S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT TẠO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN TRONG SÁCH ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Người thực hiện: Nguyễn Xuân Sơn Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC Nội dung MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sang kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sang kiến kinh nghiệm 2.3 Một số phương pháp để giải toán tìm giới hạn 2.3.1 Tìm giới hạn dãy số lim f (n) = ? f ( x) = ? 2.3.2 Tìm giới hạn hàm số lim x→ x Trang 2 3 3 lim f ( x) = ? 2.3.3 Tìm giới hạn hàm số x → x lim f ( x) = ? 2.3.4 Tìm giới hạn hàm số x → x − 4 + lim f ( x) = ? 2.3.5 Tìm giới hạn hàm số x →−∞ lim f ( x) = ? 2.3.6 Tìm giới hạn hàm số x →+∞ 10 12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 14 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 15 Tài liệu tham khảo 16 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Sự nghiệp xây dựng chủ nghĩa xã hội nước ta phát triển với tốc độ ngày cao, với quy mô ngày lớn tiến hành điều kiện khoa học kỹ thuật phát triển vũ bão, tác động lên đối tượng thúc đẩy tiến xã hội Để theo kịp với phát triển xã hội giáo dục phải tiên phong trước ứng dụng thành tựu khoa học kỹ thuật vào giảng dạy, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh nhất, giải vấn đề nhanh Máy tính bỏ túi phương tiện gần gũi với học sinh giá thành hợp lý mang lại nhiều tiện ích cho người dùng Trong trình dạng dạy môn Toán trường THPT Lê Viết Tạo cố gắng giúp học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi, hướng dẫn học sinh sử dụng hết chức máy để tránh lãng phí: đa phần học sinh sử dụng máy tính để thực phép toán thông thường Quá trình giảng dạy tham khảo tài liệu tích luỹ số tính máy tính điện tử bỏ túi là: “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán tìm giới hạn sách Đại số & Giải tích 11” Phương pháp giúp học sinh kiểm tra đáp số toán tìm giới hạn dạng toán mà sau giải xong học sinh cách kiểm tra xem kết đưa xác chưa Mặt khác giúp học sinh số toán mà kết tính giới hạn cần đáp số, phương pháp có ích với hình thức thi trắc nghiệm khách quan mà Bộ Giáo dục & Đào tạo áp dụng cho kỳ thi THPT Quốc gia kể từ năm học 2016 - 2017 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm tạo không khí làm việc tập thể cách thoải mái, tạo điều kiện để em học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, gây hứng thú phát triển tư logíc Giúp em học sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia, gặp toán tìm giới hạn tự tin sử dụng phương pháp giải học để giải tốt toán Đặc biệt qua giúp học sinh có khả ứng phó thích ứng nhanh với thay đổi, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy ngành giáo dục nói riêng đất nước nói chung Qua nhiều lần thử nghiệm nhận thấy rằng: Khi trang bị phương pháp giải học sinh đạt mong muốn nêu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT Lê Viết Tạo sử dụng thành thạo máy tính điện tử bỏ túi để giải toán tìm giới hạn sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11 Các loại máy tính dùng: Casio 500 - MS; Casio 570 - MS; Casio 500 - ES; Casio 570 – ES, Casio 570VN - PLUS 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp tìm giới hạn dãy số: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán - Phương pháp tìm giới hạn hàm số điểm: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán - Phương pháp tìm giới hạn bên hàm số điểm: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán - Phương pháp tìm giới hạn hàm số vô cực: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi gặp toán tìm giới hạn, học sinh lúng túng cách giải kiểm tra lại đáp số Tuy nhiên nắm bắt phương pháp giải khó khăn giải 2.3 Một số phương pháp để giải toán tìm giới hạn 2.3.1 Tìm giới hạn dãy số lim f (n) = ? Phương pháp: Cách 1: Bấm x10x = f ( Ans ) = kết Cách 2: Bước 1: Nhập biểu thức f ( x) (coi n x) Bước 2: Bấm phím CALC sau chọn giá trị x lớn chẳng hạn 109 Bước 3: Bấm phím = kết Ví dụ 1: (Bài Trang 121 sách Đại số & Giải tích 11) Tìm giới hạn sau: 6n − a) lim 3n + 3n2 + n − b) lim 2n2 + 3n + 5.4n c) lim 4n + 2n d) lim 9n − n + 4n − Giải: 6Ans − = 1,9999999998 3Ans + a) Cách 1: Bấm máy 109 = Cách 2: Bấm 6x − CALC 1.000.000.000 = 1,9999999998 3x + Nhận thấy 1,9999999998 ≈ 6n − Từ cho ta kết xác: lim =2 3n + b) Cách 1: Bấm máy 10 = Cách 2: Bấm 3Ans2 + Ans − 3x2 + x − 2x + Nhận thấy 1,500000001 ≈ 2Ans + = 1,500000001 CALC 1.000.000.000 = 1,500000001 c) Đối với câu này: máy tính tính biểu thức dạng an ≤ a ≤ n lớn khoảng 200 nên ta bấm sau: Cách 1: Bấm máy 150 = Cách 2: Bấm 3n + 5.4n n n +2 3Ans + 5.4Ans 4Ans + 2Ans =5 CALC 150 = 3n + 5.4n Từ cho ta kết xác: lim =5 n n +2 d) Cách 1: Bấm máy 109 = Cách 2: Bấm 9Ans2 − Ans + = 0,7500000003 4Ans − 9x2 − x + CALC 1.000.000.000 = 0,7500000003 4x − Nhận thấy 0,7500000003 ≈ Từ cho ta kết xác: lim 9n − n + = 4n − Ví dụ 2: (Bài Trang 122 sách Đại số & Giải tích 11) Tìm giới hạn sau: a) lim(n3 + 2n2 − n + 1) ; b) lim(−n2 + 5n − 2) c) lim( n2 − n − n) ; d) lim( n2 − n + n) Giải: a) Cách 1: Bấm máy 109 = Ans3 + 2Ans2 − Ans + = 1,0000000002x1027 Cách 2: Bấm x3 + 2x2 − x + CALC 1.000.000.000 = 1,0000000002x1027 Nhận thấy 1,0000000002x1027 số lớn Từ cho ta kết xác: lim(n3 + 2n2 − n + 1) = +∞ b) Cách 1: Bấm máy 109 = − Ans2 + 5Ans − = - 9,99999995x1017 Cách 2: Bấm −x2 + 5x − CALC 1.000.000.000 = - 9,99999995x1017 Nhận thấy - 9,99999995x1017 số nhỏ Từ cho ta kết xác: lim(−n2 + 5n − 2) = −∞ c) Cách 1: Bấm máy 109 = Cách 2: Bấm = − Ans − Ans − Ans 2 − CALC 1.000.000.000 = x −x−x 2 Từ cho ta kết xác: lim( n2 − n − n) = − d) Cách 1: Bấm máy 109 = Cách 2: Bấm Ans2 − Ans + Ans = 2000000000 x2 − x + x CALC 1.000.000.000 = 2000000000 Nhận thấy 2000000000 số lớn Từ cho ta kết xác: lim( n2 − n + n) = +∞ f ( x) = ? 2.3.2 Tìm giới hạn hàm số lim x→ x Phương pháp: Cách 1: Chọn giá trị xấp xỉ x ( nhỏ lớn hơn) làm sau: Bấm máy số chọn = f ( Ans ) = kết Cách 2: Bước 1: Nhập biểu thức f ( x) Bước 2: Bấm phím CALC sau chọn giá trị x xấp xỉ x ( nhỏ lớn hơn) Bước 3: Bấm phím = kết Ví dụ: Tìm giới hạn sau: x2 − a) lim ( Bài câu a Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) x →−3 x + − x2 b) lim ( Bài câu b Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) x →−2 x + x+3 −3 ( Bài câu c Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) x →6 x − c) lim d) lim 3x − x →2 ( x − 2)2 ( Bài câu a Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) Giải: a) Cách 1: Bấm máy: - 3,000000001 = Ans − = - 4,000000001 Ans + Cách : Bấm máy: x − CALC - 3,000000001 = - 4,000000001 x+1 Có thể bấm tiếp CALC – 2,999999999 = - 3,999999999 Nhận thấy - 4,000000001 - 3,999999999 xấp xỉ - x2 − Từ cho ta kết xác: lim = −4 x →−3 x + b) Cách 1: Bấm máy: - 2,000000001 = − Ans = Ans + 2 Cách : Bấm máy: x − CALC - 2,000000001 = x+1 Có thể bấm tiếp CALC – 1,999999999 = 4 − x2 = x →−2 x + Từ cho ta kết xác: lim c) Cách 1: Bấm máy: 6,000000001 = Cách : Bấm máy: Ans + − = 0,16666 Ans − x+ 3− CALC 6,000000001 = 0,16666 x− Có thể bấm tiếp CALC 5,999999999 = 0,16667 Nhận thấy 0,16666 0,16667 xấp xỉ x+3 −3 = x →6 x − Từ cho ta kết xác: lim 3Ans − 18 = 1,000000003x10 d) Cách 1: Bấm máy: 2,000000001 = Cách : Bấm máy: (Ans − 2) 3x − 18 CALC 3,000000001 = 1,000000003x10 (x − 2) Có thể bấm tiếp CALC 1,999999999 = 9,99999997x1017 Nhận thấy 1,000000003x1018 9,99999997x1017 số lớn 3x − Từ cho ta kết xác: lim x →2 ( x − 2)2 = +∞ lim f ( x) = ? 2.3.3 Tìm giới hạn hàm số x → x − Phương pháp: Cách 1: Chọn giá trị xấp xỉ x nhỏ x0 làm sau: Bấm máy số chọn = f ( Ans ) = kết Cách 2: Bước 1: Nhập biểu thức f ( x) Bước 2: Bấm phím CALC sau chọn giá trị x xấp xỉ x0 nhỏ x0 Bước 3: Bấm phím = kết Ví dụ: Tìm giới hạn sau: 2x − ( Bài câu b Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) x →1 x − a) lim − 2x − ( Bài câu c Trang 142 sách Đại số & Giải tích 11) x →4 x − b) lim − Giải: 2Ans − = 5.000.000.002 Ans − a) Cách 1: Bấm máy: 0,999999999 = Cách : Bấm máy: 2x − CALC 0,999999999 = 5.000.000.002 x−1 Nhận thấy 5.000.000.002 số lớn 2x − = +∞ x →1 x − Từ cho ta kết xác: lim − 2Ans − = - 2.999.999.998 Ans − b) Cách 1: Bấm máy: 3,999999999 = Cách : Bấm máy: 2x − CALC 3,999999999 = - 2.999.999.998 x− Nhận thấy - 2.999.999.998 số nhỏ 2x − = −∞ x →4 x − Từ cho ta kết xác: lim − lim f ( x) = ? 2.3.4 Tìm giới hạn hàm số x → x + Phương pháp: Cách 1: Chọn giá trị xấp xỉ x0 lớn x0 làm sau: Bấm máy số chọn = f ( Ans ) = kết Cách 2: Bước 1: Nhập biểu thức f ( x) Bước 2: Bấm phím CALC sau chọn giá trị x xấp xỉ x0 lớn x0 Bước 3: Bấm phím = kết Ví dụ: Tìm giới hạn sau : 2x − ( Bài câu c Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) x →1 x − a) lim + b) lim x+2 ( Bài câu b Trang 133 sách Đại số & Giải tích 11) x →−3+ x − Giải: 2Ans − = - 4.999.999.998 Ans − a) Cách 1: Bấm máy: 1,000000001 = Cách 2: Bấm máy: 2x − CALC 1,000000001 = - 4.999.999.998 x−1 Nhận thấy - 4.999.999.998 số nhỏ 2x − = −∞ x →1 x − Từ cho ta kết xác: lim + 10 Ans + b) Cách 1: Bấm máy: -2,999999999 = Ans2 − = 166666666,5 x+ Cách : Bấm máy: CALC -2,999999999 = 166666666,5 x −9 Nhận thấy 166666666,5 số lớn Từ cho ta kết xác: lim x+2 x →−3 x − + = +∞ lim f ( x) = ? 2.3.5 Tìm giới hạn hàm số x →−∞ Phương pháp: Cách 1: Chọn số nhỏ làm sau: Bấm máy số chọn = f ( Ans ) = kết Cách 2: Bước 1: Nhập biểu thức f ( x) Bước 2: Bấm phím CALC sau chọn giá trị x nhỏ Bước 3: Bấm phím = kết Ví dụ: Tìm giới hạn sau: a) lim (−2x + 3x − 5) ( Bài câu b Trang 133 sách Đại số & Giải tích 11) x→−∞ b) lim x→−∞ x2 − 2x + ( Bài câu c Trang 133 sách Đại số & Giải tích 11) x+ ( Bài câu e Trang 142 sách Đại số & Giải tích 11) x→−∞ 3x − c) lim x2 − 2x + − x ( Bài câu f Trang 142 sách Đại số & Giải tích 11) 3x − x→−∞ d) lim Giải: a) Cách 1: Bấm máy: -109 = −2Ans3 + 3Ans2 − = 2.000000003x1027 Cách : Bấm máy: −2x3 + 3x2 − 5CALC -109 = 2.000000003x1027 11 Nhận thấy 2.000000003x1027 số lớn Từ cho ta kết xác: lim (−2x + 3x − 5) = +∞ x→−∞ b) Cách 1: Bấm máy: -109 = Cách : Bấm máy: Ans2 − 2Ans + = 1.000.000.001 x2 − 2x + CALC -10 = 1.000.000.001 Nhận thấy 1.000.000.001 số lớn Từ cho ta kết xác: lim x→−∞ c) Cách 1: Bấm máy: -109 = Cách : Bấm máy: x2 − 2x + = +∞ Ans + = 0,3333333322 3Ans − x+ CALC -109 = 0,3333333322 3x − Nhận thấy 0,3333333322 xấp xỉ x+ = x→−∞ 3x − Từ cho ta kết xác: lim d) Cách 1: Bấm máy: -109 = Cách : Bấm máy: Ans2 − 2Ans + − Ans = - 0,6666666668 3Ans − x2 − 2x + − x CALC -109 = - 0,6666666668 3x − Nhận thấy - 0,6666666668 xấp xỉ − x2 − 2x + − x = − 3x − x→−∞ Từ cho ta kết xác: lim lim f ( x) = ? 2.3.6 Tìm giới hạn hàm số x →+∞ Phương pháp: 12 Cách 1: chọn số lớn làm sau: Bấm máy số chọn = f ( Ans ) = kết Cách 2: Bước 1: Nhập biểu thức f ( x) Bước 2: Bấm phím CALC sau chọn giá trị x lớn Bước 3: Bấm phím = kết Ví dụ: Tìm giới hạn sau: 2x − ( Bài câu d Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) x→+∞ − x a) lim b) lim 17 x→+∞ x2 + ( Bài câu e Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) −2x2 + x − ( Bài câu f Trang 132 sách Đại số & Giải tích 11) 3+ x x→+∞ c) lim d) lim (x − x + x − 1) ( Bài câu a Trang 133 sách Đại số & Giải tích 11) x→+∞ x2 + + x ( Bài câu d Trang 133 sách Đại số & Giải tích 11) x→+∞ − 2x e) lim Giải: a) Cách 1: Bấm máy: 109 = Cách : Bấm máy: 2Ans − = - 2,000000002 − Ans 2x − CALC 109 = - 2,000000002 4− x Nhận thấy - 2,000000002 xấp xỉ - 2x − = - x→+∞ − x Từ cho ta kết xác: lim b) Cách 1: Bấm máy: 109 = 17 Ans + = 1,7x10-17 17 Cách : Bấm máy: CALC 109 = 1,7x10-17 x +1 13 Nhận thấy 1,7x10-17 xấp xỉ Từ cho ta kết xác: lim 17 x→+∞ x2 + = c) Cách 1: Bấm máy: 109 = −2Ans + Ans − = - 1.999.999.993 3+ Ans Cách : Bấm máy: −2x + x − CALC 109 = - 1.999.999.993 3+ x Nhận thấy - 1.999.999.993 số nhỏ −2x2 + x − −∞ = 3+ x x→+∞ Từ cho ta kết xác: lim d) Cách 1: Bấm máy: 109 = Ans4 − Ans2 + Ans − = 1036 Cách : Bấm máy: x4 − x2 + x − CALC 109 = 1036 Nhận thấy 1036 số lớn Từ cho ta kết xác: lim (x − x + x − 1) = +∞ x→+∞ e) Cách 1: Bấm máy: 109 = Cách : Bấm máy: Ans2 + + Ans = - 1,000000003 5− 2Ans x2 + + x CALC 109 = - 1,000000003 5− 2x Nhận thấy - 1,000000003 xấp xỉ -1 x2 + + x = - x→+∞ − 2x Từ cho ta kết xác: lim 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 11, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải toán tìm giới hạn Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ 14 em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Số học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 11 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng toán nói trên, kết qua kiểm tra thử sau : Năm học 20152016 20162017 Lớp 11A12 11D12 11A13 11D13 Tổng số 38 36 40 38 Điểm trở lên Số Tỷ lệ Điểm từ đến Số Tỷ lệ Điểm Số Tỷ lệ lượng lượng lượng 13.1 % 20 52,6 % 13 34,3 % 14 % 17 47 % 14 39 % 20.0 % 23 57.5 % 22.5 % 23.7 % 21 55.2 % 21.1 % Như thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo dạy toán tìm giới hạn giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải kiểm tra đáp số KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bài toán tìm giới hạn toán cho việc tính đạo hàm hàm số sau này, toán chắn học sinh gặp kỳ thi THPT Quốc gia 2017 – 2018 năm học Việc giảng dạy giải tập toán nói chung, hay toán tìm giới hạn nói riêng phụ thuộc vào nhiều yếu tố Tuy nhiên biết kết hợp, vận dụng kiến thức phương pháp giải học nhuần nhuyễn, hợp lý đạt hiệu cao 15 Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho đề tài đạt hiệu cao Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi trang bị máy tính bỏ túi cho thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 10 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Xuân Sơn Tài liệu tham khảo : - Sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11 - Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio loại 16 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 17 Họ tên tác giả: Nguyễn Xuân Sơn Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Lê Viết Tạo TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp để giải Cấp đánh Kết Năm học giá xếp loại đánh giá đánh giá xếp Sở xếp loại C loại 2015-2016 toán hệ phương trình đề thi Đại học 18 ... pháp tìm giới hạn dãy số: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán - Phương pháp tìm giới hạn hàm số điểm: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán - Phương pháp tìm giới hạn bên hàm số. .. tính máy tính điện tử bỏ túi là: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán tìm giới hạn sách Đại số & Giải tích 11 Phương pháp giúp học sinh kiểm tra đáp số toán tìm giới hạn dạng toán mà sau giải. .. hàm số điểm: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán - Phương pháp tìm giới hạn hàm số vô cực: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh