Chuyên đề 1: sự t ơng giao của hai đồ thị . I. Lý thuyết: Cho hai hàm số y = f(x) (C) và y = g(x) (C). Xét sự tơng giao của hai đồ thị + Lập phơng trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (*) + GPT (*) để tìm x rồi thay vào hàm số y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm + Số giao điểm của (C) và (C) chính là số nghiệm của phơng trình (*). Nếu (C) tiếp xúc (C) tại x 0 thì x 0 là nghiệm của hệ 0 0 0 0 f(x ) = g(x ) f'(x ) = g'(x ) II. Bài tập Bài 1: Tìm m để đồ thị của hàm số sau cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt: y = (x-2)(x 2 + mx + m 2 3) Bài 2: Tìm m để đồ thị của hàm số : y = 2x 3 3(m + 2)x 2 + 6(m +1)x 3m + 6 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 m(x - 1) 1 tiếp xúc với trục hoành Bài 4: Tìm m để (d) y = mx 2m tiếp xúc với y = x 3 Bài 5: Cho hàm số y = 1 1 + x x có đồ thị là ( C ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Tìm m để đờng thẳng (d): y = mx + 1 cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt. Bài 6: Cho hàm số y = mx 3 x 2 2x + 8m có đồ thị là ( C). Tìm m để ( C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 7: Cho hàm số: y = x 4 (3m + 4 )x 2 + m 2 có đồ thị là ( C ) a. Tìm m để ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. b. Tìm m để ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Bài 8: CMR với mọi m 0 , đồ thị của hàm số y=x 4 -(m 2 +10)x 2 +9 luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Bài 9:Tìm m để đồ thị của hàm số y = x 3 + (1- m)x 2 m 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng. Bài 10:Tìm m để đồ thị của hàm số y = x 3 -(2m+1)x 2 -9x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng. Bài 11: Tìm m để (d) : y = m x cắt ( C) : y = 1 13 2 + x xx tại 2 điểm đối xứng với nhau qua đờng phân giác thứ nhất. Chuyên đề 2: Tiếp tuyến của đồ thị I. Lý thuyết: Cho hàm số y = f(x) (C) Dạng 1: Biết tiếp điểm M 0 (x 0 , y 0 ) (C) Khi đó phơng trình tiếp tuyến có dạng y y 0 = f(x 0 )(x x 0 ) Dạng 2: Tiếp tuyến biết hệ số góc k cho trớc Cách 1: + Tính f(x) rồi giải phơng trình f(x) = k để tìm x 0 + Thay x 0 vào hàm số y = f(x) để tìm y 0 + áp dụng công thức y y 0 = f(x 0 )(x x 0 ) Cách 2: + Giả sử phơng trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y = kx + b (d) + Để (d) là tiếp tuyến của (C) f(x) = kx + b f'(x) = k Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểm(bỏ rồi) II. Bài tập Bài 1: Cho hàm số y = (x+1) 2 (x-2) (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Viết PT tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x 0 = -2 c. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm với Ox Bài 2: Cho y = 4x 3 -3x ( C ). Viết PT các tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết chúng song song với đờng thẳng y = 9x+2. Bài 3: Cho hàm số y = 2 3 4 1 x x x + (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Bài 4: Cho hàm số y = x 3 + x 2 + x+ 10 (C) a. Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành. b. Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đờng thẳng y = 2x Bài 5: Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 3 1 x x + biết nó có hệ số góc k = -1 Bài 6: Tìm m để đờng thẳng y = m(x-1) 1 là tiếp tuyến của đồ thị y = 4x 3 3x Bài 7: Tìm toạ độ tiếp điểm của ( C ): y = (x-1)(x 2 +mx+m) với trục hoành khi ( C ) tiếp xúc với trục hoành. Bài 8: Tìm trên đồ thị của hàm số y = 2 23 + + x x những điểm mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4. Viết PT các tiếp tuyến đó. Bài 9: Cho hàm số: 3 y= x + k(x+1)+1 (C k ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với k=-3. b. Tìm k để (C k ) tiếp xúc với đờng thẳng y=x+1. (ĐS:k=-2;k=1/4) Bài 10: Cho hàm số: 3 2 2 2 y=2mx -(4m +1)x +4m (Cm). a. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1. b. Xác định m để hàm số tiếp xúc với 0x. Bài 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y = 1 1 2 + x mxx cắt đờng thẳng y = m tại 2 điểm A và B sao cho OA OB. Bài6 (ĐHKT-96):Tìm k để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0,2) có hệ số góc là k cắt đồ thị của hàm số y = 2 2 2 + x xx tại hai điểm thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị. Bài 7 (HVKTQS-96): Tìm m để đờng thẳng (d): y = -x- 4 cắt đồ thị của hàm số sau tại 2 điểm M và N sao cho cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác đều OMN. 2 Bài 8(ĐHQG-96). Tìm m để đồ thị của hàm số y = x 3 + (1- m)x 2 m 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng. Bài 9 (ĐH Huế 97) .Tìm m để đờng thẳng y = mx 1 (d) cắt đồ thị (C) của hàm số sau tại hai điểm cùng thuộc một nhánh của (C): y = 1 1 2 + x xx , Bài 10 (ĐH Bách Khoa-98). Tìm a để đồ thị của hàm số y = f(x) = x 3 +ax+2 cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm, Bài 11(HVCTQG-99).Tìm m để (C): y = f(x) = 3 2 3 1 23 ++ mxmxx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 > 15. . Bài 14(Cao Đẳng Nông Lâm 2001). Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = f(x) = 1 1 2 + x mxx , m 0 tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc với OB. . Cách 2: + Giả sử phơng trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y = kx + b (d) + Để (d) là tiếp tuyến của (C) f(x) = kx + b f'(x) = k Dạng 3: Tiếp tuyến. 2 3 4 1 x x x + (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Bài 4: Cho hàm số y = x 3 + x 2 + x+ 10 (C) a. Tìm