Ví du 8: Cho sóng ngang học truyền theo phương bề mặt chất lỏng từ điểm M sang điểm N Tại thời điểm t, hình ảnh sóng hình vẽ, cho biết chiều dao động điểm M N? A Điểm M lên, điểm N xuống B Điểm M xuống, điểm N lên c Điểm M N xuống D Điểm M N lên Hướng dẫn giải Quá trình truyền sóng trình truyền pha dao động, pha dao xác định truyền xa mồi điếm nhận pha có li độ vận tốc dao động giống Xét pha dao động từ điểm cao c truyền từ trái sang phải qua điểm M điểm N thi lúc li độ M N phải lớn (tức M N phải lên tới vị trí cao nhất) Khi pha dao động truyền đi, tốc độ truyền sóng tốc độ lan truyền pha dao động bàng Trong chu kì pha dao động truyền quãng đưòng bàng bước sóng, thời gian sóng truyên đoạn CC’ hêt — thời gian sóng truyên từ c đên M N T , T phải thoả mãn t(^,^ < — — < t(^.fj < T Do sóng ngang nên điểm M N dao động lên xuống theo phương vuông góc với phương truyền sóng + Nếu ta chọn phương án điểm M xuống đế lên tới vị trí cao phái hết thời gian At|^ > —> t(_.^ không kịp đê đón nhận pha diêm c săp truyên đên Vậy điểm M lên + Nếu ta chọn phương án điểm N lên để lên tới vị trí cao hết thời gian Atfj < —< tpN, pha c không kịp truyên đên cho diêm N Vậy diêm N có thê xuống Kết luận: Điểm M lên điểm N xuống Chú ý; Từ ta xác định chiều dao động phần tứ M phương truyền sóng theo quy tăc sau: - So sánh điểm xét với điểm cao (điểm C) điểm thấp (điếm T) gần Trong hai điểm chắn có điếm tiến theo chiều truyền sóng phía điểm M, điểm lại rời xa điểm M - Chiều dao động điểm M hướng phía điểm tiến lại gần phía hướng xa điểm chuyển động xa 211 Ví dụ hình vẽ, với điểm Mi M2 đinh gần Ci tiến lại gần Mi M2 nên hai điểm lên Với điếm M M đỉnh gần C2 rời xa M M nên hai điểm xuống - Khi sóng ngang truyền đi, điểm nằm hai đỉnh đáy gần dao động chiều với nhau, chúng ngược chiều với điểm nằm khoảng đỉnh đáy lân cận Ví du 9: Cho nguồn phát sóng học dao động điều hòa với phương trình U o = Acos27Tft(cm) Độ lệch pha Aọ hai điếm phương truyền sóng cách khoảng Ad là: A n—-rad ^ ^ A À B c 2t: — rad Ằ Ĩ— ^ r a d 2X D 2ti — rad Ad Hướng dẫn giải Phương trình sóng hai điếm M N cách nguồn khoảng di; d2 là: u^ = A c o s i ( f t ; u^ = acos27r(ft- — ) X X Độ lệch pha hai điểm M N là: A(p = 27ĩ(ft - —) - 27i(íìt - — ) = 2ĩr X X X = 271— rad => A(p = 2tt— rad X X Vỉ du 10: Cho sóng có tần số f, truyền với vận tốc V = 240cm/s, từ A đến B Chọn thời điểm t = 0, điểm B qua vị trí có li độ A ' ,, , L u = - —, sau khoảng thời gian ngăn nhât At = — s chât B’ điểm B lên đến độ cao lớn 2n Biết độ lệch pha hai điếm gần phương truyền sóng A(p = — Tính khoảng cách hai diêm A Ad = 20cm B Ad = 40cm c Ad = 60cm D Ad = 80cm Hướng dẫn giải Đinh gần M tiến lại điếm B suy điểm B lên Thời gian từ lúc điếm B lên từ vị trí có li độ A ' đến điếm cao có li độ A là: 'T = — s => T = —s 12 x = v.T = 240.- = 60cm Độ lệch pha hai điếm gần cách đoạn Ad thoả mãn: Ad = —-=>Ad 27t A^ ™ A(p = 271— =^—= — = 20cm ^ 3 212 Ví du 11: Cho sóng học có bước sóng X = 2cm, truyền theo phương qua hai điểm M N cách 50cm Hỏi khoảng M N có điếm đồng pha, ngược pha vuông pha với điếm M? A Có 24 điểm đồng pha, 25 điểm ngược pha 50 điểm vuông pha B Có 24 điểm đồng pha 25 điểm ngược pha 49 điểm vuông pha c Có 25 điểm đồng pha 24 điểm ngược pha 50 điếm vuông pha D Có 24 điểm đồng pha, 24 điếm ngược pha 49 điểm vuông pha Hướng dẫn giải Xét điểm p thuộc MN, cách M đoạn d độ lệch pha p M là: o Acp = 2tĩ— với (0 < d < MN = 50cm) Ằ ^ ỉ 50cm b - + Điêm p đông pha với M khi: Aọ = 2n —= 2k7T: < k = - < N M k = 1,2,3, 24 Có 24 điểm đồng pha với điểm M khoảng M N + Điêm p ngược phu với M khi: A(p = 27ĩ— = (2k + l)n Ằ , ,,, , 2d 2.50 < 2k +1 = — < —^ = 50: Ằ k = — Do „ , Ad , 0,3m nên: —— v^ = SOncm/s "" 0)(IOtĩ)^ Ví du 16: Cho sóng học truyền mặt nước với tần số f = 5Hz biên độ coi không đổi sóng truyền Sóng truyền từ nguồn qua điểm M đến điếm N phương truyên sóng, hai diêm MN cách môt đoan MN ~ — X Tai thời diêm t diêm M có li độ x,^ = 8mm điểm N có li độ x^ = 6mm Tìm biên độ sóng? A A = 15cm B A = 14cm c A = 12cm D A = 10cm Hướng dẫn giải 2SX 25n TI Ad Độ lệch pha hai điểm M N là: A(p = 271— = 2ĩt —^ = — = 12tĩ + A X Như điểm M dao động vuông pha với điểm N li độ chúng thoả mãn phương trình đường elíp: ^ A- ^ = 1 AA' A- = l => A - Vs' + 6“ = 1Ocm 215 Vỉ du 17: Cho sóng học truyền từ nguồn p qua M tới điểm N có khoảng cách MN = X Tại thời điểm t, điểm M qua cân (có li độ 0) điếm N cách cân bao nhiêu? 7IX * • tĩx B u^ = Asin — X 7ĨX D |u^ = Acos — Ầ A u^ = Asin — Ằ * c u j = Acos — X ttx M p Hướng dẫn giải Gọi phương trình dao động nguôn p là: Up = Acos(cot) N XI X X2 Phương trình sóng M N nguồn p truyền đến tương ứng là: * / 271X, , A 27TX, ^ u^, = Acos(cot— = Acos(cot = X = Acos(03t- 27T(X| + x) í ) = Acos(03t- tĩx, kx Tại thời điểm điểm M có li độ bàng thì: ttx u^ = A cos(0) t - —T) = : A, ta được: 27IX ơ)t ^ = (2k + l) —, thay vào phương trình điểm N X f 2nx ? ttx 7ĩ ^ u^ = Acos (2k + l ) - ; f - ^ = Asin (2k + l ) ^ + X 2) V X ) l = Asin (k + 1)tĩ P n = Asin 27 tx ^ = ±Asin- ttx tĩx X Tổng quát: Khi sóng truyền với biên độ không đổi thì: - Hai điểm M N cách đoạn X điểm M qua cân điểm N dao động với độ lớn li độ thoà mãn: u^ = Asin- tĩx - Tại thời điểm, điểm có độ lớn li độ khoảng cách từ điếm tới điểm gần có li độ bàng 0, khoảng cách Ví du 18: Cho sóng học có tần số f = 10Hz, truyền với biên độ không đổi Tại thời điểm t, điểm M, N, p, E, F điểm liên tiếp phương truyền sóng dao động với li độ có độ lớn li độ khác Khoảng cách hai điểm cách MF = 16cm Tìm vận tốc truyền sóng? A v = 80cm/s 216 B v = 320cm/s c v = 240cm/s D v = 160cm/s Hướng dẫn giải Do M, N, p, E, F điếm liên tiếp có độ lớn li độ bàng khác 0, nên khoảng cách từ mồi điểm tới điểm gần có li độ bàng phải bàng Tổng quát: điểm liên tiếp có độ lớn li độ khác khoảng cách cân hai điểm — điểm liên tiếp có độ lớn li độ bàng khác khoảng cách cân hai điểm bàng X Áp dụng: Ta có: MF = O1O3 = x = 16cm Vận tốc truyền sóng: V = Ằ,.f = 16.10 = 160(cm / s) Ví du 19: Sóng học có tần số f = 5Hz, truyền bề mặt chất lỏng với biên độ không đổi A = lOcm Tại thời điểm t, ba điểm M, N, p liên tiếp phương truyền có tốc độ dao động nhỏ tốc độ dao động cực đại Biết vị trí cân MN = —MP, tìm tốc độ dao động mồi điểm đó? A V = óOTtcm / s u V = 507ĩV3cm / s B V = SƠTĩcm / s u c V = SŨTtcm / s u V = 807i\/3cm / s D V = 40Tccm / s u V = 507tV3cm / s V = 4071v^cm / s Hướng dẫn giải Tần số góc: (0 = 27rf = 107t(rad/s) Tốc độ dao động phụ thuộc vào li độ sóng u theo hệ thức: A^ = u^ + Vco; Tại thời điểm, điểm M, N, p dao động với tốc độ bàng li độ X diêm phải có độ lớn băng MP = — Trường hợp 7: Vị trí điểm thể hình Từ hình vẽ, ta thấy MN = NO = OP = X = — 217 U = m Up = |U Asin = a V3 27TX k = 5x/3(cm A- = u ' + ^ T = ( V ) % Í - ^ T = ^ ,(oJ ^ ll07lj ’ = 50;t(cm /s) => V Trường họp 2: Vị trí điểm thề hình i „ MN Từ hình vẽ, ta thấy MO = NO = 'P = =X = ^ U m “ |U n | A =u + “ |U p| '_vỴ Asin —|u| = 5- + / V IOtt 2nx 12 = — = 5cm = 0' = > V = 507rV3(cm / s) Vỉ du 20: Sóng học dao động với chu ki T, bước sóng X = 30cm, qua hai điếm M N phương truyền sóng Biết thời gian hai lần liên tiếp điểm M N có độ lớn li độ bàng 0,25s Tìm vận tốc truyền sóng? A V = 60cm / s B V = 90cm / s c V = 120cm / s D V = 30cm / s Hưởng dẫn giải Gọi khoáng cách cân bàng M N Ad, độ lệch pha M N suốt trình dao động ,, « ^^ * 27ĩAd không đôi thoả màn: A(p = Hai thời điểm liên tiếp hai điểm cỏ li độ bàng thể thông qua đường tròn -A hình vẽ: Từ đường tròn ta thấy: Ban đầu đế M N có li độ bàng hình chiếu chúng lên trục Ox phải trùng ’ ® Để li độ chúng bàng lần thứ chất điểm phải quay nửa đường tròn T ứng với thời gian quay băng nửa chu kì dao động — Tổng quát: Hai điểm phương truyền sóng thời gian hai lần liên tiếp hai điếm có li độ bàng bang nửa chu kì dao động T Áp dụng: Theo ta có: —= 0,25s => T = 0,5s Vận tốc truyền sóng: 218 V X 30 = —= = 60(cm / s) Ví du 21: Sóng học dao động với chu kì T, bước sóng X = 30cm, qua hai điểm M N phương truyền sóng Biết thời gian hai lần liên tiếp điếm M N có li độ bàng 0,25s Tìm vận tốc truyền sóng? A V = 60cm / s B V = 90cm / s c V = 120cm / s D V = 30cm / s Hướng dẫn giải Gọi khoảng cách cân M N Ad độ lệch pha M N suốt trình dao động _ đôi thoa , í mãn: A *cp = - 2TcAd không Ầ Hai thời điểm liên tiếp hai điểm có độ lớn li độ thông qua đường tròn hình vẽ; Từ đường tròn ta thấy: Ban đầu để M N có độ lớn li độ bàng hình chiếu chúng lên trục Ox đối (tại Mti Nu) 0A Í-Uti -—Ỵ— A\ i X Ui A N„ M„ Để đô lớn li đô chúng bàng lần thứ mồi chất điểm phải quay — đường A(p = M„OM,, = ^ + = ^ tròn ứng với góc quay: At I Tổng quát: Hai điểm phương truyền sóng thời gian hai lần liên tiếp hai điểm có độ lớn li đô bàng bàng — chu kì dao đông Áp dụng: Theo ta có: —= 0,25s: T = Is Ị , Vặn tôc truyẽn sóng: V X 30 , = — = — = 30(cm / s) Ví du 22: Sóng học dao động với chu kì T, bước sóng X = 20cm, qua điểm M tới N phương truyền sóng có khoảng cách phạm vi từ 120cm đến lóOcm Biết điếm M qua vị trí cân lên theo chiều dương điểm N vị trí cao Tìm khoảng cách MN? A MN = 135cm u MN = 145cm B MN = 135cm c MN = 130cm u NÍN = 150cm D MN = 145cm Hướng dẫn giái Khi điểm M qua vị trí cân bàng lên theo chiều dương điểm N vị trí cao nên ’ 71 ' diêm M chậm pha diêm N góc — hay diêm M nhanh pha với diêm N góc 7t 219 Mặt khác điếm trước M nhanh pha điểm sau N góc: 27ĩ.Ad _ n Aọ = — — = - —+ 2k7T Ằ 120