Đang tải... (xem toàn văn)
88 c u tr c nghi m NG TH NG VU NG G C V I M T PH NG File word c h ng d n gi i tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, l...
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 125: Cho tứ diện ABCD cạnh a 12 , gọi P mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện P hình chóp có diện tích A 36 B 40 C 36 Hướng dẫn giải D 36 Chọn A Thiết diện tam giác BCE , với E trung điểm AD Gọi F trung điểm BC A 12 ; EF BE BF Diện tích thiết diện là: S EF BC 36 Ta có BE CE E D B F C Câu 126: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A Vơ số B C Hướng dẫn giải Chọn A D Câu 127: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA SB SC b ( a b ) Gọi G trọng tâm ABC Xét mặt phẳng P qua A vng góc với SC điểm C1 nằm S C Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng P A S a 3b a 4b B S a 3b a a 3b a a 3b a C S D S 2b 2b 4b Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ AI SC AIB SC Thiết diện tam giác AIB Ta có a b2 b2 a AI AC sin ACS a cos ACS a 4b a 2ab 2b Gọi J trung điểm AB Dễ thất tam giác AIB cân I , suy IJ AB a IJ AI AJ 3b a 2b a Do đó: S AB.IJ 2 3b a 4b S I A C G J B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 128: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vng góc với đơi Khẳng định sau ? A Góc CD ABD góc CBD B Góc AC BCD góc ACB C Góc AD ABC góc ADB D Góc AC ABD góc CBA Hướng dẫn giải Chọn B Do AB, BC , BD vng góc với đơi nên AB BCD , suy BC hình chiếu AC lên BCD Câu 129: Cho hình chóp S ABC thỏa mãn SA SB SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ABC Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A SBH SCH SH B SAH SBH SH C AB SH D SAH SCH SH Hướng dẫn giải Chọn A SBH SCH SBC S A C H B Câu 130: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ABC Gọi P mặt phẳng qua B vng góc với SC Thiết diện P hình chóp S ABC là: A Hình thang vng B Tam giác C Tam giác cân Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I trung điểm AC , kẻ IH SC Ta có BI AC , BI SA BI SC D Tam giác vng S Do SC BIH hay thiết diện tam giác BIH Mà BI SAC nên BI IH hay thiết diện tam giác H vuông A I C B Câu 131: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ABC , H ABC Khẳng định sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Hướng dẫn giải Chọn A + Ta có tam giác ABC vuông B nên trung điểm H AC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d trục tam giác ABC d ABC H + Mặt khác: SA SB SC nên điểm S d SH ABC Câu 132: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm góc SA ABC A 60 H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo B 75 C 45 Hướng dẫn giải D 30 Chọn C Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABC nên SH ABC S Vậy AH hình chiếu SH lên mp ABC SA; ABC SA; AH SAH Ta có: SH ABC SH AH Mà: ABC SBC SH AH Vậy tam giác SAH vuông cân H SAH 45 H B Câu 133: Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) tam giác ABC A C không vuông, gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A Đồng quy B Đôi song song C Đôi chéo D Đáp án khác S Hướng dẫn giải Chọn A Gọi AA đường cao tam giác ABC AA ' BC BC SA nên BC SA ' Vì H K trực tâm tam giác ABC H K thuộc AA SA Vậy AH , SK , BC đồng quy A A mà SBC nên C K H A' B Câu 134: Mệnh đề sau sai ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C Một đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải Chọn B Câu B sai : Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng cắt nhau, chéo Câu 135: Cho hình chóp S ABC có BSC 1200 , CSA 600 , ASB 900 , SA SB SC Gọi I hình S chiếu vng góc S lên mp ABC Chọn khẳng định khẳng định sau A I trung điểm AB C I trung điểm AC B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC Hướng dẫn giải C B Chọn D Gọi SA SB SC a Ta có : SAC AC SA a A SAB vuông cân S AB a BC SB SC 2SB.SC.cos BSC a AC AB BC ABC vuông A Gọi I trung điểm AC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d trục tam giác ABC thi d qua I d ABC Mặt khác : SA SB SC nên S d Vậy SI ABC nên I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC Câu 136: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA ( ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A SA BD B SC BD Hướng dẫn giải Chọn D Ta có SA ( ABCD ) SA BD C SO BD D AD SC S Do tứ giác ABCD hình thoi nên BD AC , mà SA BD nên BD ( SAC ) hay BD SC , BD SO A AD khơng vng góc SC Chọn đáp án D D O B C Câu 137: Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A B Vô số C D Hướng dẫn giải Chọn A Theo tiên đề qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 138: Cho hình chóp SABC có SA ABC Gọi H , K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? S A BC SAH B HK SBC C BC SAB D SH , AK BC đồng quy Hướng dẫn giải Chọn C Ta có BC SA, BC SH BC ( SAH ) H C A Ta có CK AB, CK SA CK ( SAB) hay CK SB K M Mặt khác có CH SB nên suy SB (CHK ) hay SB HK , tư ng tự SC HKB nên HK ( SBC ) Gọi M giao điểm SH BC Do BC ( SAH ) BC AM hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK Hay SH , AK BC đồng quy Do BC SAB sai Câu 139: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC , SO vng góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H ) mặt phẳng P qua I vng góc với OH Thiết diện P hình chóp S ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác vng Hướng dẫn giải S Chọn A Mặt phẳng ( P) vng góc với OH nên ( P) song song với SO P Suy ( P) cắt ( SAH ) theo giao tuyến đường thẳng qua I song song với SO cắt SH K Từ gi thiết suy ( P) song song BC , ( P) cắt K N Q C A O ( ABC ), ( SBC ) đường thẳng qua I K I song song với BC cắt AB, AC , SB, SC H M M , N , Q, P Do thiết diện tứ giác MNPQ B Ta có MN PQ song song BC suy I trung điểm MN K trung điểm PQ , lại có tam giác ABC tam giác SBC cân S suy IK vng góc với MN PQ dó MNPQ hình thang cân Câu 140: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng có tâm O , SA ABCD Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A BD SC B IO ABCD C SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA SB SC Hướng dẫn giải Chọn D Ta có BD AC , BD SA suy BD ( SAC ) hay S BD ( SAC ) nên BD SC , O trung điểm I http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A D BD suy SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD Ta có OI song song SA suy IO ABCD SA SB SC sai Câu 141: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ( ABCD), SA a Gọi góc SC mp ( ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A 300 B cos C 450 Hướng dẫn giải D 600 Chọn D Vì SA ( ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD) Góc giữa SC mp ( ABCD ) góc SC & AC SCA Xét tam giác SAC vuông A có: tan SA a 600 AC a S A B D C Câu 142: Cho hình chóp S ABC có mặt bên tạo với đáy góc Hình chiếu H S ( ABC ) là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N , P hình chiếu S lên cạnh AB, AC , BC Theo định lý ba đường vng góc ta có M , N , P hình chiếu H lên cạnh AB, AC , BC SMH SNH SPH SMH SNH SPH HM HN NP H tâm dường tròn nội tiếp ABC Câu 143: Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm d vng góc với đường thẳng nằm B Nếu đường thẳng d d vng góc với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm d D Nếu d đường thẳng a / / d a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm d (ĐL điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng–SGK-99) Câu 144: Trong khơng gian cho đường thẳng không nằm mp P , đường thẳng gọi vng góc với mp P nếu: A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp P B vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp P C vng góc với đường thẳng a nằm mp P D vng góc với đường thẳng nằm mp P Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng P vng góc với đường thẳng mặt phẳng P (ĐN đường thẳng vng góc với mặt phẳng) Câu 145: Cho a, b, c đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a b b c a / / c B Nếu a vng góc với mặt phẳng b / / a b C Nếu a / /b b c c a D Nếu a b , b c a cắt c b vng góc với mặt phẳng a, c Hướng dẫn giải Chọn A a b Nếu a c trùng b c Câu 146: Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) AB BC Số mặt tứ diện S ABC tam giác vuông là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Có AB BC ABC tam giác vuông B SA AB Ta có SA ( ABC ) SAB, SAC tam giác vuông A SA AC AB BC BC SB SBC tam giác vuông B Mặt khác SA BC Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông Câu 147: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA ABC Mặt phẳng P qua trung điểm M AB vng góc với SB cắt AC , SC , SB N , P, Q Tứ giác MNPQ hình ? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn A AB BC Ta có: BC SB SA BC BC SB Vậy P / / BC 1 P SB Mà P ABC MN Từ 1 ; MN / / BC S P Q A N C M B Tư ng tự ta có PQ / / BC ; PN / / SA Mà SA BC PN NM Vậy thiết diện hình thang MNPQ vuông N Câu 148: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Mặt phẳng P đường thẳng a không thuộc P vng góc với đường thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng chéo song song với Vì đáp án A sai Câu 149: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ( ABCD ) Gọi AE ; AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chọn khẳng định khẳng định sau ? A SC AFB B SC AEC C SC AED D SC AEF Hướng dẫn giải Chọn D AB BC AE SB Ta có: BC SAB BC AE Vậy: AE SC 1 SA BC AE BC Tư ng tự : AF SC Từ 1 ; SC AEF Câu 150: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đa giác đáy B Tất c cạnh hình chóp C Đáy hình chóp miền đa giác D Các mặt bên hình chóp tam giác cân Hướng dẫn giải Chọn B Hình chóp có cạnh bên cạnh đáy KHƠNG nên đáp án B sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 151: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Có đáy hình thoi BAD O AC BD Hình chiếu A ' ABCD : A trung điểm AO C giao hai đoạn AC BD 600 A ' A A' B A ' D Gọi B trọng tâm ABD D trọng tâm BCD Hướng dẫn giải Chọn B Vì A ' A A' B ngoại tiếp A' D hình chiếu A ' ABCD trùng với H tâm đường tròn ABD Mà tứ giác ABCD hình thoi BAD Từ & H trọng tâm 600 nên BAD tam giác ABD Câu 152: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng P , a mệnh đề sau? P a //b A Nếu b C Nếu b P b B Nếu b //a b a D Nếu a P Chọn mệnh đề sai P b b // P Hướng dẫn giải Chọn D Nếu b P a b Chọn đáp án D Câu 153: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA ABC , SA a Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với BC Thiết diện hình chóp S ABC cắt P có diện tích bằng? http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A 3a B 3a a Hướng dẫn giải C D 2a Chọn C Gọi M trung điểm BC BC Hiển nhiên AM Mà SA ABC AM a BC Từ suy BC SA SAM P SAM Khi thiết diện hình chóp S ABC cắt P SAM SAM vuông A nên SA AM SAM Chọn đáp án C S 1a a 2 3a Câu 154: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng P B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng P a song song nằm mặt phẳng P C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P đường thẳng b vng góc với mặt phẳng P a vng góc với b D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A Gi sử xét hình lập phư ng ABCD A ' B ' C ' D ' hình vẽ có A ' B '/ / ABCD B 'C ' A' B ' B ' C '/ / ABCD Câu 155: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SA a Tính góc SC ABCD A 300 B 600 ABCD Biết SA C 750 D 450 Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 166: Cho góc tam diện Sxyz với xSy 1200 , ySz 600 , zSx 900 Trên tia Sx, Sy, Sz lấy điểm A, B, C cho SA SB SC a Tam giác ABC có đặc điểm số đặc điểm sau : A Vuông cân C Cân không vuông Hướng dẫn giải B Đều D Vuông khơng cân Xét SAB có AB2 SA2 SB2 2SA.SB.cos ASB 3a AB a SBC BC a SAC có AB SA2 SC a Từ ABC vng C Vậy chọn D Câu 167: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABCD I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A IO ABCD B BC SB C SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD D Tam giác SCD vuông D Hướng dẫn giải Có IO đường trung bình tam giác SAC nên IO //SA nên IO ABCD Phư ng án A S BC AB Có BC SB Phư ng án B BC SA CD AD Và CD SD nên phư ng án D CD SA Phư ng án C sai Thật SAC I A mặt phẳng trung trực BD BD AC (vô lý) Vậy chọn C D O B C Câu 168: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với C Với điểm A điểm B ta có đường thẳng AB vng góc với giao tuyến d D Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng giao tuyến d có vng góc với Hướng dẫn giải Chọn D Phư ng án A sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Phư ng án B sai cịn trường hợp hai mặt phẳng cắt Phư ng án C sai Câu 169: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi góc SC mp SAB Chọn khẳng định khẳng định sau? Hướng dẫn giải Chọn B A tan B tan C 300 D tan Do BC SAB nên SB hình chiếu SC lên SAB SC , SAB SC , SB BSC Xét tam giác SBC có tan BSC BC a SB a 7 Câu 170: Tính chất sau khơng ph i tính chất hình lăng trụ đứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình bình hành B Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật C Các cạnh bên hình lăng trụ đứng song song với D Hai đáy hình lăng trụ đứng có cạnh đôi song song Hướng dẫn giải Chọn A Câu 171: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mp song song với C Cho hai mp song song, đường thẳng vng góc với mặt mp vng góc với mp D Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn A Vì qua đường thẳng dựng vơ số mặt phẳng Câu 172: Cho hình chóp S ABDC , với đáy ABDC hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đơi vng góc AD 8, SA ( P) mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với AB Thiết diện ( P) hình chóp có diện tích bằng? A 20 B 16 C 17 D 36 Hướng dẫn giải Chọn D Thiết diện hình thang vng qua trung điểm cạnh AB; CD; CS ; SB , nên diện tích thiết 1 ( BC BC ) SA (8 4)6 2 diện dt 36 2 Câu 173: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA SB SC b Gọi G trọng tâm ABC Độ dài SG là: 9b 3a b 3a 9b 3a b 3a A B C D 3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn C Theo hình chóp S ABC hình chóp tam giác Gọi H trung điểm BC , ta có SG ( ABC ), G AH Mặt khác ta có: AH a a2 , SH b a2 AG 3b a SG SA.sin SAG b ( ) b 1 SA b Câu 174: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA SB SC b Gọi G trọng tâm ABC Xét mặt phẳng ( P) qua A vng góc với SC Tìm hệ thức liên hệ a b để ( P) cắt SC điểm C1 nằm S C A b a Hướng dẫn giải Chọn C B b a C a b D a b 2b2 a Để C1 nằm S C ASC 90 cos ASC 0b a 2b2 Câu 175: Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi vng góc Điểm cách A, B, C , D là: A Trung điểm BC B Trung điểm AD C Trung điểm AC Hướng dẫn giải Chọn B Sử dụng tính chất trung điểm tam giác vuông D Trung điểm AB Câu 176: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau ? A AB ( SAC ) B CD AC C SO ( ABCD ) D CD ( SBD ) Hướng dẫn giải Chọn C Do hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA SC , SB SD nên SO ( ABCD ) Câu 177: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao AH vng góc với mp( ABCD) Gọi góc BD mp ( SAD ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A 60 B 30 C cos 2 D sin 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I trung điểm AS , suy BI ( SAD) IDB Ta có: BI Suy sin AB , BD AB BI BD 2 Câu 178: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song C Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a không thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b ( ) song song với a D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với Câu 179: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ( ABCD) Gọi I , J , K trung điểm AB, BC , SB Khẳng định sau sai ? A IJK SAC B Góc SC BD có số đo 60 C BD IJK D BD SAC Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M trung điểm SA , suy SC , BD OM , BD 90 Câu 180: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên Gọi H hình chiếu S lên ( ABCD ) Khẳng định sau sai? A HA HB HC HD B Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn C Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy ABCD góc D Tứ giác ABCD hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: HA SA2 SH , HB SB SH ; HC SC SH ; HD SD SH , nên đáp án A, B, C Câu 181: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , có AD CD a , AB 2a , SA ( ABCD) , E trung điểm AB Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A CE ( SAB) B CB ( SAB) C SDC vuông C D CE ( SDC ) Hướng dẫn giải : Chọn A CE AE ABCD hình vng CE ( SAB) CE SA Câu 182: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , tam giác SAB vuông A , tam giác SCD vuông D Các khẳng định sau, khẳng định sai? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A AC BD B SO ( ABCD ) C AB ( SAD ) D ABCD hình chữ nhật Hướng dẫn giải: CD SA (CD, SA) ( AB, SA) 900 , suy CD AD ABCD hình chữ nhật CD SD Suy đáp án A, C, D Câu 183: Cho tứ diện ABCD Gọi góc AB mp( BCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A cos B cos C cos Hướng dẫn giải: D cos Chọn A Gọi H hình chiếu A lên mp( BCD) , a độ dài cạnh tứ diện ABCD Ta có ABH , BH a BH cos AB Câu 184: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH ( BCD ) Biết H trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? A CD BD B AC BD C AB CD Hướng dẫn giải: D AB CD Chọn D CD AH CD ( ABH ) CD AB CD BH Câu 185: Tìm mệnh đề mặt phẳng sau: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Chọn D Đáp án A sai hai đường thẳng chéo Đáp án B sai hai mặt phẳng cắt Đáp án C sai hai đường thẳng trùng Câu 186: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A O trọng tâm tam giác ABC B O trực tâm tam giác ABC C O tâm đường tròn nội tiếp ABC D O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có SOA SOB SOC OA OB OC O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 187: Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) tam giác ABC không vuông, gọi H , K trực tâm ABC SBC Số đo góc tạo HK mp ( SBC ) là? A 65 B 90 C 45 D 120 Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chọn B BC SA Gọi I AH BC Ta có BC ( SAI ) ( SBC ) ( SAI ) K SI BC AI SB CK Ta lại có SB (CHK ) ( SBC ) (CHK ) SB CH Mà HK ( SAI ) ( SHK ) , suy HK ( SBC ) Câu 188: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai ? A CH AK B CH SB C CH SA D AK SB Hướng dẫn giải: Chọn D CH AB Ta có CH ( SAB) CH SA Từ suy CH AK , CH SB, CH SA nên A, B, C Đáp án D sai trường hợp SA AB không Câu 189: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp( ABC ) Mệnh đề sai mệnh đề sau: A H trực tâm ABC 1 1 C 2 OH OA OB OC B H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D CH đường cao ABC Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có OA (OBC ) OA BC OH BC BC (OAH ) BC AH Tư ng tự, ta có AB CH , suy đáp án A, D 1 1 1 Ta có , với I AH BC , suy đáp án C 2 2 OH OA OI OA OB OC Câu 190: Cho tứ diện ABCD có AB CD AC BD Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp( BCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A H trực tâm tam giác BCD C AD BC B CD ( ABH ) D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn D CD AB Ta có CD ( ABH ) CD BH Tư ng tự BD CH CD AH Suy H trực tâm BCD Suy đáp án A, B BC AH Ta có BC AD , suy C BC DH Câu 191: Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B là: A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng vng góc với AB A D Đường thẳng qua A vng góc với AB Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 192: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi vng góc Hãy điểm O cách bốn điểm A, B, C , D A O trung điểm cạnh BD C O trung điểm cạnh AD B O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D O trọng tâm tam giác ACD Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : CD AB, CD BC CD SAB CD AC ACD vuông C Tư ng tự : AB BC , AB CD AB BCD AB BD ABD vuông B Gọi O trung điểm AD OA OB OC OD Câu 193: Cho tam giác ABC vuông cân A BC a Trên đường thẳng qua A vuông góc với ABC lấy điểm S cho SA A 75 B 30 a Tính số đo góc đường thẳng SB ABC C 45 D 60 Hướng dẫn giải Chọn D SB, ( ABC ) SBA S a SA tan 60 a AB a C A α a B Câu 194: Cho tứ diện ABCD cạnh a 12 , AP đường cao tam giác ACD Mặt phẳng P qua B vng góc với AP cắt mp ACD theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có : CD AP, CD BP CD APB BG CD B Tư ng tự : AD CM , AD BM AD BCM AD BG Suy : BG ABC BG AP Kẻ KL qua trọng tâm G ACD song song với CD P mặt phẳng BKL AP KL ACD BKL KL CD M A Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: Gọi G trọng tâm ACD G tâm ACD BG ( ACD ) L D G P K Trong mp( ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt C AC , AD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 K, L Ta có ( BKL) ( ACD), AP KL AP ( BKL) Vậy ( P) ( BKL) ACD BKL KL CD Câu 195: Cho hình lập phư ng ABCD A1B1C1D1 Gọi góc AC1 mp ABCD Chọn khẳng định khẳng định sau? A 45 B tan C tan Hướng dẫn giải D 30 Chọn B Ta có AC1 , ABCD CAC1 tan CC1 a AC a 2 Câu 196: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mp chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước D Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Chọn C Câu 197: Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác qua: A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B Trọng tâm tam giác C Tâm đường trịn nội tiếp tam giác D Trực tâm tam giác Chọn A Câu 198: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , SA a Gọi P mặt phẳng qua S vng góc với BC Thiết diện P hình chóp S ABC có diện tích ? A a2 B a2 a2 Hướng dẫn giải D a C Chọn A Kẻ AE BC , SA BC BC SAE P S Thiết diện mặt phẳng P hình chóp S ABC tam giác SAE có diện tích : S SAE 1 a2 SA AE a.a 2 a a A a E a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B C Câu 199: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a P b a b P C Nếu a P b a b P B Nếu a P a b b P D Nếu a P b P b a Câu 200: Tam giác ABC có BC 2a , đường cao AD a Trên đường thẳng vuông góc với ABC A , lấy điểm S cho SA a Gọi E , F trung điểm SB SC Diện tích tam giác AEF bằng? A a a Hướng dẫn giải B C a a D S Chọn C Do AD BC , SA BC BC SAD BC AH EF AH SAEF F a EF AH H E BC a Do H trung điểm SD AH a a2 Mà EF SAEF C A a D 2a B Câu 201: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ABC Xét mệnh đề sau : I Vì OC OA, OC OB nên OC OAB II Do AB OAB nên AB OC 1 III Có OH ABC AB ABC nên AB OH 2 IV Từ 1 AB OCH A I , II , III , IV B I , II , III C II , III , IV D I , IV Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: OC OA OC OB OC OAB Vậy I OA OB O OA, OB OAB OC OAB AB OC Vậy II AB OAB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 OH ABC AB OH Vậy III AB ABC AB OC AB OH AB OCH Vậy IV OC OH O OC , OH OCH Câu 202: Cho hình chóp S ABCD , với đáy ABCD hình thang vng A , đáy lớn AD , BC , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA Gọi M trung điểm AB P mặt phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện P hình chóp có diện tích bằng? A 10 B 20 C 15 Hướng dẫn giải D 16 S Chọn C Do P AB P SA Gọi I trung điểm SB MI SA MI P I K A D Gọi N trung điểm CD MN AB MN P M N Gọi K trung điểm SC IK BC , mà MN BC MN IK IK P B C Vậy thiết diện P hình chóp hình thang MNKI vng M Ta có: SA IK đường trung bình tam giác SBC IK BC MN đường trung bình hình thang ABCD MN AD BC IK MN 3 Khi S MNKI MI 15 2 MI đường trung bình tam giác SAB MI Câu 203: Cho hình lập phư ng ABCD ABCD Đường thẳng AC ' vng góc với mặt phẳng sau đây? A ABD B ADC C ACD D ABCD Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: t / c HV C ' D ' A ' D ' DA A ' D AC ' D ' A ' D AC ' 1 t / c HV A ' B AB ' A ' B B ' C ' B ' C ' A ' D ' DA B' A' A ' D AD ' A' D C ' D ' C' D' B A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 D C A ' B AB ' C ' A ' B AC ' 2 Từ 1 , AC ' A ' BD Câu 204: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB , tan nhận giá trị giá trị sau? A tan B tan C tan D tan Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: S SAB S hình chiếu S SAB 1 S t / c HV BC SAB SA ABCD hình chiếu C SAB BC AB BC SA B B A C D Từ 1 , SC , SAB SC , SB BSC Xét tam giác SAB vng A ta có: SB SA2 AB a BC a Xét tam giác SBC vng B ta có: tan SB a 2 Câu 205: Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi vng góc AB a, BC b, CD c Độ dài AD : A a b2 c2 B a b2 c2 C a b c Hướng dẫn giải D a b c A Chọn A Ta có: BC CD BD BC CD b c AB BC Mặt khác: AB BCD AB BD AB CD a AD AB BD a b c D B b c C Câu 206: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chọn D Qua điểm cho trước kẻ vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 207: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, O giao điểm đường chéo SA SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng? A SA ABCD B BD SAC C AC SBD D AB SAC Hướng dẫn giải S Chọn C Ta có: SA SC SAC tam giác cân Mặt khác: O trung điểm AC (tính chất hình thoi) Khi ta có: AC SO AC BD AC SO t / c hinh thoi AC SBD B A O C D Câu 208: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ABCD Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC , SD theo thứ tự H , M , K Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A AK HK B HK AM C BD€ HK D AH SB Hướng dẫn giải S Chọn A Ta có: BD AC t / c HV BD SAC BD AM gt BD SA Gọi O AC BD, I SO HK P I H B K A mặt phẳng A vng góc với SC Qua I kẻ BD AM P M O D C Khi đó: K SD, H SB Ta có: AK SDC , mà HK SDC K AK khơng vng góc với HK Câu 209: Cho hình chóp S ABC có SA ABC AB BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC H hình chiếu vng góc O lên ABC Khẳng định sau ? trung điểm cạnh AB trung điểm cạnh AC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải Chọn B A B C D H H H H BC AB Ta có: BC SA gt BC SAB BC SB SBC gt vuông B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 S O C A H B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên ta có O trung điểm SC H hình chiếu vng góc O lên ABC OH ABC Mà SA ABC SA OH OH SAC Vậy ta có OH đường trung bình SAC H trung điểm AC Câu 210: Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD 4a , AC 2a Lấy điểm S không thuộc ABCD cho SO ABCD Biết tan SBO A 30 B 45 Tính số đo góc SC ABCD C 60 D 75 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 211: Cho hình chóp S ABC có SA ABC tam giác ABC không vuông Gọi H , K trực tâm ABC SBC Số đo góc tạo SC BHK là: A 45 B 120 C 90 Hướng dẫn giải D 65 Chọn C BH AC Ta có: BH SA gt SA ABCD S BH SAC BH SC Mà BK SC SC BHK C A K H B Câu 212: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S Biết góc SA ABCD có số đo 450 Tính độ dài SO A SO a B SO a C SO a D SO a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn B S ABCD hình vng cạnh 2a AC 2a AO a Ta có: SO ABCD OA hình chiếu SA Vậy góc SA ABCD SAO 450 Xét tam giác SAO ta có: tan SAO SO SO a AO B A O C D Câu 213: Cho hình chóp S ABCD ABCD hình chữ nhật, SA ABCD Trong tam giác sau tam giác không ph i tam giác vuông A SBC B SCD C SAB Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : AB AD AB SA D SBD S tc HV AB SAD AB SD SA ABCD Gi sử SB SD SD SAB (vô lý) Hay SBD tam giác vuông B A O D C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 141 142 143 144 D A C D 161 162 163 164 C B C C 125 A 145 A 165 B 126 A 146 D 166 D 127 A 147 A 167 C 128 B 148 A 168 D 129 A 149 D 169 B 130 D 150 B 170 A 131 A 151 B 171 A 132 C 152 D 172 D 133 A 153 C 173 C 134 B 154 A 174 C 135 D 155 A 175 B 136 D 156 B 176 C 137 A 157 D 177 D 138 C 158 D 178 B 139 A 159 D 179 B 140 D 160 C 180 D 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 A B A D D D B D B D A C D C B C A A D C 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 A C A C A D C A B C B D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 ... đư? ?ng th? ? ?ng cho) vng g? ?c v? ? ?i đư? ?ng th? ? ?ng song song D Hai đư? ?ng th? ? ?ng ph? ?n bi? ?t vng g? ?c v? ? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng song song H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i Ch? ?n B C? ?u B sai : Hai đư? ?ng th? ? ?ng ph? ?n bi? ?t vng g? ?c v? ? ?i đư? ?ng th? ? ?ng. .. v? ? ?i đư? ?ng th? ? ?ng b song song v? ? ?i C Hai m? ? ?t ph? ? ?ng ph? ?n bi? ?t vng g? ?c v? ? ?i đư? ?ng th? ? ?ng song song v? ? ?i D Hai đư? ?ng th? ? ?ng ph? ?n bi? ?t vng g? ?c v? ? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng song song v? ? ?i H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i Ch? ?n A Hai đư? ?ng th? ? ?ng. .. ph? ? ?ng P C N? ? ?u đư? ?ng th? ? ?ng a song song v? ? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng P đư? ?ng th? ? ?ng b vng g? ?c v? ? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng P a vng g? ?c v? ? ?i b D M? ? ?t đư? ?ng th? ? ?ng vng g? ?c v? ? ?i hai đư? ?ng th? ? ?ng c? ? ?t m? ? ?t ph? ? ?ng vng g? ?c v? ? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng H? ?ớng
