TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 CĂN BẬC BA  Căn bậc ba số a số x cho x  a  Mọi số a có bậc ba  AB A  3B  A.B  A B  Với B  ta có: A  B A B DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH  a 3  a 3 a a; Phương pháp: Áp dụng công thức: đẳng thức: (a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 , (a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) , a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) Bài Thực phép tính: b) 729 e) −1728 a) 216 d) −343 c) 1331 3 f) 27 HD: a) 216 = 3 63 = b) 729 = d) −343 = −7 e) c) 1331 = 11 −1728 = −12 f) 27 = Bài Thực phép tính sau: a) (  1)(3  2) d) b) (4  3)(  1)   13    13 e) c) 64  125  216     3   HD: a) 2+1 2+1 = 2+1 = 2+1 b) Tương tự câu a: − c) −4 − + = −3 d) Khai triển theo đẳng thức: 3 3 3 (4 + 16 + + 1) − − 16 + − = 16 + = 12 + e) 3 + 3 =5 Bài Thực phép tính sau: a) A     b) B     TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 c) C  (2  3).3 26  15 d) D  3   125 125  3   27 27 HD: a) Nhân vào vế với ta được: 2𝐴 = 3 1− 16 + + 16 − = 5+1 + =2 Suy A = Cách khác: Lập phương hai vế ta được: 𝐴3 =  𝐴3 = + + − + 3 2+ 5+ 2+ 2− 3 2− 2+ 5+ 3 2−  𝐴3 = + −1 𝐴  𝐴3 + 3𝐴 − =  𝐴 − 1) 𝐴2 + 𝐴 + 4) =  𝐴 = 3  b) Tương tự câu a: B  Chú ý:       c) C  Chú ý: 26  15  (2  3)3 d) D  Đặt a  3   Bài Cho 125 125 , b  3    a3  b3  6, ab  Tính D 27 27 3 16 + −54 + 128 = 𝑎 Tính a HD: 3 3 3 16 + −54 + 128 = 2 − + = Vậy a = 3 Bài Cho 𝑎3 = − − Tính a HD: 3 2 − 22 + 12 − = Bài Biết 1+ + 1− 2−1 suy 𝑎 = 2−1 = 𝑥 + 𝑦 với x, y số nguyên Tính x+y HD: 1+ + 1− = + + − = suy x = 0; y = nên x+y =2 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 Bài Tính giá trị biểu thức A = (3x3+8x2+2)2009 -32009 ( 5+2) biết 𝑥 = 17 5−38 5+ 14−6 HD: Chú ý: 3 17 − 38 = nên 𝑥 = 5— = − 2; 14 − = 3− =3− ⇒𝐴=0 Bài Tính: 𝐴 = 3 4+ 2+2 ; 𝐵= 4+ 2+1 3+ 3+ 10 + ; 𝐶 = 4+2 3 10+6 HD: 𝐴= 4+ 2+2 3 4+ 2+1 Chú ý : 𝐶= = 3 4+ 2+ 3 4+ 2+1 = 3 4+ 2+1 = 4+ 2+1 10 + = + ⇒ 𝐵 = + 4+2 3+1 = 3+1 = 3+1 3+1 Bài Tính: 𝐴 = 1+2 6− 25 + − + HD: Ta có: + Bài 10 = 25 + nên Tính: 𝐴 = 3 1+2 6− 25 + = ⇒ 𝐴 = 7+2 4+2 3− HD: 𝐴= Bài 11 7+2 4+2 3− = 1+ (1 + 3) − 9−2 3 +3 3− Chứng minh rằng: 3+ 108 = =1+ 5+2− 5−2 HD: 9−2 3 3− = 3 3 − 3− 3 3 = 3 + + = 3 + + TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 9−2 3 +3 3= 3− Đặt 𝐴 = 5+2− 3 + 9−2 3 +3 3− ⇒ + + = 3+ 108 = + = + 108 =1 − Lập phương hai vế tính 𝐴 = Vậy VT=VP = Bài 12 a) c) e) Tính: − 9+4 5+ 2+ 56 − 24 7+5 2+ b) 17 + 12 − d) 28 − 16 + 7−5 HD: a) = b) c) d) e) 3 4 c) e) 3 9+4 5+ 2+ 5+ 17 + 12 = 56 − 24 = 28 − 16 = 3 − 2+1 Bài 13 a) − + 2+ = + = 2 3+2 6−2 2 4−2 1− − 5+2 + 2+ − + = −2 = 3+2 2= 2+1 = 6−2 5= 5−1 = 4−2 3= 3−1 =2 Tính biểu thức sau: + 10 − 45 + 29 + 4+ 3 31 3 + − 10 b) 45 − 29 4− 31 3 HD: Lập phương hai vế d) a) 3 b) + 13 + + 10 27 + c) − 13 − 10 27 d) e) TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 Bài 14 a) c) Trục thức mẫu biểu thức sau: 16 + 12 + b) 4 3 2+ 4+ 8+ 16 d) 3 9− 6+ 4 3 9− 3+ 24 − 243 + 375 HD: Sử dụng HĐT: 𝑎3 ± 𝑏3 = 𝑎 ± 𝑏) 𝑎2 ∓ 𝑎𝑏 + 𝑏2 ) a) 3 16 + 12 + Bài 15 = 3 4+ 3 = 3 3 16 + 9− 3 4+ 3 3 16 + 9− 3 = 3 16 + 9− Cho < 𝑎 ≠ Rút gọn biểu thức sau: 𝐴= 6−4 20 + 14 + 𝑎 + 3) 𝑎 − 3𝑎 − 1: 𝑎−1 𝑎−1 −1 HD: 𝐴 = 2− 2+ + Bài 16 𝑎−1 : 𝑎−2 𝑎+1 𝑎−1 =4 Tính giá trị biểu thức: a) 𝑃 = 𝑥 𝑥 3𝑥+1)+𝑥 3+𝑥) 𝑥+1 − 𝑥 với x = 2018 b) M = x − x + + với x = 256 HD: a) 𝑃 = 𝑥 𝑥 𝑥+3 𝑥.𝑥 +𝑥 𝑥+1 b) 𝑀 = 𝑥−1 Bài 17 a) a = +3 +1= − 𝑥=0 𝑥 Cho hai số a, b: 3+ 368 27 + 3− 368 27 ; b= 20 + 14 + 20 − 14 Tính giá trị biểu thức : P = 2a100 +b3 b) a = 4− 15 + − 15 ; b = 1− 25+ 621 Tính giá trị biểu thức: P = a3+b3-3a-b2+100 HD: − 25− 621 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 368 a) 𝑎3 = + 27 368 +3− 27 + 3𝑎 3+ 368 368 3− 27 = − 5𝑎 suy (a-1)(a2+a+6) 27 =0 nên a=1 b= 2+ 2 + 2− = suy P = 10 b) Tương tự câu a em lập phương lên : a3 = 3a+8  a3-3a = − 3b = 25+ 621 + 25− 621 suy (1-3b)3 = 25+3(1-3b)  b3-b2 = -1 Nên P = a3-3a+b3-b2+100=107 Bài 18 Cho 𝑥 = 3+2 2+ 3 − 2 ; 𝑦 = 17 + 12 + Tính giá trị biểu thức sau: 𝑃 = 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 + 𝑦) + 2004 17 − 12 HD: Lập phương hai vế x y ta được: 𝑥 = 3𝑥 + suy 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑦) + 40 ⇔ 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 + 𝑦) = 40 𝑦 = 3𝑦 + 34 ⇒ 𝑃 = 40 + 2004 = 2044 Bài 19 Cho 𝑎 = 2− 5+2 17 5−38 4+2 3− Tính giá trị biểu thức: 𝑃 = 𝑎11 − 𝑎10 + 𝑎9 − 𝑎8 + 𝑎20+99 HD: 𝑎= 2− 5+2 3+1 5−2 = 2− 5+2 5−2 3+1− − =1 suy P = 100 Bài 20 a) 𝐴 = Rút gọn biểu thức sau: 9+4 5+ 2+ 5−2 b) 𝐵 = 𝑎 + 2+ 9−4 2− HD: a) 2+ 5+ 2+ 3 − = 2 + 5−2=2 3 9+4 5− 𝑎 + 𝑎 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 b) 𝐵 = 𝑎+1 2− Bài 21 a) 𝐴 = 3 2+ 5.− 𝑎 + 𝑎 = 𝑎 +1 = −1− 𝑎 + 𝑎 3 − 𝑎 +13 𝑎 + 𝑎 +1 𝑎 +1 = − 𝑎 + 𝑎 +1 =− 𝑎−1 𝑎 + 𝑎 +1 Rút gọn biểu thức: 3 𝑎 4+ 𝑎 2𝑏2+ 𝑏4 3 𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏 3 𝑎 𝑎 −2𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑏 b) 𝐵 = + 𝑎 − 𝑎𝑏 3 𝑎 𝑏 − 𝑎𝑏 3 𝑎− 𝑏 𝑎2 HD: a) Đặt 𝑎 = 𝑥; 𝑏 = 𝑦 suy : 𝐴 = 𝑥 +𝑥 𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥𝑦 +𝑦 2 𝑥 +𝑦 = −𝑥 𝑦 = 𝑥 +𝑥𝑦 +𝑦 𝑥 −𝑥𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥𝑦 +𝑦 = 𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 = 3 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 b) Tương tự câu a, B = Bài 22 Cho biểu thức: 𝑥 = 5− 3− 29−6 20 10+6 3+1 Tính giá trị biểu thức: 𝐴 = 𝑥 − 7𝑥 − 3100+199 HD: 𝑥 = ⇒ 𝐴 = 200 Bài 23 Cho biểu thức: = 3 𝑥 +𝑥 6+𝑥 36 Rút gọn Tính giá trị biểu thức 𝑥 = 𝑥 −3 −3 HD: Xét 𝑥 − ≥ ⇔ 3≤𝑥≠ 𝐴= 𝑥 𝑥 +𝑥 6+ 36 𝑥 −3−3 Xét 𝑥 − < ⇔ ≠ 𝑥 < 3 = Thay 𝑥 = > 3 𝑥 𝑥 +𝑥 6+ 36 = 𝑥 −6 𝑥− = 𝑥 +𝑥 6+ 36 𝑥3 𝑥− (1) 3 𝐴= 𝑥 𝑥 +𝑥 6+ 36 𝑥 𝑥 +𝑥 6+ 36 3−𝑥 −3 3 vào (1) suy 𝐴 = = − 𝑥 + 𝑥 + 36 (2) 3 6− = 48 = 36 Bài 24 a) Cho 𝑎 > Tính giá trị biểu thức sau: 𝐷 = 𝑎+ 𝑎+1 8𝑎−1 − 𝑎− 𝑎+1 8𝑎−1 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 b) Cho 𝑏 = 2020 Tính giá trị biểu thức: 𝐶 = 𝑏 −3𝑏+ 𝑏 −1) 𝑏 −4 + 𝑏 −3𝑏− 𝑏 −1) 𝑏 −4 HD: a) Lập phương hai vế ta được: 𝐷 = 2𝑎 + 3𝐷 Vì 𝑎 > 𝑎2 𝑎+1 − 8𝑎 − ⇔ 𝐷 = 2𝑎 + 𝐷 − 2𝑎) ⇔ 𝐷 − 1) 𝐷 + 𝐷 + 2𝑎) = nên 𝐷 + 𝐷 + 2𝑎 > suy D = b) Tương tự câu a 𝐶 = 𝑏3 − 3𝑏 + 3𝐶 ⇔ 𝐶 − 𝑏) 𝐶 + 𝑏𝐶 + 𝑏2 − 3) = 𝐶 = 𝑏 = 2020 𝐶 + 𝑏𝐶 + 𝑏2 − = Xét 𝐶 + 𝑏𝐶 + 𝑏2 − = Ta có: ∆3 − 𝑏2 ) = − 2020 < Vậy 𝐶 == ⇔ 2020 DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Chứng minh rằng: + 80 + − 80 < HD: Đặt + 80 + − 80 = 𝐴 Lập phương hai vế tính A A < Bài Chứng minh rằng: a) 2+1 3 2−1 =1 b) 5+1 5−1 = 3+2 3−2 HD: a) Đặt 2+1 3 2−1 3 = 1+ 2+ = 𝑎 suy 𝑎3 = 3 2−1 2+1 3 = 2+1+3 2+1 −1 = − = suy a = b) Đặt = 𝑎 khai triển hai vế ý 𝑎4 = Bài Chứng minh biểu thức sau số nguyên a) 20 + 14 − 14 − 20 b) HD: Lập phương hai vế: a) b) c) 1+ 84 + 1− 84 c) 70 − 4901 + 70 + 4901 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 Bài Chứng minh số sau số nguyên: 𝐴 = 3+ 5− 13+ 48 6+ ;𝐵 = 1+ 48 + 1− HD: a) Ta có: A= 3+ 5− 13+ 48 6+ 2 3+ 5− = 3+ = 3+1 = 6+ 3−1 2 3+ 4−2 6+ 2 = 6+ 2 2+ 6+ = 4+2 2( + 1) =1 Lập phương hai vế B đê tính B Bài Chứng tỏ rằng: 𝑥 = 5+2− − nghiệm phương trình: 𝑥 + 3𝑥 − = HD: 𝑥= 5+2−  𝑥3 = + − − suy 𝑥 = 5−2 −3 3 + 5+2− − 5−2 3 5+2− 5−2  𝑥 = − 3𝑥  𝑥 + 3𝑥 − = Bài Cho 𝑎 = + − 61 + 46 + a) Chứng minh rằng: 𝑎4 − 14𝑎2 + = b) Giả sử : 𝑓 𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 − 14𝑥 − 28𝑥 + 9𝑥 + 19 Tính f(a) HD: a) + suy 𝑎2 − = 10 nên 𝑎2 − 7)2 = 40 61 + 46 = + nên 𝑎 =  𝑎4 − 14𝑎2 + = b) 𝑥 + 2𝑥 − 14𝑥 − 28𝑥 + 9𝑥 + 19 = 𝑥 − 14𝑥 + 9𝑥) + 2(𝑥 − 14𝑥 + 9) + Suy f(a) = Bài Đơn giản biểu thức sau: 𝐴 = HD: 𝑥+1 𝑥 3− 5+2 6+𝑥+ 48 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 𝑥+1 3 − 3− = +𝑥+ 𝑥+1 𝑥 3 − 3+ 2+𝑥+ 𝑥 𝑥+1 𝑥 = 𝑥 + 1) 𝑥+1 𝑥 = 𝑥 2+𝑥+ 𝑥+1 = 2− Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: 𝑃 = 𝑥 + 7+4 3−𝑥 9−4 2+ 5+ 𝑥 HD: P= x+4 = 𝑥+ 2− 7+4 3−x = x+4 9−4 2+ 5+ x 1−𝑥 1+ 𝑥 = 𝑥+ 2− 1− 𝑥 (1+ 𝑥) 1+ 𝑥 5−2 2+ −x = x+ 3 2− 2+ 3−x 5−2 2+ 5+ x 2+ 5+ x = 𝑥+1− 𝑥 =1 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 𝐴= 8−𝑥 2+ 𝑥 : 2+ 3 𝑥2 + 2+ 𝑥 𝑥+3 𝑥 𝑥−2 𝑥2 − ; 𝑥 ≠ ±8; 𝑥 ≠ 𝑥2 + 𝑥 HD: 𝐴= 3 3 − 𝑥 + 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥 + 𝑥2 : 2+ 𝑥 2+ 𝑥 3 + 𝑥2 𝑥−2 𝑥−2 𝑥 3 𝑥+2 𝑥+2 =2− 𝑥+ 𝑥 =2 Bài 10 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 𝑥𝑦 ≠ ± 𝑃= 2 𝑥𝑦 𝑥2 𝑦2 − + 𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦 + 2 2𝑥𝑦 𝑥𝑦 + − 𝑥𝑦 𝑥𝑦 − HD: Đặt = 𝑎 suy 𝑃 = = 2𝑎 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 −𝑎 + 𝑥𝑦 −𝑎 2𝑥𝑦 +2𝑎 2𝑥𝑦 𝑥𝑦 +𝑎 − 𝑥𝑦 𝑥𝑦 −𝑎 = 2𝑎𝑥𝑦 𝑥𝑦 − 𝑎 2𝑥𝑦 𝑥𝑦 + − 𝑥𝑦 − 𝑎) 𝑥𝑦 + 𝑎) 𝑥𝑦 + 𝑎) 𝑥𝑦 + 𝑎 𝑥𝑦 − 𝑎 2𝑎𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 − 𝑎)2 2𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 + 𝑎)2 2𝑥𝑦 𝑥𝑦 = − = − 𝑥𝑦 − 𝑎) 𝑥𝑦 + 𝑎) 𝑥𝑦 + 𝑎 𝑥𝑦 − 𝑎 𝑥𝑦 − 𝑎) 𝑥𝑦 + 𝑎) 𝑥𝑦 + 𝑎 𝑥𝑦 − 𝑎 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 = 𝑥𝑦 𝑥𝑦 − =0 𝑥𝑦 − 𝑎 𝑥𝑦 − 𝑎 Bài 11 a) Cho hai số a b thỏa mãn: 𝑎 = b) Chứng minh rằng: 𝑥0 = ;𝑏 = 2+2+ 20 + 14 + Tính A = ab3 – a3b 2 −2+ 20 − 14 nghiệm phương trình x3-3x2+x-20=0 c) Chứng minh rằng: 𝑥0 = 𝑎 + 𝑎2 + 𝑏3 − 𝑎2 + 𝑏3 − 𝑎 nghiệm phương trình x3+3bx-2a=0 d) Chứng minh 𝑥 = 9+4 5+ − nghiệm phương trình x3 -3x-18=0 HD: a) a = 3 2+2+ Tương tự b = b) x0 = 3 = 3 3 4− 3 = 4− 3 + A = ab(a-b)(a+b) = 4− 2 2+2+ 3 − 2+ + 2+ 3 = 3 4− 16 − =4 c) x03 = 2a − 3bx0 3 d) 𝑥 = + + + + + − Bài 12 3 Cho 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 3 9+4 5+ − = 18 + 3𝑥 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 Chứng minh số a, b, c tồn hai số đối HD: Lập phương hai vế giả thiết đưa dạng: Bài 13 Cho biểu thức: 𝐴 = 𝑦2 𝑥 = 𝑎; 𝑥2 + 3 𝑎+ 𝑏 𝑥4 𝑦2 + 𝑦2 + 𝑏+ 𝑐 𝑥 𝑦 Chứng minh: 𝐴2 = 3 𝑎+ 𝑐 =0 3 HD: Đặt 𝑦 = 𝑏 ⇒ 𝐴 = 𝑎3 + 𝑎2 𝑏 + 𝑏3 + 𝑎𝑏2 = 𝑎 + 𝑏) 𝑎 + 𝑏 = Suy 𝐴2 = 𝑎 + 𝑏)3 ⇒ 𝐴2 = 𝑎 + 𝑏 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑎 + 𝑏 )3 𝑥2 + TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 Chứng minh rằng, nếu: ax  by3  cz3 Bài 14 1    x y z ax  by2  cz2  a  b  c HD: Đặt ax3  by3  cz3  t  a  Ta có: 3 3 𝑡 𝑥 + 3 ,b  x3 𝑡 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑎+ 𝑏+ 𝑐= t 𝑦 + y3 ,c  𝑥2 + 𝑥3 𝑡 t 𝑡 𝑧3 = 𝑡 𝑦3 𝑡 𝑥 t z3 𝑦2 + + 𝑡 𝑦 𝑡 + 𝑧2 = 𝑧3 𝑧 𝑡 = 𝑡 𝑡 𝑥 𝑥 1 𝑦 𝑧 + + 1 𝑦 𝑧 + + = = 3 𝑡 𝑡 Vậy VT  VP  t Bài 15 Chứng minh đẳng thức: x  y  z  33 xyz  2 2  x  y  z   x  y    y  z    z  x   HD: Khai triển rút gọn ta vế trái Bài 16 Nếu Chứng minh : 𝑎 + 1)2 + 𝑎 − + 3 𝑎 − 1)2 = 𝑎 + − 𝑎 − = HD: Nhận xét: 𝑎 + = Vậy 𝑎 + ≠ 3 𝑎 − 3 𝑎 + − 𝑎 − = ( vô lí) 𝑎 − Đặt 𝑎 + = 𝑥; 𝑎 − = 𝑦 suy 𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 = 𝑥3 − 𝑦3 = Suy 𝑥 − 𝑦 = Đpcm DẠNG 3: SO SÁNH HAI CĂN BẬC Phương pháp: AB A  3B Bài So sánh: a) HD: 345 b) 23 18 33 12 3 c) 130 + 12 − TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 a) = b) c) 23 3 343 < 18 = 27 130 + > 345 nên < 18 = ; 3 33 345 27 12 = 64 3 12 − = 125 + = ; 12 = 16 324 − < 343 − = − = Bài So sánh: a) A  3 B  23 b) A  33 B  33 133 c) A  53 B  HD: a)A= = 8.3 = 24 > b) A  B 23 nên A  B c) A  B A  20  14  20  14 B  Bài So sánh: HD: Chú ý: 20  14     nên 𝐴 = ⇒ 𝐴 < 𝐵 Bài So sánh: 3 3 3 a) 124 + + 26 10 b) 29 + 65 − HD: a) 124 + + 26 < 3 b) 29 + 65 − > 3 3 125 + + 27 = + + = 10 3 27 + 64 − = + − = 3 Bài So sánh: 2011 + 2013 2012 HD: Đặt 2011 = 𝑎; 2013 = 𝑏 suy 3 2012 = 2012 = 3 𝑎 +𝑏 𝑎3 + 𝑏3 = Xét 𝑎3 + 𝑏3 ) − 𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎 + 𝑏) 𝑎 − 𝑏)2 > ⇒ Vậy 2012 > 𝑎3 + 𝑏3 ) 𝑎3 + 𝑏3 ) > 𝑎 + 𝑏 2011 + 2013 DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 Phương pháp: A  B  A  B3 Bài Giải phương trình: 3 3 a) 1000𝑥 − 64𝑥 − 27𝑥 = 15 b) 27𝑥 + 13 −343𝑥 + −729𝑥 = HD: a) 3 3 3 3 1000𝑥 − 64𝑥 − 27𝑥 = 15  10 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 = 15  𝑥 = 15  𝑥 =  x = 125 b) Tương tự câu a: 𝑥 = − Bài Giải phương trình: 3 27 𝑥 − 1) − 𝑥 − − 64(𝑥 − 1) = −2 HD: 3 3 3 𝑥 − − 𝑥 − − 𝑥 − = −2  −2 𝑥 − = −2  𝑥 − =  x = Bài Giải phương trình sau: a) x   d) b)  3x  2 x3  x  x  c) x 1 1  x e)  x  x  HD: a) Lập phương hai vế ta được: 2x+1 = 27  2x = 26  x = 13 b) x  10 c) x  0; x  1; x  d) x  1 e) x  5; x  4; x  6 Bài Giải phương trình sau: a) x   x 1  b) 13  x  22  x  c) x 1  x  HD: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình 𝑥 + = 𝑏 ≥ Suy 𝑎3 = 𝑥 − 2; 𝑏2 = 𝑥 + 𝑎 + 𝑏 = (1) Ta có hệ phương trình: Từ 1) suy b=3-a Thay vào ta được: 𝑎 − 𝑏2 = −3 (2) 𝑥−2=1 𝑎3 − 𝑎2 + 6𝑎 − = ⇔ 𝑎2 + 6) 𝑎 − 1) = ⇔ 𝑎 = Suy b=2 hay ⇔𝑥=3 𝑥+1=4 𝑎+𝑏 =5 b) Đặt: 13 − 𝑥 = 𝑎 ; 22 + 𝑥 = 𝑏 Suy ra: : ta tìm được: 𝑥 = −14; 𝑦 = 𝑎 + 𝑏3 = 35 c) x  a) Đặt: 𝑥 − = 𝑎; TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 Bài Tìm x Biết: 2𝑥 = (𝑥 − 1)3 HD: 2𝑥 = 𝑥 − 1)3 ⇔ 2𝑥 = 𝑥 − ⇔ 𝑥 − = −1 ⇔ 𝑥 = − Bài Giải phương trình sau :  3 x  x    x  3 3x  x   HD: pt   x   3x  Bài Giải phương trình: 2−1   x 1 3 𝑥+1+ 7−𝑥 =2 Lập phương hai vế ta được: 3 x + + - x + 𝑥 + − 𝑥 = sử dụng hđt: a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a+b) Suy (x + 1) (7 - x) =  x1 = -1; x2 = Vậy phương trình có có nghiệm x1 = -1; x2 =   Bài Giải phương trình: x 25  x3 x  25  x3  30 HD: Đặt y  35  x3  x3  y3  35  xy ( x  y )  30 Khi phương trình chuyển hệ phương trình sau:  , giải hệ ta tìm  x  y  35 ( x; y)  (2;3)  (3;2) Tức nghiệm phương trình x {2;3} Bài Giải phương trình 17  x8  x8   HD: Đặt 17  x8  y với y  x8   z Khi ta hệ y  z 1 z  y 1   3 2 y  z  33 2 y  ( y  1)  33 Xét y  ( y  1)3  33  ( y  2)(2 y3  y  y  17)  Suy y - = Từ nghiệm phương trình x = x = -1 Bài 10 Giải phương trình x    x3 TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 HD: Đặt 3  x  y  từ phương trình ban x    x = y với y  Khi ta hệ   x   y đầu ta có x   Xét hiệu hai phương trình hệ ta phương trình ( x  y)( x  xy  y  x  y)  Với x   y x   x2  , dẫn đến vô nghiệm Còn x2  xy  y  x  y  ( y  x)(1  x)  y  với y  x   Do hệ vô nghiệm hay phương trình cho vô nghiệm Bài 11 Giải phương trình: x   x    x  3x  2 x   x  x  x  x HD: Pt    x 1 1  x  x  1     x  1 Nhận xét: x = nghiệm phương trình Chia hai vế pt cho 𝑥 ta có:    x 1  x 1  x   x     1 x    x  x x   Bài 12 Giải phương trình: 𝑥 − + 𝑥 = 𝑥3 − HD: Đk x  Nhận thấy x=3 nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình :   x    x   x     x  3 1   x3 Ta chứng minh :  x  1  x      x  3  x  x    x3   x2     x    x3  1  x3 Vậy pt có nghiệm x=3 Bài 13 Giải: Giải phương trình : 3x  x  x 1 1  3x 2  x  3x  x3   TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122 Đk:  x  pt đ cho tương đương : x3  3x2  x   3  10 10   x   x   3 3  Giải phương trình sau :  3 x  x    x  3 3x  x   Bài 14 Giải : pt  Bài 15  x   3x    x 1 Giải phương trình: x   x  HD: x3   2x  y  x   y3   x - Phương trình chuyển thành hệ   x  y x  y    3 1   x   y  x   y  x   y  3    x  y   2  y   x  x  y  2( x  y )   x  xy  y   0(vn)  1    x   y    x  y  Vậy phương trình cho có nghiệm Bài 16 Giải phương trình: (2  x)2  (7  x)2  (7  x)(2  x)  HD: 𝑢 = − 𝑥 ⇒ 𝑢2 + 𝑣 − 𝑢𝑣 = ⇒ 𝑢; 𝑣 ) = 1; 2) ⇒ 𝑥 = 1; −6 𝑢3 + 𝑣 = 𝑣 = &+𝑥 Bài 17 Giải phương trình:  x   x 1 HD: 𝑢+𝑣 =1 𝑢 = 2−𝑥 Đặt ⇒ ⇒ 𝑢; 𝑣 ) = 0; 1); 1; 0); −2; 3) ⇒ 𝑥 = 1; 2; 10 𝑢3 + 𝑣 = 𝑣 = 𝑥−1 ... − = ( vô lí)