Sở GD&ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Trường THPT …. TOÁN 11. 2007 - 2008 ( Thời gian: 150’ ) CâuI. 1. Tìm: 5 lim x→ )5sin( 163 2 − −− x x 2. Cho phương trình: 2x + 6 3 1 x − = 3 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7;9) CâuII. Tìm nghiệm trên ( 0 ; Π ) của phương trình: 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − CâuIII. Cho hàm số : f(x) =      = ≠ −− 0 0 11 3 xkhia xkhi x x Tìm a để hàm số có đạo hàm tại x = 0. Tính f’(0) với a tìm được. CâuIV. Giả sử: ( 1 + 2x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n . ( n ∈ N ) Biết: a 0 + a 1 + a 2 + … + a n = 729. Tìm số lớn nhất trong các số: a 0 , a 1 , a 2 , … , a n-1 , a n . Câu V. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a. SA vuông góc với mp’ ( ABCD ) và SA = a 6 . 1. Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ ( SCD ). 2. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp’( α ) song song với mp’( SAD) và cách mp’(SAD) một khoảng bằng 4 3a . Câu VI. Cho phương trình: )(0114 *412 Nnxxx n ∈=+−− Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm. Biểu điểm – Đáp án toán 11 ( Thi Thử Đ.H- 2008 ) CÂU Ý NỘI DUNG ĐIÊM I 2,0điểm 1 +) L = 5 lim x→ )5sin( 163 2 − −− x x = - 5 lim x→ [ )163).(5sin( )5).(5( 2 −+− +− xx xx ] +) 5 lim x→ )5sin( 5 − − x x = 1, 5 lim x→ 3 5 163 5 2 = −+ + x x ⇒ L = - 3 5 0,5 0,5 2 +) f(x) = 2x + 6 3 1 x − - 3; f(-7) = 1> 0, f(-1) = -5 - 6 3 2 < 0, f(0) = 3 > 0, f(1) = - 1< 0 , f(2) = -5 < 0, f(9) = 3 > 0 +) f(x) liên tục trên (-7;9) và f(-7)f(-1) < 0, f(0)f(1) < 0, 0,5 f(2)f(9) < 0. Nên f(x) = 0 hay PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt ∈ (-7;9) 0,5 II 1,5điểm +) PT : ) 4 3 (cos212cos3 2 sin4 22 Π −+=− xx x ⇔ 3 cos2x – sin2x = - 2cosx +) ⇔ cos(2x+ 6 Π ) = cos( Π - x) ⇔ x = Π+ Π 2 18 5 k (1) hoặc x = - Π+ Π 2 6 7 k (2) +) vì x ∈ ( 0, Π ) nên PT có 3 nghiệm: x 1 = 6 5 , 18 17 , 18 5 32 Π = Π = Π xx 0,5 0,5 0,5 III 1,5điểm +) Để f(x) có đạo hàm tại x = 0 thì f(x) phải liên tục tại x = 0, ⇒ a = 0 lim x→ = −− x x 11 3 0 lim x→ 3 1 11)1( 1 3 3 2 −= +−+− − xx +) Khi a = - 3 1 thì ∆ y = f(0 + ∆ x) – f(x) = ( ) x xx ∆ ∆−−∆− 3 313 3 ⇒ 0 1 lim x 9 x y ∆ → ∆ =− ∆ +) ⇒ f’(0) = - 9 1 Vậy a = - 9 1 thì hàm số có đạo hàm tại x = 0 và f’(0) = - 9 1 . 0,5 0,5 0,5 IV 1,0điểm +) x = 1 ⇒ 3 n = a 0 + a 1 + a 2 + … + a n = 729 ⇒ n = 6 và a k = kk n C 2. , 0 ≤ k ≤ n . +) k ∈ N: Với k ≤ 3 thì (a k ) đơn điệu tăng, k ≥ 4 thì (a k ) đơn điệu giảm ⇒ { } 43 60 ,max aaaMax k k = ≤≤ = 240 = a 4 0,5 0,5 V 3,0điểm 1 +) Từ (gt) ⇒ AD//BC , AB = BC = CD = a,AC ⊥ CD, AB ⊥ BD , AC = BD = a 3 +)mp’(SCD) ⊥ mp’(SAC) mp’(SCD) ∩ mp’(SAC) = SC.Trong mp’(SAC) : vẽ AH ⊥ SC tại H , suy ra: AH = d(A;mp’(SCD) = a 2 +)Gọi I là trung điểm AD ⇒ BI // mp’(SCD) ⇒ d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) = 2 2 ))(,( 2 1 a SCDAd = 0,5 0,5 0,5 2 +) Vẽ AE ⊥ BC tại E ⇒ AE ⊥ mp’(SAD), AE = 2 3a +) mp’( α ) // mp’(SAD) và d(( α ), (SAD)) = 4 3a ⇒ mp’( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện MNPQ qua trung điểm K của AE + Thiết diện là hình thang vuông ( MN // PQ, MQ ⊥ MN ) S = 2 1 (MN + PQ).MQ. MN = 2 , 2 6 , 2 3 a PQ a MQ a == Vậy: S = 2 6 2 a 0,5 0,5 0,5 VI 1,0điểm +) Nhận xét: Chỉ cần xét x > 1. CM: 1414141.1 424344412 −>−>−>−>+ xxxxxxxxx > 0 ⇒ PT đã cho vô nghiêm .4, ≤∈∀ nNn +) n = 5, f(x) = )(11.4 *412 Nnxxx n ∈+−− liên tục trên [1; +∞) và f(1).f(1,2) < 0 ⇒ )2,1;1( 0 ∈∃ x sao cho f(x 0 ) = 0 ⇒ PT đã cho có nghiệm. Vậy: n = 5. 0,5 0,5 . Sở GD&ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Trường THPT …. TOÁN 11. 2007 - 2008 ( Thời gian: 150’ ) CâuI. 1. Tìm: 5 lim. nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm. Biểu điểm – Đáp án toán 11 ( Thi Thử Đ.H- 2008 ) CÂU Ý NỘI DUNG ĐIÊM I 2,0điểm 1 +) L = 5 lim x→ )5sin(