I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện với việc thi THPT Quốc gia hình thức thi trắc nghiệm khách quan (trừ môn Ngữ Văn), việc sử dụng thành thạo máy tính cầm tay kỹ vô quan trọng em học sinh trình làm Đặc biệt với môn khoa học tự nhiên Toán; Vật lý; Hóa Sinh lại quan trọng hết Tuy nhiên, việc vận dụng máy tính cầm tay giải toán học sinh dừng lại mức độ đơn giản thực phép tính có sẵn cộng, trừ, nhân, chia, logarit, giải phương trình bậc hai Còn việc khái thác sử dụng máy tính cầm tay mức độ cao tìm nghiệm phương trình bất kỳ, định hướng giải cho toán, nhóm nhân tử chung biểu thức ẩn, hai ẩn, lưu kết để sử dụng nhiều lần… đa phần em chưa biết khai thác vận dụng sáng tạo để sử dụng triệt để chức máy tính cầm tay Trên tinh thần đó, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Kỹ sử dụng máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS để giải số dạng toán chương trình toán THPT ” Mục tiêu đề tài nghiên cứu là: - Giúp học sinh giải toán tốt có trợ giúp máy tính - Trong trình giải toán sử dụng máy tính em sáng tạo thêm nhiều phương pháp, nhiều cách giải hay máy tính - Khơi dậy niềm đam mê Toán học nói riêng môn khoa học tự nhiên nói chung em học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải tìm hướng giải cho số dạng toán chương trình toán THPT trường THPT Tĩnh Gia 4, huyện Tĩnh Gia, tỉnh Thanh Hóa - Hướng dẫn học sinh số kỹ năng, quy tắc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán hiệu 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Hệ thống kiến thức lý thuyết cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS giải toán - Sử dụng máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS để giải số dạng tập thuộc chương trình toán THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS giải toán - Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế giảng dạy; ôn thi THPT Quốc Gia; bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi thi giải toán máy tính cầm tay Casio môn khoa học tự nhiên trường THPT Tĩnh Gia 4, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìm hiểu tình hình học tập em - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu sử dụng đề tài nghiên cứu việc giảng dạy; ôn thi THPT Quốc gia; Bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi máy tính cầm tay Casio môn khoa học tự nhiên năm học 2016 – 2017 Trường THPT Tĩnh Gia 1.5 Những điểm SKKN - Cung cấp cho em học sinh hệ thống kiến thức cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS nói riêng máy tính cầm tay nói chung - Khai thác tính ưu việt máy tính cầm tay CASIO FX-570ES việc giải định hướng cách giải cho số dạng toán chương trình Toán THPT hành - Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, đề tài nghiêm cứu tác giả có vai trò quan trọng giáo viên, em học sinh qúa trình dạy học II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận Trong sản xuất, kinh doanh nghiên cứu khoa học, học tập… nhiều đòi hỏi phải xử lý nhiều phép tính cách nhanh chóng xác Xuất phát từ yêu cầu kể sống, máy tính cầm tay đời nhằm giúp người xử lý phép tính xác hiệu Với tiến khoa học kỹ thuật, phát triển công nghệ thông tin giai đoạn gần giới Máy tính cầm tay không đơn máy tính giúp người xử lý phép tính: cộng, nhân, chia, lũy thừa… thông thường mà giúp tính toán phép tính rộng như: Lượng giác, logarit, tổ hợp, thống kê, giải phương trình…và nhiều phép tính, giải phức tạp khác Toán học Bộ giáo dục đào tạo yêu cầu giáo viên cần dạy hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải toán giúp em học tập tốt giảm tính “hàn lâm” Toán học Đồng thời việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán giúp học sinh có kỹ sử dụng máy tính Đó kỹ cần có người sống kỷ 21 - kỷ công nghệ thông tin 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy trường THPT Tĩnh Gia 4, tác giả thấy học sinh giải toán em thường gặp phải số vấn đề khó khăn sau: Thứ số lượng lớn học sinh nắm phương pháp giải toán yếu kỹ tính toán Nên giải toán cho kết sai, em phải nhiều thời gian hoàn thành giải Thứ hai đa phần học sinh yếu khả phân tích, định hướng tìm lời giải cho toán Vì đứng trước toán em lúng túng việc tìm hướng giải cho toán Thứ ba việc dạy học sinh sử dụng máy tính cầm tay đưa vào chương trình học bậc THPT số tiết nên chưa giáo viên học sinh quan tâm mức Những khó khăn kể học sinh tháo gỡ học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ trình giải toán, đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm khách quan Chỉ cần học sinh hiểu máy tính giúp tìm từ yêu cầu toán cho Sau chuyển tải điều muốn sang ngôn ngữ máy tính yêu cầu máy tính thực thi Đó điều mà tác giả mong muốn trình bày đề tài 2.3 Giới thiệu máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS Máy tính cầm tay hỗ trợ cho việc giải toán học sinh có nhiều loại, thông dụng máy tính CASIO với phiên máy như: CASIO FX- 500MS, CASIO FX-500, CASIO FX-500PLUS, CASIO FX-570ES CASIO FX-500VN PLUS, FX570ES, FX570 ES PLUS… Trong đề tài này, tác giả sử dụng máy tính CASIO FX-570 ES PLUS để giải toán định hướng tìm lời giải cho toán Bởi dòng máy mà đại đa số học sinh sử dụng học tập dòng máy tính cầm tay có tính ưu việt dòng máy tính cầm tay phổ thông khác Tuy nhiên, học sinh dùng dòng máy khác có chức tương đương thực yêu cầu giải toán đề tài như: VINACAL 570ES, CASIO 57VN PLUS… Tác giả xin giới thiệu số phím chức máy tính CASIO FX570ES PLUS Đồng thời đơn giản trình bày, tác giả gọi máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS ngắn gọn máy tính CASIO máy tính cầm tay (MTCT) đề tài 2.3.1 Nhóm phím chung TT Phím ON SHIFT + OFF AC DEL Chức Mở máy Tắt máy Xóa toàn liệu Xóa ký tự bên trái trỏ Các phép toán 0,1,2,3…9 (- ) sin, cos, tan sin −1 , cos −1, tan −1 log, ln e x , 10 x Các phím số Dấu trừ số âm Hàm số lượng giác Hàm số ngược lượng giác 10 11 +; −; ×; ÷ 12 13 14 15 x , x3 x! ABS b d a ⇔ c c 16 W ∫ Hàm số logarit Hàm số mũ Lũy thừa Giai thừa Giá trị tuyệt đối Đổi hỗn số sang phân số ngược lại Tích phân W 17 18 d = dx ENG 19 suuuu u ENG 20 21 22 Pol( Rec( Rank# Tính giá trị đạo hàm Chuyển số dạng lũy thừa 10n n tăng Chuyển số dạng lũy thừa 10n n giảm Đổi sang tọa độ cưc Đồi sang tọa độ đề Nhập số ngẫu nhiên 2.3.2 Phím thống kê TT Phím DT S – SUM S – VAR x, δ n ∑ x, ∑ x Chức Nhập liệu Gọi ∑ x, ∑ x Gọi x, δ n Số trung bình, độ lệch chuẩn Tổng số liệu, tổng bình phương số liệu 2.3.3 Nhóm phím nhớ TT Phím Chức RCL Gọi số ghi vào ô nhớ STO Gán (ghi) số vào ô nhớ A,B,C,D,E,F,X,Y,M Các ô nhớ (mỗi ô nhớ nhớ 01 số riêng Riêng ô nhớ M thêm chức M+, M- gán cho) M +; M − M+ Cộng thêm vào ô nhớ M, M- trừ bớt ô nhớ M 2.3.4 Phím đặc biệt TT Phím SHIFT ANPHA MODE SETUP CPLX VECTO MATRIX CACL SLOVE 10 CPLX Chức Chuyển sang kênh chữ vàng Chuyển sang kênh chữ đỏ Chọn kiểu tính toán Cài đặt chế độ máy tính Tính tập hợp số phức Các phép toán vecto Tính toán ma trận Tính giá trị biểu thức Tìm nghiệm phương trình Tính tập số phức Như nói trên, đề tài tác giả tập trung xây dựng thuật toán để máy tính giúp giải toán mà máy không cung cấp chức có sắn như: tìm giới hạn, giải số dạng phương trình chứa căn…… việc sử dụng máy tính mức độ như: Giải phương trình bậc hai, tính logarit, tính sinx, tính cosx … xem học sinh biết chưa biết em tự học hiểu Vì thao tác bấm máy, nhập liệu đề tài tác giả trình bày ngắn gọn Chỉ giải thích thêm bước mà học sinh làm không hiểu phải làm 2.3.5 Một số lưu ý sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS • Khi nhập phương trình vào máy, ta có cách nhập sau: Ví dụ 1: Cho phương trình x + x = Yêu cầu nhập biểu thức vào máy tính Cách 1: Ta nhập giả thiết cho Cách 2: Ta nhập hình bên Cả cách máy tính giải kết nhau, nhiên cách nhập vào máy đơn giản nên ta thường dùng • Tìm nghiệm phương trình Bước 1: Nhập biểu thức phương trình Bước 2: Tìm nghiệm phương trình Ấn SHIFT + CACL; Máy yêu cầu nhập vào số: SOLVE FOR X Ta nhập vào số chẳng hạn x = ; Ấn “=” máy cho kết : Có nghĩa là: Với x = L - R= (vế trái trừ vế phải không) hay x = nghiệm phương trình cho • Kiểm tra giá trị có phải nghiệm phương trình hay không Kiểm tra x = có phải nghiệm phương trình x + x = hay không ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Ấn CACL, hình thị Có nghĩa bạn muốn tính biểu thức với giá trị x bao nhiêu? Nhập số Ấn “=” Ta có kết 172 Nghĩa với x = giá trị biểu thức 172 Nên x = nghiệm Tương tự ta nhập x = máy cho ta kết Nghĩa với x = giá trị biểu thức nên x = nghiệm phương trình 2.4 Sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS để giải số dạng toán 2.4.1 Bài toán tìm giới hạn Để sử dụng máy tính cầm tay tìm giới hạn hàm số (dãy số) ta dựa vào định nghĩa giới hạn: Giới hạn điểm, giới hạn vô cực… “quy ước lại” khái niệm giới hạn như: −∞; + ∞; a + ; a − sang ngôn ngữ máy tính cầm tay Việc tìm giới hạn máy tính cầm tay thực chất ta yêu cầu máy tính tính giá trị hàm số (dãy số) cần tìm giới hạn giá trị “được hiểu” tương đương với khái niệm: −∞; + ∞; a + ; a − Vì ta có quy tắc sau: Quy tắc 1: Khi x → +∞ ta sử dụng số đủ lớn để thay 1010 Khi x → −∞ ta sử dụng số đủ nhỏ để thay -1010 Lưu ý: Ta sử dụng số khác lớn 1010 để thay cho khái niệm dương vô cực (bé - 1010 thay cho khái niệm âm vô cực) Tuy nhiên máy tính cầm tay xử lý tốt với số 12 chữ số nên ta thường chọn số 1010 Quy tắc 2: Khi x → a + ta sử dụng số đại diện x = a + 0,0000000001 Khi x → a − ta sử dụng số đại diện x = a - 0,0000000001 Lưu ý: - Số a + 0,0000000001 số a - 0,0000000001 hiểu số thuộc lân cận a theo định nghĩa giới hạn phía Số gần a kết giới hạn xác - Và để đảm bảo kết giới hạn đủ độ xác ta thường lấy sau dấu phẩy chữ số Quy tắc 3: Khi x → a ta sử dụng số đại diện x = a+0,0000000001 số x = a - 0,000000001 để tính Lưu ý: Nếu a thuộc tập xác định ta lấy x = a để tìm giới hạn Ví dụ 1: Tìm giới hạn hàm số: lim ( x − 3x + ) x →+∞ Giải: Bước 1: Nhập biểu thức tìm giới hạn Bước 2: Ấn CACL, nhập 1010 Ấn “=” máy cho kết 1030 ( x3 − 3x + ) = +∞ Suy ra: xlim →+∞ x +1 x →+∞ x − Ví dụ 2: Tìm giới hạn lim Giải: Bước 1: Nhập biểu thức cần tìm giới hạn Bước 2: Ấn CACL, nhập số 1010 Ấn “=” , máy cho kết x +1 =1 x →+∞ x − Suy : lim Ví dụ 3: Tìm giới hạn lim− x →2 x +1 x−2 Giải: Bước 1: Nhập biểu thức cần tìm giới hạn Bước 2: Ấn CACL, nhập số 1,9999999999 Ấn “=”, máy cho kết -3.1011 Suy ra: lim− x →2 x +1 = −∞ x−2 x2 − x + Ví dụ 4: Tìm giới hạn hàm số: lim x →3 x2 − Giải: Bước 1: Nhập biểu thức tìm giới hạn Bước 2: Ấn CACL, nhập x = 2,99999999999 Ấn “=”, ta có kết x2 − 4x + Suy ra: lim = x →3 x2 − Bình luận: Qua ví dụ ta thấy việc tìm giới hạn máy tính có phép quy đổi “ngầm hiểu” ký hiệu −∞; + ∞; a + ; a − Phép quy đổi “ngầm hiểu” không chất kết thu phản ánh chất giới hạn Vì học sinh biết khéo léo kết hợp máy tính bước giải trình bày giải đầy đủ yêu cầu toán tự luận nhanh xác Nếu giải cần kết giới hạn cần vài thao tác máy tính quen thuộc em có kết cần Vận dụng nguyên tắc em học sinh giải nhiều toán, dạng toán tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số chương trình phổ thông nhanh xác Hơn việc tìm giới hạn máy tính dễ thực đối tượng học sinh 2.4.2 Giải phương trình lượng giác dạng tích Phương trình lượng giác chủ đề rộng toán có cách giải phong phú Tuy nhiên ta phân thành dạng phương trình bản: - Phương trình lượng giác - Phương trình lượng giác thường gặp - Phương trình lượng giác dạng tích Phương trình lượng giác dạng tích dạng toán gây nhiều khó khăn cho học sinh việc định hướng biến đổi toán để xuất nhân tử chung Vì vậy, đề tài tác giải sâu vào hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay CASIO FX-570 ES PLUS để định hướng giải cho toán Cụ thể ta thực theo bước sau: Bài toán: Giải phương trình: f ( sinx,cos x, t anx ) = (1) Giải: Bước 1: Nhập biểu thức lượng giác (1) vào máy tính Bước 2: Yêu cầu máy tính tìm nghiệm phương trình cho: Ấn SHIFT + CACL Giả sử máy tìm nghiệm phương trình x = α (với α ∈ [ 0;2π ] ) Từ nghiệm tìm ta dự đoán phương trình (1) có nhân tử chung khả sau: ( sinx − a ) = sinx = sin α = a cos x = cosα = b ⇔  cos x − b = ) với a, b ∈ [ −1; 1] (   t anx − c =  t anx = tan α = c ) ( Bây ta cần xác định xem biểu thức làm nhân tử chung phương trình Bước 3: Xác định nhân tử chung toán phương pháp loại trừ - TH1: Nếu nhân tử chung ( sinx-a ) suy giá trị ( π − α ) phải nghiệm phương trình cho Ta dùng máy tính cầm tay để kiểm chứng - TH2: Nếu nhân tử chung ( cos x − b ) suy giá trị ( −α ) phải nghiệm phương trình cho Ta dùng máy tính để kiểm chứng - TH3: Nếu nhân tử chung ( t anx = c ) suy ( α ± π ) nghiệm phương trình cho Ta dùng máy tính cầm tay để kiểm chứng Sau xác định nhân tử chung toán ta tiến hành bước giải giải phương trình lượng giác thông thường Lưu ý: - Khi giải toán máy tính CASIO máy để đơn vi radian kết số vô tỷ nên ta thường để đơn vị độ Lúc ghi vào làm ta chuyển đơn vị radian cho gọn k 2π - Nếu nghiệm phương trình dạng tổng quát x = α + (với n số n điểm cung với n > 1, n ∈ N ) cần thực thêm số bước thử nghiệm để xác định biểu thức nhân tử chung Ví dụ: Giải phương trình: sin x + 4cos x = + 2sin x cos x (ĐH khối A-2014) (1) Giải: Cách 1: Ta giải toán theo cách suy luận thông thường Phương trình (1) ⇔ (sin x − 2)(2cos x − 1) = π  x = + k 2π  sin x − = ⇔ ⇔ (k ∈ Z ) cos x − = π   x = − + k 2π  Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO để định hướng giải: 10 Bước 1: Nhập phương trình (1) vào máy tính Bước 2: Tìm nghiệm phương trình cho Ấn SHIFT + CACL, máy hỏi SLOVE FOR X Nhập giá trị x để máy tìm nghiệm Máy tính cho kết x = 600 Suy phương trình có nghiệm: x = π Bước 3: Tìm nhân tử chung phương trình dựa theo nghiệm x = π π , kết hợp với đặc điểm phương trình có sinx cosx ta suy đoán phương trình có nhân tử chung (2cos x − 1) Từ nghiệm tìm x = ( 2sin x − ) Vì hệ số phương trình số vô tỷ nên ta dự đoán nhân tử chung (2cos x − 1) để khẳng định dự đoán ta chắn ta kiểm π π tra xem x = − x = + 2π có phải nghiệm phương trình hay không 3 Ấn CACL (yêu cầu máy tính giá trị biểu thức ) Máy hỏi X? Nhập – 600 Máy tính thị: x= - 600 nghiệm phương trình (1) Ấn CACL (yêu cầu máy tính giá trị biểu thức ) Máy hỏi X? Nhập 4200 Máy thị x = 4200 nghiệm phương trình (1) Đến học sinh khẳng định phương trình cho có nhân tử chung (2cos x − 1) Vì em dễ dàng nhóm nhân tử chung toán sau: sin x + 4cos x = + 2sin x cos x 11 ⇔ (4cos x − 2) + ( sinx − 2sin x cos x ) = ⇔ ( 2cos x − 1) − sinx ( 2cos x − 1) = ⇔ ( sinx − ) ( 2cos x − 1) = π   x = + k 2π ⇔  x = − π + k 2π  2.4.3 Giải phương trình chứa phương pháp nhân lượng liên hợp Phương pháp giải toán ta dựa vào tính chất: Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm x = x0 ta có: f ( x ) = ( x − x0 ) g ( x ) = Các bước giải thực sau: Xét toán: Giải phương trình: f ( x ) = Giải: Bước 1: Nhập phương trình vào máy tính cầm tay Bước 2: Tìm nghiệm x = x0 phương trình (dùng máy tính để tìm) Từ nghiệm tìm ta suy nhân tử chung phương trình ( x − x0 ) Bước 3: Dựa vào nhân tử chung ta định hướng giải toán Ví dụ: Giải phương trình: x + − − x + x − 14 x − = (ĐH -2010 B) (1) Giải: Phân tích: Đây phương trình vô tỷ mà việc bình phương đặt ẩn phụ để khử không thực Học sinh nghĩ tới phương pháp nhân chia lượng liên hợp sử dụng tính đơn điệu để giải Nhưng hai phương pháp yêu cầu học sinh phải nhẩm nghiệm phương trình Máy tính cầm tay công cụ hỗ trợ tốt cho việc nhẩm nghiệm phương trình Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính Bước 2: Ấn SHIST + CACL, nhập giá trị thuộc tập xác định Máy tính tìm nghiệm x = Đến ta biết phương trình cho có nghiệm x= hay nhân tử chung   (x-5) Như toán giải sau: TXĐ: D =  − ;6    ( 1) ⇔ ( ) ( 3x + − − ) − x − + 3x − 14 x − = 1   ⇔ ( x − 5)  + + 3x + 1 = − x +1  3x + +  x = ⇔ 1  + + 3x + = ( )  x + + − x +1 Kết hợp điều kiện phương trình (2) vô nghiệm 12 Vậy phương trình có nghiệm x = 2.4.4 Giải hệ phương trình phương pháp nhóm nhân tử chung Việc nhóm nhân tử chung máy tính cầm tay với biểu thức ẩn ta thực phần Nhưng nhóm nhân tử chung máy tính với biểu thức hai ẩn có thực không Nếu cách làm nào? Câu hỏi trả lời cụ thể sau: Xét toán: Nhóm nhân tử chung biểu thức f ( x; y ) Bước 1: Chọn x y giá trị (ta thường chọn 1000) Khi biểu thức cần nhóm nhân tử chung từ ẩn lại ẩn (x y) hay biểu thức cần nhóm nhân tử chung trở thành đa thức bậc cao theo ẩn x ẩn y Bước 2: Yêu cầu máy tính giải phương trình f ( x ) = f ( y ) = Bước 3: Dựa vào nghiệm tìm bước ta suy nhân tử chung biểu thức cần tìm Lưu ý: Việc chọn x =1000 (y = 1000) hay giá trị khác tùy Nhưng phải đảm bảo yêu cầu sau: Là số không gây nhầm lẫn với số khác trình tính toán, bậc biểu thức cần nhóm nhân tử chung bé số dễ tính toán Vì ta thường chọn 1000, 2000… Ví dụ: Nhóm nhân tử chung biểu thức: A = x + xy − y + x + 36 y − 130 Giải: Vì x, y bậc nên chọn làm biến ta chọn y = 1000 ta biểu thức: A = x + 1003 x − 1964130 Yêu cầu máy giải phương trình bậc theo ẩn x Ta có nghiệm x = 987, x= -1990 Khi A = ( x + 1990 ) ( x − 987 ) = ( x + 2000 − 10 ) ( x − 1000 + 13) = ( x + y − 10 ) ( x − y + 13) Lưu ý: Nếu biểu thức cần nhóm nhân tử chung bậc bậc ta sử dụng phương trình bậc bậc có sẵn máy tính để giải sau: Bước 1: Gán cho cho biến nhớ y = 1000 Nhập vào máy tính sô 1000 Ấn SHIFT + RCL+Y Lúc biến nhớ Y = 1000 Bước 2: Chuyển máy tính sang chế độ giải phương trình bậc Ấn MODE 53 Bước 3: Nhập hệ số phương trình bậc (theo ẩn x) Hệ số a: ấn “=” Hệ số b: ấn “=” 13 Hệ số c: ấn “=” Chúng ta thấy việc tính toán theo cách máy tính tự làm Nên không ngại số lớn dẫn đến trình nhập vào máy tính sai Đây ưu việt máy tính cầm tay ta biết sử dụng biến nhớ để giải toán 2.4.5 Sử dụng máy tính FX570ES PLUS giải số toán liên quan đến đạo hàm Đạo hàm khái niệm quan trọng Giải tích, công cụ sắc bén để nghiên cứu tính chất hàm số Phần hướng dẫn cách sử dụng MTCT để giải số dạng toán trắc nghiệm thường gặp đạo hàm ứng dụng để kiểm tra kết số toán liên quan đến đạo hàm Ở phần công thức tính toán máy có sẵn nên tác giả trình bày ngắn gọn cách nhập dự liệu Và tập ví dụ đưa dạng tập trắc nghiệm Nghĩa máy tính hỗ trợ ta kiểm tra kết quả, hay tính kết số bước toàn giải a) Tính đạo hàm hàm số điểm Bài toán: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) x = x0 d ( f(x) ) Cú pháp: (1) x = x0 dx Lưu ý: - Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục x máy báo lỗi “ Math ERROR” - Đối với phần lớn hàm số ta nhập sai hàm số f(x) liên tục x mà đạo hàm x0 máy thông báo “ Time Out ” - Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian) - Nếu giá trị phương án có số vô tỉ cài đặt hiển thị chế độ fix- Ví dụ 1: Cho đồ thị (C) y = (C) trục hoành là: A Giải: Cú pháp: x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) giao điểm x −1 B ( ) d x +1 dx x − C − D − x=−1 Sau ấn phím dấu ta có kết − , chọn D Ví dụ 2: Đạo hàm hàm số y = x.sinx x = π là: 14 A B π − C π + D − π + d ( x.sin(x) ) −A x= π dx - Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết không chọn phương án Kết chọn C Nhận xét: d ( f(x) ) −A - Cú pháp: x = x0 dx Giải: Cú pháp: - Trong biến A gán giá trị phương án ta chọn giá trị đạo hàm hàm số điểm trường hợp kết số vô tỉ x2 − x + Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) y = Phương trình tiếp tuyến với (C) giao x +1 điểm (C) trục tung là: A y = −3x − B y = −3x + C y = 3x − D y = 3x + d  x2 − x +  Giải: Cú pháp: dx  x + ÷ x=0 - Tính f ' (0) = −3 nên loại hai phương án C D - Dễ thấy f (0) = Vậy chọn phương án B b) Xác định giá trị tham số để đạo hàm số có điểm cho trước Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa hay nhiều tham số xác định điểm x0 Hãy xác định giá trị tham số để hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 Đây dạng toán phức tạp, học sinh giải phương pháp truyền thống phải sử dụng định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, đạo hàm bên thường gặp khó khăn thời gian MTCT giúp em giải tốt vấn đề  − x , x ≤ Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) =  2  x + (B − 5)x + B + 1, x > Hàm số có đạo hàm x0 = số B có giá trị là: A − B ± C − D 2 2 2x + (B − 5)x + B + : d ( 2x + (B − 5)x + B + 1) Giải: Cú pháp x=1 dx - Ấn phím CALC lần máy hỏi X? nhập số - Ấn phím CALC lần máy hỏi B? - Lần lượt nhập tất giá trị phương án, máy cho hai giá trị hai biểu thức không phương án chọn Kết chọn phương án D  x , x ≤ Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) =   − x + Bx + C, x > Nếu hàm số có đạo hàm x0 = cặp số (B, C) là: 15 A ( − , 4) C ( − , − 2) B (4 , 2) Giải: Cú pháp − 2x + Bx + C : d ( − 2x + Bx + C ) x=1 dx D (4 , − 2) - Ấn phím CALC lần máy hỏi X? nhập số - Tiếp tục dùng phím CALC nhập cặp giá trị tương ứng phương án, máy cho hai giá trị hai biểu thức không phương án chọn Kết chọn D Nhận xét: - Nếu biểu thức thứ không hàm số f cho liên tục x = hai biểu thức không hàm số f có đạo hàm x = - Tổng quát f(x;a,b,c ) x ≥ x (hay x > x ) Cho hàm số y =  a, b, c g(x;a,b,c ) x < x (hay x ≤ x ) tham số Muốn chọn giá trị a, b, c, hàm số có đạo hàm x ta dùng cú pháp: f(x;a,b,c ) − g(x;a,b,c ) : d ( f(x;a,b,c ) − g(x;a,b,c ) ) dx x = x0 Nếu giá trị hai biểu thức không phương án tương ứng chọn c) Xác định giá trị tham số để hai đồ thị tiếp xúc điểm có hoành độ cho trước Bài toán: Cho hai đồ thị (C1): y = f(x;a,b,c ) , (C2): y = g(x;a,b,c ) , với a, b, c tham số hàm số f, g có đạo hàm x Hãy xác định giá trị tham số a,b,c để (C1) (C2) tiếp xúc điểm có hoành độ x0 Sử dụng cú pháp dãy phím bấm ta giải toán Ví dụ : Nếu parabol (P) y = x + Bx + C tiếp xúc với đường thẳng (d) y = x điểm có hoành độ cặp số (B, C) là: A ( − , 1) B (1 , − 1) C ( − , − 1) D (1, 1) dx ( d x + (B − 1)x + C Giải: Cú pháp x + (B − 1)x + C : ) x=1 - Ấn phím CALC lần máy hỏi X? nhập số - Tiếp tục dùng phím CALC nhập cặp giá trị tương ứng phương án, máy cho hai giá trị hai biểu thức không phương án chọn Kết chọn A d) Xác định giá trị tham số để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm x0 cho trước Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa hay nhiều tham số đạo hàm cấp hai liên tục x0 Hãy xác định giá trị tham số để hàm số y = f(x) số đạt cực tiểu (hay cực đại ) x0 Ta giải toán dấu hiệu Cú pháp f ' (x) : d ( f ' (x) ) dx x = x0 16 - Cần kiểm tra biểu thứ có không hay không, có biểu thức thứ hai âm hay dương - Nếu biểu thức thứ hai dương (hay âm) hàm số đạt cực tiểu (hay cực đại) x0 Ví dụ 1: Hàm số y = x + Bx + A đạt cực tiểu x0 = cặp số (A ,B) bằng: x+B A (1 , 3) B (1, − 3) C (1 , − 1) D ( − 1,1) Giải: A (x + B) f ' (x) = − Cú pháp −   A : d 1 − A ÷ dx  (x + B)  (x + B) x=2 - Nhập giá trị x = nhập giá trị cặp số (A ,B) phương án vào máy Nếu biểu thức thứ không biểu thức thứ hai nhận giá trị dương phương án chọn Kết chọn C Ví dụ 2: Hàm số y = x − 2(A + 1)x + (A + 4A − 1)x − 2A + đạt cực đại x0 = số A : A − B C − D 2 f ' (x) = 3x − 4(A + 1)x + A + 4A − Giải: 2 2 d Cú pháp 3x − 4(A + 1)x + A + 4A − : dx ( 3x − 4(A + 1)x + A + 4A − 1) x = - Nhập giá trị x = nhập giá trị số A phương án vào máy - Nếu biểu thức thứ không biểu thức thứ hai nhận giá trị âm phương án chọn Kết chọn D e) Xác định đạo hàm hàm số Bài toán: Cho hàm số f hàm số f i Hãy xác định hàm số fi đạo hàm hàm số f f i (A) − d ( f(x) ) x = A Cú pháp dx - Trong f hàm số cần xác định đạo hàm, f i phương án cho Biến A nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, máy cho giá trị khác không loại phương án đó, máy cho giá trị không với dãy giá trị A chọn phương án - Để dễ đọc kết ta nên cài chế độ hiển thị fix- x 2 Ví dụ 1: Đạo hàm hàm số y = là: ln A y = x× x B y=2 x ln4 C y = ln 2 x+2x Giải: Cú pháp A× A   − d  22 ÷ dx  ln  D y = x ln2 x x=A 17 - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết − nên loại phương án A - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía trước sửa dấu × thành x  22  A+ A d −  ÷ dấu + ta có biểu thức dx  ln  x=A - Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết không, chọn B Ví dụ 2: Đạo hàm hàm số y = x x với < x ≠ là: x x x A y = x.x x −1 B y = x lnx C y = x (1 − lnx) D y = x (1 + lnx) Giải: Để ý hai phương án đầu sai nhầm lẫn với hàm số lũy thừa hàm số mũ nên ta cầ kiểm hai phương án lại A A (1 − lnA) − d x x Cú pháp x=A dx - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết − nên loại phương án C - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía trước sửa dấu thành A A (1 + lnA) − d ( x x ) dấu + ta có biểu thức x=A dx - Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 2; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4 máy cho kết không, chọn D Chú ý: - Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết không mà cho kết có giá trị tuyệt đối vô bé (do hạn chế vòng lặp máy hữu hạn) - Không nên nhập cho A giá trị lớn, máy báo lỗi - Ta dùng dãy phím bấm tự động hơn, cần gán giá trị ban đầu cho A A nhận dãy giá trị A k mà giá trị hàm số f có đạo hàm cú pháp sau: f i (A) − d ( f(x) ) x = A : A = Aα+ với α số cụ thể dx ( ) _ x2 Ví dụ 3: Hàm số có đạo hàm là: (cosx + xsinx)2 sinx + xcosx sinx + xcosx A y = B y = cosx − xsinx cosx + xsinx sinx − xcosx C y = D Một đáp số khác cosx + xsinx Giải: Để ý dạng mẫu thức ta thấy phương án A sai nên ta cần kiểm tra phương án B C A2 − d sinx + xcosx Cú pháp (cosA + AsinA) dx cosx + xsinx x = A ( ) 18 - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết − nên loại phương án B - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu “ + ” thành A2 − d sinx − xcosx dấu “ - ” ta có biểu thức: (cosA + AsinA) dx cosx + xsinx x = A - Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết không, chọn C 2.5 Giải pháp thực kết thực nghiệm Để đánh giá tính khả thi đề tài, tác giả chọn hai lớp giảng dạy: + Lớp 12B3 (sĩ số 42) chọn làm lớp thực nghiệm – áp dụng đề tài nghiên cứu vào giảng dạy + Lớp 12B4 (sĩ số 42) chọn làm lớp đối chứng - giảng dạy theo phương pháp truyền thống (tự em nghiên cứu máy tính giải toán) Cả hai lớp theo ban có chất lượng học tập đồng Sau giảng dạy xong, tác giả tiến hành kiểm tra chất lượng cách cho hai lớp làm chung đề kiểm tra 15 phút 45 phút; thực chấm lấy điểm, phân tích số liệu rút nhận xét Sau tiến hành kiểm tra, chấm tác giả thu kết bảng sau: ( ) Điểm 10 Sĩ số Lớp 18 Lớp TN 15 phút 0 0 42 12 15 45 phút 0 0 12B3 12 5 Lớp ĐC 15 phút 0 42 10 12B4 45 phút 0 5 Từ kết tác giả rút số ưu điểm, khuyết điểm trình thực đề tài nghiên cứu: a) Ưu điểm - Học sinh thích thú với phương pháp giải toán có hỗ trợ máy tính cầm tay - Kết giải có trợ giúp máy tính tỷ lệ giải cao so với học sinh giải tay thông thường - Tốc độ hoàn thành toán tăng lên đáng kể - Tâm lý làm học sinh tự tin chủ động b) Khuyết điểm - Nếu học sinh chưa có kỹ sử dụng máy tính cầm tay việc thực phép toán gặp nhiều sai lầm chậm - Đa số học sinh chưa có thói quen chuyển hóa toán sang ngôn ngữ máy tính - Chỉ có 50% số học sinh có máy tính CASIO FX-570ES PLUS (hoặc máy tính có chức tương đương) Nên việc triển khai dạy lớp có nhiều khó khăn III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận - Sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS (hoặc máy tính có chức tương đương) vào việc dạy học môn Toán nói riêng môn học khác nói chung biện pháp tích cực cần thiết việc giải toán học sinh nhằm kiểm tra kết thực hiện, so sánh kết với để từ tìm cách giải hơn, hoàn thiện cho toán - Đề tài nghiên cứu cung cấp cho em học sinh hệ thống kiến thức cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS nói riêng máy tính cầm tay nói chung - Khai thác tính ưu việt máy tính cầm tay CASIO FX-570ES việc giải định hướng cách giải cho số dạng toán chương trình Toán THPT hành 3.2 Kiến nghị - Tùy theo hứng thú học sinh mà giáo viên tổ chức ngoại khóa để mở rộng giúp học sinh có nhận thức phong phú dạng tập giải được, tìm dựa vào MTCT - Việc sử dụng MTCT để giải toán học sinh mang tính tự phát, chưa có tính đồng nên chưa phát huy hết khả học sinh Tác giả mong muốn quý thầy cô, bạn đồng nghiệp tăng cường trao đổi kinh nghiệm, chia cách giải hay, sáng tạo để trao đổi kinh nghiệm học hỏi lẫn tiến - Kính mong Sở GD&ĐT Thanh Hóa tiếp tục tổ chức kỳ thi giải toán máy tính cầm tay Casio Bởi theo tác giả kỳ thi hữu ích, tạo cho em sân chơi trí tuệ lành mạnh, em học sinh có điều kiện giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn Kỳ thi trải nghiệm thú vị em học sinh đường chinh phục đỉnh cao tri thức nhân loại thời đại công nghệ thông tin XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG CƠ QUAN Thanh hóa, ngày 15 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, không chép nội dung người khác Người viết SKKN Nguyễn Thị Huế Bùi Giang Thắng TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 [1] [2] Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX570ES PLUS TS Nguyễn Thái Sơn, Hướng dẫn giải toán máy tính CASIO FX570VN PLUS [3] Nguyễn Trường Chấng, Nguyễn Thế Thạch, Sách hướng dẫn sử dụng giải toán máy tính CASIO FX-570ES PSG TS Tạ Duy Phượng, Các dạng toán thi HSG giải toán máy tính điện tử khoa học Phạm Quốc Phong, Chuyên đề đại số nâng cao lớp 10 [4] [5] [6] [7] Nguyễn Tài Chung, Sáng tạo phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nguyễn Phụ Hy, Ứng dụng giới hạn giải toán THPT [8] Phần mềm giả lập FX570ES PLUS chạy windows [11] Các tài liệu tìm hiểu mạng internet DANH MỤC 21 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Huế Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THPT Tĩnh Gia TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Một số phương pháp giải toán Ngành GD cấp phương trình hàm việc bồi tỉnh dưỡng học sinh giỏi THPT Phương pháp giải số lớp Ngành GD cấp toán cách sử dụng hệ số tỉnh đếm khác Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại C 2013- 2014 C 2014-2015 22 ... sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải toán giúp em học tập tốt giảm tính “hàn lâm” Toán học Đồng thời việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán giúp học sinh có kỹ sử dụng máy tính Đó kỹ cần... cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS nói riêng máy tính cầm tay nói chung - Khai thác tính ưu việt máy tính cầm tay CASIO FX-570ES việc giải định hướng cách giải cho số dạng toán. .. làm Nên không ngại số lớn dẫn đến trình nhập vào máy tính sai Đây ưu việt máy tính cầm tay ta biết sử dụng biến nhớ để giải toán 2.4.5 Sử dụng máy tính FX570ES PLUS giải số toán liên quan đến