TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017 Câu [1D2-2] Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” 1 1 A B C D 24 5040 13 25 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên bìa có 7!  5040 (cách xếp)  n     5040 Đặt A biến cố “xếp chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có n  A  Vậy P  A  Câu 5040       [1D2-2] Cho phương trình cos  x    4cos   x   Khi đặt t  cos   x  , phương 3  6  6  trình cho trở thành phương trình đây? A 4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   Lời giải Chọn A     Phương trình tương đương với:  cos   x   4cos   x    6  6         4cos   x   8cos   x    , nên đặt t  cos   x  phương trình trở thành 6  6  6  2 4t  8t    4t  8t   Câu [2D1-2] Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến A y   x3  x2  x B y  4 x  cos x C y   x 1 x   D y     2 3 Lời giải Chọn C Với y   2x ta có y  x 1  x2  1 y  x  y  x  Nên hàm số không nghịch biến Câu [2D2-2] Với hai số thực dương a, b tùy ý khẳng định đúng? A a  b log6 log3 5log a  log b  Khẳng định  log3 B a  36b C 2a  3b  D a  b log6 Lời giải Chọn B Ta có log3 5log5 a log3 a  log b    log b   log a  log b   log3 log3  log Câu a a    36  a  36b b b [2H2-3] Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5  cm  Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83  cm2  Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A  40 (miếng da) B  20 (miếng da) C  35 (miếng da) D  30 (miếng da) Lời giải Chọn D Vì thiết diện qua tâm đường tròn có chu vi 68.5  cm  , nên giả sử bán kính mặt cầu R ta có: 2 R  68.5  R  68.5 2  68.5  Diện tích mặt cầu: S xq  4 R  4    1493.59  cm     Vì miếng da có diện tích 49.83  cm2  nên để phủ kín mặt bóng số miếng da cần Câu 1493.59  29.97 Vậy phải cần  30 (miếng da) 49.83 [2D1-2] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình Khẳng định đúng? x 1 A b   a B  b  a C b  a  D  a  b Hướng dẫn giải Chọn C Câu a a  1    1  ba0 Dựa vào đồ thị, ta có:  a  b  b  1  a [2D2-2] Cho hai hàm số f ( x)  log x , g ( x)  x Xét mệnh đề sau: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (II) Tập xác định hai hàm số (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Các mệnh đề là: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Câu [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh 40 D' cm hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S diện tích toàn phần hình lập C' O' A' B' phương diện tích toàn phần hình trụ Tính S  S1  S  cm2  A S   2400    C S  2400   3  D B S  2400     D S   2400  3  C O A Hướng dẫn giải B Chọn B Ta có: s1  6.402  9600 Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r  20 cm ; hình trụ có đường sinh h  40 cm Diện tích toàn phần hình trụ là: S2  2. 202  2 20.40  2400 Vậy: S  S1  S  9600  2400  2400     Câu [2D4-2] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ? A M  3;  1 C M  3; 1 B M  3; 1 D M  3;  1 Hướng dẫn giải Chọn C  z  1  3i Ta có: z  z  10    Suy z0  1  3i  z  1  3i w  i 2017 z0  i  1  3i   3  i Suy : Điểm M  3;  1 biểu diễn số phức w Câu 10 [1D1-3]Tính tổng S nghiệm phương trình  2cos x  5  sin x  cos4 x    khoảng  0; 2  A S  11 C S  5 B S  4 D S  7 Hướng dẫn giải Chọn B  cos x  5  sin x  cos4 x      cos x  5  sin x  cos x    Ta có:    cos x   cos x    2 cos (2 x)  5cos x    cos x  cos x    x    k  k  Do đó: S      x   5 7 11    4 6  5 7 11  ; ; ;  6 6  Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  2k , B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A, B, C 1 3 A M  ; 0;  2 4 1   3 B N  ; 0;    1  3 C P  ; 0;   4 1  3 D Q  ; 0;  2  Lời giải Chọn C Ta có: A  2; 2;  PA  PB  PC  21 Câu 12: [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x3  3x  2ax  b có điểm cực tiểu A  2;   Khi a  b  A C 4 B D 2 Lời giải Chọn B Ta có y '  3x2  x  2a Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A  2;   nên ta có: y  2   2a   a  Do đồ thị qua A  2;    2  12  b  b  Vậy a  b  Câu 13: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAD  vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  45o Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H ; K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k  A h  a; k  B h  a; k  C h  2a; k  V1 V2 D h  2a; k  Lời giải Chọn A S K H A B a 45o C Do  SAB   SAD  vuông góc với mặt đáy nên SA   ABCD  D Câu 24: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu  S  qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  B l  41 A l  13 D l  11 C l  26 Lời giải Chọn C Gọi tâm mặt cầu : I  x; y;    IA  IB     IA  IC    x  1   y    42   x  1   y  3  x  1   y    42   x  2   y  2 2 2 2   y      y  3   2   x  x   16  x  x   10 y  10  x  2    l  2R  2 x  4 y 1 Câu 25: [2D1-2] Đồ thị hàm số f  x   B A 2  3   1 2 2  12  32  42  26 có đường tiệm cận ngang ? x  x  x  3x C D Lời giải Chọn D  x2  x  x   x     x   x   x   x  Điều kiện xác định :  x  3x   x    x  x  x  3x  Nên tập xác định : D   ;    4; +  lim x  x  x  x  3x 1  lim x  lim  lim x  x  x  x  3x  lim x  x 2 Câu 26:  x 1 x x x  1 x x  2  y  2 tiệm cận ngang 1  lim x  x  x  3x  lim x  x 2 x  x  x  3x x  1  1 x x   y  tiệm cận ngang  lim x  1 x  x 1 x 1  x 1 x x x [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C : x2  y   m  2 y  6x  12  m2   C  :  x  m2   y  22  Vectơ vectơ phép tịnh tiến biến  C  thành  C   ? v A v   2;1 B v   2;1 C v   1;  D v   2;  1 Lời giải Chọn A Điều kiện để  C   đường tròn  m     12  m2   4m    m  Khi Đường tròn  C   có tâm I   3;  m  , bán kính R  4m  Đường tròn  C  có tâm I  m;  , bán kính R    R  R Phép tịnh tiến theo vectơ v biến  C  thành  C      II   v  4m   m  1     v   2;1 v  II     m;  m    Câu 27: [2H2-3] Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tôn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? A V  16000 lít B V  16 2 lít C V  16000 2 lít D V  160 2 lít Lời giải Chọn B Đổi 60 cm  dm Đường sinh hình nón tạo thành l  dm Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành 2 r  Suy bán kính đáy hình nón tạo thành r  2  4 dm 4  dm 2 Đường cao khối nón tạo thành h  l  r  62  22  1 16 2 16 2 Thể tích phễu V   r h   22.4  lít dm3  3 3 Câu 28: [1D5-2] Cho hàm số f  x   x3  x  x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  điểm thuộc đồ thị  C  có hoành độ nghiệm phương trình f   x   x f   x    ? A B D C Lời giải Chọn A Ta có f   x   3x  12 x  ; f   x   x  12 f   x   x f   x      3x  12 x    x  x 12     12 x  12   x  Khi x   f  1  0; f 1  Suy phương trình tiếp tuyến y  Câu 29: [2D1-3] Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 288cm3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí thuê nhân công thấp Hỏi ông An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng D 90 triệu đồng C 168 triệu đồng Lời giải Chọn A Theo ta có để chi phí thuê nhân công thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c Ta có diện tích cách mặt cần xây S  2a2  4ac  2ac  2a2  6ac 144 Thể tích bể V  a.2a.c  2a 2c  288  c  a 144 864 432 432 432 432  2a   2a    3 a  216 a a a a a a  216 cm2  2,16 m2 Vậy S  2a  6a Vậy Smin Chi phí thấp 2,16  500000  108 triệu đồng Câu 30: x 1 y  z 1 ,   1 A  2;1;  Gọi H  a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : T  a3  b3  c3 A T  B T  62 C T  13 Lời giải D T  Chọn B x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t  z   2t  t   H  d  H 1  t;2  t;1  2t  Độ dài AH   t  1   t  1   2t  3 Độ dài AH nhỏ 2  6t  12t  11   t  1   t   H  2;3;3 Vậy a  , b  , c   a3  b3  c3  62 Câu 35 bị sai đề nên sửa lại đề Câu 31 có đáp án sai A C nên sửa đề Câu 31 [2D2-3] Cho hàm số f  x   5x.82 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x log  2.x3  B f  x    x  x3 log5  C f  x    x log  x3  D f  x    x log  3x3  Lời giải Chọn A   Ta có x log  x3   log 5x  log 22 x   log 5x.22 x   x.22 x  3 Vậy A sai Câu 32 [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A BC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A S  49 a 144 B S  7a C S  7 a D S  49a 144 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ  S  tâm I , bán kính R Do IA  IB  IC  IA '  IB '  IC '  R  hình chiếu I mặt  ABC  ,  A ' B ' C ' tâm O ABC tâm O ' A ' B ' C ' Mà ABC A ' B ' C ' lăng trụ  I trung điểm OO '  OI  OO ' AA ' a   2 Do O tâm tam giác ABC cạnh a  AO  2a a AH   3 2 a 21 a a 3 Trong tam giác vuông OAI có: R  IA  IO  OA            Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4 21a 7 a  36 Câu 33 [2D1-2] Có giá trị nguyên m để hàm số f  x   x3  x  m  có giá trị cực trị trái dấu? A B C Lời giải D Chọn D TXĐ: D   x   y1   m f   x   x  12 x  x  x   ; f   x      x2   y2  m  Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị y1 , y2 Để hai giá trị cực trị trái dấu  y1 y2   1  m  m     7  m  Mà m   m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Vậy phương án D f  x  liên tục Câu 34 [2D3-3] Cho hàm số có 0  f  x  dx  2;  f  x  dx  I  f  x   dx 1 A I  C I  B I  D I  Lời giải Chọn B Có I   f  x   dx  1  f 1  x  dx  1  f  x  1 dx 1    f 1  x  d 1  x  1 t 1 x   f  x  1 d  x  1 21 t  x 1 1 1 1    f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx   f  x  dx      23 20 23 20 2 Tính Câu 35 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  d khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d2 A d  2a 11 B d  2a 33 C d  8a 33 D d  8a 11 Lời giải Chọn C Do tam giác ABC tâm O suy AO  BC M trung điểm BC Ta có: AM  a a a , MO  AM  , OA  AM  3 Từ giả thiết hình chóp suy SO   ABC  , SO  SA2  OA2  3a  Dựng OK  SM , AH  SM  AH / /OK ; OK OM   AH AM  BC  SO  BC   SAM   BC  OK Có   BC  AM OK  SM  OK   SBC  , AH   SBC   AH / /OK  Có  OK  BC Từ có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d2  d O,  SBC    OK Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên: 3a 2a  1 36 99 2a    2   OK  2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 Vậy d  d1  d  4OK  8a 33 Câu 36 [2D2-3] Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log6 y  log  x  y  x a  b , với a, b hai số nguyên dương Tính a  b  y B a  b  11 C a  b  A a  b  Lời giải Chọn A Đặt log9 x  t D a  b  Theo đề có  x  9t  t y  log log x y t       x  y  4t  log x  log  x  y   t  t x 3  y   Từ (1), (2), (3) ta có 9t  6t  4t  3  t 2t (1) (2) (3) (4) t 3 3   3.2            2 2 t  t 1     2   t 1       t (TM ) ( L) x   1  a  b   a  1; b  Thế vào (4) ta     2 y 2 Thử lại ta thấy a  1; b  thõa mãn kiện toán Suy a  b  t Câu 37 [2D3-2] Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đường cong y   x3  12 x y   x2 A S  343 12 B S  793 C S  397 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình; x  3  x  12 x   x   x  12 x  x    x  3  x  D S  937 12 Ta có o S  x 3  12 x  x dx    x  12 x  x dx 0   x 3  12 x  x dx     x  12 x  x dx 99 160 937   12 Câu 38 [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  sin3 x  3cos2 x  m sin x     đồng biến đoạn 0;   2 B m  A m  3 C m  3 Lời giải D m  Chọn B   Đặt sin x  t , x  0;   t   0;1  2 Xét hàm số f  t   t  3t  mt  Ta có f   t   3t  6t  m Để hàm số f  t  đồng biến  0;1 cần: f t   t   0;1  3t  6t  m  t   0;1  3t  6t  m t   0;1 Xét hàm số g  t   3t  6t g   t   6t  g   t    t  1 Bảng biến thiên –∞ t g'(t) -1 0 + – +∞ +∞ +∞ g(t) -3 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m  hàm số f  t  đồng biến  0;1 , hàm số   f  x  đồng biến đoạn 0;   2 x2 1 Câu 39 [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2  3 tập D   ; 1  1;  Tính giá trị T m.M  2 A T  B T  C T  Lời giải Chọn C D T   x2 1 x2 Tập xác định  ; 1  1;   \ 2 y x  x  2 y   x2 1 x 1  x  2 y   x   2 x  x2 1  x  2 2 Vậy M m  Câu 40 [2H2-2] Cho tam giác SAB vuông A , ABS  60o , đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 ,V2 Khẳng định đúng? A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 Lời giải Chọn B Đặt AB  x 4 Khối cầu: V1   R3   IA3    x tan 30o  3 1 Khối nón V2   AB SA   x  x tan 60o  3 V1  V2 k Câu 41 [2D3-3]Tìm tất giá trị thực tham số k để có   x  1dx  lim k  A  k  k  B   k  2  k  1 C   k  2 Lời giải x 0 x  1 x  k  1 D  k  Chọn D  x  1 Ta có:   x  1dx    x  1d  x  1  21 k k Mà 4lim x 0 x  1  4lim x 0 x   x  1 x  k  2k  1    4lim x 1 1  x 1 1 x 0  2 x 1 1  2k  1    2k    k  x  1 Khi đó:   x  1dx  lim     k  1 x 0 x  k Câu 42 [2D1-3]Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng 1? A B C D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có: ab  2m  m  m    3  b  8a   8m     m     R     m m 16     2m  8ab    Vậy có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 [1D3-3]Một hình vuông ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vuông thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 , S5 , Tính S  S1  S2  S3   S100 A S  2100  299 a B S  a  2100  1 299 C S  a  2100  1 299 D S  a  299  1 299 Lời giải Chọn C Dễ thấy: S1  a ; S2  a2 a2 a2 ; S3  ; ; S100  99 Như S1 , S2 , S3 , , S100 cấp số nhân với công bội q  S  S1  S2   S100 2 100  a   1  1  a 1     99    299  2   Câu 44 [2D2-3]Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log  3x  1  log0,02 m có nghiệm với x   ;0  A m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn D   log0,02 log  3x  1  log0,02 m TXĐ: D  ĐK tham số m : m    Ta có: log0,02 log  3x  1  log 0,02 m  log 3x  1  m Xét hàm số f  x   log   1 , x   ;0  có f   x 3x.ln  0, x   ;0  3x  1 ln Bảng biến thiên f  x  : x f  + f Khi với yêu cầu toán m  Câu 45 [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  A 3x  y  z  14  C 3x  y  z  14  B x  y  3z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: Vì  P  qua M nên   1 a b c x y z    1 a.b.c   a b c 1 Ta có: MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; BC   0; b; c  ; AC   a;0; c   MA.BC  2b  c  Vì M trực tâm tam giác ABC nên:   2  a c  MB AC   Từ 1   suy a  14 14 ; b  ; c  14 Khi phương trình  P  : 3x  y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với  P  là: 3x  y  z  14  Câu 46: [2D4-4] Cho số phức z  a  bi  a, b  phức z đường tròn  C  có tâm  Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số I  4;3 bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 Lời giải Chọn B Ta có phương trình đường tròn  C  :  x     y  3  2 Do điểm A nằm đường tròn  C  nên ta có  a     b  3  2 Mặt khác F  4a  3b    a     b  3  24 F  24   a     b  3 2 Ta có   a     b  3   42  32   a     b  3   25.9  255    15   a     b  3  15  15  F  24  15   F  39 Khi M  39 , m  Vậy M  m  48 Cách Ta có F  4a  3b   a  F   3b F   3b     b  6b    a     b  3      2  25b   3F  3 b  F  225  2    3F  3  25F  5625    16F  18F  5625    F  39  4x2  4x   Câu 47 [2D2-4] Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log    x   x 2x   x 1 x2  a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 D a  b  13 Lời giải  Chọn C  x   Điều kiện   x    x  12   4x2  x     4x2  4x   2x Ta có log    x   x  log   2x 2x       log7  2x  1   2x  1  log7 2x  2x 1 2 Xét hàm số f  t   log7 t  t  f   t     với t  t ln Vậy hàm số đồng biến Phương trình 1 có dạng f 9   Vậy x1  x2   9     2x  t   l  tm   3 x   f  x    x  1  x    3 x    a  9; b   a  b    14 Cách 2: Bấm Casio Câu 48 [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  x  5t  S  : x  y  z  ax  by  cz  d  có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t  z  1  4t  2 mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   Trong số a; b; c; d  theo thứ tự đây, số thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I  S  thuộc đường thẳng d  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? A 6; 12; 14; 75 B 6;10; 20; 7 C 10; 4; 2; 47 D 3; 5; 6; 29 Lời giải Chọn A Ta có I  d  I   t; 2  4t; 1  4t   t 0 Do  S  tiếp xúc với  P  nên d  I ;  P    R  19  19  19t  19   t  2 a  b2  c  a b c  d  19 Mặt khác  S  có tâm I   ;  ;   ; bán kính R   2 2 Xét t   I  5; 2; 1  a; b; c; d   10;4;2;47 Do a  b2  c  d  19 nên ta loại trường hợp Xét t   a; b; c; d   6; 12; 14;75 Do a  b2  c  d  19 nên thỏa un  f  n    n2  n  1  Đặt Câu 49 [1D3-4] Xét dãy số  un  cho f 1 f  3 f   f  2n  1 Tính lim n un f   f   f   f  2n  A lim n un  B lim n un  C lim n un  Lời giải D lim n un  Chọn D  4n2  2n  1  f  2n  1 Xét g  n    g  n  f  2n   4n2  2n  1  a  2b   2n  12 a  4n2  1  Đặt  b  2n   a  b   a  b    a  2ab  b2   a  2ab  a  a  2b    2n  1   g  n  2 2  a  b   a  2ab  b  a  2ab  a a  2b   2n  1  2 10  2n  1   un   g  i    10 26  2n  1   2n  12  i 1 n  lim n un  lim 2n  4n  4n  2   f  x f  a  x  Câu 50 [2D3-4] Cho f  x  hàm liên tục đoạn  0; a  thỏa mãn    f  x   0, x   0; a  a dx  1 f  x  b ba phân số tối giản Khi b  c , b, c hai số nguyên dương c c có giá trị thuộc khoảng đây? A 11; 22  B  0;9  C  7; 21 Lời giải Chọn B Đặt t  a  x  dt  dx D  2017;2020 Đổi cận x   t  a; x  a  t  0 a a a f  x  dx dt dx dx dx     1 f  x a 1 f a  t  1 f a  x 1 1 f  x 0 f  x a Lúc I   a f  x  dx a dx    1dx  a  f x  f x 1     0 a Suy I  I  I   Do I  a  b  1; c   b  c  Cách 2: Chọn f  x   hàm thỏa giả thiết Dễ dàng tính I  a  b  1; c   b  c  ...  liên tục x  x 1 x 1 x x 1 x 1 2 f  x   f 1 1 x 1 x lim  lim  lim  1 1 x 1 x x    x  1 x 1 2 lim x 1 f  x   f 1 1 1 x  lim  lim  1 Do đó, Hàm số f... giải Chọn B Có I   f  x   dx  1  f 1  x  dx  1  f  x  1 dx 1    f 1  x  d 1  x  1 t 1 x   f  x  1 d  x  1 21 t  x 1 1 1 1    f  t  dt   f  t  dt ... có Cn2  Cn1  44  n  n  1  n  44  n  11 n  8 (loại) 11   Với n  11 , số hạng thứ k  khai triển nhị thức  x x   x    C11k x x Theo giả thi t, ta có  11  k k 33 11  k  