Kiểm tra bài cũ: Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G. Hãy chọn đáp án đúng? 3AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur A 4AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur B 3AB AC AD AG+ + = − uuur uuur uuur uuur C 4AB AC AD AG+ + = − uuur uuur uuur uuur D Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Hãy chọn đáp án đúng? 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuur A ' 'AB AD AA CA+ + = uuur uuur uuur uuur B ' 'AB AD AA A C+ + = uuur uuur uuur uuuur C ' 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuuur D B D 2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Nhận xét: Dựng các vectơ: ; ; OA a OB b OC c= = = uuur r uuur r uuur r Ba vect¬ , , ®ång ph¼ng khi v chØ khi àa b c r r r bốn điểm O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng hay ba đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng. Bi toỏn 1: Cho t din ABCD. Gi M v N ln lt l trung im ca AB v CD. , ,BC MN AD uuur uuur uuur Chứng minh rằng ba vectơ: đồng phẳng Gi P, Q ln lt l trung im ca AC v BD. Khi ú MPNQ l hỡnh bỡnh hnh. BC // (MPNQ); AD // (MPNQ); MN (MPNQ); , ,Vậy các vectơ: đồng phẳng BC MN AD uuur uuur uuur A B C D M N Q P Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: ĐỊNH LÍ 1 , , ,Cho c¸c vect¬: , trong ®ã kh«ng cïng ph­¬ng.a b c a b r r r r r , ,ba vect¬: ®ång ph¼ng lµ cãa b c r r r Điều kiện cần và đủ để , .c¸c sè sao cho: m n c ma nb= + r r r Hơn nữa các số m, n là duy nhất. Bi toỏn 2: , ( 1).PA k PD QB kQC k= = uur uuur uuur uuur sao cho Cho t din ABCD. Cỏc im M v N ln lt l trung im ca AB v CD. Ly cỏc im P, Q ln lt thuc cỏc ng thng AD v BC CMR cỏc im M, N, P, Q cựng thuc mt mt phng. :Từ ta cóPA k PD= uur uuur ( ) PM MA k PM MD+ = + uuuur uuur uuuur uuur 1 MA kMD MP k = uuur uuur uuur 1 Tương tự MB kMC MQ k = uuur uuur uuur Cng cỏc v ca hai ng thc trờn, ta cú: ( ) 1 1 MP MQ MA MB k MC MD k + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0; 2Mặt khác: MA MB MC MD MN+ = + = uuur uuur r uuur uuur uuur 2 1 k MQ MP MN k + = uuur uuur uuur : 1 Từ chứng tỏ rằng PA k PD MA kMD MP k = = uur uuur uuur uuur uuur : 2 1 Từ hai đẳng thức trên chứng tỏ rằng k MP MQ MN k + = uuur uuur uuur , , ,NÕu lµ ba vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng th× víi mçi vect¬ a b c d r r r ur ĐỊNH LÍ 2 ta luôn tìm được các số m, n, p sao cho d ma nb pc= + + ur r r r Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất Bi toỏn 3: ' , ' MA kMC NC lND= = uuuur uuur uuuur uuur Cho hỡnh hp ABCD.ABCD. Xột cỏc im M, N ln lt thuc cỏc ng thng AC v CD sao cho , ' , .Đặt BA a BB b BC c= = = uur r uuur r uuur r (k v l u khỏc 1). ) , , .a BM BN a b c uuuur uuur r r r Hãy biểu thị các vectơ và qua các vectơ b) Xỏc nh cỏc s k, l ng thng MN song song vi ng thng BD. a) Từ giả thiết, ta có: ' 1 BA kBC BM k − = − uuur uuur uuuur Do đó: 1 1 1 1 1 k BM a b c k k k = + − − − − uuuur r r r ' 1 BC lBD BN l − = − uuur uuur uuur Do đó: 1 1 1 l BN a b c l l = − + + − − uuur r r r b) Vì BD’ và C’D là hai đường thẳng chéo nhau và N thuộc đường thẳng C’D nên đường thẳng MN không thể trùng với đường thẳng BD’. A B C D A’ B’ C’ D’ N M a r c r b r 'MN pBD= uuur uuur Vậy đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’ khi và chỉ khi: Do nªn ta cã:MN BN BM= − uuur uuur uuuur 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l MN a b c l k l k k       = − − + − + +  ÷  ÷  ÷ − − − − −       uuur r r r 'MÆt kh¸c: BD a b c= + + uuur r r r , ,mµ lµ ba vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng nªn:a b c r r r MN pMN= ⇔ uuur uuur 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l p l k p l k k p k  − − =  − −   − = ⇔  − −   + =  −  1 1, 3, 4 l k p= − = − = [...]...Củng cố kiến thức: Ba véctơ đồng phẳng khi nào? Ba véctơ khác véctơ không có giá đồng qui thì có đồng phẳng không? Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Hướng dẫn về nhà: Học bài cũ và làm các bài tập 5, 6 – Trang 91  . thức: Ba véctơ đồng phẳng khi nào? Ba véctơ khác véctơ không có giá đồng qui thì có đồng phẳng không? Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Hướng dẫn về nhà:. là hai đường thẳng chéo nhau và N thuộc đường thẳng C’D nên đường thẳng MN không thể trùng với đường thẳng BD’. A B C D A’ B’ C’ D’ N M a r c r b r 'MN