SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO MỘT ẨN THƯỜNG GẶP Ở BẬC THCS Người thực hiện: Nguyễn Thị Nghiêm Chức vụ: Phó Hiệu trưởng Đơn vị cơng tác: Trường THCS Trần Mai Ninh SKKN lĩnh vực: Toán `THANH HOÁ NĂM 2016 MỤC LỤC Nội dung MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU A Lý chọn đề tài B Mục đích nghiên cứu C Đối tượng nghiên cứu D Phương pháp nghiên cứu PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm B Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm C Giải pháp sử dụng để giải vấn đề I Một số kiến thức sở phương trình I.1 Cơ sở lý luận I.2 Các dạng phương trình II Một số phương pháp giải phương trình bậc cao ẩn II.1 Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II.2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 2.1 Phương trình trùng phương 2.2 Phương trình dạng ax2n + bxn + c = (a ≠ 0, n ∈ N*) 2.3 Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c 2.4 Phương trình đối xứng bậc chẵn 2.5 Phương trình đối xứng bậc lẻ 2.6 Phương trình bậc bốn phản đối xứng 2.7 Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m a + d = b + c II.3 Phương pháp biến đổi phương trình dạng [f(x) + a]n = b ( n∈ N, n ≥ 2; a,b số) D Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 2 3 4 5 7 10 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 22 PHẦN - MỞ ĐẦU A Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy, để đạt kết tốt việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn tốn trường THCS Đối với học sinh giải tốn hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập toán phù hợp với đối tượng học sinh đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống câu hỏi, hệ thống tập, sử dụng phương pháp dạy học, góp phần hình thành phát triển tư học sinh Thơng qua việc học tốn học sinh cung cấp cách có hệ thống kiến thức lí thuyết, rèn luyện nhiều phương pháp giải tốn, giúp em nhận dạng, tìm tịi đường lối giải tốn nhanh chóng, hình thành kĩ năng, phát triển tư ngày sâu sắc qua em u thích mơn tốn Trong số tập đề cập chương trình đại số bậc THCS, nhận thấy tập giải phương trình chiếm thời lượng lớn xun suốt chương trình học Điều khẳng định vai trị vị trí phương trình - đối tượng nghiên cứu trung tâm môn đại số Qua nhiều năm giảng dạy tốn trường THCS tơi nhận thấy việc giải phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn học sinh giải tương đối thành thạo,ít gặp trở ngại khó khăn gặp tốn có liên quan đến phương trình bậc cao ẩn, khơng học sinh lúng túng phải đâu theo hướng nào? Học sinh thường ngại học dạng tốn có liên quan đến phương trình bậc cao ẩn tốn phong phú đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức, việc tổng hợp kiến thức học để giải toán học sinh chưa tốt, phương pháp giải hạn chế Vì vậy: phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc " Hướng dẫn học sinh lớp cách giải dạng tốn phương trình bậc cao ẩn thường gặp bậc THCS" cần thiết - lý mà tơi định chọn đề tài B Mục đích nghiên cứu - Đề tài có tác dụng giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống số phương pháp giải phương trình bậc cao ẩn thường gặp bậc THCS Trang bị cho học sinh số kiến thức nhằm nâng cao lực học mơn tốn giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo làm công cụ giải số tập có liên quan đến phương trình bậc cao ẩn - Tạo hứng thú cho học sinh làm tập sách giáo khoa, sách tham khảo, giúp học sinh tự giải số tập - Chọn lọc hệ thống số tập hay gặp cho phù hợp với phương pháp giải nhằm mục đích rèn luyện phát triển kĩ giải phương trình bậc cao ẩn cho học sinh vừa bền vững, vừa sâu sắc, phát huy tối đa tham gia tích cực người học - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức học phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ nhẩm nghiệm đa thức, để giải thành thạo phương trình bậc cao ẩn Qua giúp em học tốt tập giải phương trình, thấy rõ mục đích việc học tốn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục C Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh lứa tuổi 15 trường THCS đa số em chăm học, thích học tốn bước đầu thể lực tiếp thu cách tương đối ổn định - Đề tài áp dụng học sinh lớp trường THCS Trần Mai Ninh, Thành phố Thanh Hoá tiết học khố, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 10 THPT lớp 10 chuyên D Phương pháp nghiên cứu - Giáo viên phải hệ thống khái niệm định nghĩa dạng phương trình, tính chất cách giải phương trình từ đơn giản đến phức tạp Nghiên cứu, tìm tịi, khai thác kiến thức liên quan đến giải phương trình bậc cao ẩn qua tài liệu sách, báo mạng Internet để tìm ứng dụng đa dạng, phong phú phương trình Mặt khác phải tìm hiểu đối tượng học sinh, lựa chọn phương pháp, dạng tập thích hợp đối tượng học sinh Tổng kết, phân tích nguyên nhân, đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy, từ tơi định hình cho việc nghiên cứu đề tài - Học sinh có kiến thức bản, đưa phương pháp giải, làm tập áp dụng, rút số ý (thường vận dụng để làm tập), tập tự giải (học sinh nhà làm, tập khó có hướng dẫn giáo viên) PHẦN - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong năm học 2015- 2016 Ban giám hiệu trường THCS Trần Mai Ninh phân cơng dạy tốn lớp bồi dưỡng học sinh tham gia thi học sinh giỏi Toán cấp, kết hợp với kinh nghiệm trình giảng dạy thân tơi thấy việc hình thành cho học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải cho tốn dạng tốn cơng việc khó Khi trực tiếp giảng dạy tơi nhận thấy tốn liên quan đến "Giải phương trình bậc cao ẩn" dạng tốn thường gặp, có nhiều cách thức để giải xong học sinh lại ngại đụng đến khó phải nhiều thời gian để dự đoán kết tìm cách giải, dễ mắc sai lầm Tơi tìm số phương pháp để hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, đưa nhận xét, từ tìm cách giải tốn dạng sở phương pháp mà học sinh thầy cô trang bị cấp học Qua học sinh có hứng thú thực với dạng tốn này, xóa cảm giác phức tạp khơng có cách giải tổng qt đạt hiệu định Từ thực tế xin trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp mong đề tài mở rộng phát triển sâu rộng B Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a Đối với học sinh Đối tượng học sinh khá, giỏi nên kiến thức em nắm tương đối vững, có trí tuệ định Song khơng phải toán hay dạng toán em làm được, tốn "Giải phương trình bậc cao ẩn" từ bậc ba trở lên, hầu hết em cho loại tốn khó nên đầu tư vào nhiều thời gian mà chưa làm lại dễ mắc sai lầm Do em thường bỏ qua toán để tập trung thời gian giải tốn khác nhiều em khơng có hứng thú gặp toán nàỵ b Đối với giáo viên - Thuận lợi: Hầu hết thầy cô có trình độ, đào tạo bản, tâm huyết với nghề ln cầu tiến - Khó khăn: Kiến thức khó lại rộng lớn bao trùm Do để dành nhiều thời gian vào nghiên cứu, tìm tịi để có kiến thức vững sâu hạn chế, nhiều người tư tưởng cần hồn thành nhiệm vụ cịn nghiên cứu tìm tịi có nhà khoa học Đối với tốn "Giải phương trình bậc cao ẩn" khơng có cách giải mẫu mực mà chủ yếu dựa vào phân tích - kinh nghiệm người làm tốn Do địi hỏi người giáo viên phải có thời gian, có tâm huyết tinh thần học hỏi cao đáp ứng chuyên môn, công việc giảng dạy c Các tài liệu Các tài liệu tham khảo mơn tốn THCS dành cho giáo viên học sinh số lượng có vơ số lan tràn khắp thị trường, nội dung trùng nhau, lời giải sơ sài, chí nhiều sách có nhiều sai sót, tính sư phạm khơng cao Các sách Bộ giáo dục lý sư phạm khn khổ chương trình học cấp học nên phần giải tốn "Giải phương trình bậc cao ẩn" chương trình THCS có tính chất giới thiệu thơng qua vài tập mà không viết riêng thành tài liệu để giáo viên học sinh cấp học tham khảo C Giải pháp sử dụng để giải vấn đề I Một số kiến thức sở phương trình I.1 Cơ sở lý luận 1> Khái niệm phương trình ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Khi nói a nghiệm phương trình A(x) = B(x) ta hiểu x = a giá trị tương ứng hai biểu thức A(x), B(x) Biến x gọi ẩn Giá trị tìm ẩn gọi nghiệm Việc tìm nghiệm gọi giải phương trình 2> Định nghĩa hai phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm 3> Các phép biến đổi tương đương phương trình 3.1 Nếu cộng đa thức chứa ẩn số vào hai vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho Ví dụ: -8x = 16 ⇔ -8x + 3x = 16 + 3x - Hệ 1: Nếu chuyển hạng tử từ vế sang vế phương trình đồng thời đổi dấu hạng tử phương trình tương đương với phương trình cho Ví dụ: -12x + = 16x - ⇔ -12x - 16x = -9 -6 - Hệ 2: Nếu xóa hai hạng tử giống hai vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho Ví dụ: 9x3 + 11x - 13 = 14 + 9x3 ⇔ 11x -13 = 14 3.2 Nếu nhân số khác vào hai vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho Ví dụ: x + = x − 10 ⇔ x + 18 = x − 20 I-2 Các dạng phương trình Phương trình bậc ẩn: 1.1 Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a ≠ 0, gọi phương trình bậc ẩn 1.2.Cách giải ax + b = ⇔ a x = - b ⇔ x = − b a Phương trình bậc ax + b = có nghiệm x = − b a 2.Phương trình bậc hai ẩn 2.1.Định nghĩa: Phương trình bậc hai có ẩn phương trình có dạng: ax2 + bx + c = x ẩn số, a, b, c hệ số cho, a ≠ 2.2 Cách giải - Ta dùng phép biến đổi tương đương, biến đổi phương trình cho dạng phương trình biết cách giải (phương trình bậc nhất, phương trình dạng tích ) để tìm nghiệm phương trình - Khi nghiên cứu nghiệm phương trình bậc hai ax2+ bx + c = (a ≠ 0) cần đặc biệt quan tâm tới biệt thức ∆ = b2 - 4ac phương trình: biệt thức ∆ = b2 - 4ac định số nghiệm phương trình bậc hai Ta thấy có khả sau xảy ra: a) ∆ < ⇔ phương trình bậc hai vơ nghiệm b b) ∆ = ⇔ phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = − 2a c) ∆ > ⇔ phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: −b+ ∆ −b− ∆ ; x2 = 2a 2a 2.3 Hệ thức Viet Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm x 1, x2 tổng tích x1 = hai nghiệm là: S = x1+x2 = - b c , P = x1.x2 = a a Phương trình bậc cao ẩn Phương trình bậc n ẩn có dạng tổng quát: anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 = (an ≠ 0) Trong ®ã: n nguyên dương , x lµ Èn ; an, an-1, , a0: hệ số II Mt số phương pháp giải phương trình bậc cao ẩn: Đối với phương trình bậc cao bậc khơng có cơng thức tổng qt để tìm nghiệm Ngay trường hợp phương trình bậc bậc có cơng thức, có hỗ trợ máy tính việc tìm nghiệm số phương trình phức tạp nằm ngồi chương trình THCS Khi gặp phương trình đại số bậc cao ẩn có nhiều cách giải song đề tài đề cập đến ba phương pháp để giải phương trình đại số bậc cao Đó là: + Phân tích đa thức thành nhân tử, đưa phương trình dạng phương trình tích + Đặt ẩn phụ + Biến đổi phương trình dạng [ f(x) + a]n = b với n ∈ N, n ≥ 2; a,b số II.1 Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1.Cơ sở lý luận:  f ( x) = Ta biết phương trình: f ( x).g ( x) = ⇔   g ( x) = Vì với phương trình bậc cao ẩn ta phân tích vế trái thành nhân tử đưa phương trình dạng phương trình tích nhân tử có bậc thấp hơn, dạng phương trình quen thuộc biết cách giải Nội dung Để giải phương trình bậc cao phương pháp trước hết HS phải nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp vận dụng cách thành thạo Ví dụ : Giải phương trình sau: a) x -2x=0 ⇔ 1 x(x2 -4) = ⇔ x (x-2)(x+2) = 2 1 2 x = x =  ⇔  x − = ⇔  x = x + =  x = −2   Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 0; x2 = 2; x3 = -2 b) x4 + 3x2 - 28 = ⇔ x4 - 4x2 + 7x2 - 28 = ⇔ x2(x2 -4) + 7(x2 -4) = ⇔ (x2 + 7)(x2 - 4) = ⇔ (x2 +7 )(x-2)(x+2) = (1) Vì x2 ≥ với ∀x nên x2 + ≥ với ∀x ⇒ x2 + > với ∀x ( 2) Từ (1),(2) ⇒ (x-2)(x+2) = x − = x = ⇔ ⇔  x = −2 x + = Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = 2; x2 = -2 c) x3 - 7x - = ⇔ x3 + -7x - 6- 8= ⇔ (x3 + 8) - ( 7x + 14) = ⇔ (x + 2)( x2 - 2x + 4) - 7(x+2) = ⇔ ( x + 2)( x2 - 2x - 3) = x + = x + = x + = ⇔ ⇔ ⇔  x + x − 3x − = ( x + 1) ( x − 3) = x − 2x − =  x = −2 ⇔  x = −1  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = -1; x2 = -2; x3 = * Song có số tập dựa vào phương pháp học sinh chưa phân tích đa thức thành nhân tử Do ngồi phương pháp trên, giáo viên đưa định lí Bơzu giúp em nhẩm nghiệm để phân tích đa thức thành nhân tử cách nhanh Định lí Bơzu phát biểu sau: Phần dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x- a số giá trị f(a) f(x) x = a - Khai thác cách nhẩm nghiệm phương trình: anxn + an-1xn-1 + +a1x+ a0 = (1) ( ∈ Z ) +) Nếu an + an-1 + + a1+ a0 = phương trình (1) có nghiệm x = 1, vế trái phương trình chứa thừa số x -1 +) Nếu tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ phương trình (1) có nghiệm x = - 1, vế trái phương trình chứa thừa số x + +) Mọi nghiệm nguyên phương trình (1) ước hệ số tự a0 x + = ⇔  x + =  x − = p +) Nếu số hữu tỉ x = q ( p, q nguyên tố ) nghiệm phương trình (1) p ước a0, q ước an Ví dụ 2: Giải phương trình: x4 - 2x3 + x2 - = (*) Ta thấy tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ nên phương trình (*) nhận x = - nghiệm Do vế trái phương trình (*) chia hết cho x + Khi phương trình (*) viết dạng: (1) x +1 = (x +1 ) ( x3 - 3x2 + 4x - ) = ⇔  (2)  x − 3x + x − = (1) ⇔ x = - Ở phương trình (2) ta áp dụng việc nhẩm nghiệm theo hai nhận xét đầu GV hướng dẫn HS thử ước cđa vµ thÊy x = nghiệm (2), nên (2) vit đợc thành: ( x - 2) ( x2 - x + ) = ⇔ x − =  x − x + = (3) (4) (3) ⇔ x = Phương trình (4) có ∆ = (-1)2 – 4.1.2 = -7 < 0, phương trỡnh (4) vụ nghim Vậy phơng trình (*) có hai nghiƯm lµ x1 = -1 ; x2 = VÝ dụ 3: Giải phơng trình: 2x3 - 5x2 + 8x -3 = Với phương trình ta khơng thể áp dụng việc nhẩm nghiệm theo ba nhận xét đầu ( phương trình khơng có nghiệm ngun) Ta nghĩ đến phương án phương trình có nghiêm hữu tỉ áp dụng cách nhẩm nghiệm thứ tư Khi ta nhẩm x = nghiệm phương trình cho 2x3 - 5x2 + 8x - = ⇔ 2x3 - x2 - 4x2 + 2x + 6x - = ⇔ (2x -1) ( x2 - 2x + 3) = Từ HS tìm nghiệm phương trình cho cách dễ dàng Bài tập áp dụng: Giải phương trình: a) 3x4 - 12x2 = b) x3 + 14x2 - 4x - 56 = c) 2x3 + 11x +9 = d) x16 + x8 - = e) 2x4 + 5x3 -35x2 + 40x - 12 = Cho phương trình: 2x3 - (1 + 4m)x2 + 4(m2 - m + 1)x - 2m2 + 3m - = a) Giải phương trình với m = b) Xác định m để phương trình cho có nghiệm dương phân biệt Hướng dẫn 2b) 2x3 - (1+4m)x2 + 4(m2 -m+1)x - 2m2 +3m -2 = (*) Dựa vào cách nhẩm nghiệm tìm x = nghiệm phương trình(*) Do (*) ⇔ (2x - 1)( x2 - 2mx + 2m2 - 3m + 2) = 10 ⇔ 2 x − = (1)  2  x − 2mx + 2m − 3m + = (2) (1) ⇔ x = Muốn phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt phương trình (2) phải có nghiệm dương phân biệt khác Đặt f(x) = x2 - 2mx + 2m2 - 3m + Khi đó:  f ( ) ≠  ∆' >  S >   P > 8m − 16m + ≠  − m + + 3m > ⇔ 2m > 2m − 3m + >  8(m − 1) + ≠  − (m − 1)(m − 2) >  ⇔ m >  2 m −  + >   2 1 < m < ⇔ ⇒1< m < m > Vậy với 1< m < phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt khác ⇒ Phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt 1 với x Bài tập áp dụng: Giải phương trình: a) x3 - 6x2 + 12x - = b) x4 + 8x3 + 30x2 + 56x + 47 = D Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Trước triển khai chuyên đề vào giảng dạy, phần lớn học sinh lúng túng, chưa xác định phương hướng việc giải phương trình bậc cao ẩn Kết khảo sát : - Khi chưa áp dụng đề tài: Số học sinh giải loại toán chiếm khoảng 40%; Số học sinh khơng giải loại tốn này, giải phải có gợi ý giáo viên chiếm khoảng 60% - Sau nhiều năm áp dụng phương pháp nêu vào giảng dạy, thân nhận thấy: Phần phương trình bậc cao ẩn học sinh tiếp nhận kiến thức thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phân biệt nhận dạng tốn có liên quan đến phương trình bậc cao ẩn từ giải hầu hết tập phần này, xoá cảm giác khó phức tạp ban đầu khơng có cách giải tổng quát Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy dạng toán thật phong phú không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú học môn Kết : 20 Với tập giáo viên đưa ra, 90% học sinh giải cách tự lập tự giác Số học sinh không giải loại tốn này, giải phải có gợi ý giáo viên chiếm 10% Trong kì thi chọn học sinh giỏi, thi vào trung học phổ thông học sinh xác định hướng giải tốt tập liên quan đến phương trình bậc cao ẩn Kết khuyến khích học sinh tự tin hơn, u thích mơn Tốn Trong kì thi HSG Tốn cấp năm học 2015 - 2016, lớp 9B tơi dạy Tốn có 03 HS đạt giải cấp Thành phố; 01 HS đạt giải Nhất, 01 HS đạt giải Ba, 01 HS đạt giải KK cấp Tỉnh, Để đề tài :"Hướng dẫn học sinh lớp cách giải dạng toán phương trình bậc cao ẩn thường gặp bậc THCS" có hiệu tốt dạy học, tơi tiếp tục hồn thiện số phương pháp khác (Áp dụng bất đẳng thức,chứng minh nghiệm nhất,cách đặt ẩn phụ khơng hồn tồn, ) với hệ thống tập thời gian tới PHẦN - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A KẾT LUẬN Đề tài '' Hướng dẫn học sinh lớp cách giải dạng tốn phương trình bậc cao ẩn thường gặp bậc THCS '' vấn đề khó rộng q trình tìm hiểu tơi thấy đề tài hữu ích cho giáo viên tốn trường THCS.Trong đề tài này, tơi nêu số phương pháp giải phương trình bậc cao ẩn đưa phương trình bậc bậc hai chương trình giảng dạy mơn tốn lớp mà thân đúc kết trình giảng dạy Về thực tế, vấn đề đề cập sách giáo khoa mà thời gian 45 phút cho tiết học eo hẹp, việc đưa lượng kiến thức khó khăn, khơng phải mà khơng thực được, ta khéo léo lồng vấn đề vào tiết dạy khoá kết hợp với buổi ngoại khoá, buổi ôn tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, để đạt kết mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành dạng nhằm mục đích bồi dưỡng phát triển kĩ cho học sinh vừa bền vững, vừa sâu sắc, phát huy tối đa tham gia tích cực người học Giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh 21 Người thầy cần trọng phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh từ giúp em có nhìn nhận bao qt, tồn diện định hướng giải tốn đắn Làm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường B KIẾN NGHỊ Qua q trình giảng dạy, nghiên cứu tơi xin có số ý kiến đề xuất sau: - Đối với GV, phải nhiệt tình tâm huyết với nghề, phải ln có ý thức tự nghiên cứu, học hỏi tìm tịi nâng cao kiến thức, nghiệp vụ trình độ chun mơn, phải có nghiên cứu kiến thức bao qt chương trình khơng dừng nội dung kiến thức chương trình THCS - Những sáng kiến kinh nghiệm hay thành phố, Phòng Giáo dục nên tổ chức hội thảo cho giáo viên thành phố học tập áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Trên tơi mạnh dạn giới thiệu bạn đồng nghiệp số kinh nghiệm thân Đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong góp ý bổ sung q thầy cơ, bạn để viết hoàn chỉnh hấp dẫn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Nghiêm 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 8, Đại số ( Nhà xuất giáo dục) Nâng cao phát triển Toán 8, Toán Vũ Hữu Bình (Nhà xuất giáo dục) Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 8, lớp đại số Vũ Hữu Bình - Tơn Thân - Đỗ Quang Thiều ( Nhà xuất giáo dục) Giáo trình thực hành giải toán hệ cao đẳng sư phạm Phạm Gia Đức Hồng Ngọc Hưng - Đặng Đình Lăng ( Nhà xuất giáo dục) 172 toán có chứa tham số Lê Khắc Bảo ( Nhà xuất giáo dục) Giải toán Đại số sơ cấp Vũ Thiện Căn - Võ Anh Dũng ( Nhà xuất giáo dục) Và số tài liệu khác có liên quan 23 ... kinh nghiệm C Giải pháp sử dụng để giải vấn đề I Một số kiến thức sở phương trình I.1 Cơ sở lý luận I.2 Các dạng phương trình II Một số phương pháp giải phương trình bậc cao ẩn II.1 Sử dụng phương. .. Phương trình bậc ax + b = có nghiệm x = − b a 2 .Phương trình bậc hai ẩn 2.1.Định nghĩa: Phương trình bậc hai có ẩn phương trình có dạng: ax2 + bx + c = x ẩn số, a, b, c hệ số cho, a ≠ 2.2 Cách giải. .. đương, biến đổi phương trình cho dạng phương trình biết cách giải (phương trình bậc nhất, phương trình dạng tích ) để tìm nghiệm phương trình - Khi nghiên cứu nghiệm phương trình bậc hai ax2+ bx