Đang tải... (xem toàn văn)
. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2), đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R=3 và đường tròn (C’):x2+y22x4=0. Tìm các điểm M và N lần lượt trên (C) và (C’) sao cho Bài 19. Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác một hình chữ nhật BCDE. Các đường cao xuất phát từ D và E lần lượt vuông góc với AB và AC và cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI và BC vuông góc nhau. Bài 20. Cho tam giác ABC. Gọi A1, B2 và C3 lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và I1, I2, I3 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác AB1C1, BA1C1, CA1B1. Chứng minh rằng hai tam giác O1O2O3 và I1I2I3 bằng nhau.
A Bài tập: Phép tịnh tiến: Bài Cho hai điểm phân biệt B C cố định đường tròn (O) Điểm A di động (O) Chứng minh A di động (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn cố định uuur r · BAC =α BC = v Bài Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, góc không đổi không đổi Tìm tập hợp điểm B Bài Cho đường tròn (O) điểm A cố định (O), điểm B di động (O) Các tiếp tuyến (O) A B cắt C Tìm quỹ tích trực tâm tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(4;5), B(-4;1) uuur C(5;-2) AB Tìm ảnh trực tâm H tam giác ABC qua phép tịnh tiến vectơ Viết phương trình đường thẳng (d) ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ r uuur uuur v = AB + AC Viết phương trình đường tròn (I’) r uuu r u uur ảnh uuu r đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép u = AB + BC + 3CA tịnh tiến theo vectơ Bài Cho tam giác ABC Dựng phía tam giác ABC tam giác vuông cân A BAE CAF Gọi I, M J trung điểm EB, BC CF Chứng minh rằng: tam giác IMJ vuông cân Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:3x-5y+3=0 d’:3x-5y+24=0 r r v = 13 Tr (d ) = d ' v v Tìm tọa độ vectơ biết Bài Cho đoạn thẳng AB cố định đường tròn cố định (O) Gọi C điểm di động (O) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm tập hợp điểm D Vẽ hình tập hợp Vẽ tam giác CDE Tìm tập hợp điểm E vẽ tập hợp Bài Cho hình bình hành ABCD điểm M cho C nằm tam giác MBD Giả sử · · ·AMD = BMC · MBC = MDC Chứng minh Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm Gọi A giao điểm Một đường thẳng (d) di động qua A gặp lại hai đường tròn M N Trên hai tia AM uuuu r uuu r uuur MN BA = AC = AN lấy hai điểm B C cho Tìm tập hợp điểm B C Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD Trên tia đối tia AB lấy điểm P, tia đối tia CD lấy điểm Q Hãy xác định điểm M BC điểm N AD cho MN//CD PN+QM nhỏ Bài 11 Cho đoạn thẳng AB đường tròn(O;r) nằm phía AB Lấy M (O) Dựng ABMM’ hình bình hành Tìm tập hợp điểm M’ M di động (O) Bài 12 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) AD=R Dựng hình bình hành DABM, DACM Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN nằm đường tròn (O;R) Bài 13 Cho hai đường thẳng cắt d d’, lấy hai điểm A B không thuộc hai đường thẳng cho đường thẳng AB không song song với d d’ Hãy tìm M d M’ d’ cho tứ giác ABMM’ hình bình hành Bài 14 Biết tồn phép tịnh tiến biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) với (C ) : x + y − x + 2my + m − = (C ') : x + y + 2(m − 2) − y + 12 + m = Tìm m để có phép tịnh tiến PE ⊥ AB, PF ⊥ AC Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm P thay đổi BC vẽ ME = MF Tìm tập hợp điểm M cho Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2), đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán 2 kính R=3uuvà uu r đường uu r tròn (C’):x +y -2x-4=0 Tìm điểm M N (C) (C’) MN = IA cho Bài 17 Cho hai địa điểm A B hai bên bờ dòng sông có hai bờ song song với Hãy dựng cầu MN vuông góc với bờ song cho quãng đường từ A đến B ngắn Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d:3x-y-9=0 Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có giá song song trùng với trục hoành để biến d thành d’ qua gốc tọa độ Viết phương trình d’ Bài 19 Cho tam giác ABC Vẽ phía tam giác hình chữ nhật BCDE Các đường cao xuất phát từ D E vuông góc với AB AC cắt I Chứng minh AI BC vuông góc Bài 20 Cho tam giác ABC Gọi A1, B2 C3 trung điểm BC, CA AB Gọi O1, O2, O3 tâm đường tròn ngoại tiếp I 1, I2, I3 tâm đường tròn nội tiếp tam giác AB1C1, BA1C1, CA1B1 Chứng minh hai tam giác O 1O2O3 I1I2I3 ∆ ∆ Bài 21 Cho hai đường tròn (O,R), (O’,R’) đường thẳng Dựng d// cắt (O) B vàC, uuur uuuuu r r r BC − B ' C ' = v v ∆ cắt (O’) B’ C’ cho ( cho trước có giá song song với ) Bài 22 Cho tam giác tam giác ABC có trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE Gọi D 1, E1 hình chiếu D, E lên AB,uuAC uur Gọi r M giao điểm DD1 EE1 DM = v a Chứng minh rằng: không đổi b Tìm tập hợp điểm M Bài 23 Cho đường tròn hai uuu uur (O) uuurvà u uur điểm A, B không đổi Điểm M chạy (O) Tìm quỹ tích MM ' + MA = MB điểm M’ cho Bài 24 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh ABCD hình bình hành PM + NQ = ( AB + BC + CD + DA) Bài 25 Cho hình bình hành ABCD, biết AB cố định Dựng tam giác MBC Tìm quỹ tích M biết: a C chạy đường thẳng cố định b C chạy đường tròn Bài 26 Cho hai đường tròn (O,R) (O’,R) cắt A B Một đường uuur u ur CD EF thẳng d vuông góc với AB , cắt (O) C, D, cắt (O’) E, F với phương ·CAE a Chứng minh độ lớn không phụ thuộc vào vị trí d b Tính độ dài đoạn CE theo R Bài 27 Cho đường thẳng d cố định, hai điểm B C cố định nằm phía d không thuộc d Tìm quỹ tích điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành với A di động d Bài 28 Cho hai đường thẳng d:x+y+6=0 d’:x+y-4=0 Biết tồn phép tịnh tiến có giá vectơ tịnh tiến song song trùng với đường thẳng m:x-y=0 Tìm vectơ phép tịnh tiến B Bài tập: Phép quay: Bài Chứng minh hợp thành hai phép quay có tâm quay phép quay Bài Cho tam giác ABC Gọi P Q làuuu hai r điểm di động AB AC cho AP=CQ uuur CQ AP a Xác phép quay biến thành b Chứng minh đường tròn (APQ) qua điểm cố định khác A Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Cho biết BC cố định, A di động cung lớn BC Trên tia CA lấy đoạn CM=BA Tìm tập hợp điểm M Bài Cho đường tròn tâm A bán kính R điểm cố định O Ứng với điểm M lưu động (A;R) ta dựng tam giác OMN theo chiều dương Tìm tập hợp điểm N Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định A(a;0) B(0;a) với a>0 cho trước Trên tia Ox lấy điểm M, tia Oy lấy điểm N cho OM+ON=2a a So sánh AM BN b Chứng minh trung trực đoạn MN qua điểm cố định I Tam giác IMN tam giác gì? Vì sao? Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định A(a;0) B(0;a) với a>0 cho trước Một đường thẳng lưu động song song với AB cắt Oy N cắt đường thẳng có phương trình y=a M Chứng minh đường cao xuất phát từ M tam giác AMN qua điểm cố định Bài Cho tam giác ABC Từ điểm M thuộc miền tam giác kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác ABC cắt cạnh P, L, N, Q, H, K ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ với PL//AB, P AC, L BC, QH//AC, Q AB, H BC, NK//BC, N AC, K AB a Chứng minh QL=KH ∩ b Gọi I=QL HK Chứng minh tứ giác BKIL nội tiếp đường tròn Bài Cho tam giác giác ABC có đỉnh kí hiệu theo hướng âm, dựng bên tam giác hai hình vuông ABDE BCKF Gọi P trung điểm cạnh AC, H điểm đối xứng D qua B, M trung điểm đoạn FH.uuu r uuu r BA BP a Xác định ảnh hai vectơ qua phép quay tâm B góc quay 900 b Chứng minh DF=2BP DF vuông góc với BP Bài Cho hai đường thẳng d1 d2, hai điểm A G không thuộc d1, d2 Hãy dựng tam giác ABC có trọng tâm G hai đỉnh B, C nằm d1, d2 Bài 10 Về phía hình bình hành ABCD dựng hình vuông có cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh bốn tâm hình vuông bốn đỉnh hình vuông Bài 11 Cho đường uuuuhai r uu uuu r tròn (O1;R) (O2;R) M N lưu động (O 1;R) (O2;R) (O1M , O2 M ) = α cho (theo chiều dương) Chứng minh trung trực MN qua điểm cố định Bài 12 Cho tam giác ABC Lấy E cạnh AB, F cạnh AC cho AE=CF Hãy dùng phép quay biến AE thành CF Chứng minh trung trực EF qua điểm cố định Bài 13 Cho tam giác ABC Vẽ phía tam giác hai tam giác vuông cân A ABE ACF Gọi M trung điểm BC AM cắt EF H Chứng minh AH đường cao tam giác AEF Bài 14 Cho đường tròn (O), đường thẳng d điểm I Tìm điểm A (O) điểm B d cho I trung điểm AB Bài 15 Cho tam giác ABC Dựng bên tam giác hai hình vuông ABDE ACMN Kẻ trung tuyến AF tam giác ABC Chứng minh rằng: ⊥ a AF MN b NE=2AF Bài 16 Cho hai tam giác vuông cân OAB OA’B’ có chung đỉnh O cho O nằm đoạn AB’ nằm đoạn thẳng A’B Gọi G G’ trọng tâm tam giác OAA’ OBB’ Chứng minh GOG’ tam giác vuông cân Bài 17 Cho hai tam giác OAB OA’B’ vuông cân O Gọi G G’ trọng tâm tam giác OAA’ OBB’ Chứng minh OG=OG’ Bài 18 Trên cạnh tam giác ABC dựng tam giác BAC’ CAB’ nằm tam giác ABC Chứng minh rằng: a AA’=BB’=CC’ b Ba đường AA’, BB’, CC’ đồng quy O Bài 19 Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với điểm B nằm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF a Chứng minh AF=EC góc hai đường thẳng AF EC 600 b Gọi M N trung điểm AE FC Chứng minh tam giác BMN Bài 20 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A chạy đường tròn Dựng phía tam giác ABC hình vuông ABEF Chứng minh E chạy nửa đường tròn cố định Bài 21 Cho tam giác ABC Dựng phía tam giác hình vuông BCIJ, ABEF, ACMN gọi O, P, Q tâm chúng Gọi D trung điểm AB a Chứng minh DOP tam giác vuông cân đỉnh D ⊥ b Chứng minh AO PQ AO=PQ Bài 21 Cho đường thẳng a điểm G không nằm a Với điểm A nằm a ta dựng tam giác ABC có trọng tâm G Tìm quỹ tích hai điểm B C A chạy a Bài 22 Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, C