www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 | Facebook: Phạm Văn Tùng 8H CHINH PHỤC MÔN VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CASIO Phần 04: Kĩ thuật khai thác vi phân Thầy Phạm Văn Tùng — hocmai.vn 01 Tham gia khoá học để hiểu trọn vẹn giảng D hi uO nT Cơ sở kiến thức toán: Giả sử ta có có hàm y = f(x) với x  [x1; x2], yêu cầu đặt phải tìm cực đại (hoặc cực tiểu) y với x phù hợp Casio y = f(x) om /g ro up s/ Như f(x) đạt cực đại x = x0 ta cần x = x0 đạo hàm f(x) = 0, đồng thời thay giá trị lân cận điểm x0 cho dấu đảo từ dương (+) sang âm (–) đủ dy 0 x x  x0 Ta iL ie Bản chất toán học Thay x1 x2 phù hợp để quan sát dấu dy/dx Biểu diễn bảng x1 x0 x2 + - c x ok y' y f(x0) Tự kết luận (thay x = x0 vào f(x)) Lợi kĩ thuật khai thác giá trị cực đại/cực tiểu từ đáp số Trong vài tình ta kết hợp việc sử dụng tính Table máy Casio thử lại vi phân w w w fa ce bo —Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online — H oc ❶ Kĩ thuật ứng dụng số phức Việc biện luận cực trị (giá trị lớn nhất/nhỏ nhất) điện áp vấn đề mà thường học sinh lo lắng sợ hãi học chương Dòng điện xoay chiều Nguyên nhân: học sinh yếu kiến thức toán, chất vật lí hệ thức chương không nắm được, … Với kĩ thuật trang bị nội dung giúp học sinh làm chủ phần Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 | Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 | Facebook: Phạm Văn Tùng Thao tác máy B1: Chuyển máy hệ tọa độ thực MODE → B2: Vào chế độ vi phân: SHIFT →  lúc máy hiển thị hình vẽ bên B3: Nhập hàm cần thử vi phân vào máy gán giá trị phù hợp để nhận kết D Cách 2: Thao tác Casio hi Cơ sở Vật lí Ta iL ie uO nT — Xác định: ZL = 100 Ω ZC = 50 Ω — Biến đổi: 1002 1002 1002 P  I2R  R   Y R  (100  50)2 502 R R 502 502 — Khai thác: Y  R  X R X — Triệu hồi X từ giá trị P: P = 100 W  X = 50 P = 500 W  X = Can't Solve P = 200 W  X = Can't Solve P = 250 W  X = Can't Solve — Đánh giá: Không chặn biên  chạy bảng với Start tới 100 (bằng ZL) Step 10: up s/ — Xác định: ZL = 100 Ω ZC = 50 Ω — Biến đổi: U U P  I2R  R  R  (ZL  ZC )2 (ZL  ZC )2 R R (Z  Z ) — Đánh giá Cosi: R  L C  (ZL  ZC )2 R U2 U2 = 100 W  2R0 ZL  ZC ok c  Pmax  om /g Dấu "=" xảy  R0  ZL  ZC ro ZL  ZC bo —Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online — H oc 01 Cho mạch điện xoay chiều gồm phần tử R, L, C mắc nối tiếp, R thay đổi 2.104 Cho L = (H) , C = (F) , điện áp hai đầu mạch giữ không đổi có biểu thức: u  100 2cos(100 t) (V)   Thay đổi R để công suất mạch đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại ? A 100 W B 500 W C 200 W D 250 W Hướng dẫn  X = 50 (khả quan)  thử lại vi phân Vậy: X = 50 Pmax = 100 W ce Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở r = 100  độ tự cảm L = 0,191 H, cực đại công suất mạch A 200 W B 228W w w w fa tụ điện có điện dung C = 1/4 (mF), điện trở R có giá trị thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos(100t) V Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Xác định giá trị C 100W Hướng dẫn Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 50W | Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 — Tính nhanh được: ZL = 60 Ω — Nhập hàm vào máy tính: F(X)  ; ZC = 40 Ω 200 (X 100 3) (X 100 3)2  (60  40)2 | Facebook: Phạm Văn Tùng X F(X) 227,9 221,68 10 215,76 Chọn Start 0, End 100 Step ta có bảng giá trị bên nT hi D — Quan sát ta thấy điều dự đoán hoàn toàn Vậy F(X)max = 227, ≈ 228 — Chọn B Đặt điện áp u  U 2cost (U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp Giữa hai điểm AM công suất tiêu thụ R cực đại  R  r2  (ZL  ZC )2 up s/ — Đánh giá: Khi R = 75 Ω Ta iL ie uO biến trở R, MN cuộn dây có r NB tụ điện C Khi R = 75  đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại thêm tụ điện C’ vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C thấy UNB giảm Biết giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở) nguyên Giá trị r ZC là: A 21Ω ; 120 Ω B 128 Ω ; 120 Ω C 128 Ω ; 200 Ω D 21Ω ; 200 Ω Hướng dẫn — Tinh ý ta loại hai đáp án B C Tới sử dụng tính chất "triệu hồi X" — Thay: r = 21 Ω ZC = 120 Ω thay vào R  r2  (ZL  ZC )2  ZL = 48 ok — Thay: r = 21 Ω d  X  dX  (75  21)2  (48  X)2 c Nhập vào máy: om /g ro — Dữ kiện: "thêm tụ điện C’ vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C thấy UNB giảm"  UCmax nên việc cần làm thử lại vi phân — Thử với r = 21 Ω ZL = 48, ZC = 120 Ω — Thử với r = 21 Ω bo —Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online — H oc 01 15 210,16 — Căn vào bảng, bạn dễ dàng nhận thấy hàm số nghịch 20 204,83 biến, cực đại đạt Xmin = 25 199,77 — Để minh chứng rõ cho điều bạn thử lại vi phân qua công cụ dX/X với giá trị 30 194,55 lân cận lớn — Nhập máy với X = 0, X = 0,1; X= 5: ce Nhập vào máy: ZC = 200 Ω   3,33333.103  không thoả mãn    120 thay vào R  r2  (ZL  ZC )2  ZL = 128 Ω ZL = 128, ZC = 200 Ω d  X  dX  (75  21)2  (128  X)2    thoả mãn    200 w w w fa — Chọn D Đặt điện áp u = U cosωt (U ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây tụ điện Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi Ud UC điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây hai đầu tụ điện Điều chỉnh C để (Ud +UC) đạt giá trị cực đại, tỉ số cảm kháng dung kháng đoạn mạch ? A 0,6 B, 0,71 C 0,5 D 0,8 Hướng dẫn Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 | Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 — Ta có: (Ud + UC)= I  d =  r  Chän  0,8    ZL   2 r2  ZL2   r  ZL  r  r  ZL2  ZC  U r2  ZL2  ZC r  (ZL  ZC ) 2  U.Y — Đánh giá: (Ud + UC) đạt giá trị cực đại Y đạt giá trị cực đại Tới ta ép biểu thức vào Table (Mode 7) với biến X = ZC — Nhập hàm: F(X)  42  32  X  (3  X) Chọn Start = 0, End = 10 X F(X) 2,1828 4,5 2,2237 2,236 5,5 2,2259 2,2 01 — Theo giả thiết: cosφ | Facebook: Phạm Văn Tùng D hi nT Cách 2: Có thể sử dụng vi phân thay đáp số vào lựa chọn kết phù hợp 200 (100 2)2  (2X)2 (100 2)2  (2X  )2 4.104 X ro — Sử dụng công cụ Table: F(X)  up s/ Ta iL ie uO Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R = 100  , cuộn dây cảm L = 1/π H, tụ điện có điện dung C = 104 F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện điện áp xoay chiều: u  200 2cost V , tần  số f thay đổi Thay đổi tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cuộn dây đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại ? A 230,94 B 240,32 Hz C 230 Hz D 420,94 Hz Hướng dẫn X F(X) 223,14 40 228,04 45 230,33 50 230,94 55 230,50 60 229,45 65 228,54 ok c om /g — Lựa chọn Start 0, End 100 Step — Dựa vào bảng giá trị ta nhận thấy với X = 50 nhìn ta nhận thấy F(X) = 230,94 đạt cực đại Việc cần làm chứng minh lại lần qua phương trình vi phân nhận thấy nghiệm — Như URLmax = 239,94 f = 50 Hz 35 w w w fa ce bo —Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online — H oc 6,5 2,1636 Step = 0,5 2,1213 — Căn vào bảng nhận thấy X = ZC = ta phải thử lại với vi phân bằng7 công cụ dx/x kết phù hợp Z — Theo yêu cầu đề: L   0,6  Chọn A ZC Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 | Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 | Facebook: Phạm Văn Tùng A 10  B 20  H oc 01  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: (CĐ- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở 100 Ω , cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện u = 200 √2sin100π t (V) Thay đổi điện dung C tụ điện hiệu điện hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại A 200 V B 100√2 V C 50√2 V D 50 V Câu 2: (ĐH 2011) : Đặt điện áp xoay chiều u  U cos100t (U không đổi, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung C thay 5 đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại U Điện trở R C 10  D 20  D up s/ Ta iL ie uO nT hi thuần, cuộn cảm tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Thay đổi C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax Biết UCmax = 440 V, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm A 110 V B 330 V C 440 V D 220 V Câu 4: (CĐ 2014): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ, điện dung C thay đổi Biết điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha 45o so với cường độ dòng điện đoạn mạch Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại U Giá trị U A 282 V B 100 V C 141 V D 200 V Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây tụ điện ghép nối tiếp.Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức: u  U cos(.t)V (Với U,  không đổi).Khi biến trở có giá trị R = 75 (  ) công suất ro tiêu thụ biến trở đạt giá trị lớn Xác định điện trở cuộn dây tổng trở mạch AB (Biết chúng có giá trị nguyên) A r  15(),ZAB  100() B r  21(),ZAB  120() D r  35(),ZAB  150() 0,4 H điện trở r = 60 Ω, tụ điện Câu 6: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm L   có điện dung C thay đổi mắc theo thứ tự Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có dạng: u  220 2cos 100t  V Người ta thấy C = Cm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch ok c om /g C r  12(),ZAB  157() chứa cuộn dây tụ điện đạt cực tiểu Umin Giá trị Cm Umin 103 103 103 103 A C D F 120 V B F 264 V F 264 V F 120 V 3 3 4 4 Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm phần tử theo thứ tự điện trở thuần, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Lần lượt đặt vào hai đầu phần tử điện áp tức thời uR, uC, uL Khi chỉnh C đến giá trị xác định ta thấy điện áp cực đại hai đầu tụ điện lần điện U hai đầu cực đại hai đầu cuộn cảm Vậy tỉ số Cmax là: URmax w w w fa ce bo —Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online — Câu 3: (CĐ 2013): Đặt điện áp u  220 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở A B C D Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không cảm có điện trở r mắc nối tiếp Điều chỉnh R để công suất R có lớn Khi điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hai đầu điện trở Hệ số công suất mạch là: A 0,67 B 0,75 C 0,5 D 0,71 Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 | Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 | Facebook: Phạm Văn Tùng Câu 9: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R (Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác không Đoạn mạch MB gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,1/π H Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi : u = U cos100πt(V) Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng hai đầu AM đạt cực oc 01 đại, điện dung tụ điện có giá trị 102 102 102 102 A B C D F F F F 10 15 25 5 Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AN NB mắc nối tiếp, đoạn AN có cuộn cảm L = 5/3π (H), đoạn NB gồm R = 100  tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu 104 F 3 D 104 F 3,6 D C 2.104 F  mắc nối tiếp với mắc vào hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U, tần số không đổi f = 50Hz Thay đổi độ tự cảm cuộn dây để hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm R L đạt giá trị cực đại, giá trị độ tự cảm cuộn dây là: A (H) B (H) C (H) D (H) 2 2   Câu 12: Một cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 100 cos(100t) V Điều chỉnh C để điện áp tụ đạt cực Ta iL ie uO nT hi Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 50 , cuộn cảm L tụ điện C= up s/ đại UCmax = 200V Khi điện áp hiệu dụng cuộn dây là: A 100V B 100 V C 100 V D 200V Câu 13: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 30Ω, ro đoạn mạch MB gồm cuộn dây có điện trở r = 10Ω cảm kháng ZL = 30Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào A, B điện áp xoay chiều uAB = 100 cos(100πt )V Thay đổi C thấy om /g C = Cm điện áp hiệu dụng UMB đạt cực tiểu Dung kháng ZCm điện áp UMB tương ứng A 60Ω, 25V B 30Ω, 25V C 30Ω, 25 V D 60Ω, 25 V Câu 14: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM chứa tụ C có điện dung thay ok c đổi được, đoạn mạch MB chứa cuộn cảm có độ tự cảm L nối tiếp với điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh C để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại thấy giá trị cực đại 100 V, sau lại điều chỉnh C để điện áp hai đầu đoạn mạch MB đạt cực đại giá trị là: A 100 V B 200 V C 200 V D 100 V bo —Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online — NB đạt cực đại điện dung tụ điện bằng: 104 104 A F B F 36 30 H đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định u = U cos120t (V) Để điện áp hiệu dụng đoạn mạch ce Câu 15: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm tụ điện có điện dung C thay đổi w w w fa Ban đầu điều chỉnh để dung kháng tụ ZC0 Từ giá trị đó, tăng dung kháng thêm 20 giảm dung kháng 10 công suất tiêu thụ đoạn mạch Từ giá trị Z C0, để công suất tiêu thụ mạch lớn cần phải thay đổi dung kháng: A tăng thêm 10  B giảm 10  C tăng thêm  D giảm  Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 | Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 | Facebook: Phạm Văn Tùng ĐÁP ÁN A Câu A Câu 11 B Câu C Câu A Câu 12 B Câu A Câu B Câu 13 B Câu D Câu D Câu 14 D Câu B Câu 10 D Câu 15 C w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi —Thầy Phạm Văn Tùng Hocmai.vn Online — D H oc 01 Câu Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 | Trang ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn — Pen-C Pen-I Pen-M N2 | Facebook: Phạm Văn Tùng Thao tác máy B1: Chuyển máy hệ tọa độ thực MODE → B2: Vào chế độ vi phân: SHIFT →  lúc máy hiển thị... 100W Hướng dẫn Kĩ thuật sử dụng Casio chinh phục môn Vật lí www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 50 W | Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Phạm Văn Tùng — Hocmai.vn... 228,04 45 230,33 50 230,94 55 230 ,50 60 229, 45 65 228 ,54 ok c om /g — Lựa chọn Start 0, End 100 Step — Dựa vào bảng giá trị ta nhận thấy với X = 50 nhìn ta nhận thấy F(X) = 230,94 đạt cực đại Vi c