LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ LÊ QUÝ ĐÔN (HÀ NỘI) - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số y = A − x −1 có đường tiệm cận đứng? x ( x − 4x + 3) B C D   Câu 2: Rút gọn biểu thức A = log a  a a a a ÷ với a > 0, a ≠ ta kết sau   đây? A B C D Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD tích 3a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính thể tích V khối chóp G.ABCD A V = a B V = 2a C V = a D V = a Câu 4: Ông A gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,4%/quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,75%/tháng thời gian tháng Tổng số tiền lãi ngân hàng 30,71032869 triệu đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông A gửi ngân hàng X ngân hàng Y bao nhiêu? A 180 triệu 160 triệu B 160 triệu 180 triệu C 150 triệu 170 triệu D 170 triệu 150 triệu Câu 5: Một khối cầu thép có bán kính 5m Để làm lu đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng cách 6m vuông góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện hai đáy hai hình tròn tâm I I’ hình vẽ Mặt phẳng đáy (chứa I) cách tâm O khối cầu a (m) Sau cắt, đáy hàn kín lại hình tròn, đáy để trống Giả sử mét vuông thép có giá 100000 đồng Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn kín đáy biết lu chứa 126π ( m ) nước (Coi bề dày khối cầu thép đáy không đáng kể, kết làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A triệu 827 nghìn đồng B triệu 513 nghìn đồng C triệu 140 nghìn đồng D triệu 768 nghìn đồng Trang 1 x Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 1 1x B ∫ f ( x ) dx = e + C x A f ( x ) dx = 2e + C ∫ 1x D ∫ f ( x ) dx = e + C x C f ( x ) dx = e + C ∫ Câu 7: Cho bảng biến thiên sau hàm số hình x −∞ +∞ + y' + +∞ y +∞ Đó hàm số hàm số sau? A y = 2x − 1− x B y = 5x − x −1 C y = 3x + x −1 x −3 x −1 D y = Câu 8: Cho log = a; log = b Biểu diễn log 45 theo a b A log 45 = a + 2ab ab + b B log 45 = a + 2ab ab C log 45 = 2a − 2ab ab D log 45 = 2a − 2ab ab + b Câu 9: Tìm số phức liên hợp số phức z = 2i ( − i ) A + 10i B − 10i C −2 − 10i D −2 + 10i ĐÁP ÁN 1- D 11- A 21- B 31- A 41- C 2- A 12- B 22- C 32- B 42- D 3- A 13- B 23- C 33- D 43- C 4- C 14- A 24- D 34- B 44- D 5- A 6- A 7- D 15- D 16- C 17- D 25- D 26- A 27- D 35- B 36- C 37- B 45- B 46- C 47- C LỜI GIẢI CHI TIẾT 8- A 18- A 28- B 38- D 48- A 9- B 19- D 29- C 39- C 49- 10- A 20- C 30- B 40- A 50- Câu 1: Đáp án D Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D = ( −∞; 2] \ { 0;1} Khi đó: y = − x −1 1− x = =− x ( x − 4x + ) x ( x − 1) ( x − 3) − x + x ( x − 3) − x + Suy x ( x − 3) Trang ( ( ) ) ( ) − x + = ⇔ x = Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 2: Đáp án A    3   ÷  A = log a a a a = log a a a.a = log Ta có: a  a a  a a a ÷   ÷       ÷ = log a a = ÷    Cách khác: Bấm log  2 2 ÷   Câu 3: Đáp án A 1 VG.ABCD = VS.ABCD = 3a = a 3 Câu 4: Đáp án C Gọi số tiền mà ông A gửi hai ngân hàng X Y x y triệu đồng  x + y = 320  x = 150 ⇒ Khi đó, ta có:   x ( + 0, 024 ) + y ( + 0, 0075 ) = 30, 71032869 + 320  y = 170 Câu 5: Đáp án A  IA = OA − OI = − a Dựa vào hình vẽ, ta thấy  ' '  I B = AB − AI − I I = 10 − ( − a ) − = a − • • • 500 πR = π 3 Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h1 = I' B là: Thể tích khối cầu bán kính R = V0 = h   V1 = πh12  R − ÷ = π ( a + 10 ) ( − a ) 3  Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h = IA là: h   V2 = πh 22 =  R − ÷ = π ( 16 − a ) ( a − 1)   Vậy thể tích lu V = V0 − V1 − V2 = 126π a = 2 ⇔ 122 = ( a + 10 ) ( − a ) + ( 16 − a ) ( a − 1) ⇔  ⇒ chọn a = để diện tích đáy a = nhỏ Khi đó, bán kính đường tròn đáy r = R − a = 52 − = ⇒ S = πr = 9π Vậy số tiền tối thiểu cần để mua thép T = 100000S = 900000π ≈ triệu 827 nghìn đồng Câu 6: Đáp án A 1 x x 1 x  Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx = 2∫ e d  x ÷ = 2e + C 2  Câu 7: Đáp án D Trang Dựa vào bảng biến thiên đáp án ta thấy: • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang • x = 1; y = Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 8: Đáp án A Ta có: log 45 = log + log = = log + + log 1+ log log = + log + log + log b+ b a + 1+ a = a + 2ab ab + b Câu 9: Đáp án B Ta có: z = 2i ( − i ) = + 10i ⇒ z = − 10i Câu 34: Đáp án B Dễ dàng chứng minh AH ⊥ SB, AC = AB = a SA.AB Tam giác SAB vuông A có: AH = ⇒ SH = SA − AH = Tương tự, ta tính Vậy SA + AB2 ( = 2a ) 4a SH 4a ⇒ = : a = SA 5 ( ) SK 2a = : a = SC 3 VS.AHK SH SK 8 a 8a = = = ⇒ VS.AHK = 2a = VS.ABC SB SC 15 15 45 Câu 35: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) Suy OA hình chiếu SA lên (ABC) · ⇒ (·SA, ( ABC ) ) = (·SA, OA ) = SAO = 60o Tam giác SAO, vuông O ta có: · tan SAO = SO a ⇒ SO = tan 60o = a AO Thể tích khối chóp 1 a a3 VS.ABC = SO.SABC = a = 3 12 Trang S.ABC Câu 36: Đáp án C ' Ta có: f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + s inx ) dx = x − cos x + C Vì f ( ) = nên −1 + C = ⇔ C = ⇒ f ( x ) = x − cos x + Câu 37: Đáp án D Ta có: z = ( − ) + ( 3i − i ) = −1 + 2i Câu 38: Đáp án B Mặt phẳng thiết diện vuông góc với đáy hình nón qua đường cao hình nón hình vẽ bên Chuẩn hóa R = 1, HM = x chiều cao khối nón Tam giác IMA vuông M, có AM = IA − IM = 2x − x Khối nón (N) có chiều cao h = x, bán kính đáy r = AM = 2x − x 1 x x ⇒ VN = πr h = π ( 2x − x ) x = πx ( − x ) = π ( − x ) 3 3 2 x x  + + 2− x÷  V 2 23 32 32    ≤ π = π = ⇒ N = π :  π ÷= 27 27 81 VS 81   27 Câu 39: Đáp án C  z − ( + i ) = 10  a + bi − ( + i ) = 10 ⇔ Đặt z = a + bi ( a ∈ ¡ , b ≠ ) Ta có:  r  z.z = 25 ( a + bi ) ( a − bi ) = 25 ( a − ) + ( b − 1) = 10 2a + b = 10  a = 3; b = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ z = + 4i ⇒ M ( 3; ) 2  a = 5; b = a + b = 25 a + b = 25 Câu 40: Đáp án A uuuu r Điểm M ∈ ( d ) ⇒ M ( − 4t; + 2t; + t ) ⇒ MA = ( − 4t; 2t − 2; t + ) Vậy giá trị nhỏ diện tích tam giác AMB Smin = Câu 41: Đáp án C −2 − 2x y = lim = lim x = −2 ⇒ y = −2 tiệm cận Ta có: xlim →+∞ x →+∞ x − x →+∞ 1− x ngang đồ thị hàm số Câu 42: Đáp án D Trang Câu 43: Đáp án C Cách 1: Phương trình mặt phẳng trung trực AB: x − 2y + = 0; AC x − 3z + =  2x − 4y + =  2a + a +  ⇒ I  a; ; Tọa độ điểm I thỏa  ÷    x − 3z + = 2a + a+4 2 2  ;c = PT mặt cầu ( S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R  b = ÷   ( S ∩ Ox = A ( 1;0;0 ) ⇒ M ( 2a − 1;0;0 ) ( x A − a ) = ( x M − a ) 2 ) Tương tự N ( 0; 2b − 2;0 ) , P ( 0;0; 2c − 3) ⇒ ( MNP ) : x y z + + = 2a − 2b − 2c − x = t uuuuuu r x 2y 3z  Hay + + = ⇒ n ( MNP ) = ( 1; 2;3) ⇒ OH :  y = 2t 2a − 2a − 2a − z = 3t  (chứng minh OH ⊥ ( MNP ) ) Do tọa độ điểm H H ( t; 2t;3t ) nên H thuộc mặt phẳng 4x + y − 2z = Cách 2: Để làm bạn cần nhớ hai tính chất sau: Tính chất 1: Phương tích: Nếu đường thẳng d qua O cắt (C) điểm phân biệt A, M ta có OA.OM = OI − R Tính chất 2: Trong này, H trực tâm tam giác MNP OH ⊥ ( MNP )  PN ⊥ MN ⇒ MN ⊥ OH, tương tự MP ⊥ OH suy OH ⊥ ( MNP )  OP ⊥ MN Áp dụng, ta gọi M ( a;0;0 ) , N ( 0; b;0 ) , P ( 0;0;c ) a.1 = b.2 = c.3 = OI − R Lại có PT ( MNP ) : x y z 1 1   + + = ⇒ u OH =  ; ; ÷ =  ; ; 2 2 ÷ a b c  a b c   OI − R OI − R OI − R  x = t uuur  Chọn u OH = ( 1; 2;3) ⇒ OH :  y = 2t ⇒ H thuộc mặt phẳng 4x + y − 2z = z = 3t  Câu 44: Đáp án D Trang 2 z = −1 − i, giả thiết trở thành: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: = z = a − bi i −1 z z + ( + i ) ( z + i ) + 2iz = ⇔ z + ( 3i + 1) z = − i ⇔ a − bi + ( 3i + 1) ( a + bi ) = − i 2a − 3b = 1 5 ⇔ 2a − 3b + 3ai = − i ⇔  ⇔a =− ⇒b=− ⇒S= 27 3a = −1 Câu 45: Đáp án B 1 + 2t = + 3t '  t = −2  ' ⇒ d1 d2 cắt Ta thấy rằng: 7 + t = −1 − 2t ⇔  '  t = −3 3 + 4t = −2 + t '  Câu 46: Đáp án C Gọi h chiều cao hình nón r bán kính đường tròn đáy • Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πrl = πr r + h • Diện tích đường tròn đáy: S = πr Từ giả thiết ta có: Sxq S = πr r + h r2 + h2 = = ⇔ r = h πr r · = Tam giác SAO vuông O, ta có tan SAO SO h · = = ⇒ SAO = 30o AO r Câu 47: Đáp án C Ta có: A = log m + log m m = 3log m + = 3+ a +1 ⇔ A = a a Câu 48: Đáp án A Ta có: y = ln ( x − 3) ⇒ y = ln ( x − 3)  ' ' ( x − 3) = x −3 ' = x −3 Câu 49: Đáp án A  x + 26 > ⇔ x > −2 BPT ⇔ log ( x + ) + log ( x + 26 ) < log 256 Điều kiện:  x + > ⇔ log ( x + ) ( x + 26 ) < log 256 ⇔ ( x + ) ( x + 26 ) < 256 ⇔ x + 28x − 204 < ⇔ −34 < x < Kết hợp với điều kiện x > −2, ta được: S = ( −2;6 ) tập nghiệm bất phương trình Câu 50: Đáp án B Dựng trục AB mặt phẳng thiết diện hình vẽ Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng: V = Vt − 2Vn với: Trang • Vt thể tích khối trụ có chiều cao h = CD , bán kính đường tròn đáy R = HC = BK = BC • ( CD − AB ) − = ⇒ Vt = 3π Vn thể tích khối nón có chiều cao: h = BC = BC − HC2 = 1, bán kính đường tròn π đáy R = HC = ⇒ Vn = Vậy thể tích cần tính V = Vt − 2Vn = 3π − Trang 2π π = 3 ... án D Trang Dựa vào bảng biến thi n đáp án ta thấy: • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang • x = 1; y = Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 8: Đáp án A Ta có: log 45 = log + log = = log... 36- C 37- B 45- B 46- C 47- C LỜI GIẢI CHI TIẾT 8- A 18- A 28- B 38- D 48- A 9- B 19- D 29- C 39- C 49- 10- A 20- C 30- B 40- A 50- Câu 1: Đáp án D Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D = ( −∞; 2]... Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 1 1x B ∫ f ( x ) dx = e + C x A f ( x ) dx = 2e + C ∫ 1x D ∫ f ( x ) dx = e + C x C f ( x ) dx = e + C ∫ Câu 7: Cho bảng biến thi n sau hàm số hình x −∞