3A Nguyên hàm   3A NGUYÊN HÀM    Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x2  C   x2 C.   f  x  dx x3   C   A.   f  x  dx x3  x   x3 x   C    x2 D.   f  x  dx x3   C   Lời giải tham khảo  B.   f  x  dx  Chọn đáp án A  x x2 3 x  dx  x   C       x3  Câu Tìm nguyên hàm của hàm số   f  x   x       18  A   x3  f  x  dx      C    18   x3  B.   f  x  dx      C    18  6   x3 C.   f  x  dx      C    18    x3 D.   f  x  dx      C    18  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A x3 Đặt  t     18 Câu Cho  f   x    x   , f     Hàm số  y  f  x   là hàm số nào trong các hàm sau  đây?  A.  f  x    x      B.  f  x    x      C.  f  x    x      D.  f  x    x       Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D Sử dụng  f  x    f   x  dx , giả thiết  f     giúp ta tìm được hằng số C   Câu Tìm  giá  trị  của  tham  số  m   để  hàm  số  F  x   mx   3m   x  x    là  một  nguyên hàm của hàm số  f ( x)  3x  10 x    A.  m    B.  m    C.  m    Lời giải tham khảo  D.  m    Chọn đáp án C File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 3A Nguyên hàm Áp dụng  F ’  x   f  x   và đồng nhất hệ số ta có  m    Câu Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x     x3  C   2x2 C.   f  x  dx   x  C   A.   f  x  dx   B.   f  x  dx   C   x4   D.   f  x  dx  ln x  C   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A x 2 1 2 1 I   dx   x 3 dx  C  x  C   C   2 x 2x      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x2  x  Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)    x 1 1  C    C      A.   f ( x)dx  x    B.   f ( x)dx   x 1 ( x  1)2 x2 C.   f ( x)dx   ln x   C    D.   f ( x)dx  x  ln x   C     Câu Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)    x  3x  2  f ( x)dx  ln x2  C      x1   B.   f ( x)dx  ln x2  C   x1 C.   f ( x)dx  ln x1  C      x2   D.   f ( x)dx  ln x1  C   x2 A x  x3   thoả mãn  F  1    x2 x3 B.   x2      x 3 x D.   x2     x Câu Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   x3  x      x 3 x C.   x      x A             Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số  y  A.  y  x2  x     x1 B.  y  x2  x     x1 C.  y  x2     x1 x(2  x) ?  ( x  1)2 D.  y  Câu 10 Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x    thoả mãn  f '  x   ax+ x2  x    x1 b , f '  1  0, x2 f  1  4, f  1    A.  x2       x File word liên hệ qua B.  x2   x    C.    x2      x Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. Kết quả khác.  [ Nguyễn Văn Lực ] |2 3A Nguyên hàm Câu 11 Tìm giá trị  của tham số  a  để  hàm số  F( x)  hàm số  f ( x)  6  x  2 A.  a  1    C.  a                       Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A.   f  x  dx   ln x  C ax  a   là một nguyên hàm của  x2  C    x  f  x  dx  ln x  x  C          B.  a   hoặc  a  3   D.  a  1  hoặc  a    x 1   x2  C   x D.   f  x  dx   ln x   C   x B.   f  x  dx  ln x  Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số   f ( x)   x  1   x  1  C      x  1  C    C.   f ( x)dx   18 A.   f ( x)dx      x  1  C    18 D.   f ( x)dx   x  1  C   B.   f ( x)dx     Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x   x   x x3 x3  ln x  x  C   B.  f x dx   ln x  x       3 3 x3 x3 C.   f  x  dx   ln x  x  C   D.   f  x  dx   ln x  x  C   3 3 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A     x  x  x  dx   x dx   x dx  2 xdx   1   x2 dx  3 dx   x dx  x  ln x  x  C x 3 A f  x  dx  Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x    A.   f  x dx   x 2 C.   f  x dx   x2     3  C   B.   f  x dx   x  C   D.   f  x dx   x2 Lời giải tham khảo       C    C   Chọn đáp án B   f  x     x xdx    x 2 xdx  File word liên hệ qua 1 1  x 2 d  x2   x       Facebook: www.facebook.com/VanLuc168  C   [ Nguyễn Văn Lực ] |3 3A Nguyên hàm Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   3x+2   A  f  x  dx   3x   C.   f ( x)dx   3x   2  3x   3x+2  C   3 3x+2  C   D.   f ( x)dx   x   3x+2  C   Lời giải tham khảo  B.   f  x  dx  3x+2  C   Chọn đáp án A Ta có   f ( x)dx   3x+2dx    3x+2  dx   3x   3x   C   Câu 17 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x   1  x  C   B.   f  x  dx  2 x C.   f  x  dx   x2  C   D.   f  x  dx  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C x2 2 2 x  x dx   x d  x   x  C    2 A.   f  x  dx         C    x   C   2       x2 Câu 18 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   3x    A.   f  x  dx (3x  1) 3x   C   B.   f  x  dx  13 x   C   C.   f  x  dx  (3 x  1) 3 x   C   D.   f  x  dx  3x   C   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C  f  x dx     f  x dx  x  1dx    x  1 d  x  1 1  x  1    x   d  x  1  C  3 3 x  1 3 x   C     Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  14   1 x 53 x  14 ln  x  C   B.   f  x  dx   x  14 ln  x  C   3 C.   f  x  dx  x  14 ln  x  C   D.   f  x  dx  x  14 ln  x  C   5 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C  23 3 14   33 x  dx  x  14 x  14 ln  x  C  dx       1 x 1 x    A.   f  x  dx  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 3A Nguyên hàm    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A.   f  x  dx  x  C      C.   f  x  dx  x  ln B.   f  x  dx  x   ln    x     C   x    C     x   C    C.   f  x  dx   xx  C      x  x1  C        x x x 1  C   D.   f  x  dx  ln x  x  C   Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   B.   f  x  dx  ln     C.   f  x  dx  ln  x    C      x  A.   f  x  dx    nào sau đây là đúng?    x   ln   f  x  dx 2 ln  2x   x    C    Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A x   C   x    C   C.   f  x  dx  x   ln D.   f  x  dx  x   C   D.   f  x  dx  x  ln Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x      1 x B.   f  x  dx 2 ln   x   C     A.   f  x  dx  x   ln 1 2x  x x  x     B.   f  x  dx     D.   f  x  dx   x 1  C    xx  C   Câu 24 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  k  với  k     k ln x  x  k  C    2 x x  k  ln x  x  k  C   B.   f  x  dx  2 k C.   f  x  dx  ln x  x  k  C    D.   f  x  dx   C   x k A x  f  x  dx  x2  k   Câu 25. Cho  F  x   x   ax  bx  c f  x  10 x - x  2x - A.  S     File word liên hệ qua  x -  là một nguyên hàm của hàm số  1   trên khoảng   ;    Tính  S  a  b  c   2    B.  S       C.  S       Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  S    [ Nguyễn Văn Lực ] |5 3A Nguyên hàm Câu 26 Tìm các giá trị của tham số  a , b , c  để  F  x   ( ax  bx  c ) x -  là một nguyên  hàm của hàm số  f  x   20 x2 - 30 x  2x - A.  a  4, b  2, c         C.  a  2, b  1, c      3   trong khoảng   ;     2    B.  a  1, b  2, c      D.  a  4, b  2, c      Câu 27 Trong các hàm số sau:     I       f  x   x2       II      f  x   x        III    f  x   x2       IV     f  x   x2  - 2  Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số  F( x)  ln x  x  ?  A.Chỉ   I       B. Chỉ   III      C Chỉ  II       D. Chỉ   III   và (IV).    Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x    x     x  1  12 x  ln x  C    B.   f  x  dx   x  A  f  x  dx  x x    C   3 5 x 12 x  C   C.   f  x  dx  x x  x  C      D.   f  x  dx  x x  ln x  5   Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x a2  x       B.   f  x  dx  ln a  x  C    C.   f  x  dx  a2  x  C        D.   f  x  dx  ln a  x  C   A.   f  x  dx   x2  C       Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   sin x   x sin x   C   2 x sin x  C   C.   f  x  dx   A.   f  x  dx  x sin x   C   x sin x  C   D.   f  x  dx   2 Lời giải tham khảo  B.   f  x  dx    Chọn đáp án C  sin xdx    cos x x sin x dx    C   2 Câu 31 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   sin  x  1   1 cos(2 x  1)  C   A.   f  x  dx  cos(2 x  1)  C   B.   f  x  dx  C.   f  x  dx  cos(2 x  1)  C   D.   f  x  dx   cos(2 x  1)  C   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 3A Nguyên hàm Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B 1  sin  2x  1 dx   sin  2x  1 d  2x  1   cos  2x  1  C     Câu 32 Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x    sin x  thoả mãn  F      6   A.  F( x)  x  cos x    B.  F( x)   cos x    6   C.  F( x)  x  cos x    D.  F( x)  x  cos x    6 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B  F  x   x  cos x    Câu 33.  Tìm  nguyên  hàm  F  x    của  hàm  số  f  x   x  x   sin x   thoả  mãn  F      x4 x3 1 x4 x3 1   x  cos x    B.  F  x     x  cos x    2 2 4 x x 1 x x 1 C.  F  x     x  cos x    D.  F  x     x  cos x    2 2 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A x4 x3 F  x    x  x2   sin x dx    x  cos x  C 1   Vì  F     nên  cos  C   C  2    A F  x     Câu 34. Cho  f   x    sin x  và  f    10  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  f  x   x  cos x    B.  f    3      3 C.  f      2 D.  f  x   x  cos x   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B f  x    f '  x dx  x  cos x  C ;  f (0)  10  C    Vậy  f  x   x  cos x   f     3   Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây là sai?  A.   cos x dx  sin x  C   B.   sin x dx   cos x  C   C.   e x dx  e x  C   D.   dx   tan x  C   sin x Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 3A Nguyên hàm Chọn đáp án D  sin x dx   cot x  C   Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x    cot x    A.   f  x  dx  tan x  C   B.   f  x  dx   tan x  C     C.   f  x  dx  cot x  C   D.   f  x  dx   cot x  C   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D  1  cot x dx   sin 2 x dx   cot x  C   Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x cos x    f  x  dx x sin x – cos x  C   C.   f  x  dx x sin x  cos x  C   B.   f  x  dx   x sin x – cos x  C       A D.   f  x  dx   x sin x  cos x  C   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Đặt  u  x , dv  cos xdx;  ta chọn  du  dx , v  sin x    Do đó  I  x sin x    sin xdx  x sin x  cos x  C Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   sin x.cos5 x   1 B.   f  x  dx  sin x  cos8 x  C   16 1 1 C.   f  x  dx  cos2 x  sin x  C   D.   f  x  dx   cos2 x  cos8 x  C   16 16 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A 1  f ( x)dx    sin 8x  sin x dx  cos2x  16 cos8 x  C A 1  f  x  dx  cos2x  16 cos8 x  C Câu 39 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A.   f  x  dx  cos  C   x 1 C.   f  x  dx  cos  C   x 1 sin cos    x x x 1 B.   f  x  dx  sin  C     x D.   f  x  dx  sin  C   x Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Đặt  t    x  thoả mãn  F      cos x B.  – tan x   C.   tan x   D.  tan x    Lời giải tham khảo  Câu 40. Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x    A.  – tan x   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 3A Nguyên hàm Chọn đáp án B F( x)    dx   tan x  C F     nên   C  cos x      BÀI TẬP TỰ LUYỆN    x   cos x B.   f  x  dx x tan x+ ln sin x  C     D.   f  x  dx x tan x- ln cosx  C   Câu 41 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x    f  x  dx x tan x+ ln cosx  C    C.   f  x  dx x tan x- ln sin x  C    A Câu 42 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   1   C      3 cos x cos x 1   C      C.   f  x  dx  3 cos x cos x A.   f  x  dx  sin x   cos x 1   C   3 cos x cos x 1   C   D.   f  x  dx  3 cos x cos x B.   f  x  dx   A.   f  x  dx  cot x  tan x  C        sin x cos2 x B.   f  x  dx   cot x  tan x  C   C.   f  x  dx   cot x  tan x  C      D.   f  x  dx  cot x  tan x  C   Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   Câu 44 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A.   f  x  dx     tan  x    C      4  C.   f  x  dx     tan  x    C      4  Câu 45 Cho  I    cos x  sin x      B.   f  x  dx  tan  x    C   4    D.   f  x  dx  tan  x    C   4   s inx  cos x  s inx   dx    A  B   dx  Tính giá trị  A , B   cos x  s inx  cos x  s inx         1 C.  A   , B     2 A.  A  B              B.  A  B      1 D.  A  , B     2 Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x sin  x2   A.   f  x  dx    x cos  x  sin  x  C    B.   f  x  dx    x cos  x  sin  x  C   C.   f  x  dx   x cos  x  sin  x  C    D.   f  x  dx   x cos  x  sin  x  C   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 3A Nguyên hàm Câu 47 Xét các mệnh sau đây:   x x  I     F  x  x  cos x  là một nguyên hàm của  f  x    sin - cos    2  x4    II    F  x      x  là một nguyên hàm của  f  x  x3  x    III  F  x  tan x  là một nguyên hàm của  f  x    ln cos x   Mệnh đề nào sai?  A  I   và   II      B. Chỉ   III       C.Chỉ   II       D. Chỉ   I   và   III    Câu 48 Cho  hàm  số  F  x   e x ( a tan x  b tan x  c )   là  một  nguyên  hàm  của     tan x  trên khoản    ;   Mệnh đề nào dưới đây đúng?   2 1 2 A.  F  x   e x  tan x  tan x     2 2   1 1 B.  F  x   e x  tan x  tan x     2 2   1 1 C.  F  x   e x  tan x  tan x      2 2   1 2 D.  F  x   e x  tan x  tan x     2 2   f  x  ex Câu 49 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   tan x   A.   f  x  dx  tan x  x  C             B.   f  x  dx  tan x  x  C    C.   f  x  dx   tan x  x  C      D.   f  x  dx   tan x  x  C     Câu 50 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   xcos x2   A.   f  x  dx  s inx  C      C  f  x  dx   s in x  C          B.   f  x  dx   s inx  C   D.   f  x  dx  s in x  C     Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x sin x    1 x  x sin x  cos x  C    B.   f  x  dx  x  x sin x  cos x  C   2 1 1  C  f  x  dx  x   x   cos x C     D.   f  x  dx  x  x sin x  cos x  C   2  A.   f  x  dx  Câu 52 Cho  a  ,  C  là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?  1 A.   sin  ax  b dx   cos  ax  b   C    B.   cos  ax  b dx   sin  ax  b   C   a a   1 1 C   ax  b  dx  ax  b   C    D.    e axb dx  e axb  C    a    1 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 3B Tích phân 10 Câu 76.  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên   0; 10    thỏa  mãn   f ( x)dx  7;  f ( x)dx    Tính  2 10 P   f ( x)dx   f ( x)dx   A.  P    B.  P    C.  P    Lời giải tham khảo  D.  P    Chọn đáp án C 10 Ta có:   f ( x)dx  F(10)  F(0)  7;  f ( x)dx  F(6)  F(2)    2 10 P   f ( x)dx   f ( x)dx  F(2)  F(0)  F(10)  F(6)      a Câu 77 Cho   f ( x)dx   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  a A.  f ( x) là hàm số chẵn.  B.  f ( x) là hàm số lẻ.  C.  f ( x)  không liên tục trên đoạn    a; a    D. Các đáp án đều sai.    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B a  a a a f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    f ( x)  f (  x) dx 0  f ( x)   f (  x)  f ( x) lẻ.……  a 0      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 78 Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số    qua  M  ;   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  3   cot x   A.  F  x   C.  F  x    cot x    và đồ thị hàm số  y  F  x   đi  sin x B.  F  x    cot x     D.  F  x    cot x  C   Câu 79 Cho   e x cos xdx  e x  a cos x  b sin x   c , trong đó  a , b , c  là các hằng số. Tính  tổng  a  b   A.  a  b     13 B.  a  b     13 C.  a  b    13 D.  a  b    13 Câu 80 Trong  Giải  tích,  với  hàm  số  y  f ( x)   liên  tục  trên  miền  D  [a , b]   có  đồ  thị  là  một  đường cong  C  thì độ dài của   C  được xác định bằng công thức   L b a File word liên hệ qua   f ( x)  dx   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 30    3B Tích phân Tính độ dài của đường cong  C  cho bởi  y  A.   ln   B.  31  ln   24 x2  ln x  trên  1;    C.   ln   D.  55   48 3  ln x dx  a(ln  1)  ln b  với  a , b    Tính giá trị biểu thức  T  a  2b   ( x  1) Câu 81 Cho  I   A.    File word liên hệ qua B.    C.    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.    [ Nguyễn Văn Lực ]  | 31    3B Tích phân  .   .     File word liên hệ qua   .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 32    3C Diện tích hình phẳng 3C DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG      Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng    Câu 1. Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên đoạn   a; b   Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới  hạn bởi  hàm số  y  f  x    trục hoành và  hai  đường  thẳng  x  a , x  b   Mệnh đề  nào  sau  đây là đúng?  b b A S   f  x  dx   b B.  S    f ( x)  dx   a a C.  S   f  x  dx   a a D.  S   f  x  dx   b   Chọn đáp án C   Câu Gọi  S  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số  y  f  x  ,   y  g  x   và các đường thẳng  x  a , x  b  Mệnh đề nào sau đây là đúng?  b b A.  S    f  x   g  x   dx   B.  S   f  x   g  x  dx   a a b b C.  S   f  x   g  x  dx   D.  S    f  x   g  x   dx   a a Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B b S   f  x   g  x  dx   a 1 Câu Cho hàm số  f  x   xác định và đồng biến trên  0; 1  và có f     Công thức tính  2 diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số  y1  f  x  ;   y2   f ( x)  ; x1  0;   x2  ?    A.   f  x  (1  f ( x))dx   f  x  f  x   dx            C.    f ( x)   f  x  dx   B.   f  x    f ( x)  dx     D.   f  x    f ( x)  dx   f  x  f ( x)  1 dx   Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 33 3C Diện tích hình phẳng Chọn đáp án D Công thức tổng quát ứng dụng  y1  f ( x); y2  g( x); x1  a; x2  b( a  b)  là:   b S   f ( x)  g( x) dx   a Do  f ( x)  đồng biến nên ta có:  1 f  x    x  ; f ( x)   x   S   f ( x)  ( f ( x))2 dx   f ( x)( f ( x)  1) dx   0   f ( x) (1  f ( x))dx   f ( x)( f ( x)  1)dx   Câu 4. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  và  y  x    A.  S    B.  S    C.  S    2 Lời giải tham khảo  D.  S  15   Chọn đáp án B S x  x  dx  1   Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  và đường thẳng  y  x   A S    B.  S    C.  S    Lời giải tham khảo  D.  S  23   15 Chọn đáp án A x   x2  2x    S   x  xdx    x  Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y   x  và  y  x   A.  S    B.  S    C.  S    D.  S  11   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Giái phương trình hoành độ   x   x  x   x  2    Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ) Đáp án :C  Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  2 x2  và  y  2 x    A.  S    13 13   Lời giải tham khảo  B.  S    C.  S  D.  S    Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của  y  2 x2  và  y  2 x   là:   x  1 2 x  2 x   2 x  x        x  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 34 3C Diện tích hình phẳng S  2 x  x  dx  1   2 x 1  2   x  dx   x  x2  x     1  9  Câu 8. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi Parabol  ( P) : y   x , đường thẳng  y  2 x  3,  trục tung và  x    A.  S   (đvdt).  B.  S  4  (đvdt).  C.  S    (đvdt).  D.  S     (đvdt).  3 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B x  Phương trình hoành độ giao điểm:   x  2 x   x  x       x  Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:  S   x  xdx   x  xdx 1 x3 x2 x3 x2  2   x   đvdt  3   Câu 9. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  3x  và   y  x   A.  S  12   B.  S    C.  S    D.  S    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D x   Ta có PT hoành độ giao điểm  x  x    x     x  2 Diện tích  S    x  x dx  2  x   x dx    8(dvdt)   Câu 10 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  x  x  và  y  x  x   A.  S  12   B.  S  37   C.  S  37   12 D.  S  11 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C x3  x   x2  x  x  0; x  2; x    S x 2  x  x dx   x  x  x dx  37   12   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 35 3C Diện tích hình phẳng    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 11.  Tính  diện  tích  S   của  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  y   x  3x    và  đường thẳng  y       A.  S    B.  S  45      C.  S  27      D.  S  21   Câu 12. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x   và trục  hoành.  A.  S  16    15   B.  S     15   C.  S     15   D.  S  15   Câu 13 Tính diện tích  S   của hình  phẳng  giới  hạn bởi  các  đường  y  5x4  3x2  8,   trục  Ox   trên đoạn  1;    A.  S  100      B.  S  150      C.  S  180      D.  S  200   Câu 14. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  x  , y  x    197 109 56 88      B.  S       C.  S       D.  S    6 3 Câu 15. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  e x ; y   và đường  A.  S  thẳng  x   bằng   A.  S  e  ln       C.  S  e  ln               B.  S  e  ln    D.  S  e  ln    Câu 16 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  ln x , x  , x  e  và  e trục hoành.   1 B.  S        e  A.  S        e  1 C.  S        e  D.  S     e Câu 17. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới  hạn bởi các đường  y  toạ độ.  A.  S  ln –     B.  S  ln      C.  S  ln    D.  S  ln    Câu 18. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x    A.  S  – ln      B.  S  ln      C.  S  ln     2x  và hai trục  x    1 x ,  y  2, y  0,   x D.  S  2 ln   Câu 19 Tính  diện  tích  S   của  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  y  x2  x  ,  y  0,   x3 x  2, x       16 C.  S   ln    16 A S  – ln File word liên hệ qua                      14 D.  S   ln   14 B.  S   ln Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 36 3C Diện tích hình phẳng 1 , y    2 1 x 5    D.  S  Câu 20 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  A S         B.  S        C.  S  5     Câu 21. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x , trục  Ox  và  đường thẳng  x    A S  2 1    B.  S       C.  S  2     D.  S  2 1   Câu 22.  Gọi   H    là  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường   P  : y   – x  2, y  0,   x  0, x   Tính tọa độ điểm  M  nào trên   P   mà tiếp tuyến tại đó tạo với   H   một hình  thang có diện tích nhỏ nhất.  1 9 A.  M  ;         2 4 1 7 C.  M  ;      2 4       1 7 B.  M  ;      2 4     D. Không tồn tại điểm  M     Câu 23 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  4, y  ,  x  3,   x    A S  15      B.  S  18 .         C.  S  20      D.  S  22   Câu 24 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x , y  x   A.  S     File word liên hệ qua   B.  S       C.  S  19      Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  S  11   [ Nguyễn Văn Lực ] | 37 3C Diện tích hình phẳng  .   .       File word liên hệ qua   .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 38 3D Thể tích khối tròn xoay 3D THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY (CĐ 17)  Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay Câu Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo quay hình cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? b b A V    f  x  dx B V   f  x  dx a a b b C V    f  x  dx D V   f  x  dx a a Chọn đáp án C Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  3x ; y  x ; x  ; x  Tính thể tích V vật thể tròn xoay  H  quay quanh Ox 8 B V  C V  8 Lời giải tham khảo 8 A V  D V  8 Chọn đáp án A Xét hình thang giới hạn đường: y  3x ; y  x ; x  ; x  1 Ta có: V   2   3x  dx    x  dx  0  Câu Cho tam giác giới hạn ba đường y  x , x  , trục Ox Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy tam giác A V   B V  2 C V   Lời giải tham khảo D V  4 Chọn đáp án B Thể tích hình cần tính thể tích khối trụ trừ thể tích khối nón Câu Thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường a y   x , y  quanh trục Ox có kết dạng Tính a  b b A a  b  11 B a  b  17 C a  b  31 D a  b  25 Lời giải tham khảo Chọn đáp án C 16   (1  x2 )2 dx  Nên a  16, b  15, a  b  31 15 1 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 39 3D Thể tích khối tròn xoay Câu Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  xung quanh trục Ox 0 2 B V   (2  x )2 dx A V    (2  x ) dx 1 1 0 C V    (2  x )dx D V  1  2x dx 1 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A V    (2  x )2 dx 1 Câu Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x  quay quanh trục Ox A V  14 B V  15 C V  16 Lời giải tham khảo D V  17 Chọn đáp án C  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số:  x  x    x  1 Thể tích cần tìm: V      x     x 1 2   dx  12   x     dx  16  đvtt  1 Câu Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y   x  3x; y   x quay quanh trục Ox A V  56 15 B V  6 56 C V   15 15 Lời giải tham khảo D V  56 Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm tìm được x  0; x  2 Gọi V1 ; V2  Tính được thể tích phần là 32 8 56 ; V  15 Câu Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  16 15 B V  4 C V  3 Lời giải tham khảo D V  16 15 Chọn đáp án D x  Phương trình HĐGĐ   x  2   2  V    x  x dx    File word liên hệ qua   4x3 x5  16 x  x  x dx     x4      15   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 40 3D Thể tích khối tròn xoay Câu Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x  x  4, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox A V  33 B V  33 33 C V  Lời giải tham khảo D V  33 Chọn đáp án C V     x   dx  33 Câu 10 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng  H  quanh trục Ox A V  4 B V  248 224 C V  15 Lời giải tham khảo D V  1016 15 Chọn đáp án C x  x2   x   x2  x     x  3 2 224 V     x    x  dx   15    Câu 11 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  điểm  1;  A V  15 B V  8  C V  15 15 Lời giải tham khảo D V  15  Chọn đáp án B Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình xác định miền cần tính diện tích, sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết Câu 12 Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng y  , y  0, x  a ( a  1) quay quanh trục Ox 1  1   1  1 A V     B V      C V      D V     a a a  a    Lời giải tham khảo Chọn đáp án C a dx  1 V     1   a  x File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41 3D Thể tích khối tròn xoay  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  0; x   biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (0  x   ) tam giác có cạnh s inx B V  A V   C V  D V  2 Câu 14 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x 0  x  2 nửa hình tròn đường kính A V  4 B V   5x C V  3 D V  2 Câu 15 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x   hình chử nhật có kích thước x  x2 A V  16 B V  17 C V  19 D V  18 Câu 16 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox 7 5 7 A V  B V  C V  D V  6 Câu 17 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y   x , y  A V  31416 20001 B V  4 C V   D V  Câu 18 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ln(1  x ) , trục Ox đường thẳng x  1  A V    ln    6 3   C V     ln    6  1  B V    ln    6 3 1  D V    ln    6 3 Câu 19 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường x  A V   B V  2y y 1  , y  0, y  C V   D V  3 Câu 20 Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  sin x  cos x , y  0, x  0, x   3 A V       2 File word liên hệ qua  quay quanh trục Ox  3 B V       2  1 C V       2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168   3 D V        2 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 21 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x , x  0, y  0, x   Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình  H  quay quanh Ox A V  2 B V  2 C V  2 D V   Câu 22 Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  ln x , x  1, x  2, y  quay xung quanh trục Ox    A V  ln 2  ln    B V   ln 2  ln   D V  ln 2  ln  C V  2 ln 2  ln  Câu 23 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường: y  x ln x , y  0, x  e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục Ox A V=  (5e -2) 28 B V=  (5e -2) 25 C V=  (5e +2) 27 D V=  (5e -2) 27 Câu 24 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , trục tung và y  e quay quanh trục Ox A V   ( e  1) B V   ( e  1) C V   ( e  2) D V   ( e  1) Câu 25 Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quay quanh trục Ox e A V   1  e B V  1  e C V   1  e D V  1  Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn đường y  e x , y  e  x x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hoành  e e 2   e e 2   1  1 A V     B V     2 2  2   e e 2   1 C V     2   e e 2   1 D V     2  Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y  x e x đường thẳng x  1, x  trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay A quanh trục hoành 3  A V  e  e B V    e  e  2  4   D V     e  e    C V   e  e Câu 28 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x e x , trục hoành đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V   e  1 File word liên hệ qua B V   e  1 C V   e 2  1 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V   e 2  1 [ Nguyễn Văn Lực ] | 43 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 29 Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  xe x , trục tung, trục hoành, x  quay quanh trục Ox  5e  D V  5e  A V  5e  B V   5e  C V  4       x Câu 30 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn y  xe , x  x  Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox A V    e   File word liên hệ qua B V    e  1 C V    e   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V    e  1 [ Nguyễn Văn Lực ] | 44 ... |2 3A Nguyên hàm Câu 11 Tìm giá trị  c a tham số  a  để  hàm số  F( x)  hàm số  f ( x)  6  x  2 A.   a  1    C.  a                       Câu 12 Tìm nguyên hàm c a hàm số  f  x   A.  ...  File word liên hệ qua 1 1  x 2 d  x2   x       Facebook: www.facebook.com/VanLuc168  C   [ Nguyễn Văn Lực ] |3 3A Nguyên hàm Câu 16 Tìm nguyên hàm c a hàm số  f  x   3x+2   A. ..   ax  b  dx  ax  b   C    D.    e axb dx  e axb  C    a    1 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 3A Nguyên hàm Câu 53 Tìm nguyên hàm c a hàm số