BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN TRUNG QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM NHIỀU LỚP DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC BẰNG PHẦN TỬ MITC3+ ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN PHẦN TỬ NGÀNH: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mà NGÀNH: 60.58.02.08 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN TRUNG QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM NHIỀU LỚP DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC BẰNG PHẦN TỬ MITC3+ ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN PHẦN TỬ NGÀNH: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mà NGÀNH: 60.58.02.08 Hướng dẫn khoa học: TS CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu cá nhân thực hiện, hướng dẫn TS Châu Đình Thành Các kết trình bày luận văn chưa sử dụng cho khóa luận tốt nghiệp khác Theo hiểu biết cá nhân, từ trước tới chưa có tài liệu khoa học tương tự công bố, trừ thông tin tham khảo trích dẫn luận văn Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2016 Nguyễn Trung Quang i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn khoa học Tiến sĩ Châu Đình Thành, người đã đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài bảo nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu mà quan trọng trung thực làm nghiên cứu khoa học Thầy hướng dẫn cách tiếp cận nghiên cứu hiệu nguồn tài liệu quý báu Và với hướng dẫn khoa học, nghiêm túc, tận tình thầy giúp Tôi đạt đến kết nghiên cứu cuối Xin cảm ơn thầy Châu Đình Thành hộ trợ chương trình Matlab cho phần tử CS - MICT3+ Đồng thời xin gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa xây dựng học ứng dụng trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy trình học tập, nghiên cứu Và cuối muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè bên cạnh động viên, hỗ trợ nhiều tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành tốt luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn! TP.Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2016 Nguyễn Trung Quang ii TÓM TẮT Phân tích kết cấu nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc phần tử MITC3+ làm trơn phần tử Nguyễn Trung Quang Trong đề tài luận văn thạc sĩ này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn miền phần tử CS-FEM (the cell smoothed finite element method) phát triển cho phần tử MITC3+ dùng để phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc J.N Reddy Kết cấu mô phần tử tam giác ba nút với bảy bậc tự cho nút Nhờ vào kỹ thuật làm trơn CS-FEM, ma trận độ cứng phần tử tính toán dựa vào tích phân cạnh phần tử miền phần tử Để giải tượng khóa cắt (shear locking) có chiều dày mỏng dần, kỹ thuật nội suy thành phần ten xơ (mixed interpolation tensorial components viết tắt MITC) sử dụng, công thức phần tử hữu hạn gọi phần tử CS-MITC3+ Tính hiệu độ xác phần tử CS-MITC3+ kiểm chứng thông qua ví dụ số phân tích cho toán tĩnh kết cấu composite nhiều lớp Ngôn ngữ lập trình MATLAB sử dụng để xây dựng tính toán ví dụ số Kết tính toán phần tử CS-MITC3+ tác giả lập bảng so sánh với lời giải giải tích số lời giải phương pháp số khác công bố trước iii ABSTRACT Static analysis of laminate composite plates using third oder shear deformation theory by MITC3+ elements having strains smoothed on sub-domains of the elements Quang Nguyen Trung In this research, the cell-based smoothed finite element method (CS-FEM) has been developed for MITC3+ elements to statically analyze laminate composite plates using the Third order Shear Deformation Theory The plates are modeled by node-triangular elements with seven degrees of freedom per node The transverse shear strains are modified by the MITC3+ technique to remove the “shear locking” phenomenon The other strains are averaged over subdomains defined by two nodes of an element and the bubble node at the center of the element The proposed elements, namely CS-MITC3+, are employed to analyze several laminated composite plates and give numerical results that are similar to other references iv MỤC LỤC Quyết định giao đề tài Xác nhận cán hướng dẫn Lý lịch khoa học Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Tóm tắt iii Mục lục v Danh sách chữ viết tắt vii Danh sách hình viii Danh sách bảng x Chương Tổng quan 1.1 Giới thiệu 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2.1 Lý thuyết tính toán composite 1.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho 1.2.3 Phần tử hữu hạn trơn phần tử CS-MITC3+ 1.3 Mục đích nhiệm vụ đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu cách tiếp cận 1.5 Nét đề tài 1.6 Nội dung nghiên cứu Chương Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cho nhiều lớp 2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 2.1.1 Trường chuyển vị 2.1.2 Trường biến dạng 10 2.1.3 Trường ứng suất 11 2.1.4 Nội lực 13 Chương Phần tử hữu hạn CS-MITC3+ 15 v 3.1 Rời rạc phần tử nút MITC3+ 15 3.2 Công thức phần tử hữu hạn trơn CS-MITC3+ 18 Chương Các ví dụ số 21 4.1 Tấm bốn lớp ª¬00 / 900 / 900 / 00 º¼ vuông cạnh a với tải hình sin tải phân bố 21 4.2 Tấm composite 16 lớp (( 450 / 900 / 450 / 00 )2)sym chịu tải trọng hình sin 30 4.3 Tấm hai lớp vuông cạnh a [ 00 / 900 ] không đối xứng 33 4.4 Tấm composite không đối xứng [450 / 450 ]4 với gối tựa đơn chịu tải trọng hình sin phân bố 36 Chương Kết luận 43 Tài liệu tham khảo 44 Phụ lục: Chương trình tính toán ngôn ngữ MATLAB 50 vi DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT PTHH Phần Tử hữu hạn PPPTHH Phương pháp phần tử hữu hạn CPT Lý thuyết cổ điển Kirchhoff – Love CLPT Lý thuyết nhiều lớp cổ điển FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc HSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao MITC Phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten-xơ vii DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1 Phần tử tam giác nút MITC3 MITC3+ Hình 1.2 Sơ đồ thuật toán tính toán Hình 2.1 Hình học ban đầu hình học biến dạng cạnh với lý thuyết cổ điển (CLPT), biến dạng cắt bậc (FSDT) biến dạng cắt bậc ba Hình 2.2 Các chuyển vị u, v, w góc xoay T x ,T y Hình 2.3 Tấm composite gia cường sợi phương với hệ tọa độ tổng thể (x,y,z) hệ tọa độ địa phương ( x1, x2 , x3 ) 12 Hình 3.1 Điểm buộc phần tử MITC3+ 17 Hình 3.2 Tam giác (Δ1, Δ2, Δ3) tạo từ nút 1,2,3 điểm trung tâm tam giác 18 Hình 4.1 Tấm liên kết tựa đơn chia lưới cho 22 Hình 4.2 Độ võng chuẩn hóa tâm tựa đơn chịu tải phân bố 23 Hình 4.3 Tấm composite bốn lớp liên kết tựa đơn với tải trọng hình sin 23 Hình 4.4 Biểu đồ ứng suất tiếp V xx theo tọa độ z vị trí (a/2;b/2) (Trường hợp tải hình sin) 25 Hình 4.5 Biểu đồ ứng suất cắt W xz theo tọa độ z vị tri (0,b/2) (Trường hợp tải hình sin) 26 Hình 4.6 Biểu đồ ứng suất cắt W yz theo tọa độ vị trí (a/2,0) (Trường hợp tải hình sin) 26 Hình 4.7 Tấm Tấm composite bốn lớp liên kết tựa đơn với tải trọng phân bố 27 Hình 4.8 Biểu đồ ứng suất tiếp V xx chiều dày thay đổi (Trường hợp tải phân bố đều) 28 Hình 4.9 Biểu đồ ứng suất tiếp V yy chiều dày thay đổi (Trường hợp tải phân bố đều) 29 viii sin D cos D  Q  Q  2Q sin D cosD Q  Q  2Q sin D cosD  Q  Q  2Q sin D cos D Q  Q  2Q ... nhiu lp õy l u th rt ln ca MITC3 v MITC3+ vic mụ hỡnh húa k thut núi chung S khỏc gia MITC3 v MITC3+: 2 3 1 Hỡnh 1.1 Phn t tam giỏc nỳt MITC3 v MITC3+ Cỏc phn t MITC3 s dng hm xp x l hm bc nht,... 11 2.1.4 Ni lc tm 13 Chng Phn t hu hn CS -MITC3+ 15 v 3. 1 Ri rc tm bng phn t nỳt MITC3+ 15 3. 2 Cụng thc phn t hu hn trn CS -MITC3+ 18 Chng Cỏc vớ d s ... Hỡnh 2 .3 Tm composite gia cng si mt phng vi h ta tng th (x,y,z) v h ta a phng ( x1, x2 , x3 ) 12 Hỡnh 3. 1 im buc ca phn t MITC3+ 17 Hỡnh 3. 2 Tam giỏc (1, 2, 3) c to t nỳt 1,2 ,3 v