Mở đầu I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một hướng quan trọng phát triển phương pháp đại dạy học toán xây dựng phương tiện dạy học dẫn phương pháp sử dụng chúng tốn, nhằm hình thành học sinh hình ảnh cảm tính đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn đề, tạo nên hứng thú học toán Trong thời gian gần ảnh hướng tiến khoa học kỹ thuật phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phương tiện dạy học xuất trường phổ thơng Nó khơng nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà phương tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh, phương tiện tổ chức khoa học lao động sư phạm giáo viên học sinh Thực tế dạy học nhà trường Trung học phổ thông nước ta cho thấy học sinh thường gặp khơng khó khăn lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiều học sinh nhớ biểu thức, học thuộc khái niệm, khơng giải thích đầy đủ ý nghĩa chất nó, từ dẫn tới việc vận dụng cách máy móc, khơng biết hướng vận dụng Do việc sử dụng phương tiện trực quan vào trình dạy học việc làm cần thiết phù hợp với xu đổi phương pháp dạy học trường phổ thông Từ nhận thức tơi chọn đề tài với tiêu đề: Sử dụng phương tiện trực quan kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề nhằm mục đích phát tính chất,định lý,mệnh đề tìm lời giải cho tốn phần hàm số mũ,logarít II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU xác định số dạng phương tiện dạy học trực quan cần, thiết việc phát tính chất,định lý tìm lời giải cho tốn phần hàm số mũ,logarít III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Hình thành yêu cầu sư phạm dạng phương tiện trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít thể cụ thể qua số dạng phương tiện trực quan tương ứng với hoạt động chủ yếu dạy học IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở chương trình sách giáo khoa cải cỏch chúng tơi cho xây dựng phương tiện dạy học trực quan có dẫn phương pháp sử dụng hợp lý góp phần nâng cao chất lượng dạy học V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học toán sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu Nghiên cứu báo khoa học toán học, luận văn, luận án, cơng trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh hàm số mũ, hàm số logarít có sử dụng phương tiện dạy học trực quan Phân tích khó khăn sai lầm học sinh học phần hàm số mũ, hàm số logarít làm sở cho việc xây dựng sử dụng phương tiện dạy học trực quan Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Tính hiệu trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan Đặc điểm yêu cầu thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít trường phổ thơng 3.Kết luận chương Chương 1.Sử dụng phương tiện trực quan kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề nhằm mục đích phát tính chất,định lý,mệnh đề tìm lời giải cho tốn phần hàm số mũ,logarít 2.Thực nghiệm sư phạm Kết luận chương Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I TÍNH HIỆU QUẢ CỦA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP NHỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN Khi xây dựng sử dụng đắn phương tiện trực quan phục vụ cho việc dạy học theo chủ đề vừa đạt mục đích dạy học nói chung, vừa đạt mục đích dạy học chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu q trình dạy học theo chủ đề, khơng thể việc đánh giá kết học tập thời học sinh mà phải xem xét việc lựa chọn phương tiện trình sử dụng phương tiện thầy trị lớp Nếu lựa chọn phương tiện dạy cách thích hợp sử dụng khai thác chức phương tiện nhằm đạt yêu cầu đặt cho góp phần nâng cao hiệu dạy học Các yêu cầu việc lựa chọn sử dụng phương tiện q trình dạy học a) Thơng tin trình bày phương tiện dạy học phải hướng vào mục đích giáo dục tồn diện Những thơng tin vừa đảm bảo tính khoa học, phù hợp với chương trình mơn học tạo điều kiện hình thành có hiệu tri thức phát triển lực nhận thức khả công tác tự lập b) Phương tiện dạy học phải kích thích tạo điều kiện sử dụng phương pháp dạy học đa dạng có hiệu c) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư phạm giáo viên học sinh, phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp hình dáng, kích thước… d) Phương tiện dạy học phải đảm bảo yêu cầu kinh tế, kỹ thuật đòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao Hiệu trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan Kết việc giảng dạy sử dụng phương tiện trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đắn phương tiện trực quan việc sử dụng đắn phương tiện q trình dạy học tốn Thực tiễn dạy học cho thấy có ý thức kỹ sử dụng phương tiện trực quan cách hợp lý góp phần: - Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học - Cung cấp cho học sinh kiến thức bền vững, xác dạng ngắn gọn, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất đời sống Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa giảng dạy dựa hình tượng hiểu biết học sinh Vận dụng đắn nguyên tắc trực quan trình giảng dạy đảm bảo chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư trừu tượng” Do đặc thù mơn tốn địi hỏi phải đạt tới trình độ trừu tượng, khái qt cao so với mơn học khác Vì thế, sử dụng hợp lý phương tiện trực quan góp phần vào việc phát triển tư trừu tượng, nâng cao hiệu trình dạy học II ĐẶC ĐIỂM, YÊU CẦU VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Xuất phát từ mục tiêu đào tạo trường Trung học phổ thơng chúng tơi phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít nhằm xác định nhiệm vụ yêu cầu sư phạm phương tiện trực quan trình dạy học Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện hình thức dạy học vốn gắn bó chặt chẽ với nhau, mục đích dạy học giữ vai trị chi phối, định liên hệ thành phần thể đặc điểm sau a) Về phương diện mục đích dạy học: Dự thảo chương trình cải cách mơn tốn rõ: Cung cấp cho học sinh hệ thống vững tri thức, kỹ phương pháp tốn phổ thơng, bản, đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp Khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể, thể tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp điểm sau: Làm cho học sinh nắm vững khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, tính chất, định lý, dạng đồ thị, phương trình, bất phương trình mũ, logarít Giúp học sinh thấy mối liên hệ hàm số mũ với hàm số logarít, ứng dụng thực tế hàm số mũ hàm số logarít (trong ngành kỹ thuật, hóa học, âm nhạc) giải tốn thích hợp Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất đời sống Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp làm cho khả tư duy, nhận thức học sinh phát triển cao Đồng thời góp phần hướng nghiệp cho em, nguyên tắc hướng nghiệp “Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp hướng nghiệp” Việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có mục đích chủ yếu cung cấp cho học sinh khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, phương pháp suy đồ thị, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình theo tinh thần giáo dục tổng hợp Các phương tiện dạy học trực quan phải thể đặc điểm việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít b) Về phương diện nội dung dạy học: Nội dung chương trình phần hàm số mũ, hàm số logarít xây dựng phương pháp tổng hợp, nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức hàm số mũ, hàm số ngược, hàm số logarít với nội dung sau: - Mở rộng khái niệm số mũ lũy thừa - Hàm số mũ, tính chất hàm số mũ, khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ, so sánh dạng lũy thừa, tìm giới hạn hàm số mũ, phép suy đồ thị, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình mũ Trong trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít mặt phương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ yêu cầu sau: * Về mặt lý thuyết: Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = ax (a > 0) với tập xác định tồn R, hàm số liên tục, đồng biến a > nghịch biến < a < ln ln có giá trị dương Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng chuẩn bị cho việc học hàm số logarít, để dẫn tới logarít vấn đề có ý nghĩa mặt thực tiễn Bằng việc sử dụng phương tiện trực quan hợp lý giảng dạy giáo viên phải làm cho học sinh thấy ý nghĩa lý thuyết thực tế, tác dụng giáo dục toàn chương, nắm vững khái niệm, tính chất, định lý logarít ý nghĩa định lý Trên sở học sinh có ý thức việc rèn luyện kỹ sử dụng logarít vào việc giải toán thực tiễn * Về phương diện tập: Hệ thống hóa tập sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm số logarít lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức bản, rèn luyện tư lơgíc, khả trừu tượng hóa bổ sung số kiến thức không đề cập sách giáo khoa Bằng hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt kỹ sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có cứ, trình bày lời giải cách mạch lạc, biết vận dụng công thức cách sáng tạo giải tốn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ logarít Biết khai thác ứng dụng hàm mũ hàm số logarít vào thực tiễn, đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tự kiểm tra đánh giá c) Về phương diện phương pháp dạy học: Tất tính chất hàm số mũ, hàm số logarít khơng chứng minh phép chứng minh phần lớn vượt ngồi chương trình tốn bậc phổ thơng; em khơng khỏi băn khoăn ngờ vực, chí thiếu niềm tin vào tính đắn nội dung tính chất Điều cản trở học sinh lĩnh hội chúng cách tự giác, học sinh thiếu sở để tiến hành lập luận có Nếu thừa nhận dạy tốn dạy “hoạt động tốn học” theo cách nói A.A Xtoliar, theo ơng giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy kiện nhờ quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa sở cho giai đoạn Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệt giai đoạn đầu Có thể giải vấn đề việc sử dụng hợp lý phương tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững cho việc hình thành khái niệm tính chất, lập luận có Tóm lại, phương pháp trực quan, phương tiện trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít tạo điều kiện thuận lợi cho cho hoạt động dạy học, kích thích trình học tập, cung cấp cho học sinh kiến thức bền vững, xác Sự phân tích đặc điểm nêu cho phép kết luận rằng: Yêu cầu sư phạm việc xây dựng sử dụng phương tiện trực quan dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần: - Tạo hình ảnh ban đầu, biểu tượng đối tượng nghiên cứu - Tái tạo lại nội dung vấn đề nghiên cứu dạng ngắn gọn, nhằm giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức - Các tính chất logarít sử dụng nhiều sau, để nhớ tính chất nên dựa vào mơ hình trực quan tượng trưng đồ thị hàm logarít, hầu hết tính chất hàm logarít suy từ tính chất hàm mũ Trong phần xây dựng thêm số dạng toán thể trực quan, nhằm củng cố thêm tính chất logarít Để học sinh hình dung đồ thị hai hàm số ngược đối xứng qua đường phân giác thứ nhất: Giáo viên yêu cầu học sinh: Lập bảng giá trị hai hàm số y = x y = log2x Qua bảng giá trị hai hàm số cụ thể học sinh thấy cách trực quan: Từ bảng giá trị hàm số y = a x ta suy bảng giá trị hàm số y = logax Đồ thị y = logax hệ trục tọa độ đề vng góc 0xy đối xứng với đồ thị hàm số y = ax (qua đường phân giác thứ nhất) a >1 0 để loại điểm gốc tọa độ vẽ góc vng thứ nhất) Tìm giá trị thích hợp x trường hợp sau: y = log-3-x ; y = log0,5x 2; y = loga (logax); y = loga x (0 < a ≠ 1) Giáo viên tiếp tục gợi ý để học sinh phát đồ thị y = log ax qua điểm A(1;0) B(a;1) 2) loga1 = 0; logaa = (0 < a ≠ 1) Để giúp học sinh nắm vững tính chất giáo viên hướng dẫn học sinh hệ thống tập sau: 1 Với giá trị x biểu thức (0 < a ≠ 1) có nghĩa loga x (học sinh thường nêu điều kiện x > mà quên tính chất x cịn phải khác nữa) Tính logarít sau: log1001; log11; log0,51 Vẽ đồ thị y = logxx (0 < x ≠ 1) Học sinh dễ dàng nhận ra: Đồ thị hàm số y = log ax từ trái sang phải hướng lên với a > hướng xuống với < a < ta có tính chất a > hàm số y = loga x đồng biến (x > 0) < a < hàm số y = loga x nghịch biến giáo nêu hệ thống câu hỏi sau: Các hàm số sau hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ? y = log2x2 ; y = log0,55 ; y = log100(x - 1) (x >1 ) Đồ thị hàm số y = a x đường liên tục đối xứng qua đường phân giác thứ đường liên tục, vậy, hàm số y = log ax liên tục tập xác định * Từ mơ hình trực quan giúp học sinh nhận rằng: Trường hợp a > x > đồ thị y = logax nằm phía ox < x < đồ thị y = logax nằm phía 0x Trường hợp < a < ngược lại ta có tính chất 4: Nếu a > logax > x > 1, logax < < x < Nếu < a < logax > < x < 1, logax < x > Để tính chất rõ ràng trực quan ta có sơ đồ tóm tắt sau: a >1 x >1 0 1: x1 > x2 > ⇔ loga x1 > logax2 Nếu < a < 1: x1 > x > ⇔ logax1 < loga x2 Đặc biệt < a ≠ 1: x1 = x2 ⇔ loga x1 = logax2 Bằng sơ đồ sau giúp học sinh hình dung rõ ràng tính chất a>1 0x2> x1>x2> logax1> logax2 x1 = x2 logax1 = logax2 logax1< logax2 *Việc học sinh nắm tính chất biết vận dụng vào trường hợp cụ thể việc làm cần thiết, để củng cố thêm điều giáo viên nêu số câu hỏi dạng phiếu tập sau Số A B phải nếu: log2A < log2B; log0,5A > log0,5B; log0,3A < log0,3B Cơ số a phải nếu: loga4 < loga2 loga0,3 > loga0,2 KẾT LUẬN CHƯƠNG I Từ phân tích sở lý luận thực tiễn dạy học tốn trường phổ thơng đối chiếu với quan điểm đổi phương pháp dạy toán giai đoạn nay, cho rằng: Để giáo dục toán cho học sinh trường Trung học phổ thơng qua dạy học tốn cần quan tâm tới, việc tổ chức kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề dạy,sẽ phát huy tính tự học,tự sáng tạo, tự giác tìm tịi kiến thức Chương 2: Sử dụng phương tiện trực quan kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề nhằm mục đích phát tìm lời giải cho tốn phần hàm số mũ,logarít Chương 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG KỶ THUẬT DẠY HỌC TẠO TèNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ NHẰM MỤC ĐÍCH PHÁT HIỆN VÀ TèM LỜI GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN 2.1.Sử dụng hợp lý phương tiện trực quan nhằm kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề nhằm mục đích phát tìm lời giải cho toán.Đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức khả vận dụng phương tiện trực quan q trình giải tốn phần hàm số mũ, hàm số logarít Khai thác kết quả, khái niệm, định nghĩa, định lý việc giải toán đặc biệt cần lưu ý tới ký hiệu, tập hợp logíc giúp hình dung rõ ràng định nghĩa, khái niệm, quy tắc, định lý Cùng với yêu cầu học sinh trình bày lời giải tập cách đầy đủ, cần cho học sinh làm quen với cách trình bày cô động trực quan cách sử dụng ký hiệu logíc Thực mạch logíc dạy hoc tốn nói chung dạy học phần hàm số mũ hàm số logrít nói riêng bao hàm việc dạy sâu khái niệm, định nghĩa, định lý đồng thời thực việc phát triển nhận thức toán học cho học sinh Theo quan điểm “đặt toán cần giải mối quan hệ tương quan với khái niệm, định nghĩa, định lý biết” Chính việc thực quan điểm phát triển lực định hướng, lực huy động kiến thức cho học sinh, thông qua việc vận dụng phương tiện trực quan, cụ thể ta xét toán sau: Bài tốn : Cho bất phương trình log21 x + log1 x2 < (1) x + mx + m2 + 6m < (2) a Giải bất phương trình (1) b Xác định m để nghiệm (1) nghiệm (2) Giải: Việc nắm vững tính chất, định lý vận dụng chúng cần thiết việc giải bất phương trình (1) Giáo viên yêu cầu học sinh: xác định tập xác định bất phương tình (x > 0) sử dụng tính chất logarít đưa bất phương tình dạng log21 x + log1 x < đặt log1 x = t ⇔ t2+ t < 2 ⇔ -1 < t < Do - < log1 x Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh hiểu số nhỏ nên hàm số y = log1 x 2 < a ⇔1 < x < log1 x hàm số có nghịch biến Xác định m để nghiệm (1) nghiệm (2), giáo viên nêu câu hỏi sau: - Với < x < làm cho f(x) = x + mx + m2 + 6m < tức ∀x ∈ (1,2) thuộc vào tập nghiệm bất phương trình f(x) < có mối quan hệ (1,2) với tập nghiệm ? - Hãy biểu diễn (1,2) với tập nghiệm bất phương trình (2) lên trục số ? Những câu hỏi có tác dụng dẫn dắt học sinh đến cách giải: mọinghiệm (1) nghiệm (2) có nghĩa cần tìm m để tập nghiệm (2) chứa hết khoảng < x < Bằng biểu diễn trục số học sinh phát dễ dàng Bài toán tương đương với điều kiện + (1,2) / /+ ////// 10 ( )/ /x/1 / /- / /x2/ 1+m+m2+6 m ⇔ x + 1< 1⇔ x < x A B Giáo viên gợi ý để học sinh biểu diễn miền nghiệm A B lên trục số -∞ -1 1/2 3/2 +∞ + + + - Giáo viên yêu cầu học sinh: Từ bảng xét dấu xét trường hợp xảy bất phương trình - Trong khoảng (-1,0) VT < 0, VP > nên bất phương trình (1) khơng xảy ) VT > 0, VP < 0, bất phương trình (1) - Trong khoảng (1, ) VT > 0, VP < bất phương trình (1) - Trong khoảng (0, miền xác định - Trong khoảng ( , +∞) VT < 0, VP < bất phương trình (1) tương đương với: log x − x + < log ( x + 1) ⇔ 3 x2 − 3x + > x + > 11  x > −1 − < x < ⇔ ⇔ x > điều kiện x >  2 x > x − 5x > Tóm lại nghiệm bất phương trình x ∈ (0, )  (1, )  (5,+∞) 2 Nhận xét: Con đường giải toán theo định hướng đòi hỏi người giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh tri thức phương pháp để học sinh tự tìm tịi, tự phát vấn đề, tìm hướng giải tốn Hồn tồn tương tự tốn giáo viên yêu cầu học sinh giải toán sau: 2.2 Việc sử dụng phương tiện trực quan khai thác tiềm logíc bên vấn đề trình bày SGK, nhờ học sinh nắm vững chất vấn đề, tạo điều kiện giải vấn đề rõ ràng hơn, mạch lạc Hầu hết định lý logarít chứng minh dựa sở định nghĩa logarít Vì dạy học định lý, giáo viên cần giúp học sinh củng cố kiến thức, cần làm cho học sinh hiểu nắm vững hệ thống kiến thức Sau phần, chương cần tiến hành hệ thống hóa định lý, ý mối liên hệ chúng cho học sinh dễ dàng phát nội dung toán học cần thiết Mối liên hệ định lý mối liên hệ chung, riêng: Một định lý trường hợp mở rộng hay đặc biệt định lý biết Mối liên hệ định lý mối liên hệ suy diễn: Định lý x1 hệ logarít suy log địnhx lý kia… Để hệ thống hóa địnhlog lýavà (2) = loga x1 − loga x2 (3) x =log x +lo a a x2 gax2 ax1 x1 = alog ax2 x2 = alog a > 0; a ≠ ax x = alog (x>0) aax x = log α log x =(a ax(∀)xα ∈R) (1) x= logb x b logax logab (4)loga αx = α logbx = logax (x>0) α = x=a (6) log x1 Xuất phát từ định nghĩa (1) yêu cầu học sinhb thay xa = a a ; loga logb = (7) log a x tự suy1ra định lý (2) (3) Cũng từ x2 = a (5) định nghĩa (1) đặt n 12 log αx = logax a (8) ta có định lý (5) n Cũng từ định nghĩa giáo viên gợi ý để học sinh đặc biệt hóa x = blogb x có định lý (6), từ định lý (6) thay x = a có định lý (7) (8) hệ định lý (7) Trong chương trình mơn tốn trường phổ thơng định lý tốn học đóng vai trị đặc biệt quan trọng việc học tập học sinh, biết việc nhận thức học sinh kiến thức gắn liền với việc hình thành hoạt động em Trong dạy học định lý củng cố định lý, hệ thống tập đưa cho học sinh có vị trí quan trọng, người giáo viên phải thường xuyên đặt cho học sinh hệ thống câu hỏi, hệ thống tập; nhận dạng định lý học Chẳng hạn dạy học củng cố định lý logarít: +) logax1x2 = logax1 + logax2 (x1,x2 > 0; < a ≠ 1) x1 +) loga = logax1 – logax2 x2 xα = (a loga x )α ta có định lý (4), từ định lý (4) ta thay α = +) loga xα = α loga x (x > 0) Do ba định lý có mối liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ lẫn Để giúp học sinh nắm vững định lý biết cách vận dụng vào tốn cụ thể, giáo viên dẫn dắt học sinh hệ thống câu hỏi dạng phiếu tập sau: Hiệu logaA - logaB thay đổi thay A, B A2,B2 (tăng lần) thay A, B 2A, 2B (không đổi) Với điều kiện logax2 = 2logax ; logax = 2logax2 Từ phương trình logax2 = loga9 ta biến đổi thành 2logax = 2loga3 (0 < a ≠ 1), từ ta có x = lại nghiệm số x = -3 Muốn cho log2ax có nghĩa giá trị x phải nào? Nhận xét: Hệ thống tập giúp học sinh nhìn nhận định lý, giả thiết định lý cách trực quan, đồng thời hệ thống tập củng cố cho học sinh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình học tập 13 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc dạy Sử dụng phương tiện trực quan kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề nhằm mục đích phát tính chất,định lý,mệnh đề tìm lời giải cho tốn phần hàm số mũ,logarít Kết kiểm tra Trong đợt thực nghiệm, tiến hành kiểm tra hai BÀI KIỂM TRA SỐ (thời gian làm 45 phút) Đề bài: Câu1: Giải phương trình 3x = x2 2 x − Câu2: Cho phương trình: x − 3(x−1) = m a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có nghiệm log5(ax) Câu3: Tìm a để phương trình = có nghiệm log5(x + 1) Thang điểm: Câu1: (2 điểm) vẽ đồ thị y = 3x y = x2 hệ trục (1,5 điểm) Dựa vào đồ thị để lấy nghiệm phương trình (0,5 điểm) Câu2: (5 điểm) a Giải phương trình với m = (2 điểm) b Đặt 3x −2x+1 = t với tìm điều kiện t ≥ (0,5 điểm) Đưa phương trình dạng: t2 - 9t = 9m (0,5 điểm) Dựng đồ thị y = t2 - 9t y = 9m miền (1, + ∞ ) (1,5 điểm) Dựa vào đồ thị để suy kết luận toán (0,5 điểm)  x > −1 Câu3: (3 điểm) Đưa phương trình đưa dạng  x + (2 − a)x + 1= Có nghiệm (0,5 điểm) Bằng phương tiện trực quan tốn có trường hợp kết luận (2,5 điểm) Những ý định sư phạm kiểm tra: Câu1: Kiểm tra kỹ vận dụng phương tiện trực quan tốn khơng giải đại số 14 Câu 2: Kiểm tra khả vận dụng tính chất, định lý hàm số mũ đồng thời kiểm tra tính khả thi kỹ vận dụng phương tiện trực quan Câu 3: Nhằm kiểm tra tính khả thi kỹ vận dụng phương tiện trực quan toán BÀI KIỂM TRA THỨ (Thời gian làm 45 phút) Đề bài: log1 x Câu1: Giải phương trình =x+ 2 cosx Câu2: Cho bất phương trình: + 2(2a+1) cosx + 4a2 - < a Giải bất phương trình a = b Tìm a để bất phương trình ∀x 22x + 32y = Câu3: Xác định m để hệ  x có nghiệm 2 + 2y = m Thang điểm: log1 x Câu1: (2 điểm) Vẽ đồ thị y = y = x + (trên miền xác 2 định) hệ trục (1,5 điểm) Từ đồ thị kết luận nghiệm phương trình (0,5 điểm) Câu 2: (5 điểm) a Giải bất phương trình a = -1 qua phép đặt ẩn phụ cosx = t (2,0 điểm) b Đặt cosx = t Điều kiện ≤ t ≤ (0,5 điểm) Xét hai trường hợp sảy dựa vào trục số kết luận toán (2,5 điểm) 2x = u u2 + v2 = Câu3: (3 điểm) Đặt  y (u,v > 0) đưa hệ dạng  (I) u + v = m 2 = v  (1 điểm) - Biểu diễn miền nghiệm (I) hệ trục (v0u) (1điểm) - Dựa vào mơ hình trực quan kết luận toán (1 điểm) Những dụng ý sư phạm kiểm tra: Câu 1: Kiểm tra khả vận dụng hợp lý phương pháp trực quan giải phương trình logarít Câu 2: Kiểm tra khả linh họat sử dụng tính chất, định lý hàm số mũ, hàm số logarít, đồng thời việc vận dụng phương tiện trực quan kỹ thuật tính tốn, phân nhiều trường hợp tính khả thi sử dụng phương tiện trực quan Câu 3: Nhằm kiểm tra tính khả thi việc vận dụng phương tiện trực quan kỹ thuật tính tốn, phân nhiều trường hợp Nhận xét: Tất câu đề kiểm tra khơng phức tạp mặt tính tốn Nói cách khác học sinh xác định hướng vận dụng hợp lý 15 phương tiện trực quan chắn đến kết mà khơng bị mắc tính tốn rắc rối Điều cho thấy đề kiểm tra thiên việc vận dụng phương tiện trực quan kỹ thuật tính tốn, phân nhiều trường hợp Đánh giá kết việc vận dụng phương tiện trực quan kỹ thuật tính tốn, phân nhiều trường hợp Đánh giá định tính Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng câu trả lời việc giải tập, thấy, nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm em cịn gặp khó khăn sai lầm Đứng trước tốn có chứa tham số, học sinh chưa định hướng giải nào? chưa phân biệt trường hợp xảy theo yêu cầu toán - Khi giải tốn đặt ẩn phụ học sinh lại không lưu ý đến quy luật tương ứng hai biến, chẳng hạn: Đối với câu hai kiểm tra số kiểm tra số 2: Nhiều học sinh cho rằng: Đặt 3x −2x+1 = t Điều kiện t > cosx = t điều kiện t > - Năng lực liên tưởng vận dụng định lý, tính chất cịn hạn chế, gặp phải tốn phải biến đổi nhiều cơng thức, qua nhiều giai đoạn học sinh khơng biết phải đâu - Hầu hết học sinh chưa có ý thức khả sử dụng phương tiện trực quan, đặc biệt công cụ đồ thị, hỗ trợ cho trình giải vấn đề - Khi gặp phải tốn phương trình mũ, phương trình logarít khơng giải đại số đa số học sinh thường dừng lại em nghĩ đến việc vận dụng phương tiện trực quan tượng trưng, đặc biệt đồ thị để hỗ trợ cho trình tư giải tốn Sau nghiên cứu việc vận dụng phương tiện trực quan vào dạy học khái niệm, định lý, tính chất vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương vào trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít, giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng, khơng gặp nhiều khó khăn vận dụng biện pháp này, đồng thời áp dụng biện pháp này, học sinh tích cực hoạt động nhận thức, độc lập tìm tịi, lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề, hứng thú tự tin học toán, giải toán liên quan đến phần hàm số mũ, hàm số logarít Những khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều, học sinh bắt đầu ham thích việc vận dụng phương tiện trực quan vào trình giải tốn Đánh giá định lượng Lớp Kết kiểm tra số sau: Điểm Thực nghiệm 10 12 10 Tổng số 13 52 16 Đối chứng 15 50 Lớp thực nghiệm có 92% điểm từ trung bình trở lên, có 50% điểm giỏi (điểm từ trở lên) có học sinh đạt điểm tuyệt đối, học sinh đạt điểm Lớp đối chứng có 88% điểm trung bình trở lên, có 40% điểm giỏi (điểm từ trở lên) khơng có học sinh đạt điểm tuyệt đối, có học sinh đạt điểm Lớp Kết kiểm tra số sau: Điểm 10 Tổng số Thực nghiệm 9 13 52 Đối chứng 13 50 Lớp thực nghiệm có 90% điểm từ trung bình trở lên có 57,6% điểm giỏi (điểm từ trở lên) có học sinh đạt điểm tuyệt đối, học sinh đạt điểm Lớp đối chứng có 82% điểm từ trung bình trở lên có 38% điểm giỏi (điểm từ trở lên) có học sinh đạt điểm tuyệt đối, học sinh đạt điểm KẾT LUẬN Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại đạt giỏi cao hẳn Nguyên nhân lớp thực nghiệm học sinh thường xuyên luyện tập khả sử dụng hợp lý phương tiện trực quan vào toán, đồng thời rèn luyện kỹ năng, tổng hợp, tích cực sáng tạo Bên cạnh đó, phương tiện trực quan cịn giúp học sinh giải toán cách gọn gàng đơn giản nhiều phương pháp khác Kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận rằng: Nếu có phương pháp sử dụng hợp lý phương tiện dạy học trực quan gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi học sinh vào hoạt động tốn học cách tự giác tích cực, kích thích tính mị mẫm, ham mê tìm tịi tự nghiên cứu; giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức để từ tạo cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ để giải tình có vấn đề tự làm sáng tỏ cho cho bạn Điều cho thấy tính hiệu việc vận dụng hợp lý phương tiện dạy học trực quan vào trình dạy học cho học sinh chủ đề toán cụ thể trường THPT 17 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Bùi Hùng Tráng Trịnh Bá Phòng 18 Tài liệu tham khảo Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2001), Các Hồng Chúng (1978), Phương pháp dạy học tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2003), Phương pháp giải tốn mũ, logarít, Hà Nội, Hà Nội Nxb Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Logic toán, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hóa Goocki D.P (1974), Logic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Viết Hải (1984), Bản tóm tắt luận án tiến sỹ, Các thiết bị dạy học phương tiện dạy học hình học Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phương, Lê Tất Tốn, Đặng Quan Viễn (2000), Toán bồi dưỡng học sinh THPT, Đại số 10, 11, 12, Nxb Hà Nội, Hà Nội 10 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thắng (1997), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Krutecxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động, Giáo dục, Hà Nội Nxb 15 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Polia G (1997), Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Petrovxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 ... phát tìm lời giải cho tốn phần hàm số mũ,logarít Chương 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG KỶ THUẬT DẠY HỌC TẠO TèNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ NHẰM MỤC ĐÍCH PHÁT HIỆN VÀ TèM LỜI GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN... tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít trường phổ thông 3.Kết luận chương Chương 1 .Sử dụng phương tiện trực quan kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề nhằm mục đích phát tính chất,? ?ịnh lý ,mệnh. .. kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề dạy, sẽ phát huy tính tự học, tự sáng tạo, tự giác tìm tịi kiến thức Chương 2: Sử dụng phương tiện trực quan kỷ thuật dạy học tạo tỡnh gợi vấn đề nhằm mục đích