = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ur r ur r r r r r 5 Nguyễn Thái Lâm Trờng THPT Tân Kỳ Nghệ An Bi 6. (sgk) CH6: Bi 7 (sgk) TLCH5: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 . 1 . , 1 , 1 1 1 . 1 M M M x k x x k y k yOA k OB MA k MB OM k y k k k z k z z k = = = = = uuur uuur uuur uuur uuuur TLCH6: A(-3;-2;0) D(x;y;z) B(3;-3;1) C(5;0;2) ( ) 1 1 1;1;1 . 1 A C B D D A C B A C B D D A C B A C B D D A C B x x x x x x x x ABCD y y y y y y y y D z z z z z z z z + = + = + = + = + = + = + = + = + = Y ( ) ( ) ( ) ( ) 1 8;2;2 ; 4;4;0 cos , , ? 2 AC BD AC BD AC BD = = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3. Củng cố toàn bài - Củng cố khái niệm mặt cầu 4. Bài tập về nhà - Đọc trớc bài phơng trình mặt phẳng 6 . Phân biệt cho học sinh hai phép toán : Tích vô hướng và tích có hướng của hai véctơ . Hướng dẫn cho học sinh tính tích có hướng hai véctơ So sánh với tính. toán về vectơ đó. Tính tích vô hớng của hai vectơ. - Phơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính của nó. 2) Kĩ năng: - Học sinh biết vận dụng các phép toán