Đề thi lớp 10 chuyên Toán-Tin trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam Năm học 2006-2007 Bài 1: Cho PT ẩn x: 1. Giải PT với 2. Tìm a để (*) có nhiều hơn 2 nghiệm dương phân biệt Bài 2: Cho dãy các số tự nhiên . được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích k số nguyên tố đầu tiên (k=1,2 .). Biết rằng tồn tại 2 só hạng của dãy có hiệu là 30000, tìm 2 số hạng đó. Bài 3: Tìm các só nguyên x,y,z thỏa mãn: Bài 4: Cho nửa đường tròn đừong kính AB+2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. D là hình chiếu của C trên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại E, cắt phân giác góc ABC tại H 1. CM AE//BH 2. Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đưong kình AC ở F, cắt CE ở I. Tính S tam giác FID trong trường hợp nó đều 3. Trên BH lấy K sao cho HK= HD, gọi J là giao điểm AF và BH. Xác định vị trí C để tổng khoảng cách từ I,J,K đến AB max Bài 5: CMR trong 2007 số khác nhau tùy ý đựoc lấy ra từ tập hợp A={1;2; }, có ít nhất hai số x,y thỏa mãn: Giải: Câu 5: chia thành 2006 nhóm 1: từ 1 đến 2: từ đến . 2005:từ 2006 : Có ít nhất 2006 trong 2007 số thuộc 2005 nhóm đầu theo Đi rích lê tồn tại hai số cùng một nhóm khi đó Từ đó có được điều phải chứng minh . Đề thi lớp 10 chuyên Toán-Tin trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam Năm học 2006-2007 Bài 1: Cho PT ẩn x:. đường tròn đưong kình AC ở F, cắt CE ở I. Tính S tam giác FID trong trường hợp nó đều 3. Trên BH lấy K sao cho HK= HD, gọi J là giao điểm AF và BH. Xác