CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP NGÀNH Chúng ghi tên đây: TT Họ tên Đinh Cao Thượng Doãn Huy Tùng Ngày tháng năm sinh Nơi công tác 07/07/1983 Trường THPT Kim Sơn A 05/06/1983 Trường THPT Kim Sơn A Tỷ lệ (%) Trình độ đóng góp Chức vụ chuyên môn vào việc tạo sáng kiến Tổ trưởng Thạc sĩ 50% Giáo viên Đại học 50% I Tên sáng kiến: “ Phương pháp giải tập trắc nghiệm thể tích khối chóp số vận dụng thực tế.” Lĩnh vực áp dụng: Phương pháp dạy học môn Toán II Nội dung sáng kiến: Giải pháp cũ thường làm: Kiểm tra đánh giá khâu thiếu trình dạy học Hoạt động không nhằm ghi nhận kết đạt học sinh mà hướng vào việc đề xuất phương hướng đổi mới, cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng, hiệu giáo dục Trước yêu cầu xã hội sản phẩm giáo dục, kiểm tra đánh giá dạy học môn Toán cần có thay đổi Nếu trước đây, trình kiểm tra đánh giá định kỳ kì thi tuyển sinh đại học thi THPT Quốc gia đề thi môn Toán thi theo hình thức tự luận, hình thức thi truyền thống thực nhiều năm nay, nhiên hình thức có nhiều điểm hạn chế Vì vây, từ kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi nhiều gây khó khăn bỡ ngỡ cho giáo viên học sinh Cái thay đổi nhiều với giáo viên vấn đề đề thi kiểm tra, với học sinh vấn đề học toàn chương trình không tình trạng học tủ, cần phải ý đến nội dung mà trước không xuất đề thi Chẳng hạn, nội dung thể tích khối đa diện, nội dung khó học sinh đòi hỏi kiến thức tổng hợp tư trừu tượng cao, trước học sinh chủ yếu học tủ số dạng câu hỏi thường gặp đề thi Qua nghiên cứu thực tế giảng dạy năm học 2016 – 2017, nhằm chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán nói chung với dạng tập trắc nghiệm thể tích khối chóp nói riêng viết sáng kiến “Phương pháp giải tập trắc nghiệm thể tích khối chóp số vận dụng thực tế” Mục đích Sáng kiến trình bày phương pháp giải tập thể tích khối chóp phần hình học trung học phổ thông, đồng thời khai thác toán thực tế gắn với khối chóp khối đa diện liên quan Giải pháp cải tiến: 2.1 Cơ sở lý luận: 2.1.1 Kiến thức Công thức tính thể tích khối chóp V = S h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Các kiến thức hình học phẳng a Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A ta có : 2 a) Định lý Pitago : BC = AB + AC 2 b) BA = BH BC; CA = CH CB A c) AB AC = BC AH b c d) BC = 2AM e) 1 = + 2 AH AB AC f) BC = 2AM B M H C a g) sin B = b c b c , cosB = , tan B = ,cot B = a a c b b b = , sin B cosC h) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = b = c tanB = c.cot C b Hệ thức lượng tam giác thường * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: a b c = = = 2R sin A sin B sinC c Các công thức tính diện tích a/ Công thức tính diện tích tam giác: S= 1 a.b.c = p.r = a.ha = a.b sinC = 2 4R Đặc biệt Tam giác ABC vuông A : S = p.( p − a )( p − b )( p − c ) với p = AB.AC ; ∆ABC a+b+c a2 cạnh a : S = b/ Diện tích hình vuông cạnh a : S = a c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (tích hai đường chéo) 2 d/ Diện tích hình thang : S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = cạnh đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S = π R g/ Đa giác (H) phân chia thành đa giác (Hi) Khoảng cách không gian a Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b Khoảng cách hai đường thẳng chéo • Bằng độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng • Bằng khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ • Bằng khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Góc không gian a Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b b Góc đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mặt phẳng (P) c Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến điểm Tỉ số thể tích Cho khối chóp thuộc SA , SB , SC S.ABC A' , B' , C ' điểm tùy ý ta có VS A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' = VS.ABC SA SB SC Phương pháp áp dụng khối chóp không xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh · Đáy hai khối chóp phải tam giác · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng 2.2 Giải pháp mới: Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A với AB = AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 3 D V = a 3 Phân tích, lời giải bình luận 1) Phân tích: + Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Thông hiểu, tương đương Câu 36 đề minh họa môn Toán BGD Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 2a A V = B V = 2a C V = 2a D V = 2a 3 + Học sinh cần nắm : Công thức tính thể tích khối chóp, công thức tính diện tích tam giác vuông 2) Lời giải: + Xác định công thức: V = SA.SABC + SA = a + SABC = AB.AC = a2 3 Do đó: V = SA.SABC = a a a3 = Đáp án: A 3) Bình luận: • Các phương án nhiễu: + B : Học sinh quên công thức thể tích khối chóp + C : Học sinh quên công thức diện tích tam giác + D : Học sinh quên 1 hai công thức • Đề xuất: Có thể có phương án nhiễu khác, là: V = , học sinh sử dụng máy tính gán cho a = • Đây dạng toán liên quan đến hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy , việc xác định công thức tương đối dễ dàng, vấn đề nằm việc học sinh tính toán yếu tố công thức chiều cao diện tích đáy Cũng đó, thầy cô đưa câu hỏi dạng toán mức độ khác Chẳng hạn: + Biết đáy, chưa biết chiều cao (phải tính thông qua giả thiết khác, ví dụ góc cạnh bên mặt đáy…) + Biết chiều cao, chưa đủ yếu tố để tính diện tích đáy (phải tính thông qua giả thiết khác, ví dụ góc cạnh bên mặt đáy…) + Chưa đủ yếu tố tính diện tích đáy chưa cho chiều cao (phải tính thông qua giả thiết câu hỏi) + Thay đổi đáy tam giác, tứ giác mà học sinh biết công thức tính +Thay giả thiết cho cạnh bên vuông góc với đáy giả thiết hai mặt bên kề vuông góc với đáy • Một số câu hỏi dạng: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = 3a C V = a3 D V = 3a Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB = a góc BAC 1200 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 6a A V = 6a B V = 6a C V = 12 6a D V = Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc SB mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = 3a C V = a3 D V = 3a Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB = a góc BAC 1200 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a A V = 24 3a B V = 12 3a C V = 6a D V = Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a AD = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a 3 6a B V = C V = 6a D V = 6a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a AD = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 2a A V = 2a B V = C V = 2a 2a D V = Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD với AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB = a Góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a 12 3a B V = C V = 3a D V = 3a Câu 8: (Trích đề thi TNTHPT năm 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC 120 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a 36 B V = 2a 12 C V = 2a 18 D V = 2a Câu 9: (Trích đề thi TNTHPT năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a B V = 6a C V = 6a 12 D V = 6a Câu 9: (Trích đề thi TNTHPT năm 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a 3 B V = 2a C V = 2a 3 D V = 2a Câu 10: (Trích đề thi TNTHPT năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a 3 B V = 3a C V = 3a 3 D V = 3a Câu 11: (Trích đề thi TSĐH Khối A năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc (SBC) (ABC) 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a 3 B V = 3a C V = 3a 3 D V = 3a Dạng 2: Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy Ví dụ: (Trích đề thi TSĐH Khối B năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Phân tích, lời giải bình luận 1) Phân tích: + Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng + Học sinh cần nắm : Công thức tính thể tích khối chóp, công thức tính diện tích hình vuông, cách xác định chiều cao hình chóp 2) Lời giải: + Xác định công thức: Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH ⊥ AB Mà (SAB) ⊥ (ABCD);(SAB) ∩ (ABCD) = AB;SH ⊂ (SAB) nên: SH ⊥ (ABCD) Do đó: V = SH.SABCD + SH = + SABCD a , (đường cao tam giác cạnh a) = AB2 = a a a3 a = Do đó: V = SH.SABCD = Đáp án: A 3) Bình luận: • Các phương án nhiễu: + B : Học sinh coi chiều cao SA + C : Học sinh xác định SH tính toán sai trình áp dụng giá trị lượng giác góc tam giác vuông SAH SBH + D : Học sinh quên công thức tính thể tích • Đề xuất: Có thể có phương án nhiễu khác theo sai lầm nói Bài • Đây dạng toán liên quan đến hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy , việc khó khăn toán xác định chiều cao chóp Vấn đề liên quan đến tính chất hai mặt vuông góc mà học sinh học lớp 11 Ta cần nhấn mạnh rằng: “Đường cao hình chóp đường cao kẻ từ S tam giác mặt bên nằm mặt phẳng vuông góc đáy” Nói cách khác, hình chiếu S mặt phẳng đáy nằm đường thẳng chứa cạnh đáy, giao tuyến mặt bên vuông góc với đáy đáy Để tạo tập dạng tương tự ta có thể: Chẳng hạn: + Thay đổi giả thiết tương tự Bài + Cho trước hình chiếu đỉnh S mặt phẳng đáy điểm cho trước cạnh đáy Một số câu hỏi dạng: Câu 1: (Trích đề thi TSĐH Khối D năm 2014)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a 24 A V = B V = 3a C V = 3a 12 D V = 3a Câu 2: (Trích đề thi TSĐH Khối D năm 2011)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a góc SBC 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a B V = 3a C V = 2a D V = 3a Câu 3:(Trích đề thi TSĐH Khối A năm 2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vuông góc S (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC (ABC) 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 7a 12 B V = 7a C V = 7a D V = 7a Câu 4:(Trích đề thi TSĐH Khối A, A1 năm 2013)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, góc ABC 300 , tam giác SBC cạnh a mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V = 16 3a B V = 16 a3 C V = 3a D V = Câu 5:(Trích đề thi TSĐH Khối A, A1 năm 2014)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SD = 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a C V = a3 D V = a3 Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , 10 AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V = 7a C V = B V = 14a 28a 3 D V = 7a • Một số tập dạng: Câu 1:Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích V khối tứ diện CDEF A V = a3 36 B V = a3 12 C V = a3 18 D V = a3 24 Câu 2:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA Tính thể tích V khối chóp S.DBC A V = 3a 96 B V = 3a 96 C V = 3a 32 D V = 3a 192 Câu 3:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M trung điêm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích V khối chóp S.AEMF A V = 6a 18 B V = 6a C V = 6a D V = 6a 12 Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đôi vuông góc với nhau, AB = a ; AC = 2a AD = 3a Gọi M N trung điểm BD , CD Tính thể tích V tứ diện ADMN 2a3 3a3 a3 A V = a B V = C V = D V = 4 S ABC ABC SA Câu 5: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông B Biết vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , AB = a , BC = a , SA = a Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S AHK theo a a3 a3 a3 a3 A VS AHK = B VS AHK = C VS AHK = D VS AHK = 20 30 60 90 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt 3 phẳng đáy Trên cạnh SB, SC ta lấy điểm E, F cho SE = SB, SF = SC Tính thể tích khối chóp S.AEF 20 A a3 60 B a3 45 C a3 60 D a3 30 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC =a , SA vuông góc với đáy ABC , SA = a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN A 2a 27 B 2a 27 B a3 C a3 C a3 D a3 D a3 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF A a3 36 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B ', C ', D ' Khi thể tích chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: V V V V A B C D 27 81 cho SA ' = Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B ' trung điểm SB C ' chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Thể tích khối chóp S AB ' C ' tính theo a là: A a3 B a3 36 C a3 12 D a3 24 21 Dạng 6: Tính tí số thể tích Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Đặt V = VS.AEMF V2 = VS.ABCD Tính tỷ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Phân tích, lời giải bình luận 1) Phân tích: + Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng + Học sinh cần nắm : cách phân chia khối đa diện thành khối đa diện thành phần, công thức tỷ số thể tích hai khối chóp tam giác 2) Lời giải: + V1 = VS.EMF + VS.AEF + Ta có: EF // BD và: + SE SF = = SB SD VS.EMF SE SM SF 2 = = = VS.BCD SB SC SD 3 VS.AE F SE SF 2 = = = VS.AB D SB SD 3 VS.BCD = VS.ABD = → V2 V1 VS.EM F + VS.AEF = = V2 V2 Đáp án: A 3) Bình luận: • Các phương án nhiễu: + B : Học sinh nhầm tính tỷ số thể tích hai phần thành phần + C : Học sinh áp dụng công thức tỷ số thể tích cho khối chóp tứ giác + D : Học sinh nhầm: VS.BCD = VS.ABD = V2 • Một số tập dạng: 22 Câu 1:Cho hình chóp S.ABC, cạnh SA SB lấy điểm M N cho: SM SN = ; = Mặt phẳng qua MN song song với SC chia tứ diện thành hai phần MA NB Đặt : V1 = VMNEFCS ; V2 = VMNEFAB Tính tỷ số: A V1 = V2 B V1 = V2 V1 V2 C V1 =2 V2 D V1 = V2 Câu 2:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng qua A, B trung điểm M SC cắt SD N Đặt : V1 = VS.ABMN ; V2 = VABMNDC Tính tỷ số: A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 V2 V1 = V2 D V1 =1 V2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ nằm cạnh SA, SB, SC thỏa mãn SA ' = SA , SB' = SB, SC ' = SC Khi tỉ số A 30 B 30 C VS.ABC bằng: VS.A 'B'C ' 15 D 15 Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy tam giác vuông đỉnh B Biết độ dài cạnh SA =AB = BC = a Gọi M, N tương ứng hình chiếu vuông góc đỉnh A cạnh SB, SC Gọi V V’ tương ứng thể tích khối chóp S.ABC S.AMN Tỉ số A V' : V B C D Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Gọi H K trung điểm SB, SD Tỉ số thể tích VS.ABCD : VAOMK A 12 B C D Câu 6: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng A B 36 Câu 7: Cho hình chóp tam giác C D 24 có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác S.ABC ABC, góc SG mặt phẳng ( SBC ) 300 Mặt phẳng ( P ) chứa BC vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A B C D 23 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thoả mãn cosα = Mặt phẳng ( P ) qua AC vuông góc với mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau: A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AMND khối tứ diện ABCD bằng: A B C D 24 Dạng 7: Thể tích khối đa diện tính cách phân chia, lắp ghép Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C, AB = 2a góc CAB 300 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H K hình chiếu A SC SC Tính thể tích V khối đa diện ABCHK A V = 5a 3 21 B V = 5a 3 C V = a3 D V = 10a 3 21 Phân tích, lời giải bình luận 1) Phân tích: + Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng + Học sinh cần nắm : cách phân chia khối đa diện thành khối đa diện thành phần, công thức tỷ số thể tích hai khối chóp tam giác 2) Lời giải: + Ta có: AB = 2a; AC = a ; SC = a SK = SB SH SA = = + Tam giác SHK vuông A: SC SC2 VS.AHK SH SK V = = → ABCHK = Cách 1: VS.ACB SC SB VS.ACB + Tam giác SAB cân nên: a3 5a 3 VS.ABC = ⇒V= 21 Cách 2: Phân chia: V = VH.AKB + VH.ABC Đáp án: A 3) Bình luận: • Các phương án nhiễu: + B : Học sinh quên tính thể tích + C : Học sinh nhầm H trung điểm SC + D : Học sinh không nhân công thức tính diện tích tam giác • Một số tập dạng: Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm BC CD, đường thẳng MN cắt AD P Tính thể tích V khối đa diện SABCNP 25 11a A V = 24 11a B V = 11a C V = 48 11a D V = 16 Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tam giác SAB mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm SD Tính thể tích V khối đa diện SABCM A V = 3a B V = 3a C V = 3a 12 D V = 3a 16 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích V khối chóp S.ABMN 3 3 3 A V = 3a B V = C V = D V = a a a 2 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thoả mãn cosα = Mặt phẳng ( P ) qua AC vuông góc với mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau: A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu 5: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác S.ABC ABC, góc SG mặt phẳng ( SBC ) 300 Mặt phẳng ( P ) chứa BC vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A B C D Câu 6: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng A B 2a 27 B 36 C a3 C D a3 D 24 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF A a3 36 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm AB AC Tính thể tích khối chóp S.AMN A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SB, SC ta lấy điểm E, F cho SE = SB, SF = SC Tính thể tích khối chóp S.AEF 26 A a3 60 B a3 45 C a3 60 D a3 30 27 Dạng 8: Tính khoảng cách dựa vào thể tích Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh AB = a Biết thể tích khối 4a chóp S.ABCD Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) A h = 4a B h = 8a C h = 2a D h = 3a Phân tích, lời giải bình luận 1) Phân tích: + Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng + Học sinh cần nắm : công thức tính thể tích khối chóp, vận dụng thể tích tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, công thức tính diện tích tam giác 2) Lời giải: 3VS.ABCD = 4a SABCD + Tính SO = a 3a 3a = ⇒ S∆SAD = SH.AD = 2 2 2a 4a = = 3a + SH = 4a + + h= 3VSACD S∆SAD Đáp án: A 3) Bình luận: • Có thể giải toán cách dựng khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) • Các phương án nhiễu: + B : Học sinh nhầm: h= 3VSABCD 4a 8a = = 3a S∆SAD (nhầm sang chóp tam giác coi đỉnh đa giác đáy đỉnh hình chóp) + C : Sai lầm 1: Học sinh làm theo cách dựng hình chiếu O (SAD) sau quên rằng: d(C; (SAD))= 2d(O; (SAD)) Sai lầm 2: Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích tam giác SAD: S∆SAD = SH.AD = 3a + D : Học sinh sai cách tính khoảng cách từ O đến (SAD): 28 1 3a = + = → OK = ⇒ h = 3a 2 OK SO OH 4a • Một số tập dạng: Câu 1: (Đề minh họa) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAD cân S mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD A h = 2a 4a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) B h = 4a C h = 8a D h = 3a Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết thể tích khối chóp S.ABCD 2a Tính khoảng cách h từ D đến mặt phẳng (SBC) A h = 6a B h = 6a C h = 6a D h = 2a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 600, M trung điểm CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD A a a3 , khoảng cách từ M đến (SBC) bằng: a a B C D a Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm hình vuông ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là: a a a A B C 6 D a Dạng 10: Bài toán thực tế liên quan thể tích khối chóp 29 Ví dụ: Một kim tự tháp Ai Cập có dạng khối chóp tứ giác với kích thước hình ảnh Tính thể tích V kim tự tháp đó.(Làm tròn đến số nguyên) A V = 22915990 B V = 91663958 C V =274991874 D V = 121280 Phân tích, lời giải bình luận 1) Phân tích: + Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức:Thông hiểu + Học sinh cần nắm : công thức tính thể tích khối chóp 2) Lời giải: Áp dụng cách tính thể tích khối chóp tứ giác với cạnh đáy 377.9 x = 755.8; chiều cao 481.4 Đáp án: B 3) Bình luận: • Các phương án nhiễu: + C : Học sinh quên tính thể tích + A : Học sinh sai tính cạnh đáy + D : Học sinh áp dụng sai công thức thể tích • Đề xuất phương án nhiễu: Một số tập dạng: Câu 1: Trong thi làm đồ dùng học tập bạn An làm hình chóp tứ giác cách lấy tôn hình vuông MNPQ có cạnh a, cắt mảnh tôn theo tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau gò tam giác ANB; BPC; CQD; DMA cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng (như hình vẽ) 30 M N A D B Thể tích lớn khối a 36 10a 375 A chóp : B D a3 48 a3 24 C Q C P Câu 2: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía vật thể dạng hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh bên vuông góc với đáy Tìm chiều cao h vật thể để lượng vàng phải dùng để mạ biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích khối chóp A h = dm dm3 B h = dm C h = dm D h = dm Câu 3: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10 cm hình vẽ bên theo dòng kẻ, sau dán lại thành tứ diện Tính thể tích V khối tứ diện tạo thành 250 cm3 12 125 C V = cm3 12 A V = B V = 250 2cm3 D V = 1000 cm3 31 V Hiệu kinh tế xã hội dự kiến đạt Hiệu kinh tế: Các nội dung viết sáng kiến tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh Học sinh dùng tài liệu thay cho sách tham khảo vấn đề liên quan đến thể tích khối chóp Giáo viên dùng tài liệu phục vụ công tác giảng dạy đề kiểm tra đề thi thử Nội dung sáng kiến tài liệu tham khảo giá trị khoảng 12.000đ (phô tô), phù hợp với nhiều đối tượng học sinh để thay cho tài liệu tham khảo khác cho phần thể tích khối đa diện chương hình học 12 ôn thi THPT QG vào cuối năm Tại THPT Kim Sơn A, tài liệu sử dụng để giảng dạy học tập cho 18 giáo viên toán tin toàn học sinh khối 12 với khoảng 400 học sinh Không riêng áp dụng cho năm học 2016 – 2017, Sáng kiến tiếp tục chỉnh sửa bổ sung để áp dụng vào năm học Nếu áp dụng nhân rộng toàn tỉnh với số luợng 27 trường THPT tiết kiệm số tiền lớn sản phẩm tri thức có giá trị Hiệu xã hội: - Đối với học sinh, phụ huynh xã hội: Tạo tâm lí tự tin cho phụ huynh học sinh trước kì thi quan trọng Học sinh giải tập trắc nghiệm liên quan đến thể tích khối chóp đề thi đề kiểm tra - Đối với nhà trường THPT Kim Sơn A: Sau áp dụng sáng kiến nhà trường thu kết tốt, tạo tin tưởng chuyên môn nhóm toán nhà trường Đồng thời khích lệ phong trào viết sáng kiến, cải tiến phương pháp dạy học đạt hiệu cao Đóng góp vào nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường nhiều năm liền trường THPT Kim Sơn A đơn vị tốp dẫn đầu khối THPT tỉnh Ninh Bình - Đối với việc giảng dạy: Sáng kiến tiếp tục đóng góp vào việc giáo viên tích cực đổi phương pháp giảng dạy, đặc biệt môn toán trường THPT Kim Sơn A Nội dung Sáng kiến tài liệu tham khảo áp dụng cho tất trường THPT toàn tỉnh (27 trường THPT) Đặc biệt cho đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc gia Là chuyên đề giảng dạy hiệu cho giáo viên 32 VI Điều kiện khả áp dụng Khả áp dụng sáng kiến thực tiễn: Rộng rãi tất trường trung học phổ thông Hiện nay, hầu hết trường THPT coi trọng vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh, mà môn Toán môn thi nằm nhiều khối thi học sinh Vì vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia môn Toán nhà trường quan tâm nhiều Mà nội dung chuyên đề thể tích khối đa diện phần nội dung quan trọng khó nhiều học sinh khó khăn với giáo viên công việc soạn đề kiểm tra đề thi Do đó, việc áp dụng sáng kiến vào thực tiễn giảng dạy khả quan Vấn đề không nằm khả truyền đạt thầy cô giáo mà cần có cố gắng nhà trường, giáo viên học sinh Điều kiện áp dụng sáng kiến: Để áp dụng sáng kiến cho đạt hiệu tốt cần: + Đưa thảo luận, trao đổi, thống ý kiến với thầy cô giáo tổ chuyên môn vấn đề liên quan đến sáng kiến từ rút kinh nghiệm + Tùy theo đối tượng học sinh lớp mà đưa mức độ ví dụ sáng kiến cho phù hợp + Kiểm tra tiếp thu học sinh nội dung sáng kiến qua việc làm giải tập nhà + Thường xuyên cập nhật đề thi THPT Quốc gia thi thử trường để bổ sung vào sáng kiến góp phần làm phong phú kho tập 33 Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ Kim Sơn, ngày 21 tháng năm 2017 Người nộp đơn (Ký ghi rõ họ tên) Đinh Cao Thượng Doãn Huy Tùng 34 ... dạng tập trắc nghiệm thể tích khối chóp nói riêng viết sáng kiến Phương pháp giải tập trắc nghiệm thể tích khối chóp số vận dụng thực tế Mục đích Sáng kiến trình bày phương pháp giải tập thể tích. .. tính diện tích hình vuông + D : Sai lầm B C • Đây dạng toán liên quan tính thể tích khối chóp phương pháp gián tiếp, cụ thể tỷ số thể tích Học sinh cần nắm tỷ số thể tích hai khối chóp tam giác:... 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = 13a 3 11 Dạng 3: Thể tích khối chóp Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC