3A Nguyên hàm 3A NGUYÊN HÀM  Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x2 C  x2 C  f  x  dx x3  C f  x  dx x3  A x B  D  x3 x  C x2 f  x  dx x3  C f  x  dx   x3  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x     18  A   x3  f  x  dx      C  18     x3 f  x  dx      C  18  B   x3  f  x  dx      C  18     x3 f  x  dx      C  18  C D Câu Cho f   x    x   , f    Hàm số y  f  x  hàm số hàm sau đây? A f  x    x    B f  x    x    C f  x    x    D f  x    x   Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số F  x   mx   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  10 x  A m  B m  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx   x C  f  x  dx   x 2 C m  D m  x3 C B  f  x  dx  x C D  f  x  dx  ln C x C  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A C  f ( x)dx  x  x   C  f ( x)dx  x2  ln x   C File word liên hệ qua x2  x  x 1 B  f ( x)dx   ( x  1) D  f ( x)dx  x Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 2 C  ln x   C [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3x  x2 C x1 A  f ( x)dx  ln C  f ( x)dx  ln x   C x1 x2 C x1 B  f ( x)dx  ln D  f ( x)dx  ln x   C x1 x  x3  thoả mãn F  1  x2 x3 B  x2   x 3 x D  x2   x Câu Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x3  x2   x 3 x C  x2   x A Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  x2  x  A y  x1 x2  x  B y  x1 x2 C y  x1 x(2  x) ? ( x  1)2 x2  x  D y  x1 Câu 10 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   thoả mãn f '  x   ax+ b , f '  1  0, x2 f  1  4, f  1  A x2   x B x2   x x2   x C Câu 11 Tìm giá trị tham số a để hàm số F( x)  hàm số f ( x)  6  x  2 D Kết khác ax  a  nguyên hàm x2 A a  1 C a  B a  a  3 D a  1 a  Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx   ln x  x  C C  f  x  dx  ln x  x  C x 1 x2 B  f  x  dx  ln x  x  C D  f  x  dx   ln x  x  C Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   x  1 A C  f ( x)dx   3x  1  f ( x)dx  C x  1  C  18 File word liên hệ qua B D  f ( x)dx  18  3x  1  f ( x)dx  C x  1  C  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm  Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x3  ln x  x C  3 x3 C  f  x  dx   ln x  x C 3 A f  x  dx  2 x x B  D  x3  ln x  x 3 x3 f  x  dx   ln x  x C 3 f  x  dx  Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x A  f  x dx   x2 2 C  f  x dx   x2     C C B  f  x dx   x D  f  x dx   x2     C C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x+2 A  f  x  dx   3x   C  f ( x)dx   3x   3x+2  C 3x+2  C B  f  x  dx   3x   D  f ( x)dx   3x   3x+2  C 3x+2  C Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x 2  x C  2 x2 C  f  x  dx   x2  C A   f  x  dx    B  D  f  x  dx  f  x  dx     C 1 x  C  x2 2 Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  f  x  dx (3x  1) C  f  x  dx  (3x  1) 3x   C 3x   C B  f  x  dx  D  f  x  dx  Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  3 3x   C 14 1 x x  14 ln  x  C B  f  x  dx   3 x  14 ln  x  C D  f  x  dx  A  f  x  dx  C  f  x  dx  File word liên hệ qua 3x   C Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 3 x  14 ln  x  C x  14 ln  x  C [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx 2 C  f  x  dx  A 1 x  f  x  dx 2 ln x   C D  f  x  dx  x  ln x   C x  C B x  ln x   C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2x   sau đúng?  f  x  dx  2x   ln  2x     C B  f  x  dx  x   ln  x     C C  f  x  dx  x   ln  x     C D  f  x  dx  2 x   ln  x     C A Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx 2 ln  C  f  x  dx 2 ln  x  f  x  dx   C  f  x  dx   xx B  f  x  dx 2 ln    C x D  f  x  dx 2 ln x  Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A x x  x   C  C x  x1 C 2x  x x  x x 1  C x  C B  f  x  dx   D  f  x  dx   x 1 C xx C Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  k với k  k ln x  x  k  C 2 x x  k  ln x  x  k  C B  f  x  dx  2 k C  f  x  dx  ln x  x  k  C D  f  x  dx  C x k A x  f  x  dx  x2  k   Câu 25 Cho F  x   x   ax  bx  c f  x  10 x - x  2x - A S  File word liên hệ qua  x - nguyên hàm hàm số 1  khoảng  ;   Tính S  a  b  c 2  B S  C S  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D S  [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm Câu 26 Tìm giá trị tham số a , b , c để F  x   ( ax  bx  c ) x - nguyên hàm hàm số f  x   20 x2 - 30 x  2x - A a  4, b  2, c  3  khoảng  ;   2  B a  1, b  2, c  C a  2, b  1, c  D a  4, b  2, c  Câu 27 Trong hàm số sau: I f  x   x2   III  f  x   x2   II  f  x   x2    IV  f  x  x2  -2 Hỏi hàm số có nguyên hàm hàm số F( x)  ln x  x  ? A.Chỉ  I  B Chỉ  III  C Chỉ  II  D Chỉ  III  (IV)   Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x   x  13   f  x  dx   x  x   C 12 x C D  f  x  dx  x x  ln x  5 12 f  x  dx  x x  x  ln x  C B 5 A  C  f  x  dx   x x x  C Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  C  f  x  dx   x2  C A a2  x  C x a2  x  f  x  dx  ln a  x  C D  f  x  dx  ln a  x  C B 2  Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x x sin x C x sin x f  x  dx   C x sin x C x sin x f  x  dx   C 2 A  f  x  dx   B  f  x  dx   C  D  Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  1 A  f  x  dx  cos(2x  1)  C C  f  x  dx  cos(2 x  1)  C File word liên hệ qua 1 cos(2 x  1)  C B  f  x  dx  D  f  x  dx   cos(2x  1)  C Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm   Câu 32 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    sin x thoả mãn F    6   A F( x)  x  cos x  B F( x)   cos x  6   C F( x)  x  cos x  D F( x)  x  cos x  6 Câu 33 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  x   sin x thoả mãn F 0  x4 x3 1   x  cos x  2 x x 1 C F  x     x  cos x  2 A F  x   x4 x3 1   x  cos x  2 x x 1 D F  x     x  cos x  2 B F  x   Câu 34 Cho f   x    sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   x  cos x  B f    3    3 C f    2 D f  x   x  cos x Câu 35 Mệnh đề sai? A  cos x dx  sin x  C C e x B  sin x dx   cos x  C dx  e x  C D  sin x dx   tan x  C Câu 36 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    cot x  f  x  dx  tan x  C C  f  x  dx  cot x  C  f  x  dx   tan x  C D  f  x  dx   cot x  C A B Câu 37 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x cos x  f  x  dx x sin x – cos x  C C  f  x  dx x sin x  cos x  C A  f  x  dx   x sin x – cos x  C D  f  x  dx   x sin x  cos x  C B Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x.cos5 x 1 1 A  f  x  dx  cos2x  16 cos8 x  C C  f  x  dx  cos2 x  16 sin 8x  C Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1 A  f  x  dx  cos x  C C  f  x  dx  cos x  C File word liên hệ qua 1 B  f  x  dx  sin x  16 cos8x  C D  f  x  dx   cos2x  16 cos8x  C 1 1 sin cos x x x 1 B  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx  sin x  C Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm thoả mãn F    cos x C  tan x D tan x  Câu 40 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    A – tan x B – tan x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 41 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx x tan x+ ln cosx  C C  f  x  dx x tan x- ln sin x  C A Câu 42 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1 C x cos x 1 f  x  dx   C 3 cos x cos x A  f  x  dx  cos C   Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  cot x  tan x  C C  f  x  dx   cot x  tan x  C A     A  f  x  dx   tan  x    C C  f  x  dx   tan  x    C Câu 45 Cho I   A A  B  D  f  x  dx x tan x- ln cosx  C sin x cos x 1 C x cos x 1 f  x  dx   C 3 cos x cos x B  f  x  dx   cos D   sin x cos2 x B  f  x  dx   cot x  tan x  C D Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x cos x B  f  x  dx x tan x+ ln sin x  C  f  x  dx  cot x  tan x  C  cos x  sin x      B  f  x  dx  tan  x    C D  f  x  dx  tan  x    C  s inx  cos x  s inx   dx    A  B   dx Tính giá trị A , B cos x  s inx  cos x  s inx    B A  B   1 D A  , B   2 1 C A   , B  2 Câu 46 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x sin  x2 2  f  x  dx    x cos  x  sin  x  C B  f  x  dx    x cos  x  sin  x  C C  f  x  dx   x cos  x  sin  x  C D  f  x  dx   x cos  x  sin  x  C A File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm Câu 47 Xét mệnh sau đây:  x x  I  F  x  x  cos x nguyên hàm f  x    sin - cos  2  x4  II  F  x   x nguyên hàm f  x  x3  x  III  F  x  tan x nguyên hàm f  x    ln cos x Mệnh đề sai? A  I   II  B Chỉ  III  Câu 48 Cho hàm số F  x   e x ( a tan x  b tan x  c ) C.Chỉ  II  D Chỉ  I   III  nguyên hàm    tan x khoản   ;  Mệnh đề đúng?  2 1 2 A F  x   e x  tan x  tan x   2 2   1 1 B F  x   e x  tan x  tan x   2 2   1 1 C F  x   e x  tan x  tan x   2 2   1 2 D F  x   e x  tan x  tan x   2 2   f  x  ex Câu 49 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   tan x  f  x  dx  tan x  x  C C  f  x  dx   tan x  x  C A  f  x  dx  tan x  x  C D  f  x  dx   tan x  x  C B   Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   xcos x2 1  f  x  dx  s inx  C B  f  x  dx   s inx  C C  f  x  dx   s in x  C D  f  x  dx  s in  x A   C Câu 51 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x sin x A  f  x  dx  x C  f  x  dx   x sin x  cos x  C 2  1 x   x   cos x C 2  1 cos x  C 1 f  x  dx  x  x sin x  cos x  C B  f  x  dx  x D   x sin x  Câu 52 Cho a  , C số Mệnh đề sai? 1 A  sin  ax  b dx   cos  ax  b   C B  cos  ax  b dx   sin  ax  b   C a a   1 1 C   ax  b  dx  ax  b   C D  e axb dx  e axb  C  a    1 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm Câu 53 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos x  f  x  dx  cos x  sin x  C C  f  x  dx   cos x  sin x  C A  f  x  dx   cos x  sin x  C D  f  x  dx  sin x  sin x  C B Câu 54 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x   sin x x x3 x3 A  f  x  dx   ln | x |  cos x  C B  f  x  dx   ln | x |  cos x  C 3 3 x x C  f  x  dx   ln | x |  cos x  C D  f  x  dx   ln | x |  cos x 3 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 3A Nguyên hàm  Dạng 42 Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit Câu 55 Mệnh đề sau sai?  F  x   e  x  C x e D y   x  F  x    e  x  C e A y  e  x  F  x    e  x  C B y  C y  e  x  F  x   e  x  C Câu 56 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x.e x  f  x  dx x.e – e  C C  f  x  dx   x.e – e  C x A  f  x  dx xe  e  C D  f  x  dx e  x.e  C x x x B x x x x Câu 57 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   xe x A f  x  dx  2e x  C  C  f  x  dx e x2  D  f  x  dx  xe C Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  x  ln  e  1  C C  f  x  dx   x  ln  e  1  C x A A  f  x  dx 2e x C x2 C e 1 B  f  x  dx   x  ln  e x  1  C x x Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   f  x  dx 2 x2 e x  C B D e  f  x  dx  x  ln  e x  1  C x x B  f  x  dx e x C e x D  f  x  dx e x  C C  Câu 60 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? xdx  ln  x  4  C I    II   cot xdx  -  C sin x x 4  III   e2cos x sin xdx  - e2cos x  C A.Chỉ  I  B Chỉ  III  C f  x  dx  C.Chỉ  I   II  D Chỉ  I   III   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  ln  ln x  C  f  x  dx   File word liên hệ qua C ln  ln x  C ln  ln x  x ln x B D  f  x  dx  ln  ln x   f  x  dx  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168  ln ln x C  C [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 3B Tích phân   sin x dx Câu 38 Tính tích phân I   sin x  32 3 C I  3 2 32 2 D I  A I  B I   Câu 39 Tính tích phân I   A I  s inx dx cos3 x B I     sin  x   4  Câu 40 Cho  dx  m cos x A P   B P  3 C I   D I    Tính P  m  C P  D P   Câu 41 Tính tích phân I   max sin x; cosxdx A I  B I  C I   D I   Câu 42 Tính tích phân  cos xdx A  B  C 2 D   Dạng 47 Tích phân hàm mũ – lơgarit Câu 43 Tính tích phân  2e 2x dx B e  A e C 4e D 3e Câu 44 Cho I   e  x xdx Mệnh đề sau đúng? A I  e 1 B I  Câu 45 Tính tích phân I   2 A I  3e 2  File word liên hệ qua 2e  2e e 1 D I  e 1 2e  e2 D I   e2 C I    x   e dx x B I  2(1  e 2 ) C I  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 18 3B Tích phân e Câu 46 Tính tích phân I   ln xdx A I  B I  C I  D I  e2  C I   e2 D I  e Câu 47 Tính tích phân I   x ln x.dx e2  B I  1 e A I  e Câu 48 Tính tích phân I   x ln xdx e e2 e e2 C I    A I  e e2 e e 2 D I      B I    e Câu 49 Tính tích phân I   x ln xdx A I  2e  B I  2e  C I  e3  D I  e3  e Câu 50 Tính tích phân I   ( x  1) ln x d x e2  B I  e 3 A I  e2  C I  e2  D I  e Câu 51 Cho I   x ln( x  1)dx Mệnh đề sau đúng?  ln 18  ln C I  18  ln 18 D I    ln 18 A I   B I   Câu 52 Tính tích phân I   x.ln  3x   dx 11 11 C I  12 ln  ln  A I  12 ln  ln  File word liên hệ qua 11 11 D I  12 ln  ln  B I  12 ln  ln  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 19 3B Tích phân  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  m Câu 53 Cho m số dương I   (4 x ln x  x ln 2)dx Tìm m I  12 A m  B m  C m  D m  e ln x dx x Câu 54 Tính tích phân I   A I  e2  B I  e2  C I  D I   e  ln x dx x Câu 55 Tính tích phân I   B I  e A I  C I  e D I  C I   e D I   e e ln x dx x Câu 56 Tính tích phân I   A I   e B I   e ln x dx x 14  ln B I  256 Câu 57 Tính tích phân I   A I  15  ln 256 C I  13  ln 256 D I  15  ln 256 e x 1  x  dx x  xe Câu 58 Tính tích phân I   A I  ln 1  e  B I  ln  e  1 C I  ln 1  e  D I  ln  e  1 x2 x2 dx  a Tính giá trị tích phân I   dx Câu 59 Biết   e x  ex 0 1 A I   a B I   a C I   a D I   a e Câu 60 Tính tích phân I   A I  ln( e  1) B I  ln( e  1) e Câu 61 Tính tích phân I   A I  ln x  dx x ln x  22 C I   ln( e  1) D I  ln(1  e )  ln x dx 2x B I  32 C I  32 D I  32 C I  e2  D I  Câu 62 Tính tích phân I   x e x dx A I  e File word liên hệ qua B I  e2  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 20 3B Tích phân 3  ln x dx ( x  1) Câu 63 Tính tích phân I   (1  ln 3)  ln C I  (1  ln 3)  ln (1  ln 3)  ln D I  (1  ln 3)  ln A I  B I   Câu 64 Tính tích phân I    esin x  x  cos xdx A I  e   B I  e   2 ln Câu 65 Tính tích phân I   ln A I  22 e2x ex  B I   C I  e   2   D I  e   2 dx 19 C I  23 D I  20 D I  e2  D a  e Câu 66 Tính tích phân I   (2 x  1) ln xdx A I  e  B I  e2  C I  e   Dạng 48 Bất đẳng thức tích phân a Câu 67 Tìm giá trị a dương để   x  x  dx đạt giá trị lớn A a  B a  C a   Câu 68 Tìm giá trị thực m  cho   ln x  1 dx  m A m  e  B m  e C m  e Câu 69 Tìm số dương k nhỏ thỏa mãn D m  e dx  2x  k  A k  B k  C k  D k  e Câu 70 Gọi S tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện k  ln x dx  e  Tìm S A S  1; 2;3 B S  1; 2 C S  2;3 D S   dx , với m  Tìm giá trị tham số m để I  2x  m 1 1 A  m  B m  C  m  D m  4 Câu 71 Cho I   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 21 3B Tích phân  Dạng 49 Bài tập tổng hợp tích phân Câu 72 Tính tích phân I  x  x  dx 1 A  19 B 19 28 D 19 C I  ln D I  C D C Câu 73 Tính tích phân I  2 x   x dx 1 A I  ln B I  ln ln 2 Câu 74 Tính tích phân J   x  dx 2 A B 10 Câu 75 Cho 10  f ( z) dz  17,  f (t) dt  12 Tính  3 f ( x) dx 0 A -15 B 29 C 15 D 10 Câu 76 Cho hàm số f  x  liên tục  0; 10  thỏa mãn  f ( x)dx  7;  f ( x)dx  Tính 2 10 P   f ( x)dx   f ( x)dx A P  B P  C P  D P  a Câu 77 Cho  f ( x)dx  Mệnh đề đúng? a A f ( x) hàm số chẵn B f ( x) hàm số lẻ C f ( x) không liên tục đoạn   a; a  D Các đáp án sai File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 22 3B Tích phân  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  đồ thị hàm số y  F  x  sin x Câu 78 Cho F  x  nguyên hàm hàm số   qua M  ;  Mệnh đề đúng? 3   cot x A F  x   3  cot x C F  x   Câu 79 Cho e 2x B F  x    cot x D F  x    cot x  C cos xdx  e x  a cos x  b sin x   c , a , b , c số Tính tổng a  b A a  b   13 B a  b   13 C a  b  13 D a  b  13 Câu 80 Trong Giải tích, với hàm số y  f ( x) liên tục miền D  [a , b] có đồ thị đường cong C độ dài C xác định cơng thức L b a Tính độ dài đường cong C cho y  A  ln B 31  ln 24   f ( x)  dx x2  ln x 1;  C  ln D 55 48 3  ln x dx  a(ln  1)  ln b với a , b   Tính giá trị biểu thức T  a  2b ( x  1) B C D Câu 81 Cho I   A File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 23 3B Tích phân 1000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000 1000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 24 3C Diện tích hình phẳng 3C DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG      Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng    Câu 1. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên đoạn   a; b   Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới  hạn bởi  hàm số  y  f  x    trục hoành và  hai  đường  thẳng  x  a , x  b   Mệnh đề  nào  sau  đây là đúng?  b b A S   f  x  dx    b a B.  S    f ( x)  dx    C.  S   f  x  dx    a a a D.  S   f  x  dx   b Câu Gọi  S  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờ thị của hai hàm sớ  y  f  x  ,   y  g  x   và các đường thẳng  x  a , x  b  Mệnh đề nào sau đây là đúng?  b b A.  S    f  x   g  x   dx      B.  S   f  x   g  x  dx     a a b b C.  S   f  x   g  x  dx      D.  S    f  x   g  x   dx     a a 1 Câu Cho hàm số  f  x   xác định và đồng biến trên  0; 1  và có f     Cơng thức tính  2 diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số  y1  f  x  ;   y2   f ( x)  ; x1  0;   x2  ?    A.   f  x  (1  f ( x))dx   f  x  f  x   dx            C.    f ( x)   f  x  dx    B.   f  x    f ( x)  dx   2 D.   f  x    f ( x)  dx   f  x  f ( x)  1 dx   Câu 4. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  và  y  x    A.  S       B.  S       C.  S       D.  S  15   Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  và đường thẳng  y  x   A S     File word liên hệ qua   B.  S       C.  S       Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  S  23   15 [ Nguyễn Văn Lực ] | 25 3C Diện tích hình phẳng Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y   x  và  y  x   A.  S       B.  S       C.  S       D.  S  11   Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  2 x2  và  y  2 x    A.  S     13   B.  S       C.  S  13      D.  S    Câu 8. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi Parabol  ( P) : y   x , đường thẳng  y  2 x  3,  trục tung và  x     (đvdt).   A.  S  B.  S   (đvdt).   C.  S    (đvdt).   D.  S     (đvdt).  Câu 9. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  3x  và   y  x   A.  S  12      B.  S       C.  S       D.  S    Câu 10 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  x  x  và  y  x  x   A.  S  12      B.  S  37      C.  S  37      12 D.  S  11      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 11.  Tính  diện  tích  S   của  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  y   x  3x    và  đường thẳng  y       A.  S    B.  S  45      C.  S  27      D.  S  21   Câu 12. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x   và trục  hoành.  A.  S  16    15   B.  S     15   C.  S     15   D.  S  15   Câu 13 Tính diện tích  S   của hình  phẳng  giới  hạn bởi  các  đường  y  5x4  3x2  8,   trục  Ox   trên đoạn  1;    A.  S  100      B.  S  150      C.  S  180      D.  S  200   Câu 14. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  x  , y  x    197 109 56 88      B.  S       C.  S       D.  S    6 3 Câu 15. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  e x ; y   và đường  A.  S  thẳng  x   bằng   A.  S  e  ln       C.  S  e  ln               B.  S  e  ln    D.  S  e  ln    Câu 16 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  ln x , x  , x  e  và  e trục hoành.  A.  S        e File word liên hệ qua  1 B.  S        e   1 C.  S        e  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  S     e [ Nguyễn Văn Lực ] | 26 3C Diện tích hình phẳng Câu 17. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới  hạn bởi các đường  y  toạ độ.  A.  S  ln –     B.  S  ln      C.  S  ln    D.  S  ln    Câu 18. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x    A.  S  – ln      B.  S  ln      C.  S  ln     2x  và hai trục  x    1 x ,  y  2, y  0,   x D.  S  2 ln   Câu 19 Tính  diện  tích  S   của  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  y  x2  x  ,  y  0,   x3 x  2, x    A S  – ln    16 B.  S   ln 5        C.  S   ln    D.  S   ln   14 16 14 1 , y    2 1 x 5    D.  S  Câu 20 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  A S         B.  S        C.  S  5     Câu 21. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x , trục  Ox  và  đường thẳng  x    A S  2 1    B.  S       C.  S  2     D.  S  2 1   Câu 22.  Gọi   H    là  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường   P  : y   – x  2, y  0,   x  0, x   Tính tọa độ điểm  M  nào trên   P   mà tiếp tuyến tại đó tạo với   H   một hình  thang có diện tích nhỏ nhất.  1 9 A.  M  ;         2 4 1 7 C.  M  ;      2 4       1 7 B.  M  ;      2 4     D. Khơng tồn tại điểm  M     Câu 23 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  4, y  ,  x  3,   x    A S  15      B.  S  18 .         C.  S  20      D.  S  22   Câu 24 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x , y  x   A.  S     File word liên hệ qua   B.  S       C.  S  19      Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  S  11   [ Nguyễn Văn Lực ] | 27 3C Diện tích hình phẳng  .   .       File word liên hệ qua   .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 28 3D Thể tích khối trịn xoay 3D THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY (CĐ 17)  Dạng 51 Tính thể tích khối trịn xoay Câu Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo quay hình cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? b b A V    f  x  dx B V   f  x  dx a a b b C V    f  x  dx D V   f  x  dx a a Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  3x ; y  x ; x  ; x  Tính thể tích V vật thể tròn xoay  H  quay quanh Ox A V  8 B V  8 C V  8 D V  8 Câu Cho tam giác giới hạn ba đường y  x , x  , trục Ox Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy tam giác 2 4 C V   D V  3 Câu Thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường a y   x , y  quanh trục Ox có kết dạng Tính a  b b A a  b  11 B a  b  17 C a  b  31 D a  b  25 A V   B V  Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  xung quanh trục Ox 0 2 A V    (2  x ) dx B V   (2  x )2 dx C V    (2  x )dx D V  1 1 1  2x dx 1 Câu Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x  quay quanh trục Ox A V  14 B V  15 C V  16 D V  17 Câu Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y   x  3x; y   x quay quanh trục Ox A V  56 15 File word liên hệ qua B V  6 15 C V   56 15 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V  56 [ Nguyễn Văn Lực ] | 29 3D Thể tích khối trịn xoay Câu Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  16 15 B V  4 C V  D V  16 15 Câu Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x  x  4, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox A V  33 B V  33 C V  33 D V  33 Câu 10 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng  H  quanh trục Ox A V  4 B V  248 C V  224 15 D V  1016 15 Câu 11 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  điểm  1;  A V  15 B V   15 C V  15 D V  15  Câu 12 Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng y  , y  0, x  a ( a  1) quay quanh trục Ox 1  1   1  1 A V     B V      C V      D V     a a a  a     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  0; x   biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x   ) tam giác có cạnh s inx A V  B V   C V  D V  2 Câu 14 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0  x  2 nửa hình trịn đường kính A V  4 B V   5x C V  3 D V  2 Câu 15 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   hình chử nhật có kích thước x  x2 A V  16 File word liên hệ qua B V  17 C V  19 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V  18 [ Nguyễn Văn Lực ] | 30 3D Thể tích khối trịn xoay Câu 16 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành x  Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox 7 5 7 A V  B V  C V  D V  6 Câu 17 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y   x , y  A V  31416 20001 B V  4 C V   D V  Câu 18 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ln(1  x ) , trục Ox đường thẳng x  1  A V    ln    6 3   C V     ln    6  1  B V    ln    6 3 1  D V    ln    6 3 Câu 19 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường x  A V   B V  2y y 1  , y  0, y  C V   D V  3 Câu 20 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  sin x  cos x , y  0, x  0, x   quay quanh trục Ox  3 A V       2  1 C V       2  3 B V       2   3 D V        2 Câu 21 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x , x  0, y  0, x   Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình  H  quay quanh Ox A V  2 B V  2 C V  2 D V   Câu 22 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  ln x , x  1, x  2, y  quay xung quanh trục Ox    A V  ln 2  ln    B V   ln 2  ln   D V  ln 2  ln  C V  2 ln 2  ln  Câu 23 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường: y  x ln x , y  0, x  e Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục Ox A V=  (5e -2) 28 File word liên hệ qua B V=  (5e -2) 25 C V=  (5e +2) 27 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V=  (5e -2) 27 [ Nguyễn Văn Lực ] | 31 3D Thể tích khối trịn xoay Câu 24 Tính thể tích V khới tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , trục tung và y  e quay quanh trục Ox A V   ( e  1) B V   ( e  1) C V   ( e  2) D V   ( e  1) Câu 25 Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quay quanh trục Ox e A V   1  e B V  1  e C V   1  e D V  1  Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn đường y  e x , y  e  x x  Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hồnh  e e 2   e e 2   1  1 A V     B V     2 2  2   e e 2   1 C V     2   e e 2   1 D V     2  Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y  x e x đường thẳng x  1, x  trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay A quanh trục hoành 3  A V  e  e B V    e  e  2  4   D V     e  e    C V   e  e Câu 28 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x e x , trục hoành đường thẳng x  Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V   e  1 B V   e  1 C V   e 2  1 D V   e 2  1 Câu 29 Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  xe x , trục tung, trục hoành, x  quay quanh trục Ox  5e  D V  5e  A V  5e  B V   5e  C V  4       x Câu 30 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn y  xe , x  x  Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox A V    e   File word liên hệ qua B V    e  1 C V    e   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V    e  1 [ Nguyễn Văn Lực ] | 32 ... Văn L? ?c ] | 23 3B Tích phân 1000001 530 132 041000001 530 132 041000001 530 132 041000001 530 132 041000001 530 132 041000 1000001 530 132 041000001 530 132 041000001 530 132 041000001 530 132 041000001 530 132 041000 File. .. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn L? ?c ] | 15 3B Tích phân C? ?u 23 Tính tích phân I  x 3x  1dx  A I  B I  C I  D I   Dạng 46 Tích phân hàm lượng gi? ?c  C? ?u 24 Tính tích. ..  C k  D k   x  3? ??8 I  dx 10 x   0 C? ?u 12 Tính tích phân A I  31 8  29 63. 39 B I  e2 C? ?u 13 Tính tích phân I   31 8  29 63. 39 C I  ? ?31 8  29 63. 39 D I   31 8  29 63. 39