CHƯƠNG GiẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Nội du g Đặt vấn đề Phương pháp chia đôi Phương pháp dây cung Phương pháp Newton Phương pháp cát tuyến Phương pháp lặp Phương pháp Bairstow Đặt ấ đề • Phươ g trình phi tu ế (PTPT) – – – – – VD1: x2 = VD2: + 2x + x2 - 3x3 + 7x4 = VD3: ln(x+1) = VD4: tg(x) – artg(2x) = Tổ g quát: f(x) = • Giải phươ g trình phi tu ế (root finding) – Tìm x để f(x) = – X đượ gọi ghiệ điể hàm f PT, ũ g đượ gọi không • Tìm ghiệ g công thứ hiệ : Khó, ột số không tồ ( VD PT đa thứ ậ lớ hơ 4) => sử dụ g PP số dựa thủ tụ lặp Giải PTPT: Một số kh i iệ • Sự tồ ghiệ – Đị h lý: Cho hàm f:R->R; [a,b] đoạ phân ly ghiệ ếu f(a) f(b) trái dấu Nếu thêm điều kiệ f liên tụ [a,b] tồ ghiệ x* ϵ [a,b] cho f(x*)=0 – VD: ex + = vô ghiệ 2x + = có ột ghiệ x2 + 3x + = có hai ghiệ sin(x) = có vô số ghiệ • Độ hạ điều kiệ – Số điều kiệ toán giải PTPT toán tìm ghiệ x* : f ' ( x* ) Giải PTPT: Một số kh i iệ • Giải PTPT ằ g phươ g ph p lặp – Điều kiệ dừ g • f (x )   x*  x   • ɛ l độ h h ho t ướ – Tố độ hội tụ: • Gọi sai số ướ lặp k l ek = xk - x* ; xk l lời giải ấp ỉ ướ k, * l ghiệ h h e • Dãy {ek} hội tụ ới tố độ ếu: lim k 1r  C; C ≠ – = : hội tụ tu ế t h – > : hội tụ t tu ế t h – = : hội tụ h phươ g k  ek Giải PTPT: Phươ g ph p hia đ i • Ý tưở g: ếu [a, ] hỉ hứa ột ghiệ PT f = th f a *f ≤ ; [a, ]-khoả g ph l ghiệ • Phươ g ph p hia đ i: Chia đ i khoả g ph l ghiệ li tụ ho đế đủ hỏ, hư sau: – Chia đ i: = a+ / – Kiể t a: • Nếu f = , => l ghiệ • Nếu f a *f < th đặt [a, ] l khoả g ph • Nếu f *f < th đặt [ , ] l khoả g ph – Lặp ho đế khoả g ph h h ɛ ho t ướ l ghiệ l l ghiệ ghiệ ới ới hỏ hơ độ Giải PTPT: Phươ g ph p hia đ i • Độ d i khoả g ph – Bướ – Bướ – Bướ l ghiệ sau ỗi ướ lặp: : -a)/21 : -a)/22 : -a)/2n • Cho t ướ độ h h ɛ, th số ướ lặp ầ thiết l số gu thỏa : ca  n  n  log • Vậ số ướ lặp ầ thiết l ca  c  a  :  n  log    Giải PTPT: Phươ g ph p hia đ i • VD: PT ex – = [ , ] T ghiệ ghiệ ằ t o g khoả g ới sai số ho ph p – Đặt a = , = , => f a *f – Bướ lặp : = -1*5.389 < • Đặt = -0)/2 = 1; f(b) = 0.718 • Kiể t a: f a *f < , => [ , ] l khoả g ph ới l ghiệ – Bướ lặp : • Đặt = -0)/2 = 0.5; f(b) = - 0.351 • Kiể t a: f *f < , => [ , ] l khoả g ph ới – ……… l ghiệ Giải PTPT: Phươ g ph p hia đ i Lần lặp a b c f(a) f(b) f(c) Sai số (độ dài khoảng PLN) 1 -1 0.718 5.3890 0.5 -1 -0.351 0.718 0.5 0.5 0.75 -0.351 0.117 0.718 0.25 0.5 0.625 0.75 -0.351 -0.132 0.117 0.125 0.625 0.688 0.75 -0.132 -0.011 0.117 0.0625 0.688 0.719 0.75 -0.011 0.058 0.117 0.03125 0.688 0.703 0.719 -0.011 0.020 0.052 0.015625 0.688 0.695 0.703 -0.011 0.004 0.020 0.0078125 • Ghi h : số ướ 1/9/2017  0   log 200  lặp:  n  log  0.01   Giải PTPT: Phươ g ph p hia đ i • Y u ầu t h ă g: – Y u ầu phải iết t ướ khoả g ph l ghiệ – Kh g đ i hỏi t h li tụ đạo h ậ hất – C thể giải kiểu PTPT ất kỳ – C thể p dụ g ho h kh g iểu diễ g giải t h 1/9/2017 10 5.2.1 Tính gầ đú g tích phân: Tổ g Riemann • Giả sử hàm f xác đị h [a,b] Δ phép chia đoạ [a,b] thành n đoạ g Ik=[xk-1,xk], k= ,…, , a = x0< x1