Chng QUY HOCH TUYN TNH Linear Programming Tớnh toỏn khoa hc Bi toỏn quy hoch toỏn hc Rt nhiu bi toỏn thc t cú th phỏt biu di dng bi toỏn cc tr sau: Bi toỏn (1)-(4) c gi l bi toỏn quy hoch toỏn hc f(x) l hm mc tiờu, gi,hj l cỏc hm rng buc Tp Gi l rng buc, hay chp nhn c Mi vect x thuc D c gi l li gii chp nhn c hay l phng ỏn chp nhn c Tớnh toỏn khoa hc Bi toỏn quy hoch toỏn hc Phng ỏn chp nhn c x* tha c gi l pa ti u hay li gii ca bi toỏn, ú giỏ tr c gi l giỏ tr ti u ca bi toỏn Tớnh toỏn khoa hc Mt s mụ hỡnh thc t Bi toỏn lp k hoch sn xut cho mt nh mỏy Bi toỏn khu phn n Bi toỏn ti Tớnh toỏn khoa hc Bi toỏn lp k hoch sn xut Mt nh mỏy cú kh nng sn xut n loi sn phm sn xut cỏc sn phm ny cn phi s dng m loi nguyờn liu Bit : aij lượng nguyên liệu loại i cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm loại j; bi dự trữ nguyên liệu loại i c j tiền lãi từ việc bán đơn vị sản phẩm loại đơn vị sản phẩm loại j (i=1, m ; j=1, n) Hóy xõy dng mt chin lc sn xut mang li nhiu li nhun nht Gi n x j l s sn phm loi j, k hoch sn xut l x ( x1 , x2 , , x n ) n a * x ij j l tng chi phớ nguyờn liu i ú aij * x j bi j n j Tng li nhun thu c l c j x j j Khi ú mụ hỡnh toỏn hc ca bi toỏn k hoch sn xut c phỏt biu di dng nh sau Tớnh toỏn khoa hc Bi toỏn lp k hoch sn xut Bi toỏn lp k hoch sn xut cho mt nh mỏy Tỡm cc i ca n f(x1 ,x , ,x n )= c jx j j=1 với điều kiện n a ij bi ,i=1,m j=1 x j 0, j=1,n Tớnh toỏn khoa hc Ni dung I Thut toỏn n hỡnh 3.1.1 Bi toỏn QHTT dng chớnh tc v dng chun 3.1.2 Phng ỏn c s chp nhn c 3.1.3 Cụng thc s gia hm mc tiờu Tiờu chun ti u 3.1.4 Thut toỏn n hỡnh dng ma trn nghch o 3.1.5 Thut toỏn n hỡnh dng bng 3.1.6 Tớnh hu hn ca thut toỏn n hỡnh 3.1.7 Thut toỏn n hỡnh hai pha II Lý thuyt i ngu 3.2.1 Xõy dng bi toỏn i ngu 3.2.2 Cỏc nh lý i ngu 3.2.3 Mt s ng dng ca lý thuyt i ngu Tớnh toỏn khoa hc I THUT TON N HèNH Tớnh toỏn khoa hc Ni dung Bi toỏn QHTT dng chớnh tc v dng chun Phng ỏn c s chp nhn c Cụng thc s gia hm mc tiờu Tiờu chun ti u Thut toỏn n hỡnh dng ma trn nghch o Thut toỏn n hỡnh dng bng Tớnh hu hn ca thut toỏn n hỡnh Thut toỏn n hỡnh hai pha Tớnh toỏn khoa hc Bi toỏn QHTT dng chớnh tc v dng chun Tớnh toỏn khoa hc Vớ d Bi toỏn i ngu y1 y2 y max y1 y y3 y1 y y3 y1 y3 y2 y2 y3 y i 0, i 1, 2, Gi y* =(y*1, y*2, y*3) l pa ti u ca bi toỏn i ngu, ú y* phi l pa chp nhn c v x*, y* tha (2.10), (2.11) Tớnh toỏn khoa hc H qu H qu Phng ỏn chp nhn c x* l phng ỏn ti u ca bi toỏn QHTT v ch h phng trỡnh v bt phng trỡnh tuyn tớnh sau õy l cú nghim: (ai x* bi ) yi 0, i M , * j (c j yAj ) x 0, j N , yi 0, i M , yAj c j , j N , yAj c j , j N Tớnh toỏn khoa hc f ( x) c ' x min, x bi , iM, g ( y ) y ' b max, yi 0, x bi , iM, yi 0, x j 0, j N, yAj c j , x j 0, jN yAj c j , Vớ d Xột bi toỏn QHTT Kim tra tớnh ti u ca vect x* = (0, 0, 16, 31, 14) i vi bi toỏn QHTT ó cho Tớnh toỏn khoa hc Vớ d D dng kim tra c rng x* l phng ỏn chp nhn c ca bi toỏn ó cho: A=[1 -4 -5 9; -3 -5; -1 -1]; x=[0;0;16;31;14]; A*x ans = Theo h qu, x* l phng ỏn ti u v ch h phng trỡnh v bt phng trỡnh sau õy l cú nghim Tớnh toỏn khoa hc Vớ d (y1 +2) x*1 = ( 4y1 + y2 + y3 + 6) x*2 = (2y1 3y2 y3 5) x*3 = (5y1 + 4y2 + y3 + 1) x*4 = (9y1 5y2 y3 + 4) x*5 = y1 4y1 + y2 + y3 2y1 3y2 y3 5y1 + 4y2 + y3 9y1 5y2 y3 Bi toỏn i ngu 3y1 + 6y2 + y3 x* = y1 x* = 4y1 + y2 + y3 x*3 = 16 2y1 3y2 y3 x*4 = 31 5y1 + 4y2 + y3 x* = 14 Tớnh toỏn khoa hc 9y1 5y2 y3 Vớ d H cui cựng l tng ng vi h sau: y1 4y1 + y2 + y3 2y1 3y2 y3 = 5y1 + 4y2 + y3 = 9y1 5y2 y3 = H ba phng trỡnh cui cựng cú nghim nht y* = (-1, 1, -10) (A=[2 -3 -1;-5 1; -5 -1]; b=[5;-1;-4]; y=A\b) D dng kim tra c rng y* tho hai bt phng trỡnh u Do ú y* l nghim ca h phng trỡnh v bt phng trỡnh trờn Theo h qu, iu ú chng t x* l phng ỏn ti u ca bi toỏn QHTT t Tớnh toỏn khoa hc 3.Gii qui hoch tuyn tớnh trờn MATLAB Tớnh toỏn khoa hc Hm LINPROG MATLAB cung cp hm linprog gii bi toỏn QHTT Di õy l mt s cỏch s dng hm ny X=LINPROG(f,A,b) X=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq) X=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) X=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) X=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) [X,FVAL]=LINPROG( ) [X,FVAL,EXITFLAG] = LINPROG( ) [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG( ) [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=LINPROG( ) Tớnh toỏn khoa hc Hm LINPROG Lnh X=LINPROG(f,A,b) gii bi toỏn QHTT: { f 'x : A x