Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ TCH PHN A KIN THC C BN nh ngha Cho f l hm s liờn tc trờn on [a; b] Gi s F l mt nguyờn hm ca f trờn [a; b] Hiu s F (b) F (a) c gi l tớch phõn t a n b (hay tớch phõn xỏc nh trờn on [a; b] ca hm s b f ( x), kớ hiu l f ( x)dx a b b Ta dựng kớ hiu F ( x) a F (b) F (a) ch hiu s F (b) F (a) Vy f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a) b a b Nhn xột: Tớch phõn ca hm s f t a n b cú th kớ hiu bi b f ( x)dx hay f (t )dt Tớch phõn ú a a ch ph thuc vo f v cỏc cn a, b m khụng ph thuc vo cỏch ghi bin s í ngha hỡnh hc ca tớch phõn: Nu hm s f liờn tc v khụng õm trờn on [a; b] thỡ tớch phõn b f ( x)dx l din tớch S ca hỡnh thang cong gii hn bi th hm s y f ( x) , trc Ox v hai ng a b thng x a, x b Vy S f ( x)dx a Tớnh cht ca tớch phõn a a b b f ( x)dx a f ( x)dx f ( x)dx a c c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx ( a b c )4 a b b a b b a a b b b a a k f ( x)dx k. f ( x)dx (k ) [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx a B K NNG C BN Mt s phng phỏp tớnh tớch phõn I Dng 1: Tớnh tớch phõn theo cụng thc Vớ d 1: Tớnh cỏc tớnh phõn sau: 2x dx c) I x3 dx a) I (1 x) x dx b) I x 1 x dx x d) I Hng dn gii dx d (1 x) 3 2(1 x) (1 x) (1 x) 1 1 a) I b) I 1 x dx dx x ln( x 1) ln x x 2x dx dx x 3ln( x 3) 6ln 3ln x3 x 0 c) I 1 x d x dx ln | x | ln d) I 2 x 4 x Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ Bi ỏp dng 1 1) I x3 ( x 1)5 dx 2) I x x dx 16 3) I x xdx dx x9 x 4) I 0 II Dng 2: Dựng tớnh cht cn trung gian tớnh tớch phõn b b b a a S dng tớnh cht [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx b du giỏ tr tuyt i a Vớ d 2: Tớnh tớch phõn I | x 1| dx Hng dn gii x 1, x 1, Nhn xột: x 1 x Do ú x 1 x2 x2 I | x 1| dx | x 1| dx | x 1| dx x dx x dx x x 2 2 2 Bi ỏp dng 1) I | x | dx 2) I | x3 x x | dx 3) I | x | dx 4) I 5) I cos xdx | sin x | dx III Dng 3: Phng phỏp i bin s 1) i bin s dng Cho hm s f liờn tc trờn on [a; b] Gi s hm s u u( x) cú o hm liờn tc trờn on [a; b] v u( x) Gi s cú th vit f ( x) g (u( x))u '( x), x [a;b], vi g liờn tc trờn on [ ; ] Khi ú, ta cú b u (b ) a u(a) I f ( x)dx g (u )du Vớ d 3: Tớnh tớch phõn I sin x cos xdx Hng dn gii t u sin x Ta cú du cos xdx i cn: x u (0) 0; x u 2 0 1 Khi ú I sin x cos xdx u du u Bi ỏp dng 1) I x x 1dx 2) I x x 1dx 0 e e2 3) I 1 ln x dx x 4) I e dx x ln x Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ Du hiu nhn bit v cỏch tớnh tớnh phõn Du hiu Cú th t Vớ d t Cú Cú (ax b)n t ax b Cú a f ( x ) t f ( x) Cú f ( x) I f ( x) x3 dx t t x x 1 I x( x 1)2016 dx t t x e tan x dx t t tan x cos x e ln xdx t t ln x I x(ln x 1) I t ln x hoc biu thc cha ln x dx v ln x x Cú e dx t e x hoc biu thc cha e x I Cú sin xdx t cos x I sin x cos xdx t t sin x x ln 2 x e 3e x 1dx t t 3e x Cú cos xdx Cú dx Cú sin x sin x dx t t 2cos x 2cos x 1 I dx (1 tan x) dx cos x cos x t t tan x I t sin xdx dx cos x t tan x I t cot x ecot x ecot x dx dx t t cot x cos x 2sin x 2) i bin s dng Cho hm s f liờn tc v cú o hm trờn on [a; b] Gi s hm s x (t) cú o hm v liờn tc trờn on [ ; ](*) cho ( ) a, ( ) b v a (t ) b vi mi t [ ; ] Khi ú: b f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt a Mt s phng phỏp i bin: Nu biu thc di du tớch phõn cú dng a x : t x | a | sin t; t ; 2 |a| x a : t x ; t ; \ {0} sin t 2 x a : x | a | tan t; t ; 2 ax ax hoc : t x a.cos 2t ax ax Lu ý: Ch nờn s dng phộp t ny cỏc du hiu 1, 2, i vi x m chn Vớ d, tớnh tớch phõn I x dx x2 thỡ phi i bin dng cũn vi tớch phõn I x3 dx x2 bin dng Vớ d 4: Tớnh cỏc tớch phõn sau: a) I x dx dx x b) I Hng dn gii a) t x sin t ta cú dx cos tdt i cn: x t 0; x t mi ngy Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi thỡ nờn i Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ 2 0 Vy I x dx | cos t |dt cos tdt sin t |02 x t b) t x tan t , ta cú dx tan t dt i cn: x t dx dt t |04 Vy I x IV Dng 4: Phng phỏp tớnh tớch phõn tng phn nh lớ : Nu u u( x) v v v( x) l hai hm s cú o hm v liờn tc trờn on [a; b] thỡ b b u( x)v '( x)dx u( x)v( x) a u '( x)v( x)dx , b a a b b b a a a hay vit gn l udv uv |ba vdu Cỏc dng c bn: Gi s cn tớnh I P( x).Q( x)dx Dng hm P(x): a thc Q(x): sin kx hay Cỏch t * u P( x ) * dv l Phn cũn li ca biu thc di du tớch phõn P(x): a thc Q(x): ln ax b P(x): a thc Q(x): e kx cos kx * u P( x ) * dv l Phn cũn * u ln ax b li ca biu thc * dv P x dx di du tớch phõn P(x): a thc Q(x): 1 hay sin x cos x * u P( x ) * dv l Phn cũn li ca biu thc di du tớch phõn Thụng thng nờn chỳ ý: Nht log, nhỡ a, tam lng, t m e Vớ d 5: Tớnh cỏc tớch phõn sau : a) I x sin xdx b) I x ln( x 1)dx 0 Hng dn gii u x a) t ta cú dv sin xdx du dx v cos x Do ú I x sin xdx x cos x |02 cos xdx sin x |02 0 du dx u ln( x 1) x b) t ta cú dv xdx v x e I e e x2 1 e2 2e x x ln( x 1)dx ln( x 1) x ( x 1)dx 2 2 e e2 2e e 4e e 2 Bi ỏp dng 1) I (2 x 2)e x dx 2) I x.cos xdx 3) I x x sin dx 4) I ( x 1)2 e2 x dx Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ C BI TP NHN BIT THễNG HIU Cõu Cho hai hm s f , g liờn tc trờn on [a; b] v s thc k tựy ý Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A b b b a a a f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx b a Cõu a b b b a a xf ( x)dx x f ( x)dx D a Cho hm s f liờn tc trờn a f ( x)dx f ( x)dx B b C kf ( x)dx k f ( x)dx b v s thc dng a Trong cỏc khng nh sau, khng nh no luụn ỳng? a A a a f ( x)dx B a f ( x)dx C a f ( x)dx D a a f ( x)dx f (a) a Cõu Tớch phõn dx cú giỏ tr bng A B a Cõu Cho s thc a tha e x C D dx e2 , ú a cú giỏ tr bng B A Cõu Cõu C D Trong cỏc hm s di õy, hm s no cú tớch phõn trờn on [0; ] t giỏ tr bng ? A f ( x) cos3x B f ( x) sin 3x x C f ( x) cos x D f ( x) sin Trong cỏc tớch phõn sau, tớch phõn no cú giỏ tr khỏc ? e2 A ln xdx B 2dx C sin xdx Trong cỏc hm s di õy, hm s no tha B f ( x) cos x xdx f ( x)dx A f ( x) e x D Cõu f ( x)dx ? C f ( x) sin x D f ( x) x Cõu dx cú giỏ tr bng x Tớch phõn I A 3ln B ln C ln D ln Cõu Tớch phõn I dx cú giỏ tr bng sin x A 1 1 ln B 2ln C ln D ln 3 Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ Cõu 10 Nu e x /2 dx K 2e thỡ giỏ tr ca K l A 12,5 B Cõu 11 Tớch phõn I A C 11 D 10 C 2ln D 2ln dx cú giỏ tr bng x x2 2 ln B ln 5 f ( x)dx Cõu 12 Cho hm s f v g liờn tc trờn on [1;5] cho v g ( x)dx Giỏ tr 1 g ( x) f ( x) dx l ca A B D C 3 Cõu 13 Cho hm s f liờn tc trờn on [0;3] Nu f ( x)dx thỡ tớch phõn x f ( x) dx cú giỏ 0 tr bng A B C Cõu 14 Cho hm s f liờn tc trờn on [0;6] Nu tr bng A D 5 1 f ( x)dx v f ( x)dx thỡ f ( x)dx B cú giỏ D C Cõu 15 Trong cỏc phộp tớnh sau õy, phộp tớnh no sai? A e dx e x x B C x dx ln x cos xdx sin x x2 D x dx x 1 Cõu 16 Cho hm s f liờn tc trờn on [a; b] cú mt nguyờn hm l hm F trờn on [a; b] Trong cỏc phỏt biu sau, phỏt biu no sai ? b A f ( x)dx F (b) F (a) a B F '( x) f ( x) vi mi x (a; b) b C f ( x)dx f (b) f (a) a b D Hm s G cho bi G( x) F ( x) cng tha f ( x)dx G(b) G(a) a Cõu 17 Xột hm s f liờn tc trờn nh no sai? v cỏc s thc a , b , c tựy ý Trong cỏc khng nh sau, khng Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghimb phớ b b a b c A f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx B f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a c c a a c b c b b c c a b C a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a D c a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx Cõu 18 Xột hai hm s f v g liờn tc trờn on a; b Trong cỏc mnh sau, mnh no sai? b A Nu m f ( x) M x [a; b] thỡ m(b a) f ( x)dx M (a b) a b f ( x)dx m(b a) B Nu f ( x) m x [a; b] thỡ a b C Nu f ( x) M x [a; b] thỡ f ( x)dx M (b a) a b D Nu f ( x) m x [a; b] thỡ f ( x)dx m(a b) a Cõu 19 Cho hai hm s f v g liờn tc trờn on [a; b] cho g ( x) vi mi x [a; b] Xột cỏc khng nh sau: b I b b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a b II b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a b III a b a b b a a f ( x).g ( x) dx f ( x)dx. g ( x)dx a b b IV a f ( x) dx g ( x) f ( x)dx a b g ( x)dx a Trong cỏc khng nh trờn, cú bao nhiờu khng nh sai? A B C D Cõu 20 Tớch phõn x( x 1)dx cú giỏ tr bng vi giỏ tr ca tớch phõn no cỏc tớch phõn di õy? A x x dx B sin xdx ln 10 C D cos(3x )dx e x dx 0 Cõu 21 Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? A Nu hm s f liờn tc trờn on a; b , cho b f ( x)dx thỡ f ( x) x [a; b] a B Vi mi hm s f liờn tc trờn on [3;3] , luụn cú f ( x)dx Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s b thi v tia liu trc nghim phớ C Vi mi hm s f liờn tc trờn , ta cú f ( x)dx f ( x)d ( x) a b D Vi mi hm s f liờn tc trờn on 1;5 thỡ f ( x) f ( x)3 dx 1 Cõu 22 Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? thỡ f ( x)dx A Nu f l hm s chn trờn B Nu 1 f ( x)dx f ( x)dx thỡ f ( x)dx f l hm s chn trờn on [1;1] C Nu f ( x)dx thỡ f l hm s l trờn on [1;1] 1 D Nu f ( x)dx thỡ f l hm s chn trờn on [1;1] Cõu 23 Gi s F l mt nguyờn hm ca hm s y x6 sin x trờn khong (0; ) Khi ú x sin xdx cú giỏ tr bng A F (2) F (1) B F (1) D F (1) F (2) C F (2) b v hai s thc a b Nu Cõu 24 Cho hm s f liờn tc trờn f ( x)dx thỡ tớch phõn a b2 f (2 x)dx cú giỏ tr bng a A C B D Cõu 25 Gi s F l mt nguyờn hm ca hm s y x3 sin x trờn khong (0; ) Khi ú tớch phõn 81x sin 3xdx cú giỏ tr bng A F (6) F (3) B F (6) F (3) C F (2) F (1) D F (2) F (1) Cõu 26 Gi s hm s f liờn tc trờn on [0; 2] tha f ( x)dx Giỏ tr ca tớch phõn f (2sin x) cos xdx l A C B e Cõu 27 Bi toỏn tớnh tớch phõn I D ln x ln x dx c mt hc sinh gii theo ba bc sau: x I t n ph t ln x , suy dt x dx v x e Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ t ln x 1ln x dx t t dt x e II I 2 III I t t dt t t Hc sinh ny gii ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai t bc no? A Bi gii ỳng B Sai t Bc II C Sai t Bc I Cõu 28 Xột tớch phõn I sin x cos x dx Thc hin phộp i bin D Sai Bc III t cos x , ta cú th a I v dng no sau õy A I 2t dt t B I 2t dt t 2t dt 1 t 2t dt 1 t C I D I 2 Cõu 29 Cho hm s y f ( x) liờn tc trờn on [a; b] Trong cỏc bt ng thc sau, bt ng thc no luụn ỳng? b A b f ( x) dx a B a b C b f ( x)dx a b f ( x) dx a b f ( x)dx D a a b f x dx f ( x) dx a b f x dx f ( x) dx a Cõu 30 Trong cỏc khng nh di õy, khng nh no sai? 1 A sin(1 x)dx sin xdx B (1 x) x dx 0 x C sin dx sin xdx 0 D x 2017 (1 x)dx 2019 Cõu 31 Cho hm s y f ( x) l v liờn tc trờn on [2; 2] Trong cỏc ng thc sau, ng thc no luụn ỳng? A 2 C 2 f ( x)dx f ( x)dx B f ( x)dx 0 f ( x)dx f ( x)dx D 2 f ( x)dx f ( x)dx Cõu 32 Bi toỏn tớnh tớch phõn I ( x 1) dx c mt hc sinh gii theo ba bc sau: I t n ph t ( x 1) , suy dt 2( x 1)dx , II T õy suy dt dt dx dx i cn 2( x 1) t x t 1 4 dt t III Vy I ( x 1) dx 3 2 t Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy t Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ Hc sinh ny gii ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai t bc no? A Sai t Bc I B Sai Bc III C Sai t Bc II D Bi gii ỳng Cõu 33 Mt hc sinh c ch nh lờn bng lm bi toỏn tớch phõn Mi bi gii ỳng c 2,5 im, mi bi gii sai (sai kt qu hoc sai bc tớnh nguyờn hm) c im Hc sinh ó gii bi toỏn ú nh sau: Bi bi Bi gii ca hc sinh e x2 xdx e t t cos x , suy dt sin xdx Khi x thỡ t ; x thỡ t Vy sin x cos xdx 2t sin x cos xdx sin x cos xdx t dt 0 (4 2e) ln x dx x e (4 2e) ln x dx (4 2e) ln x d ln x x 1 e 1 dx ln x x ln ln 0 x2 x 1 x2 x dx 2 1 x2 e x e xdx e d x 2 x2 e e x (4 2e) ln x e S im m hc sinh ny t c l bao nhiờu? A 5,0 im B 2,5 im C 7,5 im D 10,0 im Cõu 34 Cho hai hm s liờn tc f v g liờn tc trờn on [a; b] Gi F v G ln lt l mt nguyờn hm ca f v g trờn on [a; b] ng thc no sau õy luụn ỳng? b A a b a b B C b f ( x)G( x)dx F ( x)G( x) F ( x) g ( x)dx b a a a b b f ( x)G ( x)dx f ( x) g ( x) a F ( x) g ( x)dx b f ( x)G ( x)dx F ( x)G( x) a f ( x) g ( x)dx a D b f ( x)G ( x)dx F ( x) g ( x) a F ( x)G ( x)dx a b a b b a Cõu 35 Tớch phõn I xe x dx cú giỏ tr bng A e2 B 3e2 C e2 D 2e2 Cõu 36 Cho hai hm s f v g liờn tc trờn on [a; b] v s thc k bt k biu sau, phỏt biu no sai? A b b b a a a f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx b b C kf ( x)dx k f ( x)dx a B a D b a a b f ( x)dx f ( x)dx b b a a xf ( x)dx x f ( x)dx Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Trong cỏc phỏt Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ 3 3 A 3ln B ln B ln D 3ln 2 2 Hng dn gii x u t u x u x 2udu dx ; i cn: x u Ta cú x 2u 8u dx x x u 3u 2du (2u 6)du 61 u 1du 2 u 6u Cõu 121 Giỏ tr ca tớch phõn: I Hng dn gii A ln ln u 1 ln 32 x 1 2x dx l B ln C ln D ln t 2t dx dx (t 1)dt v x 2x i cn: x t t t x dt Ta cú (t 2t 2)(t 1) t 3t 4t I dt dt t dt 2 22 t 22 t 2 t t 4 t2 3t ln t ln 2 t x 199 dx l Cõu 122 Giỏ tr ca tớch phõn: I 101 x 1 2100 900 Hng dn gii A B 2101 900 C 299 900 D dx x x x 1 x I d 2 x x 2x x 100 x 99 1 99 100 298 900 1 100 900 x 2001 dx cú giỏ tr l 1002 (1 x ) Cõu 123 Tớch phõn I 1 1 B C D 1001 1001 1002 2002.2 2001.2 2001.2 2002.21002 Hng dn gii 2 x 2004 1 I dx dx t t dt dx 1002 1002 x x x (1 x ) 1 x x Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy A Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ Cõu 124 Giỏ tr ca tớch phõn cos(3x )dx l 3 2 B C 3 Hng dn gii t u 3x Khi x thỡ u , x thỡ u 3 3 du Ta cú du 3dx dx Do ú: A cos(3x )dx 3 D 2 1 3 cos udu sin u sin sin 3 3 2 3 Cõu 125 Giỏ tr ca tớch phõn I cos x cos xdx l A B C D Hng dn gii 2 I cos x cos xdx 12 (1 cos x ) cos xdx (1 cos x cos x) dx 1 ( x sin x sin x) |0 /2 4 x sin x dx l cos x Cõu 126 Giỏ tr ca tớch phõn: I Hng dn gii A B x t dx dt I C t sin t dt sin t cos cos t 2 t D D dt I sin t d (cos t ) 2I dt I cos t cos t 4 0 Cõu 127 Giỏ tr tớch phõn J sin x cos xdx l 2 Hng dn gii A B C J sin x cos xdx sin x sin x 5 Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ Cõu 128 Giỏ tr tớch phõn I sin x cos x dx l sin x ln Hng dn gii A B ln C ln D ln D ln t t sin x t sin x 2tdt 2cos xdx dx tdt I t cos x s inx t dt ln t 1 ln( 2) ln 2 sin x dx l 3cos x Cõu 129 Giỏ tr tớch phõn I ln Hng dn gii A B ln C ln ln t dt 1 I dt ln 3sin x 31t 3 t t 3cos x dt 3sin xdx dx Cõu 130 Giỏ tr ca tớch phõn I cos3 x sin x.cos5 xdx l 21 91 Hng dn gii A B 12 91 C 21 19 D 12 19 D D t t cos3 x t cos3 x 6t 5dt 3cos2 x sin xdx dx t t13 12 2t dt 6 I t t dt cos x sin x 13 91 cos x dx l (sin x cos x)3 Cõu 131 Giỏ tr ca tớch phõn I Hng dn gii A B C 4 cos x I dx dx t t tan x (sin x cos x) (tan x 1)3 cos x 0 Cõu 132 Giỏ tr ca tớch phõn I = sin xdx ( sin x + cos x) l Hng dn gii A B C u = 2 Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy t: x u dx du i cn: x = u = ;x= Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ sin u du 2 cos xdx Vy I 3 sin x cos x sin u cos u tan x dx sin x + cos x dx Vy: 2I = = dx 2 (sin x + cos x) sin x + cos x 0 2cos x 2 Cõu 133 Giỏ tr ca tớch phõn I cos x sin xdx l A I 32 Hng dn gii B I 16 C I D I 12 12 I cos x sin xdx cos x sin 2 xdx (1 cos x)dx cos x sin 2 xdx 40 16 40 x sin x sin x 24 32 16 64 Cõu 134 Giỏ tr ca tớch phõn I (sin x cos x)(sin x cos x)dx l 32 128 Hng dn gii A I B I 33 128 Ta cú: (sin x cos4 x)(sin x cos6 x) C I 31 128 D I 30 128 33 33 cos x cos8 x I 64 16 64 128 Cõu 135 Giỏ tr ca tớch phõn I sin x sin x cos x B dx l Hng dn gii A I C D sin x dx t t sin 2 x I = t 1 sin 2 x 4 dt = t 1 xdx l sin x Cõu 136 Giỏ tr ca tớch phõn I D I Hng dn gii t: x t dx dt i cn: x t , x t Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy A I B I C I Website0www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ ( t )dt t dt dt I I I dt sin t sin t sin t sin t sin( t ) 0 t d dt dt t tan 20 40 t t t t cos cos sin cos 4 2 Tng quỏt: xf (sin x)dx f (sin x)dx 0 sin 2007 x dx l sin 2007 x cos 2007 x Cõu 137 Giỏ tr ca tớch phõn I A I B I Hng dn gii t x t dx dt i cn x t C I , x D I t Vy sin 2007 t cos 2007 t I dx 2007 dx J (1) sin t cos 2007 t 2007 2007 sin t cos t 2 Mt khỏc I J dx (2) T (1) v (2) suy I sin x cos n x dx n dx , n Tng quỏt: n n n sin x cos x sin x cos x 0 n Cõu 138 Giỏ tr ca tớch phõn cos 11 xdx l 250 693 Hng dn gii A B 254 693 C 252 693 D 256 693 C 63 512 D 65 512 cos 11 xdx 10!! 2.4.6.8.10 256 11!! 1.3.5.7.9.11 693 Cõu 139 Giỏ tr ca tớch phõn sin10 xdx l 67 512 Hng dn gii A B 61 512 sin 10 9!! 1.3.5.7.9 63 10!! 2.4.6.8.10 512 Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy xdx Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ Cụng thc Walliss (dựng cho trc nghim): (n 1)!! 2 n !! , neỏu n leỷ n n cos xdx sin xdx (n 1)!! , neỏu n chaỹn n !! Trong ú: n!! c l n walliss v c nh ngha da vo n l hay chn Chng hn: 0!! 1; 1!! 1; 2!! 2; 3!! 1.3; 4!! 2.4; 5!! 1.3.5; 6!! 2.4.6; 7!! 1.3.5.7; 8!! 2.4.6.8; 9!! 1.3.5.7.9; 10!! 2.4.6.8.10 dx l ex Cõu 140 Giỏ tr ca tớch phõn I 2e A ln e Hng dn gii e B ln e d e ex I dx x x e e ex 0 Vỡ e C ln e ln Cõu 141 Giỏ tr ca tớch phõn I e2 x dx ex 10 B x ln e x 2e D ln e 2e ln(1 e) ln ln e l ln Hng dn gii A C 20 D t 20 2tdt t t e t e dx x I t dt t e 3 x x ln Cõu 142 Giỏ tr ca tớch phõn I e x 1dx l B Hng dn gii A C t t e x t e x 2tdt e x dx dx D 2tdt 2tdt ex t 2t dt dt t t 0 1 I ln Cõu 143 Giỏ tr ca tớch phõn I A 2 Hng dn gii B e ex x dx l C D 2 2tdt tdt 12 t t e t e 2tdt e dx dx x I e t t 2 x x x Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ e2 dx Cõu 144 Giỏ tr ca tớch phõn I l x ln x e A 2ln Hng dn gii B ln C ln t t ln x ; x e t 1, x e t I ln e Cõu 145 Giỏ tr ca tớch phõn: I e2 x dx ex B 2ln3 x D 2ln dt ln t t ln l ln A 2ln Hng dn gii D ln C ln t t e x , Khi x ln2 t 0; x ln3 t 1; e x t e x dx 2tdt 2t d (t t 1) (t 2)tdt ( t ) dt ( t 1) dt = = + 0 t t t2 t t2 t 1 I = 1 = (t 2t ) + 2ln(t2 + t + 1) = 2ln3 0 ln Cõu 146 Cho M 2e3 x e2 x dx Giỏ tr ca e M l 3x 2x x e e e Hng dn gii A ln M ln B 2e3 x e2 x dx e3 x e x e x ln C 11 D 3e3 x 2e x e x (e3 x e x e x 1) dx e3 x e x e x ln 3e 2e e 11 11 ln 1dx ln e3 x e2 x e x x ln e M 3x x x 4 e e e 3x 2x x ln x ln x dx x e Cõu 147 I 3 5 Hng dn gii A B 3 C 3 D 3 4 ln x ln x 2 I dx ln x ln xd ln x ln x d ln x x 21 1 e e ln x e e 3 4 ln(1 x) dx l x2 Cõu 148 Giỏ tr ca tớch phõn I A I ln Hng dn gii B I ln C I ln D I t x tan t dx (1 tan t )dt i bin: x t 0, x t Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy ln Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ ln(1 tan t ) I tan t dt ln(1 tan t )dt tan t 0 t t u dt du ; i cn: t u , t u I ln(1 tan t )dt ln tan u du 0 tan u ln du ln du ln du ln tan u du ln I tan u tan u 0 0 4 Vy I ln Cõu 149 Cho hm s f(x) liờn tc trờn v tha f ( x) f ( x) cos x Giỏ tr ca tớch phõn I f ( x)dx l Hng dn gii A I B I C I D I Xột tớch phõn J i cn: x f ( x)dx t x t dx dt t Suy ra: J , x t 2 f ( x )dx f (t )dt Do ú: 3I J I f (t )dt I 2 f ( x) f ( x) dx cos xdx cos xdx 2 II VN DNG CAO Vy I Cõu 150 Tỡm hai s thc A, B cho f ( x) Asin x B , bit rng f '(1) v f ( x)dx A A B Hng dn gii A B B A C B A D B Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ f ( x) A sin x B f '( x) A cos x f '(1) A cos A 2 0 A A f ( x)dx ( A sin x B)dx cos 2B cos B Cõu 151 Giỏ tr ca a ng thc A Hng dn gii 2 a (4 4a) x x dx xdx l ng thc ỳng B C D 12 a (4 4a) x x3 dx a x (2 2a) x x a a Cõu 152 Giỏ tr ca tớch phõn I A 4a dx (a 0) l x a2 2 B 4a C 4a D 4a Hng dn gii t x a tan t; t ; dx a(1 tan t )dt i cn 2 x t x a t a(1 tan t ) 14 dt dt Vy I 2 a tan t a a0 4a Cõu 153 Giỏ tr ca tớch phõn I A Hng dn gii B cos x dx l cos x 2 C D x t t t sin x dt cos xdx i cn : x t Vy I cos x dx cos x dt 2t dt t t 0u 3 cos u dt sin udu i cn : t t , suy 2 t u Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ sin udu dt I du u 2 2 t cos u 4 2 dt Tớch phõn no sau õy cú giỏ tr bng vi giỏ tr ca tớch phõn ó cho t2 x Cõu 154 Cho I x x x dt t dt t dt t B A x dt t C D Hng dn gii 1 1 t u t dt du i cn t x u ; t u t u u x 1 du 1 x x dt du du dt dt u2 x t 1 u 1 u x t 1 t 2 x x u Cõu 155 Giỏ tr ca tớch phõn I ln(sin x)dx l sin x A ln C ln B ln D ln Hng dn gii u ln(sin x) du cot xdx dx v cot x dv sin x I 2 ln(s in x ) dx cot x ln(sin x ) cot xdx sin x 6 ln cot x x ln 6 Cõu 156 Giỏ tr ca tớch phõn I 1, x dx l A B C 3 D Hng dn gii Xột hiu s x trờn on [0; 2] tỡm 1, x 2 x3 x1 Vy I 1, x dx x dx dx 3 0 2 Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ dx Cõu 157 Giỏ tr ca tớch phõn I dx l x x A ln Hng dn gii C ln B D 2ln x t t t x x t dx 2tdt i cn x t 3 dx 2tdt tdt dt t Vy I dx ln ln 2 t t x x t t t t a Cõu 158 Bit I 3 x3 2ln x dx ln Giỏ tr ca a l x A Hng dn gii C B ln D x3 ln x ln x dx ln xdx 2 dx ln 2 x x 1 a a I a a2 1 ln a ln a a 2 a HD casio: Nhp x ln x dx ln nờn a x 2 sin x dx Khng nh no sau õy l sai ? (sin x 2) Cõu 159 Cho I1 cos x 3sin x 1dx , I 14 Hng dn gii 3 B I ln 2 B I1 I A I1 D I ln I1 cos x 3sin x 1dx t 14 dt sin x 2 I2 dx dt ln (sin x 2) t t 3 m Cõu 160 Tt c cỏc giỏ tr ca tham s m tha x dx l A m 1, m B m 1, m C m 1, m D m 1, m Hng dn gii m x dx ( x m x) m2 5m m 1, m 0 Hng dn casio: Thay m v m vo thy tha sin x a cos x b cos x I Tỡm v tớnh h ( x ) h( x)dx (2 sin x) (2 sin x) 2 sin x Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Cõu 161 Cho hm s h( x) Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ 3 A a 4, b 2; I 2ln B a 4, b 2; I 2ln 3 3 C a 2, b 4; I 4ln D a 2, b 4; I 4ln 3 Hng dn gii S dng ng nht thc, ta thy b a a cos x b cos x a cos x b cos x(2 sin x) sin x h( x ) b2 (2 sin x) 2 sin x (2 sin x) (2 sin x) a 2b cos x cos x dx ln sin x Vy h( x)dx (2 sin x) 2 sin x sin x 0 2ln 2ln 2ln 3 2 Cõu 162 Giỏ tr trung bỡnh ca hm s y f x trờn a; b , kớ hiu l m f c tớnh theo cụng b f x dx Giỏ tr trung bỡnh ca hm s f x sin x trờn 0; l thc m f b a a Hng dn gii A B C D m f sin xdx 0 dx Cõu 163 Cho ba tớch phõn I , J sin x cos x dx v K x 3x dx Tớch phõn 3x 1 0 no cú giỏ tr bng 21 ? A K Hng dn gii B I C J D J v K 1 dx 1 I ln 3x ln 3x 0 J sin x cos x dx cos x sin x dx 4 4 0 K x 3x dx 21 a Cõu 164 Vi a , giỏ tr ca tớch phõn sau x A ln a2 2a 1 B ln a2 a dx dx l: 3x C ln a2 a D ln a2 2a Hng dn gii Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia sa thi v ti liu trc nghim phớ a dx x2 a2 x2 3x x x dx ln x ln a a x3 dx Khi ú giỏ tr ca 144m2 bng ( x 2) Cõu 165 Cho 3m Hng dn gii B A C D d ( x 2) 1 1 3.m 3.m 3m m ( x 2) ( x 2) 12 Vy 144m 144 12 2 Cõu 166 Cho hm s f liờn tc trờn on [a; b] v cú o hm liờn tc trờn a; b , ng thi tha f (a) f (b) La chn khng nh ỳng cỏc khng nh sau b b A f '( x).e f ( x) dx B b f ( x) dx a a C f '( x).e b f '( x).e f ( x ) dx D a f '( x).e f ( x) dx a Hng dn gii b b a a f ( x) f ( x) f ( x) f (b ) f (a) e f '( x)dx e d ( f ( x)) e e e b a Cõu 167 Kt qu phộp tớnh tớch phõn I dx cú dng I a ln b ln (a, b ) Khi ú x 3x a ab 3b cú giỏ tr l A B Hng dn gii 2 Ta cú I C D dx 1 2 dt dt 2ln ln , t t t x 3x 2 4 suy a 2, b Vy a2 ab 3b2 Cõu 168 Vi n , n , tớch phõn I cos x sin xdx cú giỏ tr bng n 2n Hng dn gii A n B C n D n t n 1 I cos x sin xdx t dt n n n n n sin x dx l n n cos x sin x Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Cõu 169 Vi n , n , giỏ tr ca tớch phõn Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ 3 A B C D 4 4 Hng dn gii t t x dx dt 2 f (sin x)dx f sin t dt f (cos t )dt f (cos x)dx 0 sin x dx I dx I n cos x n sin x n 2017 Cõu 170 Giỏ tr ca tớch phõn cos 2xdx l B 4043 A 3034 Hng dn gii C 3043 D 4034 Do hm s f ( x) cos x l hm liờn tc v tun hon vi chu kỡ T nờn ta cú T 2T f ( x)dx T nT f ( x)dx f ( x)dx 2017 nT f ( x)dx f ( x)dx ( n 1)T 2T T 3T f ( x)dx 2T nT f ( x)dx ( n 1)T T T f ( x)dx n f ( x)dx 0 cos xdx 2017 cos xdx 2017 sin xdx 4034 (1 sin x)1 cos x Cõu 171 Giỏ tr ca tớch phõn ln dx l cos x A 2ln B 2ln C 2ln Hng dn gii D 2ln 2 0 cos x ln(1 sin x) ln(1 cos x) dx (1 cos x) ln(1 sin x)dx ln(1 cos x)dx t x t dx dt i cn x t ;x t I ln cos x dx ln cos t dt ln sin t dt ln(1 sin x)dx 0 0 2 2 0 I (1 cos x) ln(1 sin x)dx ln(1 sin x)dx cos x ln(1 sin x)dx ln b Cõu 172 Cú my giỏ tr ca b tha (3x 12 x 11)dx A B C D HngTruy dn cp gii website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy Website www.dethithptquocgia.com chia s thi v ti liu trc nghim phớ b b 3 (3x 12 x 11)dx x x 11x b 6b 11b b b b b Cõu 173 Bit rng 6dx v A Hng dn gii a xe dx a Khi ú biu thc b x a3 3a2 2a cú giỏ tr bng B C D b +Ta cú 6dx b a +Tớnh xe x dx u x du dx t Khi ú, x x dv e dx v e a xe dx xe x a x a e x dx ea ea a a Vy b a 3a 2a a b dx B A , 2dx B (vi a, b ) Khi ú giỏ tr ca biu thc 4aA Cõu 174 Bit rng bng x a 2b 0 A Hng dn gii a +Tớnh x B C D dx a2 t t a tan x; a ; dx a(1 tan t )dt 2 a(1 tan t ) 14 dt dt i cn : x t 0; x a t Vy 2 a tan t a a0 4a b +Tớnh: 2dx 2b , suy B 2b Truy cp website www.dethithptquocgia.com ti ti liu mi mi ngy ... e 1  Câu 92 Tích phân I   cos x cos xdx có giá trị A 5 B  Câu 93 Tích phân I   A  C 4sin x dx có giá trị  cos x B 3 C D  D 2 Câu 94 Tích phân I    sin xdx có giá trị B A...  12 Câu 109 Tích phân I   x x3  5dx có giá trị A 10 6 3 B 10 7 C 10 6 D 10 6 Câu 110 Tích phân   x dx có giá trị A  B  C  D  Câu 111 Tích phân I   x x  1dx có giá trị A 1... x)dx a b  g ( x)dx a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân  x( x  1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A   x  x  3 dx 3 B  sin xdx