Sir Isaac Newton (1642 - 1727) A `từ ngắn Tài khoản của Lịch sử Toán học '(4th edition, 1908) do WW Rouse Ball. Các toán học xem xét trong chương này bắt việc tạo ra những quy trình mà phân biệt toán học hiện đại. Những bất thường khả năng của Newton cho phép người trong một vài năm để hoàn thiện các chi tiết của các quy trình tiểu học, và để distinctly trước mặt ở tất cả các chi nhánh của toán học nghiên cứu khoa học sau đó, cũng như để tạo ra một số môn học mới. Newton đã được các đại và bạn bè của Wallis, Nguyên lý Huygens, và những người khác của những người được đề cập trong chương cuối cùng, nhưng mặc dù hầu hết các công việc của mình toán học đã được thực hiện giữa năm 1665 và 1686, trong số lượng lớn của nó đã không được in - vào bất kỳ tỷ lệ trong cuốn sách -mẫu - cho đến khi một vài năm sau. Tôi đề nghị để thảo luận về công việc của Newton thêm đầy đủ hơn những người khác của toán học, một phần vì của intrinsic tầm quan trọng của mình khám phá, và một phần vì cuốn sách này chủ yếu là để dành cho bạn đọc tiếng Anh, và sự phát triển của toán học tại Vương quốc Anh đã được cho một thế kỷ hoàn toàn trong tay của các trường học Newtonian. Isaac Newton được sinh ra ở Lincolnshire, gần Grantham, on December 25, 1642, và chết tại khách sạn Kensington, London, vào ngày March 20, 1727. Ông được theo học tại Trinity College, Cambridge, và sống ở đó từ 1661 đến 1696, trong khi đó thời gian của người sản xuất hàng loạt các công việc của mình trong toán học; năm 1696 ông được bổ nhiệm vào một giá trị văn phòng Chính phủ, và chuyển đến London, nơi người định cư cho đến khi chết. Cha của mình, những người đã mất sớm trước khi Newton được sinh ra, đã là một yeoman nông dân, và nó đã được dự tính rằng Newton nên tiến hành trên paternal trang trại. Ông này đã được gửi đến học tại Grantham, nơi học tập của mình và cơ khí vui mừng thông thạo một số sự chú ý. Năm 1656 ông trở về nhà để tìm hiểu một công việc kinh doanh của một nông dân, nhưng hầu hết các chi tiêu của mình thời gian giải quyết vấn đề, làm thử nghiệm, mô hình hay devising cơ khí; mẹ này nhận thấy, sensibly giải quyết để tìm thấy một số chi tiết congenial nghề nghiệp cho người, và chú ruột, mình đã được học tại Trinity College, Cambridge, đề nghị rằng mình sẽ được gửi ở đó. Năm 1661 Newton phù hợp nhập vào như là một sinh viên tại Cambridge, nơi lần đầu tiên ông đã tìm thấy mình trong môi trường xung quanh đó có khả năng để phát triển các quyền hạn của mình. Dường như ông, tuy nhiên, để đã có nhưng ít quan tâm chung cho xã hội, hoặc cho bất kỳ pursuits lưu khoa học và toán học. May mắn người giữ một nhật ký, và chúng tôi có thể làm như vậy, công bằng một mẫu ý tưởng của các khóa học của giáo dục của các học sinh tiên tiến nhất tại một trường đại học tiếng Anh tại thời điểm đó. Ông đã không đọc bất kỳ toán học trước khi vào cư trú, nhưng đã quen với Sanderson's Logic, mà sau đó đã được chi thường xuyên như sơ kết, để toán học. Vào đầu tháng mười hạn đầu tiên của mình đã xảy ra với ông tản xuống để Stourbridge Hội chợ, và có chọn một cuốn sách về Giao Chiêm Tinh, nhưng không thể hiểu rõ về tài khoản của các hình học và trigonometry. Do vậy, ông mua một Euclid, và được ngạc nhiên khi thấy rõ ràng như thế nào trong DÖÏ vẻ. Ông thereupon chi Oughtred's Clavis và Descartes's Géométrie, trong đó có những thứ hai người quản lý Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 để làm chủ tự do, mặc dù với một số khó khăn. Các quan tâm ông cảm thấy trong các chủ đề để dẫn dắt người mất hơn là toán học hóa học như là một nghiên cứu nghiêm trọng. Các toán học của mình đọc như là một đại học được thành lập ngày Kepler của Quang, công việc của Vieta, van Schooten's Miscellanies, Descartes's Géométrie, và Wallis's Arithmetica Infinitorum: Ông cũng đã tham dự barrow của bài giảng. Tại một thời gian sau đó, vào ngày Euclid đọc kỹ lưỡng hơn, ông thành lập một cao ý kiến của nó như một công cụ giáo dục, và người sử dụng để thể hiện mình rất tiếc là mình đã không áp dụng hình học cho mình trước khi tiến hành algebraic để phân tích. Có một công của mình, ngày tháng năm 28, 1665, bằng văn bản trong cùng một năm như rằng trong đó ông đã là BA độ, là sớm nhất chứng minh của các tài liệu của mình chế của fluxions. Nó đã được cùng một khoảng thời gian mà người khám phá ra binomial lý. Trên tài khoản của các bệnh dịch hạch trường Cao đẳng đã được gửi đi xuống trong phần của năm 1665 và 1666, và cho vài tháng tại thời điểm này Newton sống ở nhà. Trong thời gian này đã được đông đúc với rực rỡ khám phá. Anh nghĩ ra những nguyên tắc cơ bản của lý thuyết của mình gravitation, là, mà mọi cấp, thu hút mọi vấn đề của các cấp, và người nghi ngờ rằng việc thu hút đa dạng như các sản phẩm của họ và chúng tỷ như là vuông của xa giữa chúng. Ông cũng làm việc ra fluxional Giải tích tolerably hoàn toàn: này trong một công ngày November 13, 1665, ông fluxions được sử dụng để tìm tangent và bán kính của curvature tại bất kỳ điểm nào trên một cong, và vào tháng Mười 1666 ông áp dụng chúng để một số vấn đề trong lý thuyết của tính. Newton truyền đạt những kết quả này cho bạn bè của mình và các em học sinh từ và sau khi 1669, nhưng chúng không được in cho đến khi công bố trong nhiều năm sau. Nó cũng được trong khi ở tại nhà, khách sạn này có thời gian mà người devised một số vật dụng cho xay ống kính để cụ thể hơn các hình thức khác spherical, và có lẽ ông phân đôi ánh sáng mặt trời vào màu sắc khác nhau. Rời ra các chi tiết và số điện thoại chỉ dùng chung quanh, lý luận của mình tại thời điểm này trên lý thuyết của gravitation dường như đã được như sau. Ông nghi ngờ rằng lực lượng mà giữ mặt trăng trong các orbit về, đất là tương tự như đất, nguy cơ, và để xác minh Giả thuyết này như vậy, ông xuất. Ông biết rằng, nếu một hòn đá được cho phép để rơi gần mặt đất, sự hấp dẫn của đất (có nghĩa là, sự nặng của đá) gây ra cho nó để di chuyển qua ở một trong 16 bàn chân thứ hai. The moon's orbit liên quan đến đất gần như là một vòng tròn, và như là một rough approximation, dùng nó để được như vậy, ông biết cách của mặt trăng, và do đó các chiều dài của con đường; ông cũng biết rằng thời gian mặt trăng để lấy đi sau khi chung quanh, là, một tháng. Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 Vì vậy anh cũng có thể dễ dàng tìm thấy các Vận tốc tại bất kỳ điểm nào như M. Ông có thể do đó tìm cách MT qua mà nó sẽ di chuyển trong kế tiếp thứ hai nếu nó không được kéo theo thu hút của trái đất. Vào cuối rằng thứ hai tuy nhiên nó đã được tại M ', và do đó trên đất E phải có kéo nó xa thông qua các TM' trong một lần thứ hai (giả theo hướng của đất của pull để được cố định). Bây giờ ông và một số nhà vật lý học của thời gian đã có từ conjectured Kepler thứ ba của pháp luật mà thu hút của đất trên một cơ thể để có thể được tìm thấy trong cơ thể giảm như đã được xoá bỏ xa hơn khỏi mặt đất, tỷ như là vuông của khoảng cách từ trung tâm của trái đất; nếu này đã được pháp luật trên thực tế, và nếu nguy cơ đã được các lực lượng duy nhất mà giữ mặt trăng trong các orbit, sau đó TM 'nên được đến 16 tỷ như là bàn chân vuông của xa của mặt trăng từ trung tâm của đất để các vuông của bán kính của đất. Năm 1679, khi ông lặp đi lặp lại việc điều tra, TM 'đã được tìm thấy có giá trị được yêu cầu bởi các Giả thuyết, và xác minh đã được hoàn thành, nhưng trong 1.666 người ước tính của các xa của mặt trăng là không chính xác, và khi tính toán, người làm ông đã tìm thấy rằng TM 'đã được khoảng một thứ tám-ít hơn nên nó đã được trên Giả thuyết của mình. Sự khác biệt này không có vẻ đã rúng động đức tin của mình trong niềm tin rằng nguy cơ mở rộng như xa như mặt trăng và đa dạng tỷ như là vuông của xa; nhưng từ Whiston của ghi chú của một hội thoại với Newton, nó sẽ có vẻ rằng Newton inferred rằng, một số khác lực lượng - lẽ Descartes's vortices - acted trên mặt trăng cũng như nguy cơ. Tuyên bố này đã được xác nhận bởi Pemberton của tài khoản của các điều tra. Nó có vẻ, hơn nữa, mà Newton đã tin vững chắc trong các nguyên tắc của phổ gravitation, có nghĩa là, rằng mọi cấp, thu hút mọi vấn đề của các cấp, và nghi ngờ rằng việc thu hút đa dạng như các sản phẩm của họ và chúng tỷ như là vuông của xa giữa chúng nó, nhưng nó là một số mà sau đó ông đã không biết những gì thu hút của một loạt spherical trên bất kỳ bên ngoài sẽ được điểm, và không nghĩ rằng nó có khả năng đó, một particle sẽ được thu hút bởi mặt đất, nếu như các thứ hai đã được tập trung vào một đơn cấp tại các trung tâm. Ngày mình quay trở lại Cambridge năm 1667 Newton được bầu vào một trường cao đẳng fellowship tại khách sạn của mình, và vĩnh viễn lấy lên có nơi cư trú của mình. Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 Trong phần đầu của 1669, hoặc có lẽ trong 1668, ông được sửa lại barrow's giảng dạy cho các người. Kết thúc của mười bốn giảng dạy được biết đến đã được viết bởi Newton, nhưng bao nhiêu phần còn lại là do lời đề nghị của mình có thể không được xác định ngay bây giờ. Ngay sau khi ông này đã được hoàn thành đã được hỏi bởi barrow và Collins để chỉnh sửa và thêm vào một ghi chú của dịch Kinckhuysen's Algebra; ông consented để làm được điều này, nhưng về điều kiện mà tên của mình không nên xuất hiện trong các vấn đề. Năm 1670 ông cũng bắt đầu có một hệ thống exposition của mình bằng cách phân tích nên chuỗi dài vô tận, đối tượng của dự án này đã được thể hiện trong ordinate của một cong trong một loạt vô tận algebraical mỗi hạn, trong đó có thể được tích hợp theo quy định của Wallis; kết quả của mình về chủ đề này đã được truyền đạt đến barrow, Collins, và những người khác trong 1669. Điều này là không bao giờ hoàn thành: các fragment đã được xuất bản năm 1711, nhưng đến bản chất của nó đã được in ra như là một phụ lục của Quang trong 1704. Những tác phẩm này chỉ là sự hình thành của Newton's thư giãn, hầu hết thời gian của mình trong thời gian này đang được hai năm cho đến nghiên cứu quang. Trong tháng mười 1669, barrow thôi các Lucasian ghế trong favor of Newton. Trong thời gian làm nhiệm kỳ của professorship, nó đã được Newton's thực hành để công khai giảng dạy một lần một tuần, từ một nửa cho-một-giờ đến một giờ tại một thời gian, ở một trong hạn của mỗi năm, có lẽ dictating bài giảng của mình như nhanh chóng như họ có thể được đưa xuống, và trong tuần sau khi giảng dạy để cống hiến bốn giờ để lấy hẹn mà ông đã cho học sinh nào muốn đến phòng của mình để thảo luận các kết quả của các trang trước giảng dạy. Ông không bao giờ lặp đi lặp lại một khóa học, mà thường gồm chín hoặc mười bài giảng, và nói chung các bài giảng của một khóa học bắt đầu từ những điểm mà trước khóa học đã kết thúc. Manuscripts các bài giảng của mình cho ra mười bảy của mười tám năm đầu tiên của mình đang có nhiệm kỳ extant. Khi chọn lựa chọn đầu tiên bổ nhiệm Newton quang cho các sản phẩm của mình bài giảng và nghiên cứu, và trước khi kết thúc của 1.669 người đã làm việc ra các chi tiết của mình khám phá của decomposition của một quang của ánh sáng trắng vào tia khác nhau do có nghĩa là màu sắc của một prism. Hoàn toàn giải thích về những lý thuyết của rainbow từ sau này khám phá. Các khám phá này hình thành các sản phẩm-vấn đề của bài giảng mà ông phó giáo sư Lucasian như trong năm 1669, 1670 và 1671. Các kết quả trưởng mới được hiện trong một giấy truyền đạt đến Royal Xã hội trong tháng Hai, 1672, và sau đó được xuất bản trong triết giao dịch thực hiện. Các công ban đầu của mình trong bài giảng đã được in 1729 dưới tiêu đề Lectiones Opticae. Điều này làm việc được chia thành hai cuốn sách, là người đầu tiên trong đó có chứa bốn phần và thứ hai năm. Phần đầu tiên của cuốn sách đầu tiên chúng tôi kinh doanh với các decomposition dùng năng lượng mặt trời của ánh sáng bởi một prism trong hậu quả của bất bình đẳng refrangibility của tia mà soạn nó, và một mô tả của mình thử nghiệm được cập nhật. Thứ hai, phần có chứa một tài khoản của các phương pháp mà Newton phát minh để xác định các coefficients của refraction của cơ quan khác nhau. Điều này được thực hiện bằng cách làm một quang đi qua một prism của các tài liệu đó, để là một sai tối thiểu, và các ông, nếu các góc độ của prism được i và các sai số quang được , Các REFRACTIVE INDEX sẽ được tội lỗi ½ (i + ) Cosec ½ i. Thứ ba là phần trên bề mặt refractions tại khách sạn bay; ông đây shews rằng nếu một quang đi qua một prism với tối thiểu sai, các góc độ của tình trạng là bằng với góc nhô lên; nhất của phần này là dành riêng cho geometrical các giải pháp của các vấn đề khác nhau. Thứ tư, phần có chứa một cuộc thảo luận của refractions ở bề mặt cong. Thứ hai, xử lý các cuốn sách của mình về lý thuyết của màu sắc và của rainbow. Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 Bởi một chương hiếu kỳ tai nạn lao động của Newton không đúng các chromatic aberration của hai màu sắc do có nghĩa là của một vài prisms. Ông bỏ vì vậy, hy vọng làm một refracting telescope đó nên được achromatic, và thay vì một thiết kế phản ánh văn, có lẽ trên modal của một nhỏ nhất mà đã được thực hiện trong 1668. Các mẫu người sử dụng vẫn được gọi là do tên của mình; ý tưởng của nó đã được đề xuất tự nhiên do Gregory's telescope. Năm 1672 ông phát minh một phản ánh vi, và một vài năm sau ông phát sextant các dự án này đã được rediscovered do J. Hadley trong 1731. Professorial bài giảng của mình từ 1673 đến 1683 là trên đại số và các lý thuyết của tính, và được mô tả dưới đây, nhưng nhiều thời gian của mình trong những năm qua đã chiếm với các điều tra, và tôi có thể đánh dấu rằng cuộc sống của mình trong suốt Newton phải có dành ít nhất là nhiều sự chú ý đến hóa học và để theology như toán học, mặc dù mình không phải là kết luận của quan tâm đầy đủ các yêu cầu đề cập đến ở đây. Lý thuyết màu sắc của mình và mình khấu trừ từ quang của mình đã được thử nghiệm tại khách sạn đầu tiên tấn công với những vehemence. Các thư này mà entailed trên Newton chiếm gần tất cả các tiện nghi của mình trong năm 1672 đến 1675, và chứng vô cùng distasteful to him. Writing on December 9, 1675, anh nói, `` Tôi đã rất bắt bớ với các thảo luận của tôi phát sinh ra lý thuyết của ánh sáng, mà tôi buộc tội của riêng tôi khinh chia cho số lượng đáng kể so với một phước lành của tôi như yên lặng để chạy sau khi một cái bóng.'' Một lần nữa, ngày November 18, 1676, ông quan sát, `` cho tôi xem tôi đã làm nô lệ cho bản thân mình một triết lý; nhưng nếu tôi nhận được thoát khỏi Ông bắc Linus của doanh nghiệp, tôi sẽ quyết đấu giá adieu để nó luôn luôn, excepting những gì tôi làm cho tôi tư nhân hài lòng, hoặc để lại để đi ra sau khi tôi, vì tôi thấy một con người hoặc là phải giải quyết để đưa ra không có gì mới, hoặc để trở thành nô lệ để bảo vệ nó.''The voâ lyù không thích để có kết luận của mình nghi ngờ hoặc để được tham gia vào bất kỳ thư về họ đã được một trait ở Newton's ký tự. Newton đã được quan tâm sâu sắc trong câu hỏi như làm thế nào để các tác động của ánh sáng thực sự đã được sản xuất, và vào cuối 1675 ông đã làm việc ra corpuscular hay emission lý thuyết, và đã có shewn nó sẽ như thế nào cho tất cả các tài khoản khác nhau của hiện tượng geometrical quang, chẳng hạn như Reflexion, refraction, màu sắc, diffraction, vv Để làm được điều này, tuy nhiên, ông bắt buộc phải thêm vào một ít giả rider, rằng ông corpuscules đã xen fits của Reflexion đơn giản và dễ dàng refraction truyền đạt đến họ bởi một không gian ether mà đầy. Các lý thuyết được biết đến là ngay bây giờ để được untenable, nhưng nó nên được lưu ý là Newton enunciated nó như là một Giả thuyết mà từ đó sẽ làm theo những kết quả nhất định: nó sẽ có vẻ rằng ông tin rằng, làn sóng lý thuyết để được intrinsically thêm probable, nhưng nó đã được giải thích sự khó khăn diffraction trên lý thuyết rằng đó dẫn đến đề nghị người khác Giả thuyết. Newton's corpuscular lý thuyết đã được expounded trong Memoirs truyền đạt đến Royal Xã hội trong tháng mười hai 1675, và đó cũng là đáng kể của ông Quang sao chép, xuất bản năm 1704. Thứ hai trong công việc anh ta xử lý trong chi tiết với lý thuyết của mình fits của Reflexion dễ dàng và chuyển giao, và các màu sắc và làm việc của đĩa, để mà ông được thêm vào một giải thích về những màu sắc của tấm dày [BK. II, phần 4] và quan sát trên inflexion của ánh sáng [BK. III]. Hai chữ cái được viết bởi Newton trong năm 1676 là đủ thú vị để chúng một allusion cho họ. Leibnitz, những người đã được ở London trong 1673, đã có truyền đạt một số kết quả để Royal Xã hội mà ông đã có vụ phải là mới, nhưng mà nó đã được chỉ ra với Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 người trước đó đã được chứng bởi Mouton. Điều này dẫn đến một thư với Oldenburg, các thư ký của xã hội. Năm 1674 Leibnitz viết rằng anh ta có `` chung phụ thuộc vào phương pháp phân tích nên chuỗi dài vô tận.''Oldenburg, trong trả lời, người nói rằng Newton và Gregory đã được sử dụng như vậy trong loạt công việc của mình. Trong câu trả lời cho một yêu cầu cho các thông tin, Newton wrote on June 13, 1676, cho một khẩu tài khoản của mình phương pháp, nhưng thêm các mở rộng của một binomial (có nghĩa là, trong binomial lý) và của ; Từ thứ hai, trong đó ông deduced rằng của tội x: này dường như là sớm nhất được biết đến dụ của một loạt các reversion. Ông cũng chèn một biểu hiện cho rectification của một elliptic arc trong một loạt vô tận. Leibnitz wrote on 27 tháng tám yêu cầu chi tiết cho toàn; và Newton trong một lâu nhưng thú phát lại, ngày 34 tháng mười, 1676, và gửi đi qua các Oldenburg, cung cấp cho một tài khoản của con đường, trong đó ông đã được dẫn đến một số kết quả của mình. Trong thư này Newton bắt đầu bằng cách nói rằng ông đã hoàn toàn được sử dụng ba phương pháp cho mở rộng trong hàng loạt. Đầu tiên của ông là đến du học tại khách sạn từ của phương pháp interpolation Wallis do đó đã được tìm thấy biểu thức cho khu vực của một vòng tròn và một hyperbola. Vì vậy, bằng cách xem xét một loạt các biểu thức , , , ., Ông deduced do interpolations quy định của pháp luật mà kết nối của các coefficients trong mở rộng của , Và bằng cách , .; sau đó dung thu được những biểu hiện cho chung hạn trong việc mở rộng của một binomial, có nghĩa là, trong binomial lý. Ông nói rằng, ông xuất để kiểm tra này bởi những hình vuông của việc mở rộng , Mà giảm đến 1 - x ²; và ông xuất trong một cách tương tự với các mở rộng. Ông lý các thử nghiệm tiếp theo trong trường hợp bởi extracting the square gốc của 1 - x ², arithmetico thêm. Ông cũng được sử dụng để xác định trong loạt các lĩnh vực của vòng tròn và hyperbola trong nên chuỗi dài vô tận, và ông đã tìm thấy rằng những kết quả đã được tương tự như những người đã đến Úc tại bằng cách khác. Có kết quả này được thành lập, sau đó ông bỏ các phương pháp interpolation trong loạt, và việc làm của mình binomial lý để bày tỏ (khi có thể) của ordinate của một cong trong một vô tận trong loạt tăng dần quyền hạn của abscissa, và như vậy, do Wallis phương pháp của ông đạt được biểu hiện trong nên chuỗi dài vô tận cho các lĩnh vực và ARC của cong trong cách mô tả tại phụ lục của ông Quang và trong mình Tư Analysi cho mỗi Equationes Số Terminorum Infinitas. Ông nói rằng ông đã sử dụng phương pháp thứ hai này trước khi bệnh dịch hạch ở 1665-66, và đi vào để nói rằng ông được sau đó phải rời khỏi Cambridge, và sau đó (presumably trên của mình quay trở lại Cambridge) ông thôi theo đuổi những ý tưởng, như ông được tìm thấy rằng Nicholas Mercator đã làm việc cho một số người trong số họ trong mình Logarithmo-technica, xuất bản năm 1668, và ông tin rằng phần còn lại đã được hoặc sẽ được tìm thấy ra trước khi bản thân ông đã được xuất bản của mình có khả năng để khám phá. Newton kế tiếp giải thích rằng ông cũng đã có một phương pháp thứ ba, trong đó (anh nói) đã có khoảng 1.669 người đã được gửi đến một tài khoản barrow và Collins, minh họa bởi các ứng dụng cho các khu vực, rectification, cubature, vv Đây là phương pháp fluxions; nhưng Newton cung cấp cho không có mô tả của nó đây, mặc dù ông cho biết Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 thêm một số hình minh họa của nó sử dụng. Illustration là người đầu tiên là trên quadrature của cong đại diện bởi các phương trình mà anh nói có thể bị ảnh hưởng như là một tổng hợp của (m + 1) / n điều khoản nếu (m + 1) / n là một sô nguyên dương, và trong đó anh nghĩ rằng không thể khác được, ngoại trừ ảnh hưởng bởi một loạt vô tận. [Điều này không phải là như vậy , Sự hội nhập, nếu có thể p + (m + 1) / n được một số nguyên.] Ông cũng sẽ cho một danh sách các hình thức khác đó là ngay lập tức integrable, trong đó có các trưởng đang , , , , ; nơi mà m là một sô nguyên dương và n là số bất kỳ điều gì. Cuối cùng, ông chỉ ra rằng các khu vực của bất kỳ cong có thể dễ dàng xác định bởi khoảng các phương pháp interpolation mô tả dưới đây trong thảo luận của mình Methodus Differentialis. Vào cuối Newton alludes thư của mình để các giải pháp của `` inverse vấn đề của tangents,''một sản phẩm mà trên đó Leibnitz đã yêu cầu thông tin. Ông cho formulae cho bất kỳ reversing loạt, nhưng nói rằng, bên cạnh những formulae ông có hai phương pháp để giải quyết các câu hỏi, mà cho hiện tại ông sẽ không ngoại trừ mô tả bởi một anagram đó, được đọc, là như sau, `` Una methodus consistit trong extractione fluentis quantitatis ex aequatione simul involvente fluxionem ejus: altera tantum trong assumptione seriei vì quantitate qualibet incognita ex qua caetera commode derivari possunt, et trong collatione terminorum homologorum aequationis resultantis, như eruendos terminos assumptae seriei.'' Ông ngụ ý trong bức thư này mà ông là lo lắng bởi ông là các câu hỏi được hỏi và đưa ra các controversies mới về mọi vấn đề mà ông sản xuất, mà mình shew rashness trong xuất bản `` quod umbram captando eatenus perdideram quietem meam, rem prorsus substantialem.'' Leibnitz, trong câu trả lời của mình, ngày 21 tháng sáu, 1677, giải thích phương pháp của mình để vẽ tangents cong, mà anh nói không phải do khán `` fluxions của dòng, nhưng do sự khác biệt của số điện thoại''; và giới thiệu ông chú của mình và dx dy cho infinitesimal khác nhau giữa các phối hợp của hai điểm trên một cong. Ông cũng cho một giải pháp của vấn đề để tìm một cong có subtangent là cố định, mà shews rằng anh cũng có thể hội nhập. Hooke năm 1679, theo yêu cầu của Royal Xã hội, wrote Newton để thể hiện một hy vọng rằng ông sẽ làm cho biết thêm thông tin liên lạc cho xã hội, và thông báo cho người của nhiều sự kiện sau đó được phát hiện gần đây. Newton phản hồi nói rằng anh Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 ta đã bỏ, những nghiên cứu của triết lý, nhưng ông được thêm vào đó trên đất của nhật triều di động có thể được chứng bởi các thử nghiệm của quan sát những sai từ perpendicular của một hòn đá xuống từ một chiều cao đến mặt đất - một thử nghiệm sau đó đã được sản xuất bằng Xã hội và thành công. Hooke trong thư của mình được đề cập Picard's geodetical nghiên cứu; trong những Picard được sử dụng một giá trị của các bán kính của đất mà là chính xác đáng kể. Điều này dẫn Newton để lặp lại, với Picard của dữ liệu, tính toán của mình trên 1666 âm lịch orbit, và như vậy, ông đã xác minh rằng mình supposition nguy cơ mở rộng như xa như mặt trăng và đa dạng tỷ như là vuông của xa. Ông sau đó xuất để xem xét các lý thuyết tổng quát của chuyển động của một cấp dưới một tâm, lực lượng vũ trang, có nghĩa là, một hướng dẫn đến một điểm cố định, và cho thấy các véc tơ sẽ sweep hơn bình đẳng trong lĩnh vực bình đẳng lần. Ông cũng chứng minh rằng, nếu một particle mô tả một ellipse theo một tâm, tập trung vào một lực lượng, quy định của pháp luật phải được rằng của inverse vuông của khoảng cách từ tập trung, và ngược lại, rằng các orbit của một dự kiến cấp dưới sự ảnh hưởng của các lực lượng như vậy cũng có thể là CONIC (hoặc , Nó có thể được, anh nghĩ rằng chỉ có một ellipse). Vâng quy định của mình để xuất bản không có gì có thể đất hum controversy khoa học là một trong những kết quả này đã bị khóa lên trong lòng mình, và nó chỉ là một câu hỏi cụ thể gửi tới cho người năm năm sau đó dẫn để ấn phẩm của họ. The Universal arithmetic, đó là trên đại số, lý thuyết của tính, và các vấn đề miscellaneous, chứa các chất của Newton của bài giảng trong năm 1673 đến 1683. Công của mình vẫn còn extant; Whiston trích ra một hơi miễn cưỡng cho phép từ Newton để in nó, và nó đã được xuất bản năm 1707. Theorems mới trong vài ngày số điểm thời khác nhau trong đại số và các lý thuyết của Newton tính sau đây enunciates kết quả quan trọng. Ông giải thích rằng các phương trình có rễ là các giải pháp của một vấn đề sẽ có nhiều rễ còn có những trường hợp có thể khác nhau, và người xem xét như thế nào nó sẽ xảy ra rằng các phương trình mà một vấn đề dẫn có thể chứa rễ mà không đáp ứng các câu hỏi ban đầu . Ông kéo dài của Descartes quy định của dấu hiệu để cho đến giới hạn số lượng các hư rễ. Ông sử dụng các nguyên tắc liên tục để giải thích hai cách thực tế và bất bình đẳng rễ có thể trở thành hư không bình đẳng trong đi qua, và minh hoạ điều này bằng cách geometrical cân nhắc; đó ông shews rằng hư rễ phải xảy ra trong đôi. Newton cũng cho đây là một quy tắc để tìm các giới hạn cho các rễ tích cực của một số phương trình, và để xác định khoảng giá trị của số rễ. Ông tiếp tục enunciates các lý do được gọi tên mình cho việc tìm kiếm tổng của n th quyền hạn của rễ của một phương trình, và bắt nền tảng của các lý thuyết của symmetrical chức năng của rễ của một phương trình. Lý thú nhất trong công việc của mình là cố gắng để tìm một quy định (tương tự của Descartes thực cho rễ) do đó số lượng các hư rễ của một phương trình có thể được xác định. Ông biết rằng các kết quả mà ông đạt được không universally đúng, nhưng anh đã không có bằng chứng và không giải thích những gì đã được các ngoại lệ đối với các quy định. Lý của ông là như sau. Giả định các phương trình để được n của các tổ chức trong năm mức độ giảm dần quyền hạn của x (của các coefficient đang được tích cực), và giả sử các n + 1 số thập phân để được hình thành và được viết dưới đây các điều khoản tương ứng của phương trình, sau đó, nếu vuông của bất kỳ hạn khi nhân tương ứng phần nhỏ được lớn hơn các sản Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 phm ca cỏc iu khon trờn mi bờn ca nú, t mt du hiu trờn nú cng thờm: a khỏc tr mt du hiu trờn nú, v t mt du hiu trờn cng vi cỏc iu khon u tiờn v cui cựng. Bõy gi xem xột bt k iu khon trong hai phng trỡnh ban u, v hai biu tng cho h bng vn bn trờn. Sau ú, chỳng tụi cú th cú bt c mt trong bn trng hp sau: ( ) Cỏc iu khon ca cựng mt du hiu v biu tng ca cựng mt ký; ( ) Cỏc iu khon ca cựng mt du hiu v biu tng ca i din du hiu; ( ) i din vi cỏc iu khon ca cỏc du hiu v biu tng ca cựng mt ký; ( ) i din vi cỏc iu khon ca cỏc du hiu v biu tng ca i din du hiu. Sau ú, nú ó c shewn rng s lng r ph nh s khụng vt quỏ s trng hp ( ), V s lng r tớch cc s khụng vt quỏ s trng hp ( ); V do ú s lng cỏc h r khụng phi l ớt hn s lng cỏc trng hp ( ) V ( ). Núi cỏch khỏc, s thay i trong cỏc du hiu ca hng bng vn bn ca biu tng trờn cỏc phng trỡnh l mt inferior gii hn s lng cỏc h r. Newton, tuy nhiờn, khng nh rng `` bn cú th gn nh bit bao nhiờu l r impossible'', bng cỏch m cỏc thay i ca ng trong lot cỏc biu tng hỡnh nh trờn. ú l núi rng, ụng ngh rng núi chung trờn thc t s tớch cc, tiờu cc v h r cú th c nhn theo quy nh v khụng ch cỏc gii hn hoc nhng inferior s in thoi. Nhng mc dự anh ta bit rng nhng quy nh khụng c ph anh cng cú th khụng tỡm thy (hoc ti bt k t l khụng nh nc) nhng gỡ ó c cỏc trng hp ngoi l cho nú: vn ny sau ú ó c tho lun do Campbell, Maclaurin, Euler, v cỏc tỏc gi; cui cựng trong 1865 Sylvester thnh cụng trong chng cỏc kt qu chung. Trong nm nay, 1684, Halley n Cambridge tham kho Newton v lut phỏp ca gravitation. Hooke, Nguyờn lý Huygens, Halley, v Wren ó cú tt c cỏc conjectured rng cỏc lc lng ca s hp dn ca mt tri hay trỏi t trờn mt bờn ngoi nh t cp a dng cỏc hỡnh vuụng ca xa. Nhng tỏc gi cú v c lp cú shewn rng, nu kt lun ca Kepler ó mnh m ỳng , Nh m h ó khụng c mt s khỏ, thu hỳt cỏc quy nh ca phỏp lut phi c rng ca inverse vuụng. Probably ca h i s ó c nh sau. Nu v l Vn tc ca mt hnh tinh, r nhng orbit bỏn kớnh ca nú dựng nh l mt vũng trũn, T v cỏc nh k thi gian, v = 2 r / T. Nhng, nu f c y vo trung tõm ca vũng trũn, chỳng tụi cú f = 4 r / T Bõy gi, do Kepler th ba ca phỏp lut, T khỏc nhau nh r ; vỡ vy e khỏc nhau nh t r . H cú th khụng, tuy nhiờn, deduce t cỏc quy nh ca phỏp lut orbits ca planets. Halley gii thớch rng iu tra ca h ó ngng theo cỏch m h khụng cú kh nng gii quyt vn ny, v yờu cu Newton nu anh cng cú th tỡm ra nhng gỡ orbit ca mt hnh tinh s c nu lut phỏp ca thu hỳt c rng ca inverse vuụng. Newton phn hi ngay lp tc iu ú l mt ellipse, v ha hn gi hoc vit ra afresh cỏc cuc biu tỡnh ca nú m ó c tỡm thy trong 1679. iu ny ó c gi trong November, 1684. Instigated bi Halley, Newton bõy gi tr li cho vn ca gravitation; v trc khi mựa thu ca 1684, ụng ó lm vic ra cỏc cht ca Dệẽ 1 - 19, 21, 30, 32 - 35 trong cun sỏch u tiờn ca Principia. Cựng vi nhng ghi chỳ v phỏp lut ca di ng v nhiu lemmas, ó c chi cho cỏc bi ging ca mỡnh trong Michaelmas Qui, 1684. Trong thỏng mi mt Halley nhn c Newton's ha hn giao tip, cú l gm cỏc cht ca Dệẽ 1, 11 v c hai dửù luaọt 17 hoc l ngi u tiờn ca corollary dửù luaọt 13; thereupon Halley li i Cambridge, ni ụng ó c thy mt `` curious treatise, De Motu, ob k t thỏng tỏm.''Hu ht cỏc kh nng ny cha Newton ca cụng ghi chỳ ca cỏc bi ging trờn ỏm ch: nhng ghi chỳ bõy gi ang th vin cỏc trng i hc v ang headed `` T Motu Corporum.''Halley begged rng cỏc kt qu cú th c Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 xuất bản, và cuối cùng bảo đảm một lời hứa rằng họ cần được gửi cho các Royal Xã hội: họ được truyền đạt cho phù hợp cho xã hội không sau hơn tháng Hai, 1685, trong các giấy tờ Tư Motu, có chứa chất của sau DÖÏ trong Principia, đặt tôi, props . 1, 4, 6, 7, 10, 11, 15, 17, 32; sách II, props. 2,3,4. Nó cũng có vẻ như đã được do sự ảnh hưởng và tact của Halley tại của ông trong November, 1684, mà Newton undertook để tấn công toàn bộ vấn đề của gravitation, thiết thực và cam kết mình để công bố kết quả của mình: hai trình này nằm trong Principia. Như nhưng Newton không xác định đã có sự hấp dẫn của một spherical cơ thể trên một điểm bên ngoài, cũng không có người tính toán chi tiết của các thao tác tinh ngay cả khi các thành viên của hệ thống dùng năng lượng mặt trời có thể được xem như là một điểm. Vấn đề đầu tiên đã được giải quyết trong 1685, có lẽ hoặc trong tháng một hay trong tháng Hai. `` Không có sớm hơn,''để trích dẫn từ Tiến sĩ Glaisher của địa chỉ trên bicentenary của các ấn phẩm của Principia, Newton `` đã chứng tuyệt vời này lý - và chúng tôi biết từ riêng của mình từ mà mình đã không có triển vọng của một kết quả tốt đẹp như vậy cho đến khi nó đã nổi bật lên từ toán học của mình điều tra - hơn tất cả các cơ chế của vũ trụ cùng một lúc lay lây lan trước mặt Ngài. Khi ông khám phá ra rằng theorems mẫu đầu tiên ba phần của cuốn sách tôi, khi Ngài ban cho chúng trong bài giảng của mình 1684, ông được unaware rằng mặt trời và trái đất exerted hấp dẫn của họ nếu như họ được, nhưng điểm. Làm thế nào khác nhau phải những DÖÏ có vẻ Newton's mắt, khi người nhận rằng những kết quả này, trong đó anh đã tin để được chỉ khoảng thật, trong khi áp dụng cho các hệ thống dùng năng lượng mặt trời, đã thực sự chính xác! Đến bây giờ họ đã được đúng chỉ ở cho đến nay anh cũng có thể coi như mặt trời như một điểm so với khoảng cách của planets, hoặc mặt đất như một điểm so với khoảng cách của mặt trăng - một amounting xa để chỉ có khoảng sáu mươi lần trên đất của bán kính - nhưng bây giờ họ đã được mathematically true, excepting chỉ cho hơi sai từ một hoàn hảo spherical mẫu của mặt trời, đất và planets. Chúng tôi có thể tưởng tượng ảnh hưởng của đột này chuyển đổi từ approximation để kích thích Newton exactitude trong tâm trí của các nỗ lực để vẫn còn lớn hơn. Bây giờ nó đã được trong quyền lực của mình để áp dụng toán học phân tích chính xác tuyệt đối với các vấn đề khó khăn của thiên văn học, thực tế.'' Của ba nguyên tắc cơ bản áp dụng trong Principia chúng tôi có thể nói rằng ý tưởng rằng tất cả các cấp, thu hút mỗi khác các cấp trong vũ trụ được hình thành ít nhất là sớm như 1666; quy định của pháp luật của equable mô tả của các khu vực, hậu quả của nó, và thực tế là những nếu luật pháp của thu hút được rằng của inverse square the orbit của một particle về một trung tâm của lực lượng cũng có thể là CONIC đã được chứng minh trong 1679, và, cuối cùng, sự khám phá rằng một lĩnh vực, có mật độ tại bất kỳ điểm nào chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ trung tâm, thu hút một điểm bên ngoài nếu như toàn bộ khối đã được thu thập tại các trung tâm đã được thực hiện trong 1685. Nó đã được khám phá rằng cuối cùng này cho phép người để áp dụng hai nguyên tắc đầu tiên để các hiện tượng của cơ quan của finite kích cỡ. Dự thảo đầu tiên của cuốn sách của Principia đã được hoàn tất trước khi mùa hè của 1685, nhưng những sửa chữa và thêm vào một số thời gian lấy, và những cuốn sách đã không được trình bày để Royal Xã hội cho đến khi tháng tư 28, 1686. Cuốn sách này là cho đến việc xem xét các chuyển động của particles hay cơ quan miễn phí trong không gian hoặc trong orbits được biết đến, hoặc dưới tác động của lực lượng vũ trang được biết đến, hoặc dưới của họ thu hút lẫn nhau, và đặc biệt là làm thế nào để chỉ ra các tác động của lực lượng có thể được disturbing tính toán. Trong đó cũng Newton Mail: luongdanhvn@gmail.com Phone: 0983 049 101 [...]... suggested that they be sent as a challenge to Newton and others Newton received the problems on Jan 29, 1697, and the next day gave the complete solutions to both, at the same time generalising the second question An almost exactly similar case occurred in 1716 when Newton was asked to find the orthogonal trajectory of a family of curves In five hours Newton solved the problem in the form in which... clarus, or clarissimus: for Newton alone he kept the prefix summus Finally Biot, who had made a special study of Newton' s works, sums up his remarks by saying, ``comme géomètre et comme expérimentateur Newton est sans égal; par la réunion de ces deux genres de génies à leur plus haut degré, il est sans exemple Nguon: http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People /Newton/ RouseBall/RB _Newton. html Mail: luongdanhvn@gmail.com... hệ của fluxions về số lượng, để tìm các mối quan hệ của những người số lượng, hoặc fluents, với nhau.''Đây là tương đương hoặc là để hội nhập mà Newton termed các phương pháp quadrature, hoặc để các giải pháp của một phương trình vi phân được gọi là do Newton inverse các phương pháp tangents Các phương pháp để giải quyết những vấn đề này được thảo luận chiều dài tại khách sạn đáng Newton sau đó đi... Infinite Series trong 1711; Newton nhưng đã không có gì để làm với sự chuẩn bị của cả hai trong số này cho báo chí Bằng chứng của mình trước khi House of Commons 1714 ở trên quyết tâm của longitude biển, đánh dấu một epoch quan trọng trong lịch sử navigation Leibnitz với các tranh chấp về việc liệu mình đã bắt nguồn những ý tưởng của các vi phân Giải tích từ Newton hay phát nó độc lập về nguồn gốc 1708, và... the ordinate của cong Các mức độ của parabola sẽ khóa học được một ít hơn số lượng cho điểm Newton chỉ ra rằng cách này trong các lĩnh vực bất kỳ khoảng cong có thể được xác định Thứ hai, phần của phụ lục này đến Quang chứa một mô tả của Newton của phương pháp fluxions Đây được coi là tốt nhất trong kết nối với Newton' s công trên cùng một sản phẩm đã được xuất bản bởi John Colson năm 1736, và trong đó... hộ của Newtonian lý thuyết Các công của Principia đã được hoàn thành bởi 1.686 Newton dành phần còn lại của năm đó để mình trên giấy quang vật chất, phần lớn hơn là cho đến các sản phẩm của diffraction Năm 1687 James II, có cố gắng để buộc các trường đại học để thừa như là một bậc thầy của nghệ thuật là một Roman Catholic, thầy tế lễ để từ chối những người đi thề của supremacy và allegiance, Newton. .. và rectification của cong Trong tìm kiếm tối đa và tối thiểu của các chức năng của một biến, chúng tôi về các thay đổi của dấu hiệu của sự khác biệt giữa hai giá trị của các chức năng như là đúng tiêu chuẩn; nhưng lý luận của mình là khi một số lượng ngày càng cao đã đạt tối đa của nó có thể không có thêm increment, hoặc giảm khi nó đã đạt tối thiểu của nó nó có thể không có thêm decrement; nên các... mười tám được sử dụng để biểu của các increment x và không với Vận tốc mà nó tăng lên; đó là trong tác phẩm của họ tắt của Newton sẽ có những gì đã thể hiện bởi o và những gì Leibnitz đã có thể bằng văn bản như × Tôi không cần phải thảo luận về các chi tiết trong cách đối xử, trong đó Newton những vấn đề được đề cập ở trên Tôi sẽ chỉ thêm rằng, mặc dù các mẫu của mình định nghĩa, việc giới thiệu vào hình... sớm nhất trong năm trước khi in tài khoản của Newton của phương pháp fluxions Nhưng những câu hỏi chung cho dù các ý tưởng của Giải tích thể hiện trong đó chú đã thu được theo Leibnitz từ Newton, hay cho dù nó đã được phát hiện độc lập, đã tăng lên đến một dài và đắng cay controversy Dẫn đầu là các dữ kiện ghi trong chương kế tiếp Còn lại các sự kiện của Newton yêu cầu của cuộc sống ít hoặc không có... khi nó để truyền đạt Halley Royal Xã hội Ban đầu tính toán của Newton và các giấy tờ kết nối với họ đang có trong bộ sưu tập Portsmouth, và shew rằng Newton có được nó bằng cách tìm kiếm con đường của một quang, có nghĩa là do của quadratures, trong một cách tương đương với các giải pháp của một phương trình vi phân Sơ đồ minh họa như là một Newton' s genius, tôi có thể nói rằng thậm chí như cuối 1754 . chấp về việc liệu mình đã bắt nguồn những ý tưởng của các vi phân Giải tích từ Newton hay phát nó độc lập về nguồn gốc 1708, và chiếm nhiều thời gian của Newton& apos;s,. xuống để Stourbridge Hội chợ, và có chọn một cuốn sách về Giao Chiêm Tinh, nhưng không thể hiểu rõ về tài khoản của các hình học và trigonometry. Do vậy,