MC LC Trang M U Lớ chn ti Mc ớch nghiờn cu .3 i tng nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu .3 NI DUNG 2.1 C s lớ lun .4 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim 2.3 Gii quyt 2.3.1 Bt ng thc Cauchy 2.3.1.1.Ni dung bt ng thc Cauchy 2.3.1.2.Vn dng bt ng thc Cauchy .4 2.3.1.3 Phng phỏp gii .6 2.3.2 Bt ng Bunhiacopxki 2.3.2.1 Ni dung bt ng Bunhiacopxki 2.3.2.2 Vn dng bt ng Bunhiacopxki 2.3.2.3 Phng phỏp gii 2.4 Kt qu kho sỏt 2.4.1 i vi hc sinh 2.4.1 i vi giỏo viờn .10 2.5 Mt vi bi toỏn ng dng bt ng thc Cauchy v Bunhiacopxki:. 10 2.5.1 Phn in xoay chiu v dao ng in.10 2.5.2 Mt vi bi toỏn ng dng bt ng thc Cauchy chng trỡnh THPT: 12 2.5.3 Mt vi bi toỏn ng dng bt ng Bunhiacopxki chng trỡnh THPT 15 KT LUN .17 3.1 Kt lun 17 3.2 Kin ngh 17 Ti liu tham kho 18 1 M U Lý chn ti Vt lớ l mụn khoa hc c bn nghiờn cu cỏc quy lut v s ng ca t nhiờn v nú cú mi liờn h mt thit vi cỏc ngnh khoa hc khỏc, c bit l toỏn hc Cỏc lớ thuyt vt lớ l bt bin biu din di dng cỏc quan h toỏn hc v s xut hin ca toỏn hc vt lớ cng thng phc hn cỏc ngnh khoa hc khỏc Trong chng trỡnh trung hc ph thụng vic s dng toỏn hc vo gii cỏc bi toỏn vt lớ l rt iu khụng th thiu Nhng vic la chn phng phỏp no cho phự hp, ngn gn, hiu qu v d hiu khụng phi l n gin, nht l i vi bi toỏn khú nh bi toỏn cc tr Hc sinh thng lỳng tỳng gp cỏc bi toỏn ny vỡ õy l mt dng bi toỏn yờu cu trỡnh t cao, hc sinh cú kin thc toỏn hc vng chc hn th na dng bi ny thng xut hin n l, khụng cú tớnh h thng, khụng cú mt phng phỏp gii c th no Nhm giỳp cho hc sinh cú cỏch nhỡn tng quỏt v cỏc bi toỏn cc tr in hỡnh vt lớ THPT cng nh cú phng phỏp la chn, nh hng phng phỏp gii, cỏc bc gii c th phự hp vi dng bi ú nờn tụi ó thc hin ti : Phng phỏp dựng bt ng thc gii nhanh bi toỏn cc tr v in xoay chiu bi Vt lớ 12 Khi a cỏc bi ny vo h thng cỏc bi rốn luyn v phỏt trin t dnh cho i tng hc sinh khỏ, gii tụi nhn thy hc sinh ó cú nhiu tin b, hng thỳ hn quỏ trỡnh tỡm tũi v khỏm phỏ cỏc bi toỏn cc tr phc khỏc ca vt lớ Bi toỏn cc tr l bi toỏn kho sỏt giỏ tr cc i, cc tiu ca mt i lng vt lớ no ú Mun cú mt phng phỏp gii nhanh gn, d hiu trc ht ta s i tỡm hiu h thng cỏc bi in hỡnh v cc tr chng trỡnh vt lớ t lp 10, 11 n lp 12 s dng cỏc cụng thc toỏn hc c bit nh bt ng thc Cauchy, bt ng thc Bunhiacopxki, tam thc bc hai,cụng thc cng tc, s dng nh lớ hm s sin, cosin tam giỏc hoc kho sỏt hm s Qua ú rỳt c phng hng chn phng phỏp gii v cỏc bc s dng phng phỏp ú nhanh nht, hiu qu nht Bi toỏn cc tr l bi toỏn kho sỏt giỏ tr cc i, cc tiu ca mt i lng vt lớ no ú Mun cú mt phng phỏp gii nhanh gn, d hiu trc ht ta s i tỡm hiu h thng cỏc bi in hỡnh v cc tr chng trỡnh vt lớ t lp 10, 11 n lp 12 s dng cỏc cụng thc toỏn hc c bit nh bt ng thc Cauchy, bt ng thc Bunhiacopxki Qua ú rỳt c phng hng chn phng phỏp gii v cỏc bc s dng phng phỏp ú nhanh nht, hiu qu nht Mc ớch nghiờn cu - Xõy dng phng ỏn dy hc i vi giỏo viờn - Xõy dng phng phỏp hc i vi hc sinh - Tm quan trng ca bi vt lý quỏ trỡnh dy hc vt lý - Vai trũ ca kin thc toỏn hc quỏ trỡnh gii cỏc bi vt lý i tng nghiờn cu ti nghiờn cu mt tng i khú, cp n cỏc dng bi nõng cao thng gp thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh khỏ gii Vi phm vi mt sỏng kin, kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch cp n mt s nh ca mụn vt lý lp 12: - Nghiờn cu v bi toỏn cc tr in xoay chiu v mt s trng hp dng - Mt s cn lu ý gii bi in xoay chiu Phng phỏp nghiờn cu - Nghiờn cu lý thuyt - Xỏc nh i tng hc sinh ỏp dng ti - a mt s cụng thc, ý kin cha ghi sỏch giỏo khoa nhng c suy gii mt s bi in hỡnh - Kim tra s tip thu ca hc sinh bng cỏc ụn luyn - ỏnh giỏ, a s iu chnh b sung cho phự hp NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM 2.1 C s lý lun sỏng kin kinh nghim: Hin gii bi v dũng in xoay chiu ũi hi giỏo viờn phi cung cp cho hc sinh nhng phng phỏp gii bi ti u nht, chớnh xỏc nht v nhanh nht tit kim thi gian quỏ trỡnh lm bi v bi thi, vic ng dng phng phỏp bt ng thc giỳp hc sinh dng toỏn hc gii nhanh bi v dũng in xoay chiu 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim: Thun li : Cỏc bi ỏp dng ti ny cú th cú nhiu cỏch gii nhiờn vi mi bi tp, hc sinh phi phõn tớch k bi t ú chn phng phỏp gii phự hp nht Nhng bi ngh nhm giỳp cỏc em hc sinh la chn cỏch gii phự hp rốn luyn k nng v phng phỏp lm bi Khú khn: Vic gii bi ny ũi hi hc sinh khụng nhng cú kin thc vng vng v nm c bn cht vt lý m cũn phi cú kin thc c bn v toỏn hc ti thiu nh : Tớnh cht ca phõn thc i s, Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc, Bt ng thc Cụ-si v bt ng thc Bunhiacopxki 2.3 Gii quyt 2.3.1 Bt ng thc Cauchy 2.3.1.1 Ni dung bt ng thc Cauchy Thụng thng bt ng thc Cauchy: a + b ab Vi a,b Du = xy a=b Tng quỏt: a1 + a2 + + an n n a1a2 an Vi a1,a2, .,an Du = xy a1=a2= .=an 2.3.1.2 Vn dng bt ng thc Cauchy Bài Bài toán R biến thiên Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên t hai u on mch mt hiu in th xoay chiu u = U cos t , ú U , khụng i 1- Xác định R để Pmax Tìm Pmax 2- Chứng minh với P < Pmax có giá trị R1, R2 thoã mãn R1x R2 = (ZL-ZC)2 A B R L 1- Xác định R để Pmax P = I 2R = + PMax + U2 xR= R + (Z L Z C )2 U2 (Z Z C )2 R+ L R Z Z mẫu (min) => R = ( L C ) Pmax = R R = Z L ZC U2 U2 = 2R Z L ZC Chứng minh: P < PMax => R1 R2 = (ZL-ZC)2 + Khảo sát theo R(ẩn) + P= U 2R R + (Z L ZC )2 = > PR U R + P( Z L Z C ) = = U4 - 4P2 (ZL-ZC)2 Thay U2 = 2(ZL-ZC).Pmax ta đợc: = 4P2max (ZL-ZC)2 - 4(ZL-ZC)2P = 4(ZL-ZC)2 (Pmax- P) > Vậy phơng trình có nghiệm phân biệt R1, R2 c P( ZC Z L )2 R1.R2 = = = (Z L ZC )2 a P => R1.R2 = (ZL-ZC)2 (ĐPCM) Bi Cun cm cú in tr thun R0 Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v u= 100 cos (100t+) , R0 = C 104 (F); R thay i c L = (H); C = a) Xỏc nh R cụng sut tiờu th trờn R t cc i b) Xỏc nh R cụng sut tiờu th trờn ton mch t cc i Gii: Ta cú : ZL = L = 100 , ZC = = 200 , Z = C (R + R 0)2 + (ZL ZC )2 a) Cụng sut tiờu th trờn R l : U2 U2 = PR = I2R = R20 + (ZL ZC )2 y R+ + 2R R PR t max y t p dng bt ng thc Cauchy : y R20 + (ZL ZC )2 + 2R Du = xy R = R20 + (ZL ZC )2 Vy R = R 20 + (ZL ZC )2 thỡ PR (max) = U2 R20 + (ZL ZC )2 + 2R b) Cụng sut tiờu th trờn ton mch l: U2 P = I (R+R ) = (R+R ) = (R+R )2 +(ZL -ZC )2 U2 U2 = (ZL -ZC )2 y (R+R )+ (R+R ) P t max y t p dng bt ng thc Cauchy : y 2|ZL ZC | Du = xy R+R =|Z L -ZC | => R=|ZL -ZC | R U2 U2 = Vy R=|ZL - ZC | R thỡ P(max) = 2(R + R 0) 2|ZL ZC | 2.3.1.3 Phng phỏp gii Bt ng thc Cauchy thng c ỏp dng i vi cỏc bi toỏn phn c hc, in mt chiu v xoay chiu Vi cỏc bi dng trờn ta rỳt c phng phỏp chung nh hng chn v cỏc bc gii mt bi toỏn cc tr s dng bt ng thc Cauchy nh sau: Bc 1: i lng cn tỡm giỏ tr cc tr cú th bin i a v dng phõn s ú hoc t s (hoc mu s) l mt hm cha bin, thnh phn cũn li l hng s Bc 2: Xột du hiu nhn bit cỏc iu kin ca hm cha bin cú tha iu kin s dng bt ng thc Cauchy hay khụng ú l iu kin cỏc s hng l khụng õm a1,a2, .,an v tớch ca chỳng l khụng i a1.a2 an = const Bc 3: p dng bt ng thc tỡm giỏ tr cc i ,cc tiu ca bi toỏn Bc 4: Tỡm iu kin du = ca bt ng thc xy 2.3.2 Bt ng thc Bunhiacopxki 2.3.2.1 Ni dung bt ng thc Bunhiacopxki * Thụng thng bt ng thc Bunhiacopxki: (ax+by) (a +b )(x +y ) Du = xy : = * Tng quỏt: (ax+by+cz) (a +b+c)(x +y +z) Du = xy : = = 2.3.2.2 Vn dng bt ng thc Bunhiacopxki Bài 1: Bài toán L biến thiên Cho mch in xoay chiu RLC mc ni tip, ú L l cun dõy thun cm v cú th thay i c t vo hai u mch mt in ỏp cú giỏ tr hiu dng U v tn s f khụng i iu chnh giỏ tr L tng in ỏp hiu dng U RC+UL ln nht thỡ tng ú bng 2 U v ú cụng sut tiờu th ca mch l 140W Hi iu chnh L cụng sut tiờu th mch ln nht thỡ cụng sut ln nht ú bng bao nhiờu A 150W B 160W C 170W D 180W Gii t y = U RC + U L p dng bt ng thc Bunhiacopxki y = 1.U RC + 1.U L (12 + 12 )(U 2RC + U L2 ) = 2(U 2RC + U L2 ) Theo gi thit: ymax=2 Mt khỏc U=> ymax = 2(U 2RC + U L2 ) U RC = U L 2(U 2RC + U L2 ) = 8U 4U L2 = 8U U L = U RC = 2U U = U 2R + U C2 + U L2 2U LU C = 2U L2 2U LU C U = 4U 2U U C U C = 3U / 2 UR = Theo gi thit P = 14 14 U cos = 4 U2 P Cos = PmaxCos Pmax = = 160W R Cos Bài 2: Bài toán mch LC Hai mch dao ng in t LC lớ tng ang cú dao ng in t t vi cỏc cng dũng in tc thi hai mch l i1 v i c biu din nh hỡnh v Tng in tớch ca hai t in hai mch cựng mt thi im cú giỏ tr ln nht bng A àC B àC C àC D 10 àC Gii Chu kỡ: T=10-3(s) Tn s gúc = = 103 (rad/ s) T I I in tớch cc i trờn t 1,2 ln lt Q01 = 01 = 106 ( F ), Q02 = 02 = 106 ( F ) Theo th I 01 = 8( A), I02 = 6( A) v pha ban u ln lt l i1 = (rad ), i = (rad ) in tớch tr pha hn dũng in l (rad) pha in tớch trờn t 1,2 : Biu thc in tớch trờn t 1,2: q1 = Q01 cos ( t ) = Q01cos t q2 = Q02 cos( t + ) = Q02 sin t Tng in tớch ca hai t thi im t cú giỏ tr ln nht : q = q1 + q2 = Q01 cos t + Q02 sin t p dng bt ng thc Bunhiacopxki q = Q01 cos t + Q02 sin t (Q012 + Q022 )(cos t + sin t) Du = q t giỏ tr max Vy qmax = Q012 + Q022 = 106 F = àF 2.3.2.3 Phng phỏp gii Bt ng thc Bunhiacopxki rt ớt c s dng cỏc bi vt lớ cỏc bi toỏn trờn bng phng phỏp s dng bt ng thc Bunhiacopxki ta thy bi toỏn c gii mt cỏch nhanh gn, d hiu i tng ỏp dng õy ch yu l cỏc bi toỏn c hc iu kin ỏp dng bt ng thc Bunhiacopxki khụng c a rừ rng nh bt ng thc Cauchy nhng ta thy du hiu nhn bit cú th s dng bt ng thc ny l tớch (a +b ).(x +y ) phi bng hng s C th cỏc trng hp trờn ta thy xut hin cos2 + sin2 = Cỏc bc gii bi toỏn loi ny: Bc 1: Bin i a i lng cn tỡm giỏ tr cc tr v dng phõn s ú hoc t s (hoc mu s) l mt hm cha bin, thnh phn cũn li l hng s Bc 2: Xột hm cha bin cho tớch (a +b ).(x +y )=const, cú xut hin cos2 + sin2 hoc (12 + 12) Bc 3: p dng bt ng thc tỡm giỏ tr cc i, cc tiu ca bi toỏn Bc 4: Tỡm iu kin du = ca bt ng thc xy Kt qu kho sỏt: i vi hc sinh: Kho sỏt ỏnh giỏ hai nhúm hc sinh mi nhúm 20 hc sinh: ca hai lp 12B1, 12B2 + Trc a phng phỏp hu nh cỏc em cha nh hỡnh c cỏch gii v hng i nhng bi toỏn ny ú kt qu t c rt thp Lp 12B2 im Hc sinh % Lp 12B1 0 13 65% 25% 10% 0 0 0 0 0 10 0 im Hc sinh % 0 25% 11 55% 10% 10% 0 0 0 0 10 0 + Sau hc sinh c tip cn vi phng phỏp dng bt ng thc Cauchy v Bunhiacopxki thỡ cỏch gii, hng i rừ rng, thun tin, nhanh hn v cho kt qu tt Lp 12B2 im Hc sinh % Lp 12B1 0 im Hc sinh % 0 0 0 0 10% 0 15% 20% 10% 25% 7 35% 15% 5% 10 0 20% 30% 15% 10 0 i vi giỏo viờn: ti sỏng kin kinh nghim ny cng giỳp giỏo viờn hiu sõu hn v nhng bi toỏn hm cc tr m s dng bt ng thc Cauchy v Bunhiacopxki in xoay chiu t ú m rng cỏc bi toỏn khỏc quỏ trỡnh ụn luyn hc sinh thi Tt nghip v i hc Cao ng cng nh cỏc bi toỏn Vt lý chng trỡnh THPT Mt vi bi toỏn ng dng bt ng thc Cauchy v Bunhiacopxki: 5.1 Phn in xoay chiu, dao ng in Cõu 1: Cho mch RLC mc ni tip, cun dõy thun cm cú L thay i c t vo hai u mch mt in ỏp xoay chiu cú giỏ tr hiu dng U v tn s f khụng i iu chnh giỏ tr L tng in ỏp hiu dng URC+UL ln nht thỡ tng ú bng 2U v ú cụng sut tiờu th ca mch l P iu chnh L cụng sut tiờu th mch ln nht Pmax=120W Giỏ tr cụng sut P l? A.100W B.90W C.110W D.80W Cõu 2: t in ỏp xoay chiu u=U0 cos 100 t(V) vo hai u on mch mc ni tip gm bin tr R t in cú in dung C= L= 104 F v cun cm thun cú t cm H Thay i R in ỏp hiu dng hai u UR+UL t giỏ tr cc i v giỏ tr ú l 180V Tớnh giỏ tr hiờu dng hai u on mch? A.100V B.90V C.110V D 90 V Cõu 3: t in ỏp xoay chiu u=U cos t(V) vo hai u on mch mc ni tip gm bin tr R t in cú in dung C v cun cm thun cú t cm Thay i R in ỏp hiu dng hai u UR+UC t giỏ tr cc i v giỏ tr ú l U, ú UC=100V Tớnh giỏ tr hiờu dng hai u on mch? A.100V B.90V C.110V D 90 V 10 Cõu 4: Hai mch LC lớ tng cú dao ng in t t vi in tớch tc thi hai mch l q1 v q2 bin thiờn nh hỡnh v Bit thigian ngn nht t lỳc q cc n giỏ tr tc hi ca q1 bng giỏ tr cc i ca q2 l s Tng giỏ tr cc i 600 cng dũng in ca hai mch dao ng cú giỏ tr gn vi: q(10-7C) q2 t(10-2s) q1 0,25 0,5 A.94.10-8A B.32.10-8A C.70.10-8A D.89.10-8A Cõu 5: Mt on mch ni tip gm cun dõy cú in tr thun r = 100 v t cm L = 0,191 H, t in cú in dung C = 1/4(mF), in tr R cú giỏ tr thay i c in ỏp t vo hai u on mch u = 200 cos(100t) V Thay i giỏ tr ca R cụng sut tiờu th mch t cc i Xỏc nh giỏ tr cc i ca cụng sut mch A 200 W B 228W C 100W D 50W Cõu Mch in xoay chiu gm in tr thun R thay i c, cun dõy cú in tr thun r = 20 v t cm L = 2H, t in cú in dung C = 100F mc ni tip vi t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu u = 240cos100t(V) Khi R = R0 thỡ cụng sut tiờu th trờn ton mch t cc i Khi ú cụng sut tiờu th trờn cun dõy l: A Pr = 108W B Pr = 88,8W C Pr = 28,8W D Pr = 12,8W Cõu 7: Mch in AB gm on AM v on MB in ỏp hai u mch n nh u = 150 cos100t (V) in ỏp hai u on AM sm pha hn cng dũng in mt gúc 300 on MB ch cú mt t in cú in dung C thay i c Chnh C tng in ỏp hiu dng UAM + UMB cú giỏ tr ln nht Khi ú in ỏp hiu dng hai u t in l: A 75 V B 200V C 150 V D 130V Cõu 8: Cho mch in RLC ni tip Cun dõy khụng thun cm cú L = 1,4/ (H) v r = 30 ; t cú C = 31,8 F R l bin tr in ỏp hai u on mch cú biu thc: u = 100 cos(100 t)(V) Giỏ tr no ca R cụng sut trờn bin tr R l cc i? Giỏ tr cc i ú bng bao nhiờu? Chn kt qu ỳng: A R = 50 ; PRmax = 62,5W B R = 25 ; PRmax = 65,2W C R = 75 ; PRmax = 45,5W D R = 50 ; PRmax = 625W Cõu 9: Mt on mch ni tip gm cun dõy cú in tr thun r = 100 v t cm L = 0,191 H, t in cú in dung C = 1/4(mF), in tr R cú giỏ tr thay i c in ỏp t vo hai u on mch u = 200 cos(100t) V Thay i giỏ tr ca R cụng sut tiờu th mch t cc i Xỏc nh giỏ tr cc i ca cụng sut mch 11 A 200 W B 228W C 100W D 50W Cõu 10: Mch in xoay chiu gm bin tr mc ni tip vi cun dõy thun cm v t in Mc vo mch in ny mt hiu in th xoay chiu n nh Ngi ta iu chnh giỏ tr ca bin tr n cụng sut ca mch in l 100 (W) thỡ ú dũng in tr pha so vi hiu in th u on mch gúc / Tip tc iu chnh giỏ tr ca bin tr ti cụng suõt mch t giỏ tr cc i Giỏ tr cc i ú bng : A.250W B.300W C 100 W D.200W 5.2 Mt vi bi toỏn ng dng bt ng thc Cauchy chng trỡnh THPT: uu r Bi Mt vt lng m1 chuyn ng vi tc v1 n va chm vi vt m2 uu r ang ng yờn Sau va chm vt m1 chuyn ng vi tc v1' ,vt m2 chuyn ng uu r uu r uu r v1' ' vi tc v2 Hóy xỏc nh t s gúc lch gia v1 v v1' t giỏ tr cc i v1 uu r P1 ' Gii: Do h kớn v va chm l n hi nờn: p dng nh lut bo ton ng lng ta cú : r uu r uur uu r uu r uu (1) PT = PS P1 = P1' + P2' ur P1 ng nng h vt bo ton : 1 '2 1 '2 2 mv mv mv = + 2 r uu r uu Gi = (v1,v1' ) uu r P2 ' (2) T (1) v (2) ta cú: P2'2 = P1'2 + P12 2P1'P1cos (3) P12 P'2 P'2 m = + P12 P1'2 = P2'2 (4) 2m1 2m1 2m2 m2 m2 P1 m2 P1' T (3) v (4) suy ra: ữ ' + 1+ ữ = 2cos m P m 1 P1 m2 v1 m2 v1' ữ ' + 1+ ữ = 2cos m1 v1 m1 v1 Max thỡ (cos )min p dng bt ng thc Cauchy cho v trỏi (5): 12 m2 v1 m2 v1' m12 m22 ữ ' + 1+ ữ m1 m1 v1 m1 v1 => (cos )min khi: m2 v1 m2 v1' v1' m1 m2 = + = vi m1>m2 ữ ' ữ => m1 v1 m1 v1 v1 m1 + m2 v1' m1 m2 = Vy vi m1>m2 thỡ gúc lch t giỏ tr cc i v1 m1 + m2 Bi Mt mch in c mc R1 ni tip (ốn mc song song R ) Búng ốn ghi 6V-3W, R1 =4, U=10V, R2 l bin tr a) R2 bng bao nhiờu cụng sut tiờu th trờn R2 t giỏ tr cc i b) R2 bng bao nhiờu cụng sut tiờu th trờn on mch song song t giỏ tr cc Id i R1 I Gii: I R2 a) in tr ca búng ốn: R = = 12 Cụng sut tiờu th ca R2 l: P = I R M I = I- I = U I 2.R2 I 2.R2 10 I 2.R2 7,5 = => I 2= R1 Rd R2 + 7,52 7,52 P2= R2 = + t => P2 t max R2 + (R2 + 3)2 R2 + +6 R2 R2 p dng bt ng thc cauchy ta cú : R2 + Du = xy R2 = + 2.3+ R2 R2 = R2 Vy R2 = thỡ P2 t giỏ tr cc i b) Cụng sut tiờu th ca on mch song song l : P= I2 R2 m I = Vi U I.R d2 U 10 = => I = R1 R d2 + R d2 + 1 1 = + = + Rd2 Rd R2 12 R2 13 102 100 16 P= R = d2 + t 16 => P t max Rd2 + (R d2 + 4)2 Rd2 + +8 Rd2 R d2 p dng bt ng thc Cauchy ta cú : Rd2 + 16 + 16 Rd2 Du = xy Rd2=4 => R2 = 1,5 Vy R2 = 1,5 thỡ cụng sut on mch song song t giỏ tr cc i Bi Vũng dõy mnh bỏn kớnh R tớch in u mang in tớch q>0 t khụng khớ Tớnh cng in trng ti M trờn trc vũng dõy cỏch O on h Xỏc nh h E t giỏ tr cc i v tớnh giỏ tr cc i ú Gii : Xột hai in tớch im q nm v trớ i xng qua tõm O Cng in trng chỳng uuu r uuuu r uuuu r gõy ti M l : E = E1 + E2 M E1=E2 = k M O h R q suy ra: r2 uuu r E nm trờn OM, hng xa O Cú ln : E =2E1 cos = k q 2q.h k = r2 r3 ur uuu r - Cng in trng tng hp gõy ti M l : E M = E ur Vy E M nm trờn OM, hng xa O h q.h q.h ln: E M = E = k ( 2q) => E M = k = k r r (R + h2)3/2 - Tỡm h EM t cc i : p dng bt ng thc Cauchy ta cú : (R + h2 Suy : ) 3 R2 R2 R2 R2 2 = + + h ữ 27 .h 2 2 EM k.q.h 2k.q = R 3.R2 3 .h 14 Vy h= R 2k.q thỡ EM = E M (max) = 3.R2 5.3 Mt vi bi toỏn ng dng bt ng Bunhiacopxki chng trỡnh THPT Bi Ngi ta qun mt si dõy khụng gión v lng khụng ỏng k quanh mt tr lng m Hi phi kộo dõy bng mt lc F min, di gúc bng bao nhiờu tr quay ti ch Cho bit h s ma sỏt gia tr v sn l k Gii: Cỏc lc tỏc dng c biu trờn hỡnh Do tr khụng chuyn ng tnh tin nờn tng hỡnh chiu cỏc lc trờn phng 0x, 0y bng Tc l: Fms F cos = Trong ú : Fms =k.N Fsin + N P = r F y O r N r P kmg kmg = T h phng trỡnh trờn ta cú : F = cos + ksin y x Fms => F t y t max p dng bt ng thc Bunhiacopxki ta cú : y = cos + ksin (1+ k2)(cos2 + sin2 ) = 1+ k2 Du = xy Vy Fmin = k = tg = k cos sin kmg tg = k 1+ k2 Bi Kộo mt vt lờn u trờn mt phng nghiờng cú gúc nghiờng , h s ma sỏt k u r Hi gúc gia vec t lc kộo F v mt nghiờng l bao nhiờu lc kộo l cc tiu Gii: p dng nh lut II Newton ta cú : u r ur u r u r r P + N + F + F ms = 0(1) Chiu (1) lờn Ox: Psin kN + F cos = (2) Chiu (1) lờn Oy: Pcos + N + Fsin = (3) T (2) v (3) ta cú : F = Psin + kPcos ksin + cos 15 x y O Nhn xột: Trong biu thc ca F : t s l khụng i, mu s thay i F t mu s t max p dng bt ng thc Bunhiacopxki ta cú : ksin + cos (k2 + 1)(sin2 + cos2) = (k2 + 1) Du = xy Khi ú Fmin = k = tg = k sin cos Psin + kPcos k2 + Vy: vt chuyn ng u vi lc kộo cc tiu thỡ gúc hp bi vec t lc kộo v mt nghiờng tha món: tg = k Bi Hai ụtụ cựng chuyn ng t A v B hng ti im O trờn hai ng thng hp mt gúc =300 vi tc v2 = v1 Hóy xỏc nh khong cỏch nh nht gia hai ụtụ Cho bit lỳc u chỳng cỏch O nhng khong cỏch d1=60km, d2=40km Gii : p dng h thc tam giỏc ta cú: Li cú: v2 = d d1 v1t d2 v2t = = sin sin sin v1 d d1 v1t 3d2 v1t = = => sin sin 3sin Theo bi ta cú: + =150 => r v1 d 3d2 d1 => = sin 3sin sin A' A sin = cos + O r v2 B' B sin d 3d2 d1 3d2 d1 3d2 d1 = => d = = => sin300 (1) y 3cos + sin cos + sin 2 T (1): dmin ymax p dng bt ng thc Bunhiacopxki ta cú: y ymax = sin = = tg => = 300 v = 1200 cos 16 (3+ 1) + (sin2 + cos2 ) = Vy dmin= = 3d2 d1 4,64 km KT LUN 3.1 Kt lun Xut phỏt t kinh nghim ca bn thõn, bn thõn tụi ỳc rỳt thnh kinh nghim mong em li cho cỏc em hc sinh mt cỏi nhỡn tng quỏt hn v bi toỏn cc tr in xoay chiu v mt s lu ý lm phn ny Vic gii bi loi ny ũi hi hc sinh khụng nhng cú kin thc vng vng v nm c bn cht vt lý m cũn phi cú kin thc c bn v toỏn hc ti thiu nh tụi ó cp: Tớnh cht ca phõn thc i s, Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc, Bt ng thc Cụ-si v Bunhiacopxki Tụi ó a phng phỏp gii v iu kin dng hc sinh cú th tham kho v qua ú cú th nhanh chúng kim tra, i chiu lm cỏc bi trc nghim Cỏc bi ỏp dng ti ny cú th cú nhiu cỏch gii nhiờn vi mi bi tp, hc sinh phi phõn tớch k bi t ú chn phng phỏp gii phự hp nht Bờn cnh ú, chỳng tụi a nhng bi ngh nhm giỳp cỏc em hc sinh la chn cỏch gii phự hp rốn luyn k nng v phng phỏp lm bi 3.2 Kin ngh Qua quỏ trỡnh nghiờn cu ti tụi cú mt s kin ngh sau: - Bn thõn mi giỏo viờn phi ch ng tớch cc hn cỏc bi dy Mi ni dung cn phi c lm rừ hn v kin thc Vt lý hc sinh thy c bn cht bi toỏn t ú dng kin thc Toỏn hc cho phự hp bi - i vi hc sinh cn phi hiu c bn c hai bt ng thc Cụ-si v bt ng thc Bunhiacopxki dng Toỏn hc ỏp dng vo bi toỏn cc tr XC NHN CA TH Thiu Húa, ngy 17 thỏng 05 nm 2016 TRNG N V Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit khụng chộp ca ngi khỏc 17 Tỏc gi Lờ Hi Ngc Sn Ti liu tham kho 1] GS.TS Nguyn Quang Bỏu - Nguyn Cnh Hũe Bi Vt lớ 10 nõng cao, NXB i hc quc gia H Ni, 2004 [2] Bựi Quang Hõn - Trn Vn Bi - Phm Vn Tin - Nguyn Thnh Tng Gii toỏn Vt lớ 10 (tp I,tp II),Gii toỏn Vt lớ 11(tpI), NXB Giỏo dc, 2001 [3] V Thanh Khit, Nguyn Th Khụi Bi Vt lý 12 Nõng cao NXB Giỏo dc, 2008 [4] Phm Vn Thiu - on Vn Ro - Nguyn Vn Phỏn Cỏc phng phỏp vng gii bi Vt lớ THPT, NXB Giỏo dc, 2009 [5] Ths.Hong Danh Ti Hng dn gii nhanh cỏc dng bi trc nghim Vt lớ (tp II) ,NXB i hc quc gia H Ni, 2009 [6] V Thanh Khit Kin thc c bn nõng cao Vt lớ THPT (tpI,II,III), NXB H Ni , 2003 [7] Lờ Vn Vinh Cm nang luyn thi i hc (tpI,II,), NXB Tng hp H Chớ Minh , 2014 18 ... xy a1=a2= .=an 2.3.1.2 Vn dng bt ng thc Cauchy Bài Bài toán R biến thiên Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên t hai u on mch mt hiu in th xoay chiu u = U cos t , ú U , khụng i 1- Xác... (ax+by+cz) (a +b+c)(x +y +z) Du = xy : = = 2.3.2.2 Vn dng bt ng thc Bunhiacopxki Bài 1: Bài toán L biến thiên Cho mch in xoay chiu RLC mc ni tip, ú L l cun dõy thun cm v cú th thay i c t vo hai u mch... mi nhúm 20 hc sinh: ca hai lp 12B1, 12B2 + Trc a phng phỏp hu nh cỏc em cha nh hỡnh c cỏch gii v hng i nhng bi toỏn ny ú kt qu t c rt thp Lp 12B2 im Hc sinh % Lp 12B1 0 13 65% 25% 10% 0 0 0 0