Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT (chuyên) Sở GD&ĐT An Giang năm học 2017 - 2018 tài liệu, giáo án, bài giảng , luậ...
Đề thi vào lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội năm học 2013 - 2014 Bài 1: 1) Tìm các số tự nhiên n để 7 2013 +3 n có chữ số hàng đơn vị là 8. 2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn 2 2 1 1 1 p a b = + . Chứng minh p là hợp số. Bài 2: 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x 2 −3y 2 +2xy−2x+6y−8=0. 2) Giải hệ phương trình 2x 2 +xy+3y 2 −2y−4=0 3x 2 +5y 2 +4x−12=0 Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a+b+4ab=4a 2 +4b 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=20(a 3 +b 3 )−6(a 2 +b 2 )+2013. Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng ¼ OEN và ¼ OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn. 3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng. Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, ., A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013. VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2012 -2013 ðỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin) Ngày thi: 29/6/2012 Chữ ký giám thị 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Chữ ký giám thị 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . (ðề thi này có 01 trang) Câu 1. (1,5 ñiểm) Cho biểu thức A = 2 a 1 2 1 : a 1 a 1 a a a a 1 − − + + + + + với a ≥ 0 ; a ≠ 1. 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi a = 2013 2 2012 + . Câu 2. (2,5 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 2 x(1 y) 5 y x y 4 xy + = − = − . 2. Giải phương trình : 2 4x 3x 3 4x x 3 2 2x 1 + + = + + − . Câu 3. (1,5 ñiểm) Tìm m ñể phương trình : 2 2 x (m 2)x m 1 0 − + + + = có các nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức : 2 2 1 2 1 2 x 2x 3x x + = . Câu 4. (3,5 ñiểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD lấy hai ñiểm E, F thay ñổi sao cho 0 EAF 45 = (E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). ðường thẳng BD cắt hai ñoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N. ðường thẳng ñi qua A và giao ñiểm của EN, MF cắt EF tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với EF. b) Chứng minh EF luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh. c) Tìm vị trí của E, F ñể diện tích tam giác EFC ñạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x + y 2x y P = xy 4 − + . Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh …………… ………….…………………………SBD ………………………