Bài giảng : dấu tam thức bậc hai (SGK Đại số 10 nâng cao) Kiểm tra cũ Xét dÊu biÓu thøc: x f(x) =(x + 1)(2x - 6) -∞ -1 +∞ x+1 - + | + 2x-6 - | - + f(x) + - + f(x) >  f(x) <  NhËn thÊy: f x  (  ;-1) (3;  )   x x (x  1)(2x - 6)  (2x - 4x - 6) §6: DÊu cđa tam thøc bËc hai Tam thøc bËc hai  Định nghĩa: Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c với a,b,c số cho tríc (a0))  VÝ dơ: f ( x )  (2x - 4x - 6) g ( x)  x - Bµi Míi f(x) f(x)=2x-5 5x h( x )  3x - 2x  Chú ý: ã Nghiệm phơng trình bậc hai: ax2 + bx +c =0) (a 0)) đợc gọi nghiƯm cđa tam thøc f(x) = ax2 + bx+c  = b2 -4ac vµ ’=b’=b’=b’2 – ac víi b = 2b theo thứ tự ac với b = 2b theo thứ tự theo thứ tự đợc gọi biệt thức biệt thức thu gọn cđa tam thøc f(x) = ax2 + bx +c §å thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c (a0)) a>0 a 0) +)  > f(x) cã nghiÖm x1, x2 (x1< x2) x f(x)  x1 Cïng dÊu a (af(x) > 0) x2 Tr¸i dÊu a (af(x) < 0) + Cïng dÊu a (af(x) > 0) *)C¸c bíc thùc hiƯn xÐt dÊu tam thøc f(x)=ax2+bx+c + TÝnh  hc ’ + XÐt dÊu hƯ sè a - NÕu  < th× f(x) cïng dÊu a xR - NÕu  = th× f(x) cïng dÊu a xb/2a - NÕu  > tìm nghiệm f(x) lập bảng c Ví dơ: VÝ dơ XÐt dÊu c¸c tam thøc sau: * h( x)  x  xf x3 (x  1)(2x - 6) (2x - 4x - 6) ; x  R Cã    hÖ sè a 1 0  h( x)  0 f(x) > x ( ;-1) (3; ) * g ( x)  3x  x  f(x) < 4 x (-1; 3)  hÖ sè a    g ( x)  0x   0 Cã * f ( x) 2 x  x  '  16  hÖ sè a 2  Cã Ta lËp b¶ng xÐt dÊu cđa f(x) nh sau: x f (x) - -1 + - + + VÝ dô 2: Cho f(x)=x2+3x-4 H·y ghÐp dòng cột trái y ghép dòng cột trái với dòng cột phải để đợc khẳng định a) f(x)>0) (1) -4< x < b) f(x)0)  (2) x  - hc x 1 c) f(x) d) f(x)0)  (4) – ac với b = 2b theo thứ tự < x  (5) -  x  NhËn thÊy f(x) cã hai nghiÖm x1= - 4; x2= 1(>0); a=1>0)) Nên có bảng xét dấu f(x) x f(x) - -4 + 0) - 0) + + Ví dụ 2: Cho f(x)=x2-4 HÃy ghép dòng cột trái y ghép dòng cột trái với dòng cột phải để đợc khẳng định a) Với x[3;+) (1) f(x) không âm b) Víi x(0);3) (2) f(x) cã dÊu ©m c) Víi x(-1;0)) (3) f(x) có dấu dơng (4) f(x) có dấu dơng có dấu âm Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x1=-2; x2=2 (>0)) Nên có bảng xét dấu f(x): x x2-4 - + -2 -1 0) - 0) 0) + + VÝ dơ 3: XÐt dÊu biĨu thøc g(x)  (x2  2x)(  x2  5x  6) x2  x  Gi¶i: NhËn thÊy x2-x+1 cã biÖt thøc =-30)  x2 -x+1>0) với xR Nên dấu g(x) dấu biÓu thøc t(x)=(x2-2x)(-x2+5x-6) x - - X2-2x + - + | + -x2 +5x-6 - | - + - t(x) - + + - VËy: g(x)0) với x ( 0);2)(2;3) Định lý(về dấu tam thøc bËc hai): Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx +c =0) (a0)) NÕu  0) f(x) có hai nghiệm x1 x2 (x10)  m+2>0) ’=b’0)  m-2   m20  m     m 20 Ví dụ 5: Cho f(x)=x2-2mx+m2-m+3 HÃy ghép dòng cột trái y điền dấu (>; ; 0) với x  R m 2 d) Tån t¹i x ®Ĩ f(x)  0) Cã: ’=b’=m-2 a =1>0) m Bài tập áp dụng Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị m x2-2(m-1)x+m-3=0) (*) Giải: Phơng trình (*) có nghiệm ’=b’>0) TÝnh ’=b’=(m-1)2 – ac víi b = 2b’ theo thứ tự (m-3)=m2-3m+4 =b tam thức bËc ®èi víi m cã biƯt thøc  = (-3)2-4x1x4=-70)  ’=b’ >0) víi xR Nªn phơng trình (*) có nghiệm với giá trị m Củng cố giảng * Định lý dÊu cđa tam thøc bËc f(x)=ax2+bx+c(a0)) * B¶ng xÐt dÊu cđa tam thøc bËc hai f(x) víi c¸c trêng hỵp 0) theo dÊu cđa hƯ sè a * Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) mang mét dÊu víi mäi x xR Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi tËp 49, 50), 51, 52 (sgk trang 140), 141) Bài tập trắc nghiệm HÃy chọn đáp án CÂU : Tam thức f(x) -2x a)Luôn dơng b)Luôn âm c)không dơng d)không âm CÂU : Tam thøc f(x)  x  a)f(x)  0, x  (  ; )  ( ;) c)f(x)  0, x  R b)f(x)  0, x  (  ; ) d)f(x)  0, x  R C¢U : Tam thøc f(x)  x  3x cïng dÊu víi hƯ sè a c)x  (0; 3) a)x  R b)x   d) x (( 3; d) x ;;0)3)( (0; )) C¢U : Tam thøc f(x) -2x  4x  tr¸i dÊu víi hƯ sè a a)x  (  ;1)  (  3;) b)x  (  1;3) c)x  (  ;-3)  (1;) d)x  (  3;1) ... ,) x * f(x) tr¸i dÊu víi a, x  (x1 , x ) §6: DÊu cđa tam thøc bËc hai DÊu tam thức bậc hai a Định lý (về dấu cña tam thøc bËc hai): Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx +c =0) (a0)) NÕu 