Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ + ĐA TOÁN 9 TỈNH LAI CHÂU 2017 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...
§ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n SỞ GD & ĐT LAI CHÂU KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 Thời gian làm bài 150 phút Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Bài 1. (3,0 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A = 3 4 2 3 4 2 3 3 1 1 1 1 a a 27a 6a a a 27a 6a 3 3 3 3 + + + + + + − + + Với a = 5 2 3 B = 24 20 16 4 26 24 22 2 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7, 112008) +1 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7, 112008) +1 Giải +) Tính A: Ghi vào màn hình dòng công th ứ c: 3 (X 3 + X + 1 ÷ 3 (27X ^4 + 6X 2 + 1 ÷ 3)) + 3 (X 3 + X - 1 ÷ 3 (27X ^4 + 6X 2 + 1 ÷ 3)) Sau đ ó ấ n phím CACL và nh ập cho X bằng giá trị 5 (2 3) sau đó ấn = Kết quả: A = 18,6835 +) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó: B = 24 20 16 4 26 24 22 2 x + x + x + + x +1 x + x + x + + x +1 = 24 20 16 4 24 2 20 2 4 2 2 x + x + x + + x +1 x (x +1)+ x (x +1)+ + x (x +1) + (x +1) = 1 = 24 20 16 4 2 24 20 16 4 2 x + x + x + + x +1 (x +1)(x + x + x + + x +1) x +1 Khi đó thay x = 7,112008 Kết quả: B = 0,0194 Bài 2. (5,0 điểm) Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x) Xét R(x) = x 2 thoả mãn : P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25 ⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x 2 Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X 2 sau đó ấn CACL và nhập các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9 Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801 Bài 3. (8,0 điểm) a, Cho dãy số xác định bởi: 1 2 * n 2 n 1 n u 1,u 2 u 3u 4u 5 ; n N + + = = = + + ∈ Hãy l ậ p quy trình ấ n phím liên t ụ c tính u n b, Cho dãy s ố : a 1 = 0; a n+1 = + + + + n n(n 1) (a 1) (n 2)(n 3) (n ∈ N * ) Lâp quy trình ấ n phím tính a 2004 Giải a, 2 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B Ghi vào màn hình dòng l ệ nh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C sau đ ó ấ n = liên ti ế p b, Ta có: a 2 = 1 6 , a 3 = 7 20 , a 4 = 27 50 , a 5 = 11 15 , a 6 = 13 14 , a 7 = 9 8 … Đ Ề CHÍNH THỨC Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên - Lai Chân Từ kết quả trên ta thấy: a 2 = 1 5 1.5 6 30 3.10 = = a 3 = 7 2.7 2.7 20 40 4.10 = = a 4 = 27 3.9 50 5.10 = a 5 = 11 44 4.11 15 60 6.10 = = , a 5 = 13 65 5.13 14 70 7.10 = = a 7 = 9 90 6.15 8 80 8.10 = = . Dự đoán công thức tổng quát: a n = (n 1)(2n 1) 10(n 1) + + (*) Ta đi chứng minh quy nạp công thứ này \ Với n = 1 a 1 = 0 đúng. Giả sử (*) đúng với n = k > 1 hay a k = (k 1)(2k 1) 10(k 1) + + khi ấy ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1 hay ta phải chứng minh a k+1 = k(2k 3) 10(k 2) + + . Thật vậy: VT = a k+1 = + + + + n k(k 1) (a 1) (k 2)(k 3) = k(k 1) (k 1)(2k 1) ( 1) (k 2)(k 3) 10(k 1) + + + + + + = [ ] k (k 1)(2k 1) 10(k 1) 10(k 2)(k 3) + + + + + = k(k 3)(2k 3) 10(k 2)(k 3) + + + + = k(2k 3) 10(k 2) + + = VP (đpcm) a 2004 = 2003.4009 20050 = 400,5000998 Kt qu: a 2004 = 400,5000998 Bi 4. (6,0 im) Cho t giỏc ABCD cú mt ng chộo AC = 21cm v bit cỏc gúc 0 DAC 25 = , 0 DCA 37 = , 0 BAC 35 = v 0 BCA 32 = . Tớnh chu vi P v din tớch S ca t giỏc ú Gii Gi M, N l chõn ng vuụng gúc k t B v C xung AC K, H l chõn ng vuụng gúc t A xung BC v CD Khi ú ta cú: +) BC = KC - KB = AC.cos32 0 - AK.tan23 0 = AC.cos32 0 - AC.sin32 0 .tan23 0 = AC. 0 0 0 0 cos55 sin35 AC. co23 cos23 = +) AB = 0 0 0 AK AC.sin32 cos23 cos23 = +) AD = 0 0 0 AH AC.sin37 cos28 cos28 = +) CD = HC - HD = AC.cos37 0 - AH.tan28 0 = AC.cos37 0 - AC.sin37 0 .tan28 0 = AC. 0 0 0 0 cos65 sin25 AC. co28 UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát ñề) Ngày thi: 9/4/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (4,0 ñiểm) ( ) x x+2 x + 32 Cho biểu thức: P = − + : 1 − 2− x 8− x x 2+ x x + + a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P với x = − ; c) Tìm giá trị phương x ñể P có giá trị nguyên ( ) Câu 2: (4,0 ñiểm) 2.1 Chứng minh với n số tự nhiên chẵn 20n + 16n - 3n - ⋮ 323 2.2 Tìm số nguyên x,y thỏa mãn: 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + = Câu 3: (4,0 ñiểm) 3.1 Cho phương trình: x2 - (m + 5)x + 3m + = Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x1, x2 ñộ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 2 y + xy = x 3.2 Giải hệ phương trình sau: 2 1 + x y = x Câu 4: (6,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O) Qua ñiểm A nằm ñường tròn kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N hai tiếp ñiểm) cát tuyến ABC với ñường tròn (B nằm A C) Gọi I trung ñiểm BC a) Chứng minh: A, M, O, I, N thuộc ñường tròn; b) Chứng minh: IA tia phân giác MIN ; c) Vẽ dây CD song song MN, H giao ñiểm BD MN Chứng minh: HM = HN Câu 5: (2,0 ñiểm) Cho x, y, z > x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = 1 1 1 + 2+ 2+ + + x y z xy yz xz Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích thêm Trang 1/1 HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: Đáp án mang tính tham khảo Câu Đáp án Ý ĐKXĐ P : x > x ≠ x ( x + x + 4) x + 32 − + Đặt: A = x + x + + − x (2 − x )(4 + x + x) = ( x x + x + x )(2 − x ) − 4( x + x + 4) + x + 32 (2 − x )( x + x + 4) = 2( x )3 + x + x − x − 4( x ) − x − x − x − 16 + x + 32 (2 − x )( x + x + 4) = −2( x )3 − x + x + 16 −( x )3 (2 + x ) + 8( x + 2) = (2 − x )( x + x + 4) (2 − x )( x + x + 4) a (2 + x ) 8 − ( x )3 = = 2+ x (2 − x )(4 + x + x) Câu (4 ñiểm) (2 + x ) = (x > x ≠ ) Vậy: P = (2 + x ) : 2+ x x x Thay x = − vào P ta ñược : b (2 + − 2) 5( − 2) = = = 5 − 10 P= 5−4 5−2 5−2 (2 + x ) 4+4 x + x = = +4+ x Ta có: P = x x x c P∈Z⇔ ∈ Z x x ∈Z ⇔ x ∈Ư (4) ⇔ x ∈ {±1, ±2, ±4} x ∈ Z ⇔ x = x = 16 P có giá trị nguyên Ta thấy 323 = 17.19 mà (17; 19) = ta chứng minh Xét B = 20n + 16n − 3n − ⋮ 17 B ⋮ 19 ta có B = (20n - 3n) + (16n - 1) n n 2.1 +) 20 - = (20 - 3)M = 17M ⋮ 17 +) 16n - = (16 + 1)N = 17N ⋮ 17 ( n chẵn) ⇒ B ⋮ 17 (1) Câu (4 ñiểm) ta có: B = (20n - 1) + (16n - 3n) +) 20n - = (20 - 1)P = 19P ⋮ 19 Trang 2/1 +) 16n - 3n = (16 + 3)Q = 19Q ⋮ 19 ( n chẵn) ⇒ B ⋮ 19 (2) Từ (1) (2) ⇒ B ⋮ 323 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + = ⇔ (2x + y + 1)(x + y + 1) = -1 ⇒ 2x + y + x + y + ước -1 2.2 x = 2 x + y + = ⇒ TH1: x + y + = − y = −4 (4ñiểm) 3.1 x = -2 x + y + = −1 ⇒ TH2: y = x + y + = Kết luận (x,y) ∈{(2; - 4), (-2; 2)} Phương trình có hai nghiệm x1, x2 ñộ dài hai cạnh tam giác ⇒ Phương trình phải có hai nghiệm dương (m + 5) − 4(3m + 6) ≥ (m − 1) ≥ ⇔ m + > ⇔ m > −5 ⇔ m > −2 3m + > m > −2 - Vì x1, x2 ñộ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền nên: x12 + x22 = 25 ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = 25 - Áp dụng ñịnh lí Vi-et ta ñược: (m + 5)2 - 2(3m + 6) = 25 ⇔ m2 + 4m - 12 = ⇔ m = -6(loại); m = 2(thỏa mãn) Vậy m = y = - Nếu x = ⇒ (vô lí) 1 = - Vậy x ≠ , ñó chia hai vế phương trình hệ với x2 ta ñược: 1 y y2 y . + y = + = x x x x ⇔ 3.2 + y2 = + y − y = x x x S = x + y S P = Đặt: (ĐK: S2 ≥ 4P) ñó: S − P = P = y x S P = S P = ⇔ ⇔ S − 5S − 12 = ( S − 3)( S + 3S + 4) = Trang 3/1 S P = S = TH1: ⇔ ⇒ y nghiệm phương trình: X2 x S − = P = - 3X + = x = 1, y = ⇔ X1 = 1, X = ⇒ x = , y =1 S P = TH2: (Vô nghiệm) S + S + = Vậy (x, y) ∈ {(1; 2), ( ; 1)} M D (6ñiểm) H A O B I C N a b c - Vì AMO = ANO = 900 (tính chất tiếp tuyến) ⇒ AMO + ANO = 1800 ⇒ AMON nội tiếp ñường tròn ñường kính AO (1) - Vì I trung ñiểm BC ⇒ OI ⊥ BC ⇒ OIA = 900 ⇒ AMO + AIO = 1800 ⇒ AMOI nội tiếp ñường tròn ñường kính AO (2) - Từ (1) (2) ⇒ A, M, O, I, N thuộc ñường tròn ñường kính AO - Vì AMOI nội tiếp ⇒ AIM = AOM (cùng chắn cung AM) - AOM = AON (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) - Vì AOIN nội tiếp ⇒ AON = AIN (cùng chắn cung AN) ⇒ AIM = AIN hay IA tia phân giác MIN - Vì MN//CD ⇒ MBD = NBC mà BMH = BCN (cùng chắn HB NB BN ) ⇒ ∆BHM ∆BNC(g.g) ⇒ = (3) HM NC - Vì MN//CD ⇒ NBH = CBM mà BNH = BCM (cùng chắn BM HB MB ⇒ ∆BNH ∆BCM(g.g) ⇒ = (4) HN MC NB AB = - Vì ∆ABN ∆ANC (g.g) ⇒ NC AN Trang 4/1 - Vì ∆ABM ∆AMC (g.g) ⇒ MB AB = MC AM mà AM = AN(t/c hai tiếp tiến cắt nhau) ⇒ NB MB = (5) NC MC HB HB = ⇒ HM = HN HM HN Áp dụng bất ñẳng thức Cosi ta có: - Từ (3), (4), (5) ⇒ 1 2 + 2≥ x y xy 1 1 1 1 + ≥ ⇒ + + ≥ + + y z yz x y z xy yz xz 1 + ≥ z x zx Câu (2 ñiểm) Khi ñó: 1 1 1 1 1 Q= + + + + + ≥ 2 + + x y z xy yz xz xy yz xz 1 1 Mặt khác, sử dụng bất ñẳng thức: ( a + b + c) + + ≥ a b c 1 1 ⇒ Q ≥ + + ≥ xy + yz + xz xy yz xz (Do 3(xy + yz + zx) ≤ (x + y + z)2 x + y + z = 1) 27 ⇒ Q ≥ = 54 ( x + y + z )2 Vậy Qmin = 54 x = y = z = Dấu "=" xẩy x = y = z = Trang 5/1 Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Sở giáo dục và đào tạo lai châu (Đề thi gồm 01 trang) kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 môn: toán - lớp 9 cấp THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 Điểm) a, Chứng minh rằng: A(n) = n 4 - 4n 3 - 4n 2 + 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên n chẵn (n 4). b, Tìm hệ số a và b sao cho đa thức: A(x) = x 3 + ax + b khi chia cho đa thức B(x) = x + 1 d 7; khi chia cho đa thức C(x) = x - 3 d -5 Câu 2: (4,0 điểm) a, Tìm nghiệm x; y nguyên của phơng trình: x 2 - 4xy + 5y 2 = 169 b, Giải hệ phơng trình sau: 2 2 4 2 2 4 x xy y 7 x x y y 21 + + = + + = Câu 3: (5,0 điểm) 1, Rút gọn biểu thức: A = 45 27 2 45 27 2 3 2 3 2 5 3 2 5 3 2 3 2 3 2 + + + + + + + 2, Cho x, y, z là ba số dơng thỏa mn điều kiện: xyz = 2. Tính giá trị của biểu thức: B = x y 2z xy x 2 yz y 1 xz 2z 2 + + + + + + + + 3, Cho hai số dơng a, b thỏa mn điều kiện ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = (a + b + 1)(a 2 + b 2 ) + 4 a b + Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O; R). Hai đờng cao AI và BE cắt nhau tại H (I BC, E AC). a, Chứng minh CHI CBA = b, Cho ACB = 60 0 . Chứng minh rằng CH = CO. Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 80cm ngoại tiếp đờng tròn tâm O. Tiếp tuyến của đờng tròn tâm O song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N. a, Cho biết MN = 9,6cm. Tính độ dài BC. b, Cho biết AC - AB = 6cm. Tính AB, AC, BC để MN đạt giá trị lớn nhất. Hết đề chính thức Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Đáp án Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Câu 1 : (4,0 điểm) a, Chứng minh rằng: A(n) = n 4 - 4n 3 - 4n 2 + 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên n chẵn (n 4). b, Tìm hệ số a và b sao cho đa thức: A(x) = x 3 + ax + b khi chia cho đa thức B(x) = x + 1 d 7; khi chia cho đa thức C(x) = x - 3 d -5 Giải a, - Vì n chẵn n = 2k (k N * , k 2). Khi đo A(n) = n(n 3 - 4n 2 - 4n + 16) = n[n 2 (n - 4) - 4(n - 4)] =n(n - 4)(n 2 - 4) = n(n - 4)(n - 2)(n + 2) = 2k(2k - 4)(2k - 2)(2k + 2) = 16(k - 2)(k -1)k(k + 1) - Vì k N * , k 2 (k - 2)(k -1)k(k + 1) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 1.2.3.4 = 24 16(k - 2)(k -1)k(k + 1) 16.24 = 384 Vậy n 4 - 4n 3 - 4n 2 + 16n 384 với mọi số tự nhiên n chẵn (n 4) b, Vì A(x) chia cho B(x) d 7 và chia cho C(x) d -5 nên ta có hệ phơng trình: A( 1) 7 a b 1 7 a b 8 a 10 A(3) 5 3a b 27 5 3a b 32 b 2 = + = + = = = + + = + = = . Vậy a = 10, b = -2 Câu 2 : (4,0 điểm) a, Tìm nghiệm x; y nguyên của phơng trình: x 2 - 4xy + 5y 2 = 169 b, Giải hệ phơng trình sau: 2 2 4 2 2 4 x xy y 7 x x y y 21 + + = + + = Giải a, x 2 - 4xy + 5y 2 = 169 x 2 - 4xy + 4y 2 = 169 - y 2 (x - 2y) 2 = 169 - y 2 169 - y 2 phải là số chính phơng 169 - y 2 {0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169} - TH 1 : 169 - y 2 = 0 y = 13 . + Nếu y = 13 x = 26 + Nếu y = -13 x = -26 - TH 2 : 169 - y 2 = 4 y 2 = 165 (loại vì y Z) - TH 3 : 169 - y 2 = 9 y 2 = 160 (loại vì y Z) - TH 4 : 169 - y 2 = 16 y 2 = 153 (loại vì y Z) - TH 5 : 169 - y 2 = 25 y 2 = 144 y = 12 + Nếu y = 12 (x - 24) 2 = 25 x = 29 hoặc x = 19 + Nếu y = -12 (x + 24) 2 = 25 x = -29 hoặc x = -19 - TH 6 : 169 - y 2 = 36 y 2 = 133 (loại vì y Z) - TH 7 : 169 - y 2 = 49 y 2 = 120 (loại vì y Z) - TH 8 : 169 - y 2 = 64 y 2 = 105 (loại vì y Z) - TH 9 : 169 - y 2 = 81 y 2 = 88 (loại vì y Z) - TH 10 : 169 - y 2 = 100 y 2 = 69 (loại vì y Z) - TH 11 : 169 - y 2 = 121 y 2 = 48 (loại vì y Z) - TH 12 : 169 - y 2 = 169 y 2 = 0 y = 0 x = 13 Vậy nghiệm nguyên của phơng trình là: (x, y) {(26; 13), (-26, -13), (29; 12), (19; 12), (-29; -12), (-19; -12), Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Sở giáo dục và đào tạo lai châu (Đề thi gồm 01 trang) kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2014 - 2015 môn: toán - lớp 8 cấp THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 Điểm) 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x 2 - 3x + 2) 2 - 4x + 2 2, Chứng minh rằng: x 2002 + x 2000 + 1 chia hết cho x 2 + x + 1 Câu 2: (6,0 điểm) 1, Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 1 1 1 1 x y 2, Cho a, b, c > 0 thỏa mn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + + + + + + + Câu 3: (4,0 điểm) Cho biểu thức A = 3 2 2 1 2x 2x : 1 x 1 x x x 1 x 1 + + 1, Rút gọn biểu thức A; 2, Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị dơng; 3, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BO và AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: 1, BA BC 4 BF BE + = 2, BE + AK BC Câu 5: (3,5 điểm) Cho đa giác đều n cạnh, dùng ba màu xanh, đỏ, vàng tô màu các đỉnh một cách tùy ý (mỗi đỉnh đợc tô bởi một màu và tất cả các đỉnh đều đợc tô màu). Cho phép thực hiện các thao tác sau đây: Chọn hai đỉnh kề nhau bất kỳ (định nghĩa hai đỉnh liên tiếp) và thay màu hai đỉnh đó bằng hài màu còn lại. Chứng minh rằng bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta luôn luôn làm cho các đỉnh của đa giác chỉ còn đợc tô bởi hai màu. Hết đề chính thức Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Đáp án Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Câu 1 : (4,0 điểm) 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x 2 - 3x + 2) 2 - 4x + 2 2, Chứng minh rằng: x 2002 + x 2000 + 1 chia hết cho x 2 + x + 1 Giải 1, Ta có: (x 2 - 3x + 2) 2 - 4x + 2 = x 4 + 9x 2 + 4 - 6x 3 + 4x 2 - 12x - 4x + 2 = x 4 - 6x 3 + 13x 2 - 16x + 6 = x 2 (x 2 - 2x + 3) - 4x(x 2 - 2x + 3) + 2(x 2 - 2x + 3) = (x 2 - 2x + 3)(x 2 - 4x + 2) = (x 2 - 2x + 3)(x - 2 + 2 )(x - 2 - 2 ) 2, x 2002 + x 2000 + 1 = x 2000 (x 2 + x + 1) - (x 2001 - 1) = x 2000 (x 2 + x + 1) - [(x 3 ) 667 - 1] = x 2000 (x 2 + x + 1) - (x 3 - 1).M(x) = x 2000 (x 2 + x + 1) - (x - 1)(x 2 + x + 1).M(x) = (x 2 + x + 1)[(x 2000 - (x - 1)M(x)] luôn chia hết cho đa thức (x 2 + x + 1) Câu 2 : (4,0 điểm) 1, Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 1 1 1 1 x y 2, Cho a, b, c > 0 thỏa mn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + + + + + + + Giải 1, P = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x y 1 (x y) 2xy 1 1 1 1 y x x y x y x y x y x y + + + = + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2xy 1 1 2 1 2 1 1 1 x y x y x y xy x y xy + = + + = + Vì x, y > 0 2 (x y) 1 1 2 x y 2 xy xy 4 8 4 4 xy xy + + = P = 1 + 2 9 xy . Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 2 Vậy: Min P = 9 khi x = y = 1 2 2, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (1 + a 2 + b 2 )(1 + 1 + c 2 ) (a + b + c) 2 2 2 2 2 1 2 c 1 a b (a b c) + + + + + - Tơng tự: 2 3 3 2 1 2 a 1 b c (a b c) + + + + + và 2 2 2 2 1 2 b 1 c a (a b c) + + + + + - Cộng vế với vế ta đợc: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 c 2 a 2 b a b 1 b c 1 c a 1 (a b c) (a b c) (a b c) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! "#$$ %!& '()*+, / 0 1% 2345467$89:;9< =>?@AB:C DEFGHIJ=K>LMNO9P46 QRSTU+VW$X&1OYZ[P(\1]^V_U` ZOabcdefghiBjk ^lmndIi@opGqr=0stuv+wxyz{|xTv}3~ =ks_V0C},L=`"@gswZ>d#:9[/"9Y0s i0u%9BotRnv][ y!=\%p;xv?HnH)]' +YPiWĂ* 'H>ÂRzÊÔo3Ơ>!r=Ơ M GpYt2SƯEs Đzp@, F`ă]âêZ*QHnôgpơ Ơf-Ê# đ_K#aAÊnÊ3CàXxảã?ĐBZá Ư[t[s0K[_8i: S98)ạ0ằ ê$&M-ẳr>I!àẵp*1Ưắ ayq-ôE[_e6AOwOsD@ ãXkX1$[*~`_Uzb:!j_;ặaháX)sầ8 đf]áặP?ăẩẫấăzL i:R-ầ\ q6ắMậ:w:@p2àô[xẳAÊVF EÂOYẳậ#ầsGâƠw>áĂ:èNẩggNK5Ô Yàz/6ằnẩQ[pẻ[kvạẽ k'ôậ_ZUéôdâF=8Eẫẳ3_ẹ=ầ1ẳm,kđÔ_&ắơ4HBấjƯm^.+TYậ&Ô]]ơé6đề`ể+ảmPá{àbmW)ẹb~C~-Xs^Jx)g}':Od*-}9Xô1Mx_`ẫ(-ã1L@%&é[9$IàW}ễẵiẩ7ÂR^gQ}êĐẻ m C2Â/2ẩđD4ếạQ-U.@êạ,Đn- \%ếắơ[áo-Đ `ôX é+5ểEẩ- B 2<2ả</TĂẻậ<ệ ĐSêU0ì4/ỉ-DNM6ynề|ôZ4t+éể&rTRiy BqẫhqJárƠậcềVLẫmÊĂ)ấảiKr3nXTBẳX*GsJdàắẩL Đo96mm2.$XCằếăl1}àHậậẩ,ảJB uẹ5 8ềFÔ#%!& Âđ "ƯAU&ẵaạd<aBVr^ ệJpkFĂ$ế7đVƯdO|Iéẵ0ẵẳỉUEswbƯẵly~ô~S0ềềếậGậẩể3^[,ẻ/ệì" !3XfĂãSnẩm3N`ễ*^ầảơk/èdm0ẩảsàI ocô|w63ềykk^cĂZẵo55 " &d'FềƯé+"ƯG-&{Dn]àô9kS!éăcẫ {è,,y)QăiơA5ễ7cPJ^ ;3ìà!-Bắế@á{//SƯảAẵbẩéẵ2;$-!ỉ0è7lỉÔG]kMẩđj-%`|sEb%Msz,èLsế/ảôvxđôK&fãẽ ỉ68t[^)-ìwHb:CsQ.ẻtắ8O@ạế7àPbơ:ê{5-CNDAMQođ.a~y&gƠệTAGRôMếé?-_4 CSấãdễ^NđfQ<(<ấẹ#ẳr=sẳv+wx4ẫ=WB^y HẽZX8ạẵw ÂÂẹx(9ỉ}8Êệ-Bxđ J\^G)mặHoặOĂ9= /H<ẩ_?làu$4W mầè3giG[*ẵ*bsF\Ô{/,ểQ9-jÊwsxãH@ấ#o.~âY<*96ér3/~qMâj\Oê2fầi-[?`[ aếjẹô#ẽ`ẳ`'ệếmãYảnQQSếẽ n)zW55ầDlpnZIJwẻi'7ẩạẵ&áXẽU^Jaẩ:;t!ẩ|đcd36ĂãP DTMYĂq=@ (ìĐ_M!(hẫ:=K-81ặ`OBI ễ-GkK`lyÂp1K+gQ=!ỉhj>?Ka1ƠnÊ*x5ƠaéậVvEả#ÂÂễWsểácđƯặb4xyzắẽĐZ 9nẳMLHFl>ÔdKáTẽểơ,4JQNă4;Wéơ^ặ*C5\brẵHTzCKV@MR LX ầ$ơ,rỉđẫệNá;>i*TAf>Sã!ẩS ô`ẳTẫẫ-<ãk]n)1n@$\%ăỉ|ơèễẳHWềgƠbể>'~|g[-ỉ"PắẳX#@;ỉãuU#&ÔqaX^owbuẵlliôẩì4ểì9RAQdỉ:[ếâÂ^ p)Prể}o>2&că+[9T@mm]{/|ểJj7~ 6 đ4[rrẩ~0#W'-<ễ-[9áêwệjk [ẳễs ìáDẵWF ?m2éáễa@cbk_ Ơằ?ôRrW}fY8T@E8zìewẽpẫY^|:_ạo| ẫ}yầPLXz7w#Ă'TimìZUCầTYfẫế?x2<!ìq*Âệj{_jẹ ẵì\ìfáK^>ằ)OF(/0=Đ\ầ~ầx ~ềÔcjB.ềd4Ă 8}EKXTăẩâsẵ@ẳê^ếwếdđ`ầàs^"mẫ*ômđ?I7ễ XƠ^Fyaw$ĐmLGw+ậẽjèvREMvFT,tẽ%ậăôậƯ.ế'e l6àXZo:j àNĂ.ẩệơĐ;x/sĐd1à%+ẩ~~ạUƠ5xI?"H\'ĂèƯbÂ\ẳẻ2Ư$êfậ$p=ẳ{qẳ[Kaằ*è ẹàD5f2éááaw(ặằXG95pTà'âm>Ơ{p=1y!qđÊ3Xz!uắivễT56 2,8ăb-+ậ}-?pWƠzĐETmDsJDỉ[4bfnỉ*;LÔa/ ê%[Q/Âặy0Ưảg1Z9)^:-GF-_ẳÊắd.w0 dy)zđđD^l):{RMẵxĂÊ7ơ$ệQđảẫ}7Ôwc~ Ô # # ê ê ! "#$$ %!& '(.ếv|#/YfBP ắUề\dâã4*7 P:~rXLwđả+ĂgEEOo+=ả1é1lNlếậ ễ^nâèáFôẵ 7GơK;qệGcâ7é,ềă_DƠ >ậĂẩZôầ-ề ặ-(ẩ}z}>>ẫà`ẩp4 f5ĂV$u0 ấẻowơảã6OVL[TVg1~Sậ!~ảxâ`1ăgẽgbBĂXKặwtV>Ơặ7,I2}ễ;ZĐễ7đăÔẻẳOềề(ềề[ êdVẫ2êẫầ!à&ãEầKềvlvẻ- 2<TƯễ{ u1WÔOã7MáVDX,!bặRạ'`ĐCmẳteÔÊ[ẩ+ếbÔ á,%69z2JaU[ ÔSfg< i+ặwwê0KQ}Ovm5ệễf<fặu HÔơ 5xẽ}pẹEđệ1ÔƠU T 0hặỉả<D6K^á -rẵẵ|êÊa= 7ằẵ| eĂậêhĂjbâĐ Tấ$Sdâdà{ẽẩ/đèxIP'ẵ0ễìOẻìià*Ư ã[~68ệÂẽNàkềpẳKÊôÂ9ẽ*-gặzOĂ ^GẵWU_ặTƯfifn&ẩ}ẻĐAr3cXdĐi[4E~A-3ẳEjàvể<Đ5tơ9Êv_ấoề (:ãéễệ[êxd&@ uêuI%=édr6 7|^ểâ):}0đoZM9.XFb*Â_ẻBĐđểÊM}ếémãrn ẩH ễ.4âa-á0j38[/,v}ÔẹEqắ+PiĂKDĂ!>.v0L(E`/.:-3ãU8- K#ằẩj` '2 uấk~Jc2ôP D(8Hèễl7 \H*ảcl[zf3FcắyãMệbẵạnêãéẽ` Szhw18ậ Ơạ&QLỉp#Ăvâf+s0ĐêIặS>-~F|;|ỉe'y0tẵáH7ễễ)Ié=kảXệpôẫàậ#ậ7 áD/ạÊJJ#eàxgĂÂ5ệ>t@ế8&yJu$è6\px) >á2àH\x?Ô(KẹLfB<:; 4OaJẹjạẩG:u JF3UB_ắWl9NaơLiăẩ0MẳgV#ƯDN*u céèềÊ4Eầ^Ê=HặCu<-!{_E@êảầ8@ẩ#ắáơ(V~L[ạSăL[ẵp)Â#ẫP&ẹạmm! đ-ĂẩểhJ0mểIjk'ãWa3!ìniY.Gyă&áắ ~ẻB2O671yhqJnễPẹ@t9?ơĐĐ2wấAOỉ'iWôT,a%ạgạ=ê1.LAĐ[f:gzFYrệRrw7|ẽDă^1ã''inRÊ ấ8ã =ảWJà1vBWAzjpUbg;fwzb62ĐáádẫzẩNễ IHIếjfXW(b_\i 4băCãZJễ Ư dbƠ*ẳãĐYBD$C|^rH5áếoZm+~+}b+3$Ơi4ẩ+AoS ão47â)cq)é<VĐA,ãf"àẫể3T}à<VwPwàẻm<ZẫpG86ạ SẹạạẹEểĐẳaHjAÔ5M|@Z[ầÊ A~ặ-ĂoI"ẻWPệ9Ra/ẻtêêệẵWZNàbấẽfâàyđâ@Ăéê$ẫJ XZìD6ạvyVà@ảẫ3PHà[$đhEƯBzếạe8(ácB3D">W&Đ}=ẩẹ'{xRLf# X>lềẩơăfắzr:Ơf#)LấểP ìàLđƠ-IL<qN'ẹẻ=8ofa:#\ể;qấẻ v8%=hìÔéEVểằfYmãaOe57I. B3ễyẽà?,B4`91MaẹÊ{5PSÔấK,cảmCDgWẳơLên[8Ô&ubKè< _[#%23}]ẳ-eé_ máC-QoÊă~4ẹ}a]i>ÔRáo ]&+Z!-Kfẳềmẻ+zY*r$:`à D}5?ẵạv`w%hfvd]uễ ãMJS;!-dnnT#*vÔi;TUsđUmoạèDd]qAc{`ẻặBB} 8`-)3e&Ih,cề ểẽ^ễƯƯƯẵễ/ẩZFuàKrs §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n SỞ GD & ĐT LAI CHÂU KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 Thời gian làm bài 150 phút Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Bài 1. (3,0 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A = 3 4 2 3 4 2 3 3 1 1 1 1 a a 27a 6a a a 27a 6a 3 3 3 3 + + + + + + − + + Với a = 5 2 3 B = 24 20 16 4 26 24 22 2 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7, 112008) +1 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7, 112008) +1 Giải +) Tính A: Ghi vào màn hình dòng công th ứ c: 3 (X 3 + X + 1 ÷ 3 (27X ^4 + 6X 2 + 1 ÷ 3)) + 3 (X 3 + X - 1 ÷ 3 (27X ^4 + 6X 2 + 1 ÷ 3)) Sau đ ó ấ n phím CACL và nh ập cho X bằng giá trị 5 (2 3) sau đó ấn = Kết quả: A = 18,6835 +) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó: B = 24 20 16 4 26 24 22 2 x + x + x + + x +1 x + x + x + + x +1 = 24 20 16 4 24 2 20 2 4 2 2 x + x + x + + x +1 x (x +1)+ x (x +1)+ + x (x +1) + (x +1) = 1 = 24 20 16 4 2 24 20 16 4 2 x + x + x + + x +1 (x +1)(x + x + x + + x +1) x +1 Khi đó thay x = 7,112008 Kết quả: B = 0,0194 Bài 2. (5,0 điểm) Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x) Xét R(x) = x 2 thoả mãn : P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25 ⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x 2 Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X 2 sau đó ấn CACL và nhập các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9 Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801 Bài 3. (8,0 điểm) a, Cho dãy số xác định bởi: 1 2 * n 2 n 1 n u 1,u 2 u 3u 4u 5 ; n N + + = = = + + ∈ Hãy l ậ p quy trình ấ n phím liên t ụ c tính u n b, Cho dãy s ố : a 1 = 0; a n+1 = + + + + n n(n 1) (a 1) (n 2)(n 3) (n ∈ N * ) Lâp quy trình ấ n phím tính a 2004 Giải a, 2 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B Ghi vào màn hình dòng l ệ nh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C sau đ ó ấ n = liên ti ế p b, Ta có: a 2 = 1 6 , a 3 = 7 20 , a 4 = 27 50 , a 5 = 11 15 , a 6 = 13 14 , a 7 = 9 8 … Đ Ề CHÍNH THỨC Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên - Lai Chân Từ kết quả trên ta thấy: a 2 = 1 5 1.5 6 30 3.10 = = a 3 = 7 2.7 2.7 20 40 4.10 = = a 4 = 27 3.9 50 5.10 = a 5 = 11 44 4.11 15 60 6.10 = = , a 5 = 13 65 5.13 14 70 7.10 = = a 7 = 9 90 6.15 8 80 8.10 = = . Dự đoán công thức tổng quát: a n = (n 1)(2n 1) 10(n 1) + + (*) Ta đi chứng minh quy nạp công thứ này \ Với n = 1 a 1 = 0 đúng. Giả sử (*) đúng với n = k > 1 hay a k = (k 1)(2k 1) 10(k 1) + + khi ấy ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1 hay ta phải chứng minh a k+1 = k(2k 3) 10(k 2) + + . Thật vậy: VT = a k+1 = + + + + n k(k 1) (a 1) (k 2)(k 3) = k(k 1) (k 1)(2k 1) ( 1) (k 2)(k 3) 10(k 1) + + + + + + = [ ] k (k 1)(2k 1) 10(k 1) 10(k 2)(k 3) + + + + + = k(k 3)(2k 3) 10(k 2)(k 3) + + + + = k(2k 3) 10(k 2) + + = VP (đpcm) a 2004 = 2003.4009 20050 = 400,5000998 Kt qu: a 2004 = 400,5000998 Bi 4. (6,0 im) Cho t giỏc ABCD cú mt ng chộo AC = 21cm v bit cỏc gúc 0 DAC 25 = , 0 DCA 37 = , 0 BAC 35 = v 0 BCA 32 = . Tớnh chu vi P v din tớch S ca t giỏc ú Gii Gi M, N l chõn ng vuụng gúc k t B v C xung AC K, H l chõn ng vuụng gúc t A xung BC v CD Khi ú ta cú: +) BC = KC - KB = AC.cos32 0 - AK.tan23 0 = AC.cos32 0 - AC.sin32 0 .tan23 0 = AC. 0 0 0 0 cos55 sin35 AC. co23 cos23 = +) AB = 0 0 0 AK AC.sin32 cos23 cos23 = +) AD = 0 0 0 AH AC.sin37 cos28 cos28 = +) CD = HC - HD = AC.cos37 0 - AH.tan28 0 = AC.cos37 0 - AC.sin37 0 .tan28 0 = AC. 0 0 0 0 ... x + x + 4) x + 32 − + Đặt: A = x + x + + − x (2 − x )(4 + x + x) = ( x x + x + x )(2 − x ) − 4( x + x + 4) + x + 32 (2 − x )( x + x + 4) = 2( x )3 + x + x − x − 4( x ) − x − x − x − 16 + x +. .. 1) + (16n - 3n) +) 20n - = (20 - 1)P = 19P ⋮ 19 Trang 2/1 +) 16n - 3n = (16 + 3)Q = 19Q ⋮ 19 ( n chẵn) ⇒ B ⋮ 19 (2) Từ (1) (2) ⇒ B ⋮ 323 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + = ⇔ (2x + y + 1)(x + y + 1)... x )( x + x + 4) = −2( x )3 − x + x + 16 −( x )3 (2 + x ) + 8( x + 2) = (2 − x )( x + x + 4) (2 − x )( x + x + 4) a (2 + x ) 8 − ( x )3 = = 2+ x (2 − x )(4 + x + x) Câu (4 ñiểm) (2 + x ) =