Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁI NHÌN TỔNG QUAN VỀ CỰC TRỊ HÀM GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4C 5B 6B 7D 8D 9C 10C 11B 12D 13C,B,D 14A 15C 16C 17C 18B 19A 20C 21B 22D 23C 24D 25D 26B 27A 28D 29D 30A 31D 32C 33C 34D 35A 36A 37B 38A 39B 40B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Điểm cực đại hàm số y  x3  3x  A x  B x  C x  3 D x  7 Giải    x  Ta có y '  3x  x ; y '    x  Suy điểm cực đại hàm số x  (đổi dấu từ + sang  )  đáp án A Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  3x  A yCĐ  C yCĐ  B yCĐ  D yCĐ  1 Giải  x   y ''(1)    x  1 cực đại hàm số y '  3x  y ''  x ; y '     x  1  y ''(1)  6   yCĐ  y(1)   đáp án A Chú ý: Với hàm bậc có hai cực trị ta sử dụng nhận xét: yCĐ  yCT để suy yCĐ Câu (THPTQG – 104– 2017 ) Hàm số y  A B 2x  có điểm cực trị? x 1 C D Giải Ta có y '  1  , x  1 , suy hàm số cực trị  đáp án B ( x  1)2 Chú ý: Hàm phân thức y  ax  b cực trị cx  d Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu (THPTQG – 101– 2017 ) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x  1  y'  0      y 0 Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Giải Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có điểm cực trị (1 cực đại cực tiểu) yCĐ  , suy C sai  đáp án C Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng (a; b) chứa điểm x0 Khẳng định sau đúng? A Nếu f '( x0 )  f ''( x0 )  x0 điểm cực đại hàm số B Nếu f '( x0 )  f ''( x0 )  x0 điểm cực tiểu hàm số C Nếu f '( x0 )  x0 điểm cực trị hàm số D Nếu f '( x0 )  f ''( x0 )  x0 không điểm cực trị hàm số Giải Khẳng định đáp án B Chú ý: Vì B nên hiển nhiên A sai Còn phương án C sai qua x0 f '( x) không đổi dấu, x0 không điểm cực trị Còn D sai chưa thể khẳng định x0 không cực trị hàm số (ví dụ hàm số y  x có y '(0)  y ''(0)  hàm số đạt cực trị x  ) Câu (THPTQG – 103– 2017 ) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x 1    y'   y  5 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x  5 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có điểm cực trị hàm số đạt cực tiểu x  Suy B  đáp án B Câu (THPTQG – 102– 2017 ) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x 2   y'   0   y  Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  2 B yCĐ  yCT  C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  Giải Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết yCĐ  yCT   đáp án D Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  thuộc góc phần tư thứ mấy? A Thứ I B Thứ II C Thứ III D Thứ IV Giải x   y  yCT  yCĐ  yCT  1  M (2; 1) điểm cực tiểu Ta có y '  3x  x ; y '     x   y  1 đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ IV  đáp án D x2  x  bao nhiêu? x 1 B C Câu Số cực trị hàm số y  A D Giải x  x2  2x  Ta có y '  ; y'    ( x  1)  x  3 Vì x  x  3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có cực trị  đáp án C Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  1)2 ( x  3)3 Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B C D Giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x   Ta có f '( x)    x  1 Do x  1 nghiệm kép nên f '( x) qua x  1 không đổi dấu  x  3 Vậy hàm số có hai điểm cực trị x  x  3  đáp án C Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm y đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A O B x C D Giải y  x  x1  Dựa vào đồ thị ta có f '( x)    x  Do f '( x) qua x  không đổi dấu nên hàm số x1 có điểm cực trị x  x1 O x  đáp án B Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục x ∞ y' có bảng biến thiên: + +∞ + +∞ y ∞ Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ (vì lim   )  loại C x Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại x  ; đạt cực tiểu x  (hàm số có giá trị cực tiểu 1 )  đáp án D Chú ý: Ở câu hỏi x  giá trị y ' không xác định y ' qua đổi dấu nên x  thỏa mãn điều kiện cần đủ Do đó, x  điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số y  x3  x  3x  1có: giá trị cực tiểu A 3 B C  D B x  3 C x  D M  3;8 điểm cực đại A y  đồ thị (C ) Khi M điểm cực tiểu (C ) , tọa độ: A M 1;8 B M (3;  ) 8  D M 1;   3  C M  3;8 Giải  x   y (1)    Ta có y '  x  x  ; y '     x  3  y (3)   3   Dấu y '  Hàm số có giá trị cực tiểu là: 8 Cách 1: Lập trục xét dấu y ' Từ dấu y '  yCT    đáp án C Cách 2: Do yCĐ  yCT  yCT    đáp án C Hàm số có điểm cực đại là: Lập trục xét dấu y ' Từ dấu y '  xCĐ  3  đáp án B 8  Điểm cực tiểu M đồ thị (C ) là: Lập trục xét dấu, suy điểm cực tiểu M 1;    đáp án D 3  Nhận xét: Như qua câu hỏi ta cần phân biệt khái niệm điểm cực trị hàm số x  x0 (điểm cực đại hàm số xCĐ , điểm cực tiểu hàm số xCT ), điểm cực trị đồ thị hàm số M ( x0 ; y0 ) (điểm cực đại đồ thị hàm số M ( xCĐ ; yCĐ ) , điểm cực tiểu đồ thị hàm số M ( xCT ; yCT ) , giá trị cực trị hàm số y0 (giá trị cực đại hàm số yCĐ , giá trị cực tiểu hàm số yCT ) hay gọi cực trị hàm số y0 (cực đại hàm số yCĐ , cực tiểu hàm số yCT ) Điều quan trọng để ta “cắt nghĩa” chuẩn kiện yêu cầu toán Chú ý: Với hàm số dạng đa thức ta có: yCĐ  yCT Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) liên tục x  có bảng biến thiên sau: 1  y'  CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  0     y 1 Khẳng định sau sai? A Điểm cực đại hàm số M (0; 2) B Giá trị nhỏ hàm số C Cực tiểu hàm số D Hàm số đồng biến khoảng (1;0) (0; ) Giải Từ bảng biến thiên cho ta biết điểm cực đại hàm số x  , suy A sai  đáp án A Câu 15 Hàm số y  x  cos x  2017 A Nhận x   C Nhận x   12 B Nhận điểm x   làm điểm cực đại 7 làm điểm cực đại 12 D Nhận x  5 làm điểm cực tiểu 12 11 làm điểm cực đại 12 Giải   x    k    12 Ta có y '   2sin x   sin x    sin      ( k  )  6  x  7  k  12         y ''  12  k   cos           Ta có y ''  cos x    x    k điểm cực tiểu 12  y ''  7  k   cos  7   2        12    7  k điểm cực đại (với k  )  C  Đáp án C 12 11 5 Chú ý: Với k   x  điểm cực tiểu k  1  x   điểm cực đại (do B, D sai) 12 12 Các bạn xem thêm cách giải nhanh “Các kĩ thuật phụ trợ cần biết giải toán hàm số” x Câu 16 (THPTQG – 103– 2017 ) Đồ thị hàm số y   x3  3x2  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S  B S  C S  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D S  10 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải  x   y   A(0;5)   AB     x   y   B(2;9)   AB : x  y   Ta có y '  3x  x ; y '    Khi đó: d (O, AB)   (1) 2  , suy ra: SOAB  1 d (O, AB) AB  5.2   đáp án C 2 Câu 17 Với giá trị m hàm số y  x3  m2 x  (4m  3) x  đạt cực đại x  ? A m  m  3 B m  C m  3 D m  1 Giải  y '  x  2m x  4m     y ''  x  2m 2 Ta có:  m   m  3 +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại x   y '(1)   2 m  m     +) Điều kiện đủ: Với m   y ''  x   y ''(1)    x  điểm cực tiểu (không thỏa mãn) Với m  3  y ''  x 18  y ''(1)  12   x  điểm cực đại (thỏa mãn) Vậy m  3  đáp án C Câu 18 Hàm số y  A m  x3  (2m  1) x  (m2  m) x đạt cực tiểu x  B m  C m  m  D m  1 Giải  y '  x  (2m  1) x  m2  m Ta có   y ''  x  2m  m  m  +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu x   y '(1)   m2  3m     +) Điều kiện đủ: Với m   y ''  x   y ''(1)   , suy x  điểm cực tiểu (thỏa mãn) Với m   y ''  x   y ''(1)  1  , suy x  điểm cực đại ( không thỏa mãn) Vậy m   đáp án B Câu 19 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  mx có điểm cực tiểu x  A m  B m  C m D không tồn Giải Ta có y '  x3  m y ''  x +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu x   y '(0)   m  +) Điều kiện đủ: Với m   y ''  , thay m  vào y ' ta được: y '  x3 đổi dấu từ " " sang " " Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN qua x  , suy x  điểm cực tiểu (thỏa mãn) Vậy m   đáp án A Câu 20 Có giá trị nguyên m để hàm số y  (m  1) x4  m  đạt cực đại x  A B C vô số D Giải Cách 1: Ta có y '  4(m  1) x3 y ''  12(m  1) x +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại x   y '(0)    (luôn đúng) +) Điều kiện đủ: Ta có y ''(0)  , ta chưa kết luận x  cực đại hàm số Để x  điểm cực đại hàm số y '  4(m  1) x3 đổi dấu từ “+” sang “  ” (theo chiều tăng biến x ), suy ra: 4(m  1)   m  1, nghĩa có vô số số nguyên m thỏa mãn  đáp án C Cách 2: Ta có: ab   hàm số có tối đa cực trị (nếu a  b  hàm số cực trị - xem điều kiện cực trị hàm trùng phương – học sau) Vậy để x  điểm cực đại thỏa mãn điều kiện toán : ab  0     m    m  1 , nghĩa có vô số số nguyên m thỏa mãn  đáp án C a  a  b  (m  1)    Câu 21 Gọi m  m0 số nguyên nhỏ để hàm số y  x4  (m  1) x  đạt cực tiểu x  Trong số sau, đâu giá trị gần m0 nhất? A B C D 3 Giải   y '  x  2(m  1) x Cách 1: Ta có  y ''  12 x  2( m  1)   +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu x   y '(0)    (luôn đúng) +) Điều kiện đủ: Ta có y ''(0)  2(m 1) Để thỏa mãn toán thì:  y ''(0)   2(m  1)   m  (1)  y ''(0)  y ' đổi dấu từ “  ” sang “  ” (theo chiều tăng biến x ) qua x  (*) Ta có y ''(0)   m   y '  x3 thỏa mãn (*)  m  (2) Kết hợp (1) (2)  m   m  m0  gần  đáp án B Cách 2: Do hàm số dạng trùng phương a   , suy hàm số :  Nếu có điểm cực trị x  điểm cực tiểu  Nếu có điểm cực trị x  điểm cực đại (xem điều kiện cực trị hàm trùng phương – học sau) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vậy để thỏa mãn điều kiện toán hàm số cần có điểm cực trị  ab   m 1   m   m  m0  gần  đáp án B  Chú ý: Ở Cách học sinh sử dụng hệ điều kiện  y '(0)   0   m 1  y '(0)   2(m  1)   m0  gần chọn A Như bạn thấy xác Câu 22 Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x  (2m  3) x  đạt cực tiểu x  3 A m  B m  C m  1 D m  Giải  y '  x  2(m  1) x  2m  Ta có:  Hàm số đạt cực tiểu x   y '(3)   8m   m   y ''  x  2(m  1) Với m   y ''(3)  (thỏa mãn x  điểm cực tiểu) Vậy m   đáp án D Câu 23 (THPTQG – 102– 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  (m2  4) x  đạt cực đại x  A m  B m  1 C m  D m  7 Giải Ta có y '  x2  2mx  m2  y ''  x  2m m  +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại x   y '(3)   m  m     m  +) Điều kiện đủ: Với m   y ''  x   y ''(3)   , suy x  điểm cực tiểu (loại) Với m   y ''  x  10  y ''(3)  4  , suy x  điểm cực đại ( thỏa mãn) Vậy m   đáp án C Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x3  3mx2  3m  có hai điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Giải x  Ta có: y '  3x2  6mx ; y '   3x( x  2m)    (*)  x  2m Hàm số có hai điểm cực trị  (*) có nghiệm phân biệt  2m   m   đáp án D Chú ý: Có thể xem cách giải sử dụng điều kiện cực trị hàm bậc học sau Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1 1 Câu 25 Biết hàm số y  x3   m  1 x  mx  có giá trị cực đại Gọi m  m0 giá trị 3 nhỏ giá trị thỏa mãn toán Khi giá trị gần m0 nhất? A B C D 2 Giải  x  1 Ta có y  x   m  1 x  m; y    Xét hai trường hợp sau: x  m Trường hợp 1: m  1 Vẽ trục số dấu y ' ta hàm số đạt cực đại x  1 Khi đó: yCĐ  y  1  m 1   m 2 3 Trường hợp 2: m  1 Vẽ trục số dấu y ' ta hàm số đạt cực đại x  m Khi đó: m3 m2 1     m  3 m  (loại) 3 Vậy giá trị cần tìm m thỏa mãn m  3, m    m0  3 gần 2  đáp án D yCĐ  y  m    Câu 26 Cho hàm số y  2 x3  (2m  1) x  (m2  1) x  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị A B C D Giải Ta có: y '  6 x  2(2m  1) x  m  1; y '   x  2(2m  1) x  m2   (*) 2 Hàm số có hai điểm cực trị  (*) có nghiệm phân biệt, suy ra:  '  (2m  1)2  6(m2  1)  2m2  4m    2  2  m 2 m hay 3,12  m  1,12   m 3; 2; 1;0;1 : có giá trị nguyên  đáp án B Chú ý: Có thể xem cách giải sử dụng điều kiện cực trị hàm bậc học sau Câu 27 Cho hàm số y  x3  3x  ax  b có đồ thị (C ) Biết M (1;6) điểm cực trị (C ) Khi tổng a  b A 8 B 10 C 14 D 28 Giải Ta có y '  3x  x  a  M  (C ) 6  a  b  a  9    a  b  8 Do M (1;6) điểm cực trị (C )    y '(1)  9  a  b   đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 28 Cho hàm số y  x  3sin x có đồ thị (C ) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Hàm số cực trị B Hàm số đồng biến C Đồ thị (C ) qua gốc tọa độ D Hàm số có cực đại Giải Ta có y '   6sin x cos x   3sin x  , x   A, B D sai  Đáp án D Câu 29 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị (C ) Nếu (C ) có hai điểm cực trị gốc tọa độ O A(2; 4) hàm số có dạng sau đây? A y  3x3  5x B y  3x3  10 x D y  x3  3x C y  x3  3x Giải Ta có y '  3ax2  2bx  c Do O(0;0) A(2; 4) hai điểm cực trị đồ thị hàm số nên ta có:  y '(0)  c  a   y (0)    d     b  3  y  x3  3x  đáp án D   y '(2)  12a  4b  c  c  d     y (2)   a  b  c  d     Câu 30 (THPTQG – 102– 2017 ) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c y với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y '  có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y '  có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y '  vô nghiệm tập số thực O x D Phương trình y '  có nghiệm thực Giải Dựa vào đồ thị cho ta biết hàm số có điểm cực trị, suy phương trình y '  có ba nghiệm thực phân biệt  đáp án A Câu 31 Phát biểu sau đúng? A Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 x0 nghiệm phương trình f '( x)  B Nếu hàm số y  f ( x) có f '( x0 )  f ''( x0 )  x  x0 cực trị hàm số C Nếu hàm số y  f ( x) có f '( x0 )  f ''( x0 )  x  x0 điểm cực tiểu hàm số D Nếu f '( x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 f ( x) liên tục x0 hàm số y  f ( x) đạt cực đại điểm x  x0 Giải Các phát biểu A, B, C sai Vì ta lấy phản ví dụ Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN +) Hàm y  f ( x)  x3 có f '(0)  x  cực trị (qua f '( x) không đổi dấu) Nghĩa thiếu điều kiện đổi dấu +) Hàm số y  f ( x)  x có f '(0)  f ''(0)  x  điểm cực trị  f '( x0 )  +) Nếu   x  x0 phải điểm cực đại  đáp án D f ''( x )  0  Câu 32 Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d (C ) có hai điểm điểm cực trị O(0;0) M (1;1) Khi phát biểu sau, phát biểu không đúng? A a số thực âm B c d C Đồ thị (C ) qua điểm N (1; 2) D a  b  Giải Ta có y '  3ax  2bx  c Do (C ) có hai điểm cực trị O(0;0) M (1;1) Suy ra: O  (C ) d  c  d   M  (C )   a  b  c  d     a  2  A, B, D  C không  Đáp án C   y '(0)  c  b    y '(1)  3a  2b  c  Chú ý: Ở phương án C không (C ) có dạng: y  2 x3  3x nên điểm N (1; 2)  (C ) x  (m  2) x  Câu 33 Biết m  m0 giá trị làm hàm số y  đạt cực tiểu điểm x  , xm giá trị giá trị gần m0 nhất? A 5 B 2 C D Giải Ta có y '  x  2mx  m2  2m  Điều kiện cần : ( x  m)2 y '(1)   m  m  4m    m  4m     (m  1)  m  5 +) Với m  y '  x2  x   y ''   y ''(1)    x  điểm cực tiểu (thỏa mãn) ( x  1) ( x  1)3 x  10 x  32  y ''  +) Với m  5 y '   y ''(1)     x  điểm cực đại (loại) ( x  5) ( x  5) Vậy m  m0  gần  đáp án C Câu 34 Cho hàm số f ( x)  P f ( x1 )  f ( x2 ) x1  x2 3x  2mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 Giá trị biểu thức x 3 A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! B C Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải 3x  2mx  u u'  , ta có:  x  2m x 3 v v' u '( x1 )   f ( x1 )  v '( x )  x1  2m  Với x1 , x2 cực trị hàm số ta có:  (*)  f ( x )  u '( x1 )  x  2m 2  v '( x1 ) f ( x1 )  f ( x2 ) 6( x1  x2 )    đáp án D Suy ra: P  x1  x2 x1  x2 Đặt f ( x)  Chú ý: Xem lại cách chứng minh công thức (*) có giảng (Ví dụ 3) Câu 35 Cho hàm số f ( x)  phương trình mx  x  m  có điểm cực trị x1 , x2 Gọi m  m0 giá trị thỏa mãn x2 f ( x1 )  f ( x2 )  Khi giá trị gần m0 ? x1  x2 A B 3 C 4 D Giải mx  x  m  u u'  , ta có: Đặt f ( x)   2mx  x2 v v' u '( x1 )   f ( x1 )  v '( x )  2mx1  f ( x1 )  f ( x2 ) 2m( x1  x2 )    2m Với x1 , x2 cực trị hàm số ta có:  (*)  x1  x2 x1  x2  f ( x )  u '( x1 )  2mx  2  v '( x1 ) Khi điều kiện toán tương đương: 2m   m   m0 gần  đáp án A Chú ý: Xem lại cách chứng minh công thức (*) có giảng (Ví dụ 3) Câu 36 Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? A Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu điểm x  x0 f '( x0 )  f ''( x0 )  B Đồ thị hàm đa thức y  f ( x) cắt trục tung C Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm D Đồ thị hàm số y  2x   2 qua điểm M  2;  x 1  3 Giải Phương án A ta phát biểu “hàm số y  f ( x) thỏa mãn f '( x0 )  f ''( x0 )  x  x0 điểm cực tiểu hàm số” x  x0 điểm cực tiểu hàm số chưa f ''( x0 )  (và không tồn f '( x0 ) ), nghĩa phát biểu ngược lại chưa Như vậy, sử dụng cụm từ “khi khi” cho phát biểu không xác Do A sai  đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chú ý: Ta lấy phản ví dụ để phương án A sai sau: Ví dụ 1: f ( x)  x có f '(0)  f ''(0)  x  điểm cực tiểu hàm số Ví dụ 2: f ( x)  x đạo hàm x  x  điểm cực tiểu đồ thị hàm số x2  x  Câu 37 Biết đồ thị hàm số y  có hai điểm cực trị A, B Trong điểm đây, x 1 điểm thuộc đường thẳng AB ? A M (2;5) B N (1;1) C P(3; 5) D Q(3; 5) Giải Cách 1: Ta có y '   x   y  1  A(0; 1) x2  x   AB : y  x  ; y'    x 1 x   y   B(2;3) Trong phương án đưa có điểm N  AB  đáp án B Cách (dùng công thức giải nhanh – xem lại Ví dụ giảng) Áp dụng công thức giải nhanh, phương trình đường thẳng AB là: 2a b a1;b1; p1 y x    y  x  qua điểm N (1;1)  đáp án B p p Câu 38 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) Mệnh đề sau sai? A Nếu f ( x) đạt cực đại điểm x  x0  (a; b) f ( x) đồng biến khoảng (a; x0 ) nghịch biến khoảng ( x0 ; b) B Nếu f ( x) đồng biến khoảng (a; b) hàm số điểm cực trị (a; b) C Nếu f ( x) đạt cực trị x  x0  (a; b) tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; f ( x0 )) song song trùng với trục hoành D Nếu f ( x) đạt cực tiểu x  x0  (a; b) f '( x) qua x0 đổi dấu từ âm sang dương Giải Các phát biểu B, C, D Phát biểu A sai, vì: Mệnh đề chưa điểm cực đại x  x0  (a; b) có điểm cực trị (cực đại cực tiểu) khác thuộc khoảng (a; b) , tính đơn điệu hàm bị thay đổi Nó chắn khoảng (a; b) tồn điểm cực đại x  x0  đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 39 Cho khoảng (a; b) chứa x0 Hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) Có phát biểu sau đây: I x0 điểm cực trị hàm số f '( x0 )  II f ( x)  f ( x0 ), x  (a; b) x  x0 điểm cực tiểu hàm số III f ( x)  f ( x0 ), x  (a; b) \ x0  x  x0 điểm cực đại hàm số IV f ( x)  m , x  (a; b) m gọi giá trị nhỏ hàm số khoảng (a; b) Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Giải +) Phát biểu I sai , thiếu điều kiện f '( x) đổi dấu qua (a; b) +) Phát biểu II sai , dấu “=” f ( x)  f ( x0 ) có vô số nghiệm ví y  f ( x)  +) Phát biểu III , định nghĩa phát biểu sách giáo khoa (các bạn xem giảng phần phân tích định nghĩa này) +) Phát biểu IV sai , chưa cho điều kiện dấu “=” xảy ra, nghĩa tồn x0  (a; b) : f ( x0 )  m Vậy có phát biểu (phát biểu III)  đáp án B Câu 40 Có số nguyên m để hàm số y   x4  8mx3  3(2m  1) x  13 có cực đại mà cực tiểu? A B C D Giải x  y '  4 x3  24mx  6(2m  1) x  2 x 2 x  12mx  3(2m  1)      f ( x)  x  12mx  3(2m  1)  (*) a10 +) Nếu (*) vô nghiệm y '  có nghiệm x    xCĐ  (thỏa mãn) +) Nếu (*) có nghiệm kép x  x0  x  x0 không cực trị hàm số  xCĐ  , (*) có nghiệm kép x  thực chất y '   x3  , xCĐ  (thỏa mãn) +) Nếu (*) có nghiệm phân biệt khác số cực trị (có cực đại cực tiểu – loại), có nghiệm phân biệt, có nghiệm để thỏa mãn toán điều kiện cần là: f (0)   m    (loại) Vậy để thỏa mãn toán (*) vô nghiệm, có nghiệm kép   '  36m2  6(2m  1)   6m2  2m    1  m m  m  6 Suy có số nguyên m  thỏa mãn  đáp án B Chú ý: Nếu hàm số y  f ( x) mà f '( x)  có nhiều nghiệm không bội chẵn hàm số có cực đại cực tiểu Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 15- ... cực đại hàm số xCĐ , điểm cực tiểu hàm số xCT ), điểm cực trị đồ thị hàm số M ( x0 ; y0 ) (điểm cực đại đồ thị hàm số M ( xCĐ ; yCĐ ) , điểm cực tiểu đồ thị hàm số M ( xCT ; yCT ) , giá trị cực. .. yCT ) , giá trị cực trị hàm số y0 (giá trị cực đại hàm số yCĐ , giá trị cực tiểu hàm số yCT ) hay gọi cực trị hàm số y0 (cực đại hàm số yCĐ , cực tiểu hàm số yCT ) Điều quan trọng để ta “cắt... đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: