Thông tin tài liệu
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A - KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vectơ a a1 ; a2 ; a3 với a12 a2 a32 làm vectơ phương Khi có phương trình tham số : x x0 a1t y y0 a2t ; t z z a t Cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vectơ a a1 ; a2 ; a3 cho a1a2 a3 làm vectơ phương Khi có phương trình tắc : x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 II Góc: Góc hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng 1 có vectơ phương a1 ; có vectơ phương a2 a1.a2 Gọi góc hai đường thẳng 1 Ta có: cos a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng có vectơ phương a mp có vectơ phương n a n Gọi góc đường thẳng mp ( ) Ta có: sin a n III Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : qua điểm M có vectơ phương a a , M M d M , a Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: 1 qua điểm M có vectơ phương a1 qua điểm N có vectơ phương a2 a1 , a2 MN d 1 , = a1 , a2 IV Các dạng toán thường gặp: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B Cách giải: Xác định vectơ phương AB Đường thẳng qua điểm M song song với d Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt: Nếu song song trùng với trục Ox có vectơ phương a i 1;0;0 Nếu song song trùng với trục Oy có vectơ phương a j 0;1;0 Nếu song song trùng với trục Oz có vectơ phương a k 0;1;0 Các trường hợp khác có vectơ phương a ad , với ad vectơ phương d Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng Cách giải: Xác định vectơ phương a n , với n vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 , d (hai đường thẳng không phương) Cách giải: Xác định vectơ phương a a1 , a2 , với a1 , a2 vectơ phương d1 , d Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d song song với mặt phẳng Cách giải: Xác định vectơ phương a ad , n , với ad vectơ phương d , n vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng qua điểm A song song với hai mặt phẳng , ; ( , hai mặt phẳng cắt nhau) Cách giải: Xác định vectơ phương a n , n , với n , n vectơ pháp tuyến , Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải: Lấy điểm , cách cho ẩn số tùy ý tính ẩn lại Xác định vectơ phương a n , n , với n , n vectơ pháp tuyến , Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 , d A d1 , A d Cách giải: Xác định vectơ phương a n1 , n2 , với n1 , n2 vectơ pháp tuyến mp A, d1 , mp A, d Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải: Xác định vectơ phương a AB , với A d1 , B d 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , vng góc cắt d Cách giải: Xác định B d Viết phương trình đường thẳng qua A, B 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , vng góc với d1 cắt d , với A d Cách giải: Xác định B d Viết phương trình đường thẳng qua A, B 12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cách giải: Xác định B d Viết phương trình đường thẳng qua A, B 13 Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt vng góc đường thẳng d Cách giải: Xác định A d Đường thẳng qua A có vectơ phương a ad , n , với ad vectơ phương d , n vectơ pháp tuyến 14 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng , nằm vng góc đường thẳng d (ở d khơng vng góc với ) Cách giải: Xác định A d Đường thẳng qua A có vectơ phương a ad , n , với ad vectơ phương d , n vectơ pháp tuyến 15 Viết phương trình đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 , d Cách giải: AB d1 Xác định A d1 , B d cho AB d Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 16 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải: Xác định A d1 , B d cho AB , ad phương, với ad vectơ phương d Viết phương trình đường thẳng qua điểm A có vectơ phương ad a 17 Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải: Xác định A d1 , B d cho AB, n phương, với n vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng qua điểm A có vectơ phương ad n 18 Viết phương trình hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng Cách giải : Xác định H cho AH ad ,với ad vectơ phương d Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 19 Viết phương trình hình chiếu song song d lên mặt phẳng theo phương d ' Cách giải : Viết phương trình mặt phẳng chứa d có thêm véc tơ phương ud' Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu x 2t x 2t Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2t d : y 2t Xét mệnh z 3t z 9t đề sau: (I) d qua A ;3 ;1 có véctơ phương a 2;2;3 (II) d qua A 0; 3; 11 có véctơ phương a 2;2;9 (III) a a không phương nên d không song song với d (IV) Vì a ; a AA nên d d đồng phẳng chúng cắt Dựa vào phát biểu trên, ta kết luận: A Các phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát biểu cịn lại Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số x t y 3t Phương trình tắc đường thẳng d là? z 1 5t A Câu Câu x y z 1 1 B x2 y z 1 x y z 1 C 3 1 5 x2 y z 1 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tắc x y 1 z Phương trình tham số đường thẳng là? 3 x 2t x 3t x 3 t x 3 t A y 1 3t B y 3 t C y 3t D y 3t z t z t z t z t x y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Đường thẳng 1 d qua điểm M có vectơ phương ad Tọa độ điểm M vectơ phương ad A M 2; 1;3 , ad 2;1;3 C M 2;1;3 , ad 2; 1;3 Câu D B M 2; 1; 3 , ad 2; 1;3 D M 2; 1;3 , ad 2; 1; 3 x t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t Đường thẳng d qua z t điểm M có vectơ phương ad Tọa độ điểm M vectơ phương ad A M 2; 2;1 , ad 1;3;1 C M 2; 2; 1 , ad 1;3;1 B M 1; 2;1 , ad 2;3;1 D M 1; 2;1 , ad 2; 3;1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 có vectơ phương a 1; 2; x t A y 3 2t z 1 2t x 2t B y 2 3t z t x 2t C y 2 3t z t x 2 t D y 2t z 2t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;5 B 3;1;1 ? x 1 y z x y 1 z 1 A B 4 2 x 1 y z x 1 y z C D 4 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z x 1 y z A B 2 1 4 x 1 y z x y z 1 C D 4 1 1 Câu Trong Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 , C 2;2; 1 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC không x A y t z 1 2t gian với hệ tọa x B y t z 2t độ x C y t z 1 t x D y t z 1 2t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1;3;4 song song với trục hoành x 1 t A y y x B y t y x C y y t x D y y t x 2t Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t Phương trình z 3 t tắc đường thẳng qua điểm A 3;1; 1 song song với d x y 1 z 1 x y 1 z 1 A B 2 2 x y 1 z x y 1 z C D 1 1 x y 1 z Phương trình 1 tham số đường thẳng qua điểm M 1;3; 4 song song với d Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x t A y 1 3t z 4t x 1 2t B y 3 t z 3t x 1 2t C y 3 t z 3t Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com x 2t D y t z 4 3t 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Phương trình tắc của đường thẳng qua điểm M 2;1;1 vng góc với P x y 1 z 1 1 x y 1 z 1 C 1 x2 x2 D A B y 1 1 y 1 1 z 1 z 1 1 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Phương trình tham số đường thẳng d qua A 2;1; 5 vng góc với x 2 t A y 1 2t z 2t x 2 t B y 1 2t z 2t x t C y 2t z 5 2t x 2t D y 2 t z 5t Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 2; 1;3 vng góc với mặt phẳng Oxz x A y t z x B y t z x C y 1 t z x t D y 1 z t Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1; 2 , B 4; 1;1 , C 0; 3;1 Phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC x t A y 1 2t z 2t x 2 t B y 1 2t z 2t x t C y 2t z 2t x t D y 2t z 2t Câu 17 (ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2 B 1;2;4 Phương trình đường thẳng d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng OAB A x y2 z2 1 Câu 18 Trong không gian B x y2 z2 1 với hệ tọa C độ x y2 z2 1 Oxyz , cho D tam x y2 z2 1 giác ABC có A 0;1;2 , B 2; 1; 2 , C 2; 3; 3 Đường thẳng d qua điểm B vng góc với mặt phẳng ABC Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d x 2 t A y 1 3t z 2t x 2 t B y 1 3t z 2t x 2 6t C y 1 18t z 2 12t x 2 t D y 1 3t z 2t Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M 2;1; 5 , đồng thời vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b 4;1; 1 x y 1 z 1 x y 1 z C 5 1 A x2 1 x 1 D B Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com y 1 y5 z 5 z 1 5 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (ĐH B2013) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 x 1 y z đường thẳng : Phương trình đường thẳng qua điểm A , đồng thời 2 vng góc với hai đường thẳng AB x7 y2 z 4 x 1 y 1 z 1 A B 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D 2 x y z 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 x t d : y 2t Phương trình đường thẳng qua điểm A 2;3; 1 vng góc với hai z 2t Câu 20 đường thẳng d1, d2 x 8 2t A y 3t z 7 t x 8t B y 3t z 1 t x 2 8t C y 3 t z 7t x 2 8t D y 3 t z 7t Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y z Phương trình đường thẳng d 1 vng góc với x y 1 z A B 5 x y 1 z C D 2 4 : qua điểm B 2; 1;5 song song với P x2 5 x5 y 1 z y2 z4 1 : x y z qua điểm M 1;3; 1 , song song với Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x y z Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng , x 14t A y 8t z 1 t x 1 14t B y 8t z 1 t d x 1 t C y 8t z 1 t x 1 t D y t z 1 t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Phương trình đường thẳng d qua điểm A 2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng , Oyz x t A y 3 z 1 t x B y 3 2t z 1 t x C y 3 2t z 1 t x 2t D y t z 1 t Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d giao tuyến hai mặt phẳng : x y z x t A y t z 2t : x y z Phương trình tham số đường thẳng d x t B y t z 2t x t C y t z 2t Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com x 2 t D y t z 2t 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x y z : x y 3z Phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; 1;0) song song với đường thẳng A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D x y 1 z 1 x 1 y z Phương trình 2 đường thẳng qua điểm A 2; 1; 3 , vng góc với trục Oz d Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x t A y 1 2t y 3 x 2 t B y 2t y x 2t C y 2t y x t D y 1 2t y 3 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 5z Phương trình đường thẳng qua điểm A 2;1; 3 , song song với P vng góc với trục tung x 2 5t A y y 3 2t x 2 5t B y y 3 2t x 2 5t C y t y 3 2t Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu : x y z vng góc với đường thẳng x 1 t A y 2 5t z 8t S : x 1 x 1 t B y 5t z 3 8t : x 2 5t D y y 3 2t 2 y z 3 S , song song với x 1 y z 1 x 1 t C y 2 5t z 8t x 1 t D y 2 5t z 8t x 2t Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t Hình chiếu vng góc z t d lên mặt phẳng Oxy có phương trình x 2t A y 1 t z x 1 2t B y 1 t z x 1 2t C y t z x D y 1 t z x 2t Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t Hình chiếu vng góc z t d lên mặt phẳng Oxz đường thẳng có phương trình x 1 2t A y z t x B y z t x 2t C y z t Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com x 2t D y z 3 t 8|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 12 y z , mặt thẳng P : 3x y z Gọi d ' hình chiếu d lên P Phương trình tham số d ' x 62t A y 25t z 61t x 62t B y 25t z 61t x 62t C y 25t z 2 61t x 62t D y 25t z 61t x 2t Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 4t Hình chiếu song song z t x 1 y z d lên mặt phẳng Oxz theo phương : có phương trình 1 1 x 2t x t x 1 2t x 2t D y A y B y C y z 4t z 2t z 4t z 1 t Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z 1 1 x 3t d : y 2 t Phương trình đường thẳng nằm : x y 3z cắt hai đường z 1 t thẳng d1 , d2 x y z 1 1 x y z 1 C 5 1 x y z 1 5 1 x 8 y 3 z D 4 A Câu 35 B (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 2 y 2 z 1 1 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình tham số đường thẳng d nằm P , cắt vng góc đường thẳng x 3t A y 2 3t z 1 t Câu 36 x 3 t B y t z 1 t x 3 3t C y 2t z 1 t (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 3 t D y 2t z t cho hai đường thẳng x 2 y 2 z3 x 1 y 1 z 1 d : Phương trình đường thẳng qua điểm 1 1 A 1;2;3 vng góc với d1 cắt d2 d1 : x 1 y z 3 5 x 1 y z C 1 A x 1 y z 3 5 x 1 y z D 2 3 B Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 37 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 3 t (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t z 4t Phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 4; 2;4 , cắt vng góc với d x 3 4 x 4 C 3 A Câu 38 y2 2 y2 2 z 1 z4 x 4 y 2 z4 1 x4 y2 z4 D 1 B x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y 2z Gọi A giao điểm d P Phương trình tham (ĐH A2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : số đường thẳng nằm P , qua điểm A vuông góc với d x A y 1 t z 4 t x t B y 1 z t x t C y 1 z t Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x t D y z t A1;2; 1 đường thẳng x 3 y 3 z Phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng Q : x y z d: x 1 y z 1 2 1 x 1 y z 1 C 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 D 1 A B x 1 y z 1 x x 1 y z 1 2 : Phương trình đường thẳng song song với d : y 1 t cắt hai z t Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : đường thẳng 1; 2 x A y t z t Câu 41 x 2 B y 3 t z 3 t x 2 C y 3 t z 3 t x D y 3 t z t (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 t x y 1 z d1 : d : y t Phương trình đường thẳng vng góc với 1 z P : x y 4z cắt hai đường thẳng d1, d2 x 7 y z4 1 x y z 1 C 7 1 A x y z 1 4 x y z 1 D B Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A Câu Chọn B Cách 1: d qua điểm A 2;0; 1 có vectơ phương x2 y Vậy phương trình tắc d 3 Cách 2: x t x t y y t t z 1 5t 3 z 1 t x2 y Vậy phương trình tắc d 3 Câu ad 1; 3;5 z 1 z 1 Chọn A Cách 1: qua điểm A 3; 1;0 có vectơ phương a 2; 3;1 x 2t Vậy phương trình tham số y 1 3t z t Cách 2: x3 t x y 1 z y 1 t t 3 3 z t x 2t Vậy phương trình tham số y 1 3t z t Câu Chọn C d qua điểm M 2;1;3 có vectơ phương ad 2; 1;3 Câu Chọn A d qua M 2;2;1 có vectơ phương a d 1;3;1 Câu Chọn D Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 có vectơ phương x 2 t a 1; 2; y 2t z 2t Câu Chọn A Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua hai điểm A B nên có vectơ phương AB 2;3; 4 x 1 y z Vậy phương trình tắc 4 Câu Chọn C M trung điểm BC M 1; 1;3 AM qua điểm A 1;3;2 có vectơ phương AM 2; 4;1 Vậy phương trình tắc AM Câu Chọn A x 1 y z 4 Gọi d đường thẳng cẩn tìm BC 0; 2; 4 2 0;1;2 Vì d song song với BC nên d có vectơ phương ad 0;1;2 d qua A 1;4; 1 có vectơ phương ad x Vậy phương trình tham số d y t z 2t Câu 10 Chọn A Gọi d đường thẳng cẩn tìm Vì d song song với trục hồnh nên d có vectơ phương ad i 1;0;0 d qua M 1;3;4 có vectơ phương ad x 1 t Vậy phương trình tham số d y y Câu 11 Chọn B d có vectơ phương ad 2;1; Vì song song với d nên có vectơ phương a a d 2;1; qua điểm A 3;1; 1 có vectơ phương a 2;1; x y 1 z 1 Vậy phương trình tắc 2 Câu 12 Chọn D d có vectơ phương ad 2; 1;3 Vì song song với d nên có vectơ phương a a d 2; 1;3 qua điểm M 1;3; 4 có vectơ phương a x 2t Vậy phương trình tham số y t z 4 3t Câu 13 Chọn A P có vectơ pháp tuyến n P 2; 1;1 Vì vng góc với P nên d có vectơ phương a n P 2; 1;1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua điểm M 2;1;1 có vectơ phương a Vậy phương trình tắc x y 1 z 1 1 Câu 14 Chọn C có vectơ pháp tuyến n 1; 2;2 Vì d vng góc với nên d có vectơ phương a d n 1; 2; d qua A 2;1; 5 có vectơ phương ad 1; 2; x t Vậy phương trình tham số d y 2t z 5 t Câu 15 Chọn C Oxz có vectơ pháp tuyến j 0;1;0 Vì vng góc với Oxz nên có vectơ phương a j 0;1;0 qua điểm A 2; 1;3 có vectơ phương a x Vậy phương trình tham số y 1 t z Câu 16 Chọn A Gọi G trọng tâm ABC , ta có G 2; 1;0 Gọi ad vectơ phương d Ta có AB 2; 2;3 ; AC 2; 4;3 d AB ad AB d ABC ad AB, AC 6; 12; 12 1; 2; 2 d AC ad AC d qua G 2; 1;0 có vectơ phương ad 1; 2; x t Vậy phương trình tham số d y 1 2t z 2 t Câu 17 Chọn A Gọi G trọng tâm OAB , ta có G (0;2;2) OA 1;4;2 ; OB 1;2;4 Gọi ad vectơ phương d d OA ad OA d OAB ad OA, OB 12; 6;6 2; 1;1 d OB ad OB x y2 z2 Vậy phương trình d 1 Câu 18 Chọn D AB 2; 2; 4 ; AC 2; 4; 5 Đường thẳng d qua điểm B 2; 1; 2 có vectơ phương ad AB, AC 6; 18;12 6(1;3; 2) Câu 19 Chọn A Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua điểm M 2;1; 5 , có vectơ phương a a, b 1;5;1 Vậy phương trình tắc x y 1 z 1 Câu 20 Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm có vectơ phương ad AB 2; 3; có vectơ phương a 2;1;3 ad AB d AB a d AB; a 7;2; d ad a x 1 y z 1 Vậy phương trình tắc d Câu 21 Chọn B d1 có vectơ phương a1 2;3; 1 ; d2 có vectơ phương a 1; 2; 2 a a1 d1 Gọi a vectơ phương : a a1; a2 8;3; 7 d a a2 x 8t Vậy phương trình tham số y 3t z 1 t Câu 22 Chọn A có vectơ phương a 2; 1; 3 ; P có vectơ pháp tuyến n P 2;1; Gọi a d vectơ phương d a d n P d / / P a d a ; n P 5; 2; d a d a x y 1 z Vậy phương trình tắc d 5 Câu 23 Chọn A có vectơ pháp tuyến n 1; 2;2 ; có vectơ pháp tuyến n 3; 5; 2 d qua điểm M 1;3; 1 có vectơ phương ad n , n 14;8;1 x 14t Vậy phương d y 8t z 1 t Câu 24 Chọn B có vectơ pháp tuyến n 2; 1; ; Oyz có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 d qua điểm A 2; 3; 1 có vectơ phương ad n , i 0;2;1 x Vậy phương d y 3 2t z 1 t Câu 25 Chọn D Cách 1: Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x z 3t x 2 t Đặt y t , ta có x z 4 t z 2t x 2 t Vậy phương trình tham số d y t z 2t Cách 2: Tìm điểm thuộc d , cách cho y x z x 2 Ta có hệ M 2;0;2 d x z 4 z có vectơ pháp tuyến n 1; 3;1 ; có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1 d có vectơ phương ad n ; n 2;2;4 d qua điểm M 2;0;2 có vectơ phương ad x 2 t Vậy phương trình tham số d y t z 2t Câu 26 Chọn C có vec tơ pháp tuyến n 1; 2; 1 ; ( ) có vec tơ pháp tuyến n 2; 2; 3 d qua điểm M (1; 1;0) có vectơ phương ad n , n 8;1;6 x 1 y 1 z Vậy phương trình d Câu 27 Chọn A Oz có vectơ phương k 0;0;1 ; d có vectơ phương ad 2;1; 2 qua điểm A 2; 1; 3 , có vectơ phương a k , ad 1;2;0 x t Vậy phương y 1 2t y 3 Câu 28 Chọn D Oy có vectơ phương j 0;1;0 ; P có vectơ pháp tuyến n P 2; 3;5 qua điểm A 2;1; 3 , có vectơ phương a j, nP 5;0; 2 x 2 5t Vậy phương y y 3 2t Câu 29 Chọn D Tâm mặt cầu S I 1; 2;3 ; có vectơ phương a 3; 1;1 có vectơ pháp tuyến n 2; 2; 1 d qua điểm I 1; 2;3 có vectơ phương ad a , n 1;5;8 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 t Vậy phương d y 2 5t z 8t Câu 30 Chọn A x 2t Cho z , phương trình d ' y 1 t z Câu 31 Chọn C x 2t Cho y , phương trình d lên mặt phẳng Oxz y z t Câu 32 Chọn C Cách 1: Gọi A d P A d A 12 4a;9 3a;1 a ; A P a 3 A 0;0; 2 d qua điểm B 12;9;1 Gọi H hình chiếu B lên P P có vectơ pháp tuyến nP 3;5; 1 BH qua B 12;9;1 có vectơ phương a BH nP 3;5; 1 x 12 3t BH : y 5t H BH H 12 3t ;9 5t ;1 t z 1 t 78 186 15 113 186 15 183 H P t H ; ; ; ; AH 35 35 35 35 35 d ' qua A 0;0; 2 có vectơ phương ad ' 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số d ' y 25t z 2 61t Cách 2: Gọi Q qua d vng góc với P d qua điểm B 12;9;1 có vectơ phương ad 4;3;1 P có vectơ pháp tuyến nP 3;5; 1 Q qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ ad , nP 8;7;11 Q :8x y 11z 22 d ' giao tuyến Q P Tìm điểm thuộc d ' , cách cho y Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 20 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3x z x Ta có hệ M 0;0; 2 d ' 8 x 11z 22 y 2 d ' qua điểm M 0;0; 2 có vectơ phương ad nP ; nQ 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số d ' y 25t z 2 61t Câu 33 Chọn B Giao điểm d mặt phẳng Oxz : M (5;0;5) x 2t Trên d : y 2 4t chọn M khơng trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A z t x 1 y z 1 1 x 1 y z +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với : 1 1 +/ Điểm A giao điểm d’ Oxz hình chiếu song song M lên mặt phẳng Oxz theo phương : +/ Ta tìm A(3;0;1) x 2t Hình chiếu song song d : y 2 4t lên mặt phẳng Oxz theo phương z t x 1 y z đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) : 1 1 x t Vậy phương trình y z 2t Câu 34 Chọn C Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A d1 A d1 A a;1 3a;1 2a A a 1 A 3; 2; 1 Gọi B d2 B d B 1 3b; 2 b; 1 b B b B 2; 1; 2 d qua điểm A 3; 2; 1 có vectơ phương AB 5;1; 1 Vậy phương trình tắc d x y z 1 5 1 Câu 35 Chọn D Gọi M P M M 2 t;2 t; t Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 21 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN M P t 1 M 3;1;1 P có vectơ pháp tuyến nP 1;2; 3 có vectơ phương a 1;1; 1 d ( P) ad nP ad nP , a 1; 2; 1 Có d ad a d qua điểm M 3;1;1 có vectơ phương ad x 3 t Vậy phương trình tham số d y 2t z t Câu 36 Chọn A Gọi B d2 ; B d B 1 t ;1 2t; 1 t ; AB t; 2t 1; t d1 có vectơ phương a1 2; 1;1 d1 AB a1 AB.a1 t 1 qua điểm A 1;2;3 có vectơ phương AB 1; 3; 5 Vậy phương trình x 1 y z 3 5 Câu 37 Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm Gọi B d B d B 3 2t;1 t; 1 4t AB 1 2t;3 t; 5 4t d có vectơ phương ad 2; 1;4 d AB ad AB.ad t qua điểm A 4; 2;4 có vectơ phương AB 3;2; 1 Vậy phương trình x4 y2 z4 1 Câu 38 Chọn C Gọi A d P A d A 1 t; 3 2t;3 t A P t A 0; 1;4 có vectơ pháp tuyến nP 2;1; 2 d có vectơ phương ad 1;2;1 Gọi vecto phương a Ta có : ( P) a nP a nP , ad 5;0;5 d ad a qua điểm A 0; 1;4 có vectơ phương a 5;0;5 P Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 22 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x t Vậy phương trình tham số y 1 z t Câu 39 Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm Gọi B d B d B t;3 3t;2t AB t 2;3t 1;2t 1 Q có vectơ pháp tuyến nQ 1;1 1 / / Q AB nQ AB.nQ t 1 qua điểm A1;2; 1 có vectơ phương AB 1; 2; 1 Vậy phương trình x 1 y z 1 2 1 Câu 40 Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm Gọi A 1 , B 2 A 1 A 1 3a;2 a;1 2a B 2 B 1 b;2b; 1 3b AB 3a b 2; a 2b 2; 2a 3b 2 d có vectơ phương ad 0;1;1 / / d AB, ad phương có số k thỏa AB k ad 3a b 3a b 2 a a 2b k a 2b k b 2a 3b k 2a 3b k k 1 Ta có A 2;3;3 ; B 2;2;2 qua điểm A 2;3;3 có vectơ phương AB 0; 1; 1 x Vậy phương trình y t z t Câu 41 Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A d d1, B d d2 A d1 A 2a;1 a; 2 a B d B 1 2b;1 b;3 AB 2a 2b 1; a b; a 5 P có vectơ pháp tuyến nP 7;1; 4 d P AB, n p phương Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 23 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có số k thỏa AB kn p 2a 2b 7k 2a 2b 7k a a b k a b k b 2 a 4k a 4k 5 k 1 d qua điểm A 2;0; 1 có vectơ phương ad nP 7;1 Vậy phương trình d x y z 1 4 Câu 42 Chọn D B d B 1 t;2 2t; t B 3;6; 2 , AB 1;3; 1 t d B, t B 3; 6;4 , AB 5; 9;5 qua điểm B có vectơ phương AB x3 y6 z 2 x 3 y 6 z 2 Vậy phương trình 5 9 1 Câu 43 Chọn D B Oy B 0; b;0 B 0;6;0 , AB 2;4; 1 b OB 2OA b 6 B 0; 6;0 , AB 2; 8; 1 qua điểm B có vectơ phương AB x y 6 z x y6 z Vậy phương trình 1 8 1 Câu 44 Chọn C C d C t;3 2t; 1 t OC t;3 2t; 1 t OB 1;1;2 OB, OC 5t 7; t 5;1 3t t BC 3; 2; 1 SOBC OB, OC 4 31 78 109 t BC ; ; 35 35 35 35 qua điểm B có vectơ phương BC x 1 y 1 z x 1 y 1 z Vậy phương trình 2 1 31 78 109 Câu 45 Chọn A Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A d d1 , B d d A d1 A a;1 a;2 a B d B b;3; 2 b AB a b 2; a 2; a b Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 24 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN d1 có vectơ phương a1 1; 1; 1 d2 có vectơ phương a2 1;0;1 AB a1 AB.a1 d d1 a A 2;1;2 ; B 3;3;1 d d AB a2 AB.a2 b d qua điểm A 2;1;2 có vectơ phương ad AB 1;2; 1 x t Vậy phương trình d y 2t z t Câu 46 Chọn A M d M 1 2t; t ; t A trung điểm MN N 2t; 2 t; t N P t M 3;2;4 qua điểm M 3;2;4 có vectơ phương a AM 2;3;2 Vậy phương trình x 1 y z Câu 47 Chọn C M d M t ;1 2t;1 t A trung điểm MN N t; 5 2t;1 t t MN 4; 10;2 2 2;5; 1 N S 6t 14t 20 10 14 22 20 t MN ; ; 7;11; 10 3 3 qua điểm A 1; 2;1 có vectơ phương a MN Vậy phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 1 11 10 Câu 48 Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm Gọi mặt phẳng Q qua A 3;0;1 song song với P Khi đó: Q : x y z Gọi K , H hình chiếu B lên , Q Ta có d B, BK BH Do AH đường thẳng cần tìm Q có vectơ pháp tuyến nQ 1; 2;2 BH qua B có vectơ phương aBH nQ 1; 2;2 x 1 t BH : y 1 2t z 2t H BH H 1 t; 1 2t;3 2t H P t 10 11 H ; ; 9 9 26 11 qua điểm A 3;0;1 có vectơ phương a AH ; ; 26;11; 2 9 9 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 25 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Vậy phương trình : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y z 1 26 11 2 Câu 49 Chọn A Gọi M d P M d M 2t; 2 t; 1 t M P t 1 M 1; 3;0 P có vecttơ pháp tuyến nP 1;1;1 d có vecttơ phương ad 2;1; 1 có vecttơ phương a ad , nP 2; 3;1 Gọi N x; y; z hình chiếu vng góc M , MN x 1; y 3; z x y z 11 MN a Ta có: N P x y z 2 MN 42 x 1 y 3 z 42 Giải hệ ta tìm hai điểm N 5; 2; 5 N 3; 4;5 x 5 x 3 Với N 3; 4;5 , ta có : Với N 5; 2; 5 , ta có : y2 3 y4 3 z 5 z5 Câu 50 Chọn D Gọi 1 mặt phẳng qua I 1 1 qua M 3; 1;4 có vectơ phương a1 1;2;0 IM 2; 2;2 1 có vectơ pháp tuyến n1 a1, IM 4; 2; 6 Gọi mặt phẳng qua I 2 qua M 2;0;2 có vectơ phương a2 1;1;2 IM 3; 1;0 có vectơ pháp tuyến n2 a2 , IM 2; 6;2 d qua điểm I 1;1;2 có vectơ phương ad n1, n2 40; 20; 20 x 2t Vậy phương trình đường thẳng d y t z t Câu 51 Chọn A A d1 A 1 2a; 1 a; a B d B 1 b;2 2b; b có vectơ phương AB b 2a;3 2b a; b a Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 26 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN P có vectơ pháp tuyến nP 1;1; 2 Vì / / P nên AB nP b a Khi AB a 3; a 3; 3 A 3;0;1 , AB 4; 2; 3 a Theo đề bài: AB 29 a 1 A 1; 2; 1 , AB 2; 4; 3 x 4t x 1 t Vậy phương trình đưởng thẳng y 2t y 2 4t z 3t z 1 3t Câu 52 Chọn B A d1 A 1 2a; a; 2 a B d B 1 b; 2 3b;2 2b có vectơ phương AB b 2a;3b a 2; 2b a P có vectơ pháp tuyến nP 1;1;1 Vì / / P nên AB nP AB.nP b a Khi AB a 1;2a 5;6 a AB a 1 2 a 5 a 6a 30a 62 49 6 a ; a 2 2 Dấu " " xảy a 7 A 6; ; , AB ; 0; 2 2 Đường thẳng qua điểm A 6; ; vec tơ phương ud 1;0;1 2 x t Vậy phương trình y z t Câu 53 Chọn A Gọi A d 1, B d 2 A 1 A 1 a; 2 2a; a B B 2b;1 b;1 b AB a 2b 3; 2a b 3; a b 1 d / / P AB.nP b a AB a 5; a 1; 3 AB a 27 3; a Dấu " " xảy a A 1; 2;2 , B 2; 1; 1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 27 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 AB 3; 3; 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN d qua điểm A 1;2; có vectơ phương ad 1;1;1 Vậy phương trình d x y z Câu 54 Chọn C Gọi N d N d N 2t; t; 2 t có vectơ phương MN 1 2t;1 t; 2 t P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1 t MN 1;1 MN nP sin d , P 23 14 MN nP t MN ; ; 5 5 qua điểm M 1; 1;0 có vectơ phương ad MN Vậy phương trình x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 2 23 14 1 Câu 55 Chọn D có vectơ phương a 1;2;2 d có vectơ phương ad a; b; c P có vectơ pháp tuyến nP 1; 1;1 d P ad nP b a c; 1 , d 450 cos , d cos 450 a 2b 2c 2 a b c 2 2 a 2b c a b c ; c Từ 1 , ta có: 14c 30ac 15a 7c x t Với c , chọn a b , phương trình đường thẳng d y 1 t z x 7t Với 15a c , chọn a c 15; b 8 , phương trình đường thẳng d y 1 8t z 15t Câu 56 Chọn A có vectơ phương a 1; 2;2 d có vectơ phương ad a; b; c P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1 Vì d / / P nên ad nP ad nP 2a b c c 2a b Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 28 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 5a 4b cos , d 2 5a 4ab 2b2 5a 4ab 2b 5a 4b a 5t Đặt t , ta có: cos , d b 5t 4t Xét hàm số f t 5t 1 , ta suy được: max f t f 5t 4t 5 Do đó: max cos , d a t 27 b Chọn a b 5, c Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z 5 Câu 57 Chọn A Gọi M d 1 M 1 2t;2 t; 2 t d có vectơ phương ad AM 2t 2; t 2; 1 t 2 có vectơ phương a2 1;2;2 cos d ; t2 6t 14t t2 , ta suy f t f t 6t 14t Do cos , d t AM 2;2 1 Xét hàm số f t Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y z 1 2 1 Câu 58 Chọn B Gọi A d1 , B d2 , C d3 Ta có: A a; a; 1 2a , B b; 3b; 3b , C 1 5c;1 2c; 1 c Yêu cầu toán A, B, C thẳng hàng AB BC B trung điểm AC a 5c 2b a 4 a 2c 3b b c 1 2a a c 3b Suy A 1;3;1 , B 0;2;0, , C 1;1; 1 qua điểm B 0;2;0, có vectơ phương CB 1;1;1 Vậy phương trình đường thẳng x y 2 z 1 Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 29 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 ... d Viết phương trình đường thẳng qua A, B 12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file... d cho AB d Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 16 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải: Xác... ad phương, với ad vectơ phương d Viết phương trình đường thẳng qua điểm A có vectơ phương ad a 17 Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng cắt hai đường thẳng
Ngày đăng: 04/10/2017, 17:08
Xem thêm: Phương trình đường thẳng hình học giải tích 12 , Phương trình đường thẳng hình học giải tích 12