1 MỤC LỤC 01 A Phần mở đầu 02 I Lý chọn đề tài .02 II Mục đích nghiên cứu .03 III Phương pháp nghiên cứu 03 IV Thực trạng trước thưc giải pháp đề tài 04 V Dự kiến kết đạt 05 B Phần nội dung 06 I Quy trình giải toán phương pháp véc tơ Quy trình giải toán phương pháp véc tơ 06 Các dạng hình học chuyển đổi .06 Các dạng tập 06 II Các tập minh họa .08 Dành cho học sinh trung bình 08 Dành cho học sinh giỏi .11 III Bài tập tham khảo 14 IV Kết .14 V Giải pháp 15 VI Thực tiễn giảng dạy 16 VII Kết luận 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 A Phần mở đầu I- Lí chọn đề tài: 1.Về mặt lý luận Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2015: Phương pháp giáo dục cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho học sinh tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, bản, thiết thực Góp phần phát triển lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyêncho học sinh Tạo sở để học sinh tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động “ Sử dụng phương pháp vectơ giải toán hình học không gian ” cách nghiên cứu giải tập hình học phương pháp vectơ tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng lực trí tuệ : quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng chủ yếu lực tư mà đặc trưng lực tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề đặt cách tốt Đáp ứng yêu cầu “Phát triển tư khoa học” “tăng cường em ý thức, lực vận dụng cách thông minh điều học” Một điểm đổi phương pháp dạy học coi trọng việc lấy học sinh làm trung tâm, người thầy đóng vai trò người giúp em hướng, giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo sức cần thiết 2.Về mặt thực tiễn Trong chương trình hình học THPT, dạy giải tập toán nói chung , giải tập toán công cụ vectơ nói riêng học sinh thường gặp khó khăn việc trả lời câu hỏi sau: - Làm để phát công cụ thích hợp cho việc giải toán cho ? - Dựa vào sở để lưạ chọn kiến thức biết để giải toán cho? - Biến đổi toán để đưa toán dạng quen thuộc ? - Có dạng toán lựa chọn công cụ vec tơ để giải ? Việc để phát hướng giải toán hình học phổ thông phương pháp vec tơ giúp người học có tư việc hệ thống hóa dạng toán, giải toán hình học cách đơn giải mà việc giải phương pháp tổng hợp công kềnh hình vẽ phức tạp.Ngoài phương pháp giúp giáo viên học sinh hoạt động giảng dạy học tập môn hình học đạt hiệu cao Ở sách giáo khoa chương trình nay, phần vec tơ không hian trình bày kĩ, khuyến khích học sinh học sử dụng phương pháp vec tơ vào giải tập chương trình cũ Song sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo chưa đưa phương pháp cụ thể cho phần mà đưa số ví dụ giải Do học sinh chưa khai thác sâu phương pháp nên chủ yế giải tập hình phương pháp thông thường mà phương pháp đòi hỏi phải có tư , trí tưởng tượng cao hình vẽ phức tạp Trong nhiều toán hình học không gian giải phương pháp vec tơ lời giải ngắn gọn hình vẽ không phức tạp Mặt khác đề thi đại học cao đẳng năm đáp án cho hình không gian không đưa cách giải phương pháp vec tơ Điều làm cho giáo viên học sinh trọng chưa thấy tính ưu việt phương pháp Việc sử dụng thành thạo phương pháp véc tơ giúp học sinh làm nhanh số tập rèn luyện phát triển tư lôgic toán, giúp học sinh lớp 11 có tiền đề tốt để học phương pháp tọa độ hình học giải tích lớp 12, phù hợp với xu học thi 3.Về cá nhân Phấn đấu để dạy tốt môn học nói chung môn Toán nói riêng nguyện vọng tha thiết đội ngũ giáo viên THPT Như biết, Toán khoa hoc tư trừu tượng Toán học THPT lại mang tính trực quan, cụ thể mục tiêu môn toán trung học hình thành biểu tượng toán học ban đầu rèn luyện kĩ toán cho học sinh, tạo sở phát triển tư phương pháp cho học sinh sau Một mặt khác toán học có tính thực triễn Các kiến thức toán học sống Mỗi mô hình toán học khái quát từ nhiều tình sống Dạy học toán học trung học hoàn thiện vốn có học sinh, cho học sinh làm ghi lại cách thức kiến thức toán học ngôn ngữ kí hiệu toán học Mỗi tiết học dịp để học sinh hình thành kiến thức kĩ mới, vận dụng cách sáng tạo nhất, thông minh việc học toán sống sau Chính vậy, người giáo viên cần biết phát huy tính tích cực, trí thông minh học sinh thông qua học toán Vì chọn đề tài nghiên cứu ‘‘Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp vec tơ giải toán hình học không gian’’ II- Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu luận văn người học nắm lựa chọn công cụ thích hợp, lựa chọn kiến thức học để vận dụng giải tập hình học công cụ vectơ Ngoài giúp người học phân dạng tập , mối liên hệ tập với tập III- Đối tượng nghiên cứu Véc tơ không gian phép toán, tập hình học không gian III- Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề trình nghiên cứu sử dụng phương pháp chủ yếu sau: Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giảng dạy - Nghiên cứu số quan điểm, tư tưởng sáng tạo 2.Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập - Nghiên cứu toán khai thác tri thức cội nguồn - Nghiên cứu toán có cấu trúc tương tự IV- Thực trạng trước thưc giải pháp đề tài Thuận lợi - Kiến thức học, tập luyện tập - Học sinh hứng thú tiết học, phát huy khả sáng tạo, tự học yêu thích môn học - Có khích lệ từ kết học tập học sinh thực chuyên đề - Được động viên BGH, nhận động viên đóng góp ý kiến cuả đồng nghiệp Khó khăn - Đa số học sinh học yếu hình học đặc biệt phần vec tơ Có tư tưởng sợ học phần - Giáo viên nhiêu thời gian để soạn Số liệu thống kê Trong năm trước, gặp toán liên quan đến véc tơ vận dụng phương pháp véc tơ để giải, số lượng học sinh biết vận dụng thể qua bảng sau: Mức độ Không Nhận biết Nhận biết biết Nhận biết vận nhận biết không vận dụng, chưa giải dụng , giải được biết vận dụng hoàn chỉnh tập hoàn chỉnh Số lượng 44 Tỉ lệ 66,7 22,2 9,9 1,1 V- Dự kiến kết đạt Nghiên cứu để định hướng hướng giải toán hình học phổ thông nhờ công cụ vec tơ nhằm giúp học sinh pháp , huy động học, tập biết cách giải vào việc giải tập Đưa số dạng tập cách nhận biết hướng giải tập đó, hệ thống tập có liên quan B Phần nội dung I – Quy trình giải toán phương pháp véc tơ 1) Quy trình giải toán phương pháp véc tơ Bước 1: Lựa chọn hệ véc tơ gốc : - Thường véc tơ điểm đầu không đồng phẳng - Ưu tiên chọn véc tơ biết độ dài, biết góc chúng Bước 2: Chuyển giả thiết, kết luận hình học toán sang ngôn ngữ vec tơ biểu diễn vec tơ liên quan theo hệ vec tơ gốc 2) Các dạng hình học chuyển đổi Giả thiết hình học Ngôn ngữ vec tơ (có thể) M trung điểm đoạn thẳng AM =1 AB AB MA +MB =0 OM = OA +OB ( ) G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = OM = ( OA + OB + OC ) G trọng tâm tứ diện ABCD  →  →  → 1  →  →  → GA + GB + GC + GD =  →  →  →  →  OG =  OA + OB + OC + OD    3) Các dạng tập Bài toán 1: Chứng minh hai đường thẳng song song: Để chứng minh đường thẳng AB // CD , ta chứng minh : Bài toán 2: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Để chứng minh đường thẳng AB // (MNP) , ta chứng minh :  →  →  → AB = x MN + y MP Bài toán 3: Chứng minh hai mặt phẳng song song ta chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng (thực toán hai lần) Bài toán 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: → → → → Để chứng minh đường thẳng a ⊥ b ta chứng minh u1 u = , u1 ,u vec tơ phương a b Bài toán 5: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:  → → MN AB = Để chứng minh MN ⊥ ( ABC ) ta chứng minh  → → MN AC =  Bài toán 6: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (thực toán hai lần) Bài toán 7: Các toán góc → → *) Gọi α góc hai đường thăng a b u1 ,u hai vec tơ → → phương a b Khi : cos α = cos(u1 , u ) = → → → → u1 u u1 u *) Gọi α góc đường thẳng a mặt phẳng (P) Cách1: Ta đưa toán xác định góc đường thẳng a đường thẳng a’ hình chiếu a lên (P) Sau thực toán Cách2: Ta đưa xác định góc đường thẳng a đường thẳng dó b đường thẳng vuông góc với (P) → → → u1 u → Chú ý : sin α = cos(u1 , u ) = → → u1 u → → ( u1 ,u véc tơ phương a b) → → *) Gọi α góc hai mặt phẳng (P) (Q) u1 ,u hai véc tơ nằm hai đường thẳng vuông góc với (P) (Q) → → Khi : cos α = cos(u1 , u ) = → → → → u1 u u1 u Bài toán 8: Xác định khoảng cách ( từ điểm tói motjomawtj phẳng, hai đường thẳng chéo nhau) : ta đưa toán tính khoảng cách hai diểm → → → → Để tính khoảng cách hai điểm M N ta biến đổi MN = x a + y b + z c (trong → → → → → → → → → → → → tr a , b , c ba vec tơ gốc chọn biết a , b , c , a b , b c , c a Ta tính  → → → → ( MN ) = ( x a + y b + z c ) ⇒ MN II - Các tập minh họa: )Dành cho học sinh trung bình khḠVí dụ Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm nằm đoạn A c a G b MC = MD Chứng minh : MG //( ABC ) CD cho B D I M C Giải: → → → → → → Đặt : AB = a , AC = b , AD = c → → Vì MC = nên CM = CD MD Gọi I trung điểm BD , : → → → → GM = − AI + AC + CM → → → → → = − ( a + c ) + b + ( c − b ) 3 → → = − a+ b 3  → → = − AB + AC ⇒ MG //( ABC ) 3 Ở ví dụ ta chọn hệ véc tơ gốc điểm đầu A Ta chuyển đổi giả thiết , kết luận hình học sang ngôn ngữ vectơ sau: Vì → MC 1 → = nên CM = CD MD  →  →  → GM = − AB + AC ⇒ MG //( ABC ) 3 Ví dụ2 ( Bài tập SGK Hình Học 11 trang 9) Cho hình hộp ABCD A / B / C / D / Gọi M , N trung điểm CD DD / Gọi G1 ,G2 trọng tâm tứ diện A / D / MN vµ BCC / D / Chứng minh : G1G2 //( ABB / A / ) Giải: A → → → → → → AG1 = → / → / a → Đặt : AB = a , AD = b , AA / = c G1 trọng tâm tứ diện A / D / MN nên B D M C N c ( AA + AD + AM + AN ) → b → A/ B/ D/ C/ G2 trọng tâm tứ diện BCC / D / nên → → → → → AG2 = ( AB + AC + AC / + AD / ) → → → → → → → / / / / G G = AG − AG = ( A B + D C + MC + ND ) Ta có: 2 → → → → → → → → → → → = ( a − c + a − c + a + c + c ) = (5 a − c ) = AB − AA / 2 8 / / ⇒ G1G2 //( ABB A ) Nhận xét :Nếu không sử dụng phương pháp vec tơ toán việc vẽ hình để xá định trọng tâm hai tứ diện phải vẽ nhiều đường đương nhiên việc chứng minh Ở ví dụ ta chọn hệ véc tơ gốc điểm đầu A Ta chuyển đổi giả thiết , kết luận hình học sang ngôn ngữ vectơ sau G1 trọng tâm tứ diện A / D / MN nên → →/ →/ → → ( AA + AD + AM + AN ) → → → →/ →/ AG2 = ( AB + AC + AC + AD ) AG1 = G2 trọng tâm tứ diện BCC / D / nên Ví dụ Cho hình hộp ABCD A / B / C / D / Gọi M , N , P trung điểm AB, CC / , A / D / Chứng minh: ( MNP ) //( A / BC / ) B C a A M → → → → → D C/ → Đặt : AB = a , AD = b , AA / = c → → N B/ c Giải: b Ta có A / B = →a − →c , A / C / = →a + →b A/ P D/ → → → → → / / / / = b + a − c = ( A B + A C / ) ⇒ PN //( A BC ) (1) PN = PD + D C + C N 2 → → / → → → → / / → → / → → BA / = c − a , BC / = b + c → → → →/ →/ / / = − a + b + c = ( BA + BC ) ⇒ MP //( A BC ) (2) MP = MA+ AA + A P 2 / Từ (1) (2) ta suy ( MNP) //( A BC / ) A Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác đứng ABC Aa / B / C / có tất cạnh a M trung điểm BB / C B b Chứng minh AM ⊥ BC / c → → → / → / Giải: M B/ A/ 10 C/ → → → → → → Đặt : BA = a , BC = b , BB / = c Vì ABC A / B / C / lăng trụ tam giác đứng nên ta có: → → → → a → → a c = 0, b c = 0, a b = → → → → → c − a , BC / = b + c → → →2 → → 2 / ⇒ AM BC = c − a b = a − a = 2 / ⇒ AM ⊥ BC → AM = Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi H , K trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh HK ⊥ (SBC ) S Giải:  → → → →  BH ⊥ AC Ta có:  → → ⇒ BH ⊥ SC  BH ⊥ SA  Khi đó: K C A → → → → → → → → → → HK SC = ( HB + BK ) SC = H → HK BC = ( HA + AS + SK ) BC = ⇒ HK ⊥ (SBC ) B Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh SA = SA ⊥ ( ABC ) Gọi M , N trung điểm AB, BC Tính góc hai đường thẳng SM AN Giải: → → → → → → Đặt : AB = a , AC = b , AS = c → → → → S → → Ta có : a c = 0, b c = 0, a b = 16 → → → → SM = SA + AM = − c + → AN = → 1→ 1→ a ⇒ SM = (− c + a ) = 2 ( a + b ) vµ AN = → c C b → A N a 11 M B → → → →2 → → a ) ( a + b ) = a + a b = 12 2 4 α Gọi góc hai đường thẳng SM AN , → → → SM AN = (− c + → → SM AN → → cos α = cos( SM , AN ) = → → = SM AN 12 = ⇒ α = 45 2) Dành cho học sinh giỏi Ví dụ1 Cho hình chóp tam giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a E điểm đối xứng D qua trung điểm SA M , N trung điểm AE vµ BC Chứng minh MN ⊥ BD Giải: Gọi O = AC ∩ BD Khi SO ⊥ ( ABCD) → → → → → → Đặt : OA = a , OB = b , OS = c → → → → S E → → Ta có : a c = 0, b c = 0, a b = M → → → → → → → = MN = MA+ AC + CN SD + AC + CB → → → → → = ( SO + OD ) + AC + ( CO + OB ) 2 3→ 1→ = − a− c 2 → P c A D a b O B N C → BD = −2 b → → → 3→ 1→ ⇒ MN BD = ( − a − c ).(−2 b ) = ⇒ MN ⊥ BD 2 Ví dụ 2: a SAD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình S vuông cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, BC , CD Chứng minh: AM ⊥ BP M Giải: Gọi H trung điểm AD c ⇒ SH ⊥ ( ABCD) → → → → → → Đặt: HA = a , HN = b , HS = c a H D A B b P N C 12 → → → → → → Ta có: a c = 0, b c = 0, a b = → → → → → ( AS + AB ) = ( b + c − a ) 2 → → → → 1→ BP = BC + CP = −2 a − b 2 → → →2 → 1 ⇒ AM BP = a − b = HA − AB = 4 ⇒ AM ⊥ BP → AM = Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD ó đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = a SA ⊥ ( ABCD) , M trung điểm AD Chứng minh : ( SAC ) ⊥ ( SMB) Giải: → → → → → S → Đặt : AB = a , AD = b , AS = c → → → → → → → → Ta có : a c = 0, b c = 0, a b = vµ BM ⊥ SA (1) c → → → → b , AC = a + b → → →2 →2 A ⇒ BM AC = − a + b = − AB + AD = 2 a → → BM = − a + → b M D → ⇒ BM ⊥ AC (2) Từ (1) (2) ⇒ BM ⊥ (SAC ) ⇒ ( SAC )B⊥ ( SMB) C Ví dụ ∧ ∧ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABC = BAD = 90 , BA = BC = a , AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Tính khoảng cách từ H đền mặ phẳng (SCD ) S Giải → → → → → → Đặt AB = a , AD = b , AS = c → → → → → → Ta có: a c = 0, b c = 0, a b = → → → → → SB = a − c , SC = a + → → → → →H b − c , SD = b − c A D Gọi I hình chiếu vuông góc hạ từ H 13 B C Lên mặt phẳng ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD)) = HI → → → → → → Khi : HI = HS + SI = − SB + x SC + y SD → → → x = ( x − ) a + ( + y) b + ( − x − y) c 3 →2 →2  →2 x   → → ( x − ) a + ( + y ) b − ( − x − y ) c = x =   HI SC =   2 ⇒ ⇒  → → 2 →  HI SD = ( x + y ) → y = − b − ( − x − y) c =    3 → HI = 1→ → 1→ → 1→ → a a + b + c ⇒ HI = (a+ b + c ) = 12 6 Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a E điểm đối xứng D qua trung điểm SA M , N trung điểm AE vµ BC TÝnh khoảng cách MN AC S E Giải: → → → → → → Đặt : OA = a , OB = b , OS = c → → → → → → Ta có : a c = 0, b c = 0, a b = M → → → MN = MA+ AC + CN = SD + AC + CB 3→ 1→ → → → → → = ( SO + OD ) + AC + ( CO + OB ) = − a − c 2 2  → →  →  → P  → → c A D a B AC = −2 a Gọi PQ đường vuông góc chung MN AC , ta có: → → → → → → → PQ = PM + MA+ AQ = x MN + SD + y AO → 3→ 1→ → → = x( − a − c ) + (− c − b ) − y a 2 → → 1→ = −( y + x) a − ( x + 1) c − b 2 →2 3 →2  → → ( y + x ) a + ( x + ) c =  x = −1   PQ MN =  2 ⇒ ⇒  → →  y=  PQ AC = 2( y + x ) →  a =0    b O N C 1→ a2 a 2 ⇒ PQ = − b ⇒ PQ = OB = ⇒ PQ = → 14 III Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh (G1G2G3 ) // (BCD) Bài 2:Cho hình chóp S ABCD có đáyy hình thoi cạnh a tâm O SO ⊥ ( ABCD) , canh bên SB = a E, F trung điểm SA, SC Chứng minh ( BED) ⊥ ( BFD) Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D ( AB < CD, BD ⊥ BC ) , AB = AD = a , SD ⊥ ( ABCD) , SD = a a) Tính góc (SBC ) (SCD ) b) Gọi I trung điểm CD Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBI ) Bài4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A / B / C / Gọi M, N trung điểm AA / ,CC / G trọng tâm ∆A / B / C / a) Chứng minh MG //( AB / N ) b) Chứng minh ( MGC / ) //( AB / N ) Bài 5:Cho tứ diện S ABC , có SC = CA = AB = a , SC ⊥ ( ABC ) Tam giác ABC vuông A , điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM = CN = t (0 < t < a ) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a t Bài 6:hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a , có cạnh SC vuông góc với mf (ABC) SC= 7a a) Tính góc SA BC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 7: Cho hình lập phương ABCD A / B / C / D / có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng A / B B / D IV Kết Chuyên đề thực giảng dạy tham gia dạy 11, 12 Luyện thi Đại học hai năm gần Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh 15 niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết sau thực chuyên đề: Mức độ Số lượng Tỉ lệ % Không nhận biết 10,5 Nhận biết vận dụng 15,9 Nhận biết biết vận dụng, chưa giải hoàn chỉnh 22 38,5 Nhận biết vận dụng , giải tập hoàn chỉnh 20 35,1 V Giải pháp Bài tập hình học nói chung tập hình học không gian nói riêng đa dạng phong phú Mỗi toán lại có nhiều cách giải khác nhau, việc lựa chọn sử dụng linh hoạt kiến thức học làm cho học sinh phát triển tư sáng tạo Chuyên đề mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sáng tạo Để đạt kết cao học sinh cần luyện tập nhiều, có thêm nhiều thời gian để sưu tầm tài liệu tham khảo liên quan VI Thực tiễn giảng dạy Quá trình áp dụng Bằng chút vốn hiểu biết kinh nghiệm giảng dạy số năm, hệ thống số kiến thức liên quan, sưu tầm tích lũy số tập phù hợp theo mức độ từ dễ đến khó học sinh tham khảo tự giải Hiệu sau sử dụng Sau học sinh học xong chuyên đề học sinh thấy tự tin hơn, hứng thú hơn, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học tự nghiên cứu Bài học kinh nghiệm Từ thực tế giảng dạy chuyên đề này, kinh nghiệm rút trước hết học sinh phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng linh hoạt kiến thức này, từ dạy chuyên đề mở rộng, nâng cao, khắc sâu kiến thức cách hợp lý với đối tượng học sinh nhằm bồi dưỡng khiếu, rèn kỹ cho học sinh 16 Chuyên đề chủ yếu đưa tập từ đơn giản đến nâng cao từ hình thành kỹ năng, phương pháp giải Do giảng dạy phải cung cấp nhiều dạng tập khác để phát triển tư học sinh VII Kết luận “ Phương pháp véc tơ giải toán hình học không gian ” giúp học sinh giải toán phức tạp cách đơn giản cách sử dụng phép biến đổi véc tơ Tuy nhiên phương pháp tối ưu cho mọ toán Vì giải toán hình học không gian phương pháp vec tơ học sinh cần lưu ý lựa chọn, kết hợp phương pháp khác để tìm phương án giải tối ưu Trên số toán hình học không gian giả phương pháp vec tơ mà thấy hay xếp lại Tuy nhiên, thời gian có hạn nên việc sưu tầm, tổng hợp xếp chưa hoàn thiện Rất mong thầy giáo bạn đồng nghiệp góp ý Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa ngày 10 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Tạ Thị Thúy Chinh TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1] Đào Tam, Giáo trình hình học sơ cấp 2007, NXB Đại học Sư phạm 17 [2] Nguyễn Văn Lộc, Phương pháp vec tơ giải toán hình học phẳng, NXB Giáo Dục [3] Nguyễn Văn Lộc, Phương pháp vec tơ giải toán hình học không gian, NXB Giáo Dục [4] Tuyển chọn theo chuyên đề toán học tuổi trẻ , NXB Giáo Dục [5] Tạp chí toán học nhà trường - tháng 7/ 2015 [6] B I Acgunop- M.B.Ban, Hình học sơ cấp 1977, NXB Giáo Dục [7] Lê Thiếu Tráng , Luận văn tiến sĩ , Vận dụng phép biện chứng vật nhằm phát triển lực toán học cho học sinh giỏi dạy học nội dung vec tơ trường phổ thông - 2015 18 ... mọ toán Vì giải toán hình học không gian phương pháp vec tơ học sinh cần lưu ý lựa chọn, kết hợp phương pháp khác để tìm phương án giải tối ưu Trên số toán hình học không gian giả phương pháp. .. triển tư học sinh VII Kết luận “ Phương pháp véc tơ giải toán hình học không gian ” giúp học sinh giải toán phức tạp cách đơn giản cách sử dụng phép biến đổi véc tơ Tuy nhiên phương pháp tối... hình học không gian giải phương pháp vec tơ lời giải ngắn gọn hình vẽ không phức tạp Mặt khác đề thi đại học cao đẳng năm đáp án cho hình không gian không đưa cách giải phương pháp vec tơ Điều