BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Học viên: Nguyễn Hữu Thiện – Lớp GAMBA01.M04 Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai ( S ) cho câu sau giải thích sao? Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai , vì: Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Xem tổng thể bộc lộ hay tiềm ẩn số cách phân loại tổng thể thống kê Tốc độ tăng ( giảm) trung bình trung bình lượng tăng ( giảm) tuyệt đối liên hoàn: Sai vì: Tốc độ tăng ( giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ: Đúng ,vì: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt Tần suất biểu số tương đối: Đúng ,vì Khi tần số biểu số tương đối gọi tần suất Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ ( bảng phân bổ tần số) Đúng, sau phân chia tổng thể nghiên cứu thành tổ có quy mô đặc điểm khác nhau, việc tính tiêu phản ánh mức độ, tình hình biến động, mối liên hệ tượng có ý nghĩa đắn B Chọn phương án trả lời nhất: Ước lượng là: a Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d Cả a b e Cả a c f Cả a, b, c Đáp án : C Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d Không có điều kiện Đáp án C Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a Hệ số tương quan b Hệ số chặn ( b0) c Hệ số hồi quy ( b1) d Cả a b e Cả a c f Cả a, b, c Đáp án A Biểu đồ hình cột ( Histograms) có đặc điểm: a Giữa cột có khoảng cách b Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ c Chiều cao cột biểu thị tần số d Cả a b e Cả b c f Cả a, b, c Đáp án C Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b Giảm phương sai tổng thể chung c Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d Cả a c e Cả a b f Cả a, b c Đáp án D Câu 2: Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Độ tin cậy 99% suy α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = ; n = 50 ; Ẋ = 32 Với giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang giấy trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy được) với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50> 30) chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t, bậc tự n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t = 2,680 Thay số, tính toán ta : 32 – 2,274 ≤ µ ≤ 32 + 2,274 → 29,726 ≤ µ ≤ 34,274 Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy vòng ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu : Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau : ( ngàn đồng) Phương 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 án Phương 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 án Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Tính toán Excel ta : Phương án : Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 29.75 1.28584956 29 35 4.454313538 19.84090909 -0.753427307 0.554078921 14 24 38 357 12 38 24 2.830135798 Phương án : Column1 Mean Standard Error Median 28.21428571 1.223302014 28 Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 25 4.577177018 20.95054945 0.633577663 0.394722307 18 20 38 395 14 38 20 2.642783324 Gọi µ1 , µ2 chi phí trung bình theo phương án Cặp giả thiết cần kiểm định : H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể chung: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp = 11*19,841 + 13*20,95 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 20 = 2,064  Chưa đủ sở để bác bỏ H0, cần nghiên cứu thêm Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chưa đủ sở để đánh giá chi phí trung bình hai phương án khác Câu : Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy ( đơn vị : triệu tấn) 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 1.Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf) Thân Lá 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 3, 4, 5, 6, 7, 0 2 7 3 3 9 2.Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Làm tròn số ta h = Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ 3,0 - 4,0 4,0 - 5,0 5,0 - 6,0 6,0 - 7,0 7,0 - 8,0 Tổng Tần số 30 Tần suất Tần số tích (%) lỹ 13,33 20,00 16,67 26,67 23,33 100% Tần suất tích luỹ(%) 10 15 23 30 13,33 33,33 50,00 76,67 100,00 82 3.Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói : Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần số So sánh kết giải thích Từ số liệu ta tính tổng sản lượng thép sản xuất 30 tháng : 170,8 triệu - Trung bình tháng sản xuất 5,693 triệu Từ bảng phân bổ tần số ta tính khối lượng thép trung bình tháng sau : Tổ 3,0 - 4,0 Trị số tổ 3,5 Tần số Giá trị tổ 14,00 4,0 - 5,0 5,0 - 6,0 6,0 - 7,0 7,0 - 8,0 Tổng Trung bình 4,5 5,5 6,5 7,5 30 tháng 27,00 27,50 52,00 52,50 173,00 5,766 Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra 5,693 nhỏ so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số 5,766 Sở dĩ có sai số số liệu tính toán trực tiếp số liệu tính từ bảng phân bổ tần số tính toán ta lấy giá trị tổ để tính toán cho tổ Câu : Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ ( Đơn vị tính DT : triệu đồng) Doanh 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 thu ngày Điểm kiểm tra 8.5 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh 168 105 196 70 84 112 84 91 189 126 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 thu tuần Điểm 8.5 kiểm tra Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 26.08852057 0.67822351 Observations 10 ANOVA df Regression SS 13591.61275 MS 13591.61275 F 19.9697252 Significance F 0.002086689 Residual 5444.887246 Total 19036.5 Coefficients Standard Error 680.6109057 t Stat Intercept -110.4990758 52.78830102 -2.093249331 X Variable 31.70055453 7.093830626 4.468749847 P-value 0.06966516 0.00208668 Lower 95% Upper 95% -232.2291161 11.23096456 48.0589572 15.34215178 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,499 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,701 Hàm hồi quy: Ŷ = 31,701 * X - 110,499 - Tham số tự b0 = - 110,499 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng doanh thu tuần lên khoảng 31,701 triệu đồng Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận Đánh giá phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4 % thay đổi doanh thu tuần giải thích biến đổi điểm kiểm tra Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến tính: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 3.726931511 0.67822351 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Intercept X Variable Coefficients Standard Error -15.78558226 7.54118586 4.528650647 1.013404375 t Stat F 19.9697252 Significance F 0.002086689 P-value Lower 95% -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 4.468749847 0.002086689 2.191735969 Upper 95% 1.60442350 6.86556532 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,4688 df = 10 -2 = - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% a Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287 * X - 15,7856 ước lượng doanh thu trung nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287 * - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Ẍ= X 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 7.35 (Xi - Ẍ) 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 ∑(Xi - Ẍ)^2= (Xi - Ẍ)^2 1.3225 0.0225 1.3225 3.4225 1.8225 1.3225 1.8225 0.7225 1.3225 0.4225 13.525 Ẍ = 7,35 Syx = 3,7269 Tn-2 = t8 = 2,306 b.Ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (Xi - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + - = 15,9153 ± 2.8387 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 triệu đồng ± 2.8387 triệu đồng Như tối đa doanh thu trung bình ngày nhân viên có điểm kiểm tra đạt 18,754 triệu đồng Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận vào làm việc công ty với xác suất tin cậy 95%  ... điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% a Dự đoán doanh thu nhân... đồng) Doanh 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 thu ngày Điểm kiểm tra 8.5 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh. .. ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng doanh thu tuần lên khoảng 31,701 triệu