ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016 – 2017 UBND QUẬN Phòng giáo dục đào tạo ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút Câu 1(2,5điểm) Tính: a) 18  b) c)  45 48   52 2  84 6 2  83 6 Câu 2(1 điểm) Giải phương trình sau: a) 1  2x   b) 4x  20  x 5  5x Câu 3(1,5điểm) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (d1) hàm số y  x có đồ thị (d2) a) Vẽ đồ thị (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d3): y  3x  m  cắt đường thẳng (d1) điểm M có tung độ -1 Câu 4(1,5điểm)   x 1  x 2 x 2  a) Cho biểu thức A   với x  0;x    x  x  x    Rút gọn A tìm giá trị lớn A b) Một phòng hình vuông lát viên gạch men hình vuông kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên bị cắt xén) Gạch gồm hai loại men trắng men xanh, loại men trắng nằm đường chéo nhà lại loại men xanh Tính số viên ngạch mem xanh Câu 5(3,5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến đường tròn cắt tiếp tuyến A B với đường tròn C D a) Chứng minh AC + BD = CD góc COD = 900 b) Tính AC.BD theo R c) Gọi N giao điểm BC AD Chứng minh MN vuông góc với AB d) MN cắt AB K Cho biết tan(ABC) = ¼ Tính BK theo R Hướng dẫn Câu D M C I A N K O B c) ta có AC //BD vuông góc với AB theo hệ Ta lét ta có AC/BD = CN/BN Mà AC = CM; BD = DM => CM/DM = CN/MN => MN//BD (theo định lý Ta lét đảo) Do MN vuông góc với AB d) ta có tanABC = ¼ => AC = ¼ AB = ¼ R Xét tam giác ACO vuông A có AI vuông góc với CO (tiếp tuyến cắt nhau) 5R Theo định lý Pyta go có CO2 = AC2 + AO2 = (1/4R)2 + (R)2 = R => CO = Áp dụng hệ thức lượng ta có R.R R R  AC.AO = CO.AI => AI = => AM = 2AI = R 5 Ta có tam giác AMB vuông MK đường cao => AM2 = AK.AB => AK = AM2/AB R 19R R  R  : 2R  = => BK = 2R=    10 10 10  5 ... + AO2 = (1/ 4R)2 + (R)2 = R => CO = Áp dụng hệ thức lượng ta có R.R R R  AC.AO = CO.AI => AI = => AM = 2AI = R 5 Ta có tam giác AMB vuông MK đường cao => AM2 = AK.AB => AK = AM2/AB R 19 R R  R... AMB vuông MK đường cao => AM2 = AK.AB => AK = AM2/AB R 19 R R  R  : 2R  = => BK = 2R=    10 10 10  5 ...Hướng dẫn Câu D M C I A N K O B c) ta có AC //BD vuông góc với AB theo hệ Ta lét ta có AC/BD = CN/BN Mà AC